Определение удельного сопротивления металлического проводника

Обновлено: 19.05.2024

Методические указания по проведению лабораторных работ по физике предназначены для студентов 1 курса технических специальностей среднего профессионального образования.

Цель методических указаний – оказание помощи студентам при подготовке и выполнении лабораторных работ по физике.

В пособии представлены подробные описания лабораторных работ, включающих в себя

а) теоретический материал по изучаемой теме;

б) перечень лабораторного оборудования;

в) описание лабораторной установки;

г) основное задание по измерению той или иной физической величины;

д) расчетные формулы;

е) таблица результатов измерений и вычислений;

ж) способы обработки результатов измерений. Определение абсолютной и относительной погрешностей.

В каждой лабораторной работе есть дополнительные задания частично-поискового и поискового характера, необходимые для развития самостоятельности мышления, формирования умений решать нестандартные, изобретательские задачи.

Для выполнения дополнительного задания №1 частично - поискового характера обучающимся предложена тема и цель лабораторной работы, необходимое для выполнения лабораторное оборудование, Обучающиеся самостоятельно предлагают способы выполнения работы, пользуются различными источниками, специальной литературой, справочными пособиями.

Для выполнения дополнительного задания №2 поискового характера обучающиеся должны решить новую для них проблему, опираясь на имеющиеся у них теоретические знания.

Основные требования по выполнению лабораторных работ

Правила выполнения лабораторных работ

1. Лабораторные работы по физике выполняются по группам, в которую входят 2-3 студента. Группы назначаются преподавателем на весь учебный год и могут изменяться в исключительных случаях ( выбытие студента из учебного заведения, длительное отсутствие по уважительным причинам и др)

2. Необходимо строгое выполнение всего объема домашней подготовки, указанных в описаниях соответствующих лабораторных работ

3. Выполнение каждой лабораторной работы предшествует проверка готовности студента, которая производится преподавателем в форме собеседования или письменного опроса по вопросам, приведенных в описании работы.

4. После выполнения лабораторной работы студент должен представить отчет о проделанной работе с обсуждением полученных результатов и выводов.

5. При выполнении лабораторных работ необходимо соблюдать правила техники безопасности работы с физическим оборудованием.

Правила техники безопасности

1.Будьте внимательны и дисциплинированны, точно выполняйте указания учителя.

2. Не приступайте к выполнению работы без разрешения преподавателя .

3. Размещайте приборы, материалы, оборудование на своем рабочем месте таким образом, чтобы исключить их падение или опрокидывание.

4. При работе с приборами из стекла соблюдайте особую осторожность. При выполнении лабораторных работ нельзя использовать разбитые стеклянные трубки, трубки с трещинами Для предотвращения падения стеклянные сосуды (пробирки, колбы) при проведении опытов осторожно закрепляйте в лапке штатива. Осколки стекла нельзя собирать со стола руками. Для этого нужно использовать щетку и совок.

5. При проведении опытов не допускайте предельных нагрузок измерительных приборов.

6. При сборке экспериментальных установок используйте провода (с наконечниками и предохранительными чехлами) с прочной изоляцией без видимых повреждений.
7. Источник тока и электрической цепи подключайте в последнюю очередь.

8. Собранную цепь включайте только после проверки и с разрешения преподавателя. Проверяйте наличие напряжения на источниках питания или других частях электроустановки с помощью прибора для измерения напряжения.

9. Не прикасайтесь к находящимся под напряжением элементам цепей, лишенным изоляции. Не производите присоединения в цепях до отключении источника электропитания.

10. Следите, чтобы изоляция проводов была исправна, а на концах проводов были наконечники. При сборке электрической цепи провода располагайте аккуратно, а наконечники плотно соединяйте с клеммами.

11. Выполняйте измерения и наблюдения, соблюдая осторожность, чтобы случайно не прикоснуться к оголенным проводам (токоведущим частям, находящимся под напряжением).

12. Не прикасайтесь к конденсаторам, даже после отключения электрической цепи от источника питания, их сначала нужно разрядить. По окончании работы отключите источник питания, после чего разберите электрическую цепь.

13. Обнаружив неисправность в электрических установках, находящихся под напряжением, немедленно отключите источник тока и сообщите об этом учителю.

14. По окончании работы отключите источник электропитания, после чего разберите электрическую цепь.

15.Не уходите с рабочего места без разрешения преподавателя.

Определение погрешностей измерений

Выполнение лабораторных работ связано с измерением различных физических величин и последующей обработкой их результатов.
Измерение — нахождение значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений. Прямое измерение - определение значений физической величины непосредственно средствами измерения.
Косвенное измерение - определение значения физической величины по формуле, связывающей ее с другими физическими величинами, определяемыми прямыми измерениями. Погрешность измерения - оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Допустим, что I (сила тока) - физическая величина.

I _пр — приближенное значение физической величины, т. е. значение, полученное путем прямых или косвенных измерений.
I _ист. - истинное (действительное ) значение измеряемой величины.

Абсолютная погрешность Δ I - это разность между измеренным I _пр и истинным I _ист значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины:

Относительная погрешность ε — это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному (действительному) значению измеряемой величины.

ε= Δ I / I ист *100%
Инструментальные (приборные или аппаратурные ) погрешности обусловлены погрешностями применяемых средств измерений и занесены в паспорт прибора. Эти погрешности обусловлены конструктивными и технологическими недостатками средств измерений, а также следствием их износа, старения или неисправности.

Таблица 1. Абсолютные инструментальные погрешности средств измерений.

Абсолютная инструментальная погрешность, А_и

ΔА_и— абсолютная инструментальная погрешность , определяемая конструкцией прибора (погрешность средств измерения; см. табл. 1.)
ΔА_о— абсолютная погрешность отсчета (получающаяся от недостаточно точного отсчета показаний средств измерения), она равна в большинстве случаев половине цены деления; при измерении времени — цене делении секундомера или часов.

Максимальная абсолютная погрешность прямых измерений складывается из абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчета при отсутствии других погрешностей:
ΔА=ΔАи+ΔАо

Абсолютная погрешность косвенных измерений
∆А_косв=ε_А*А_пр ( e -выражается десятичной дробью)

Ответ записывается в форме: А = А_пр ± ΔА_косв

Таблица 2. Относительная погрешность косвенных измерений.

Вид формулы физической величины

Формула относительной погрешности

Х=

Х = B *

Лабораторная работа №1. Вычислим погрешность измерения коэффициента трения , измеренного с помощью динамометра.

Вес бруска с грузами Р = N =1,8 Н. F _тр =0,6 Н, μ_пр=0,33.

Инструментальная погрешность динамометра ( таблица 1) Δ _и =0,05Н, Погрешность отсчета - половина цены деления(таблица 1) Δ _о = 0,05Н .

Абсолютная погрешность прямых измерений рассчитывается по формуле :

Абсолютная погрешность измерения веса и силы трения ∆А= 0,05Н+0,05Н = 0,1 Н.(Измерения были проведены одним прибором-динамометром)

Относительная погрешность измерения (в таблице 5-я строчка)

Абсолютная погрешность косвенного измерения ∆ μ =ε _μ * μ _пр ∆ μ = 0,22*0,33=0,074 Ответ:

Оценка лабораторных работ

Оценка «5» ставится в том случае, если обучающийся:
а) выполнил работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности проведения опытов и измерений;
б) в представленном отчете правильно и аккуратно выполнил все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления и сделал выводы;
в) полностью выполнил анализ погрешностей;

г) соблюдал требования безопасности труда.

Оценка «4» ставится в том случае, если выполнены требования к оценке «5», но допущены недочеты или негрубые ошибки.

Оценка «3» ставится, если работа выполнена не полностью или если

а) в ходе проведения опыта и измерений были допущены ошибки, приводящие к получению результатов с большей погрешностью,
б) не выполнен совсем или выполнен неверно анализ погрешностей.
Оценка «2» ставится в том случае, если
работа выполнена не полностью и объем выполненной части работы не позволяет сделать правильных выводов.

Выполнение дополнительного задания может быть учтено при оценивании основной работы при наличии в ней недостатков или оценивается как отдельная самостоятельная работа.

Лабораторная работа №5

(репродуктивный уровень)

Цель работы: Опытным путем определить удельное сопротивление проводника, сравнить вычисленное значение с табличным.

Приборы и материалы : Испытуемая проволока, амперметр, вольтметр, источник тока, соединительные провода, линейка.

Теоретическое обоснование:

рис.1

В твердом состоянии все металлы имеют кристаллическое строение. При образовании металлического кристалла, атомы отдают часть своих электронов "в общее пользование", благодаря чему в металлическом кристалле образуется "электронный газ". Атомы, лишенные части своих электронов становятся положительно заряженными ионами.
Ионы металла расположены упорядоченно, образуя кристаллическую решетку (рис.1). Внутри нее и находится "электронный газ", представляющий хаотично движущиеся свободные электроны.
Если в металле возникает электрическое поле, свободные электроны начинают смещаться в направлении этого поля, создавая в металле электрический ток, и при столкновении с ионами кристаллической решетки отдают им запас кинетической энергии. Возникает сопротивление проводника, причиной которого является взаимодействие движущихся электронов с ионами кристаллической решётки. Электрическое сопротивление – физическая величина. Обозначается буквой R.

Разные проводники обладают различным сопротивлением из-за различия в их строении кристаллической решётки, из-за разной длины и площади поперечного сечения. На опыте установлено, что сопротивление и обратно пропорционально площади поперечного сечения

R = называется удельным сопротивлением и служит характеристикой вещества, из которого изготовлен проводник.

Удельное электрическое сопротивление , или просто удельное сопротивление вещества характеризует его способность проводить электрический ток . Из формулы(1) можно выразить значение удельного сопротивления:

ρ = или Ом·м(в СИ).

Физический смысл удельного сопротивления в СИ: сопротивление однородного куска проводника длиной 1 м и площадью токоведущего сечения 1 м²(рис.2).

Таблица 3. Удельное сопротивление некоторых проводников

Наименование материала проводника

p, Ом*мм р, Om*мм

Из таблицы видно, что лучший проводник - серебро, но большая стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь, которая получила повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов.

Удельное сопротивление алюминия 0,026÷0,029 (ом ∙мм 2 )/м чуть выше, чем у меди, но производство и стоимость этого металла ниже. Плотность этого металла значительно меньше других металлов (2700 кг/м 3) .Этим объясняется его широкое применение в энергетике для изготовления проводов высоковольтных линий и жил кабелей.

Стальные сплавы обладают повышенной прочностью. Поэтому в алюминиевые воздушные провода высоковольтных линий электропередач вплетают стальные нити, которые предназначены для противостояния нагрузкам, действующим на разрыв. Особенно актуально это при образовании наледи на проводах или сильных порывах ветра.

На сопротивление проводника влияет его температура. В следствие усиления колебаний узлов кристаллической решетки с ростом температуры появляется все больше и больше препятствий на пути направленного движения свободных электронов т.е. уменьшается средняя длина свободного пробега электрона l , и, как следствие возрастает удельное сопротивление.

Однако, если с повышением температуры сопротивление металлов увеличивается, сопротивление жидкостей и угля уменьшается. Только некоторые специальные металлические сплавы (манганин, константан', никелин, и др.) с увеличением температуры своего сопротивления почти не меняют. У никелина удельное электрическое сопротивление практически не меняется от 0 до 100 градусов по Цельсию. Поэтому спирали для реостатов изготавливают из никелина.

При уменьшении температуры металла сопротивление проводника уменьшается, что приводит к увеличению тока в цепи. При охлаждении до критической температуры во многих металлах проявляется явление сверхпроводимости, когда их электрическое сопротивление практически равно нулю. Это свойство широко используется в мощных электромагнитах.

В измерительных приборах широко применяется свойство прямой зависимости удельного сопротивления платины от ее температуры (рис.3). Если через платиновый проводник пропускать электрический ток от стабилизированного источника напряжения и вычислять значение сопротивления, то оно будет указывать температуру платины.

Рисунок3. Рисунок 4

Это позволяет градуировать шкалу в градусах, соответствующих значениям сопротивления при данной температуре. Этот способ позволяет измерять температуру с точностью до долей градусов в температурных датчиках. представляющих собой проволоку из платины или чистого никеля, вплавленных в кварц (рис.4).

Для небольших интервалов температуры сопротивление металлов описывается формулой : R = R - сопротивление проводника при температуре t =0 С , α - температурный коэффициент сопротивления , ∆ t = t - t

Сила тока в металлическом проводнике (1)

Где R - электрическое сопротивление участка цепи. Это утверждение называют законом Ома.

Сила тока измеряется амперметром, который включается в цепь последовательно.

Напряжение измеряется вольтметром, который включается в цепь параллельно резистору.

Лабораторная работа № 2-2 определение удельного сопротивления металлического проводника

ЦЕЛЬ: измерить сопротивление проводника методом «амперметра-вольтметра»; определить удельное сопротивление материала проводника.

ОБОРУДОВАНИЕ: лабораторный прибор FRM-01для измерения сопротивления, состоящий из нихромового проводника, источника тока, амперметра, вольтметра и регулятора тока.

Краткая теорИя

Закон Ома для однородного участка цепи.

Если на концах однородного участка цепи существует разность потенциалов =₂-₁,то в данной цепи возникает электрический ток. Сила токаI, текущего через данный участок, пропорциональна разности потенциаловна концах участка и обратно пропорциональна сопротивлениюRэтого участка цепи (или этого проводника)

(1)

Величина U = IRназываетсяпадением напряжения на проводникеи численно равна количеству тепла, выделяющегося в проводнике при прохождении через него единичного электрического заряда.

Для однородного участка (т.е. не содержащего э.д.с.) разность потенциалов на концах участка численно равна падению напряжения на этом участке, т.е. = U.

Если обычный аналоговый вольтметр (отклонение стрелки которого обусловлено током, проходящим в рамке или катушке) присоединить к точкам 1и2участка цепи, то он покажет разность потенциаловмежду этими точками. Разность потенциалов в этом случае будет равна падению напряженияUна вольтметре, т.е.

где R_V - сопротивление вольтметра,

I_V - ток, протекающий через вольтметр.

Сопротивление проводников.

Если участок цепи представляет собой проводник длиной lпостоянного сеченияS, однородного химического состава, то сопротивление Rэтого проводника определяется по формуле:

(3)

где - удельное сопротивление материала.

Удельное сопротивление численно равно сопротивлению однородного проводника единичной длины и единичного сечения. Оно зависит от химического состава материала проводника, его температуры, и измеряется в системе СИ в Омм. На практике часто пользуются внесистемной единицей - Оммм 2 /м.

При комнатной температуре наименьшее удельное сопротивление имеют проводники из химически чистых металлов. Удельное сопротивление сплавов имеет большую величину, что позволяет применять их для изготовления резисторов с большим сопротивлением (реостаты, нагревательные элементы, шунты и добавочные сопротивления). В табл. 1 даны значения удельного сопротивления некоторых материалов.

Металл или сплавы

при 20С (Оммм 2 /м)

Константан (58,8% Cu, 40% N, 1,2% Mn)

Методы измерения сопротивления.

Основными методами измерения сопротивления постоянному току являются: косвенный метод, метод непосредственной оценки и мостовой метод. Выбор метода измерений зависит от ожидаемого значения измеряемого сопротивления и требуемой точности. Наиболее универсальным из косвенных методов является метод «амперметра-вольтметра», состоящий в практическом использовании закона Ома для однородного участка цепи. Действительно, из формул (1) и (2) следует

(4)

т.е. измеряя разность потенциалов Uна концах проводникаи величину токаI, протекающегочерез него, можно определить сопротивлениеRпроводника.

Другим методом измерения сопротивлений является метод мостовых схем, который рассматривается в другой лабораторной работе. В мостовых схемах не требуется измерять токи и напряжения, поэтому они дают более точные результаты.

Метод непосредственной оценки предполагает измерение сопротивления постоянному току с помощью омметра. Но измерения омметром дают существенные неточности. По этой причине данный метод используют для приближенных предварительных измерений сопротивлений и для проверки цепей коммутации.

В настоящей лабораторной работе изучается метод «амперметра-вольтметра».

Погрешности измерения сопротивлений.

При измерениях возникают погрешности, имеющие различную природу. Погрешность метода (или методическая погрешность) связана с несовершенством метода, с упрощениями, принятыми в уравнениях для измерений. Погрешность метода проявляется, прежде всего, как систематическая, для компенсации которой возможно введение поправок. При измерении сопротивления методом «амперметра-вольтметра» возникает погрешность, определяемая способом подключения амперметра и вольтметра к исследуемому участку цепи.

Для измерения сопротивления Rвольтметр и амперметр могут быть включены в цепь по одной из схем, изображенных на рис.1.

Технический метод с точным измерением тока.В схеме 1а вольтметр измеряет разность потенциаловU =₁ -₂на последовательно соединенных проводнике сопротивлениемRи амперметреPAсопротивлениемR_A. Поэтому разность потенциалов, измеренная вольтметром между точками1и2, будет равнасуммепадений напряжения на сопротивленииRпроводника и сопротивленииR_Aамперметра:

(5)

аб

Расчет по формуле (4) будет содержать систематическую погрешность, обусловленную особенностями метода, т.е. по формуле (4), исходя из показаний вольтметра и амперметра, будет рассчитываться «экспериментальное» сопротивление R_Э, которое представляет собой сопротивление участка между точками 1и 2, содержащего последовательное соединение амперметра и исследуемого проводника.

Из (5) следует, что величина истинного сопротивления Rпроводника будет равна

(6)

где через Uобозначена разность потенциалов на участке1-2, измеряемая вольтметром.

Следовательно, разница Rмежду результатами измерения сопротивленияR_Эпо формуле (4) и истиннымRи является той методической ошибкой, которая возникает при данном способе включения измерительных приборов:

(7)

Для расчета относительной погрешности этого метода примем допущение R≈R_Э(в силу малости сопротивления амперметра по сравнению с измеряемым сопротивлениемR), тогда относительная погрешность этого метода равна:

(8)

Т.е. точность измерения сопротивления будет тем больше, чем меньше сопротивление R_Aамперметра по сравнению с сопротивлениемRпроводника. (Идеальным будет амперметр с бесконечно малым собственным сопротивлением).

Технический метод с точным измерением напряжения. В схеме1бамперметром измеряетсясуммарный токI, текущий через сопротивлениеRи вольтметрPV, имеющий собственное сопротивлениеR_V. Разность потенциалов в этом случае одинакова как для проводника, так и для вольтметра.

Тогда по закону Ома:

,(9)

где I_RиI_V- токи, текущие соответственно через проводник и вольтметрPV,U- разность потенциалов, измеренная вольтметром.

Так как измеряемый ток равен I=I_R + I_V то, учитывая (9), получим:

I_R=I – I_V=(10)

Если не учитывать тока I_V, текущего через сопротивлениеR_Vвольтметра, то величину сопротивленияR_Эпроводника также можно найти из результатов эксперимента по формуле (4).

Величина истинного сопротивления R проводника будет, согласно (9) и (10) равна

(11)

Разделив это выражение на I, с учетомR_Э=U/I, приходим к равенству:

(11')

Следовательно, в этом способе измерения также возникает методическая погрешность:

(12)

Произведя незначительные преобразования, приходим к более лаконичному выражению:

(13)

Для расчета относительной погрешности этого метода примем следующие допущения:

Так как сопротивление вольтметра, как правило, велико по сравнению с R_Э(т.е. R_V>>R_Э), то можно принять R_V–R_Э≈ R_V .

Вычисляем относительную погрешность метода с точным измерением напряжения:

. (14)

Из равенства (14) видно, что точность измерения сопротивления будет тем больше, чем больше сопротивление вольтметра по сравнению с сопротивлением Rпроводника. Идеальным будет вольтметр с бесконечно большим собственным сопротивлением. Высокоомными являются электронные аналоговые и цифровые вольтметры, вносящие малую погрешность.

Погрешности метода возникают при использовании формулы (4). Они могут быть скорректированы, если известны сопротивления амперметра R_Aили вольтметраR_V. Формулы (6) и (10) дают уже исправленный результат измерений, свободный от погрешности этого типа.

Другим источником систематической погрешности являются инструментальные погрешности, обусловленные конструкцией прибора и определяемые его классом точности. Однако в рамках данной лабораторной работы они не исследуются.

Работа № 2-2 определение удельного сопротивления металлического проводника

ЦЕЛЬ: измерить сопротивление проводника методом "амперметра-вольтметра"; определить удельное сопротивление материала проводника.

ОБОРУДОВАНИЕ: лабораторный прибор FRM-01 для измерения сопротивления, состоящий из нихромового проводника, источника тока, амперметра, вольтметра и регулятора тока.

Основы теории

Если на концах однородного участка цепи существует разность потенциалов =₂-₁, то в данной цепи возникает электрический ток. Сила тока I , текущего через данный участок, пропорциональна разности потенциалов  на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению R этого участка цепи (или этого проводника)

Величина U = IR называется падением напряжения на проводнике и численно равна количеству тепла, выделяющегося в проводнике при прохождении через него единичного электрического заряда.

Если обычный аналоговый вольтметр (отклонение стрелки которого обусловлено током, проходящим в рамке или катушке) присоединить к точкам 1 и 2 участка цепи, то он покажет разность потенциалов  между этими точками. Разность потенциалов в этом случае будет равна падению напряжения U на вольтметре, т.е.

(2)

Если участок цепи представляет собой проводник длиной l постоянного сечения S, однородного химического состава, то сопротивление R этого проводника определяется по формуле:

(3)

где - удельное сопротивление материала.

Удельное сопротивление численно равно сопротивление однородного проводника единичной длины и единичного сечения. Оно зависит от химического состава материала проводника, его температуры, и измеряется в системе СИ в Омм. На практике часто пользуются внесистемной единицей - Оммм 2 /м

Одним из методов измерения сопротивления проводника является метод "амперметра-вольтметра", состоящим в практическом использовании закона Ома для однородного участка цепи. Из формул (1) и (2) следует

т.е. измеряя разность потенциалов U на концах проводника и величину тока I, протекающего через него, можно определить сопротивление R проводника.

При измерениях возникают погрешности, имеющие различную природу. Погрешность метода (или теоретическая погрешность) связана с несовершенством метода, с упрощениями, принятыми в уравнениях для измерений. Погрешность метода проявляется, прежде всего, как систематическая, для компенсации которой возможно введение поправок. При измерении сопротивления методом "амперметра-вольтметра" возникает погрешность, определяемая способом подключения амперметра и вольтметра к исследуемому участку цепи.

Для измерения сопротивления R вольтметр и амперметр могут быть включены в цепь по одной из схем, изображенных на рис.1

В схеме 1 а (технический метод с точным измерением тока) вольтметр измеряет разность потенциалов U = - на последовательно соединенных проводнике сопротивлением R и амперметре PA сопротивлением R_A. Поэтому разность потенциалов, измеренная вольтметром между точками 1 и 2, будет равна сумме падений напряжения на сопротивлении R проводника и сопротивлении R_A амперметра:

(5)

а б

Расчет по формуле (4) будет содержать систематическую погрешность, обусловленную особенностями метода (упрощениями, принятыми при таком расчете).

Величина истинного сопротивления R проводника будет равна

(6)

где через U обозначена разность потенциалов на участке 1-2.

Следовательно, разница R между результатами измерения сопротивления R_Э по формуле (4) и истинным R и является той методической ошибкой, которая возникает при данном способе включения измерительных приборов.

(7)

Относительная погрешность этого метода равна:

(8)

Т.е. точность измерения сопротивления будет тем больше, чем меньше сопротивление R_A амперметра по сравнению с сопротивлением R проводника. (Идеальным будет амперметр с бесконечно малым собственным сопротивлением).

В схеме 1б (технический метод с точным измерением напряжения) амперметром измеряется суммарный ток I , текущий через сопротивление R и вольтметр PV , имеющий собственное сопротивление R_v . Разность потенциалов в этом случае одинакова как для проводника, так и для вольтметра.

Тогда по закону Ома (1):

(9)

где I_R и I_V - токи, текущие соответственно через проводник и вольтметр PV , U - разность потенциалов, измеренная вольтметром.

Так как измеряемый ток равен I = I_R + I_V то, учитывая (9), получим

Если не учитывать тока IV , текущего через сопротивление RV вольтметра, то величину сопротивления R_Э проводника также можно найти по упрощенной формуле (4).

(10)

(10’)

Следовательно, в этом способе измерения также возникает погрешность метода

(11)

т.е. точность измерения сопротивления будет тем больше, чем больше сопротивление вольтметра по сравнению с сопротивлением R проводника Идеальным будет вольтметр с бесконечно большим собственным сопротивлением. Высокоомными являются электронные аналоговые и цифровые вольтметры, вносящие малую погрешность.

Погрешности метода возникают при использовании формулы (4). Они могут быть скорректированы, если известны сопротивления амперметра R_A или вольтметра R_V . Формулы (6) и (10) дают уже исправленный результат измерений, свободный от погрешности этого типа.

Другим источником погрешности являются инструментальные погрешности, обусловленные конструкцией прибора. Инструментальные погрешности содержат как систематическую, так и случайную составляющую. При каждом отдельном измерении сопротивления R мы производим измерения тока I и разности потенциалов U с погрешностью, определяемой классом точности измерительного прибора

где _A- класс точности амперметра, имеющего предельный ток I_m,

_V - класс точности вольтметра с пределом U_m.

Погрешность определения сопротивления, обусловленная погрешностями приборов определяется по правилам переноса погрешностей косвенных измерений

(12)

(12’)

(13)

(13’)

Из формул (13)-(13') видно, что приборную погрешность можно уменьшить, применяя амперметр и вольтметр высокого класса точности, а также выбирать токи и напряжения такой величины, чтобы стрелки приборов при снятии показаний находились во второй половине шкалы (возможно ближе к пределу измерений).

Случайные погрешности возникают при сочетании не воспроизводимых от измерения к измерению факторов: нестабильности источника тока, погрешности оператора, случайной составляющей приборной погрешности и т.д. Для определения случайной погрешности проводят серию многократных измерений R_i при разных токах и напряжениях. Статистическая погрешность R_СТ определяется в соответствии с правилами обработки многократных измерений.

Полная погрешность определяется композицией приборной R_ПР и статистической R_СТ погрешностей

(14)

(14’)

Определение удельного сопротивления проводника

Ц е л ь р а б о т ы: исследование зависимости сопротивления от длины проводника.

П р и б о р ы : прибор FPM -01, штангенциркуль, микрометр.

Т е о р и я м е т о д а

Немецкий физик Г.Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока I , текущего по однородному (в смысле отсутствия сторонних сил) металлическому проводнику, пропорциональна напряжению на концах проводника

Коэффициент пропорциональности называетсяэлектрическим сопротивлением проводника - [Ом]- равный сопротивлению проводника, в котором при напряжении 1В течет ток силой 1А.

Величина называетсяэлектрической проводимостью проводника. Единица проводимости – сименс (См).

1См – проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.

Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также от свойств материала, из которого он изготовлен. Для цилиндрического проводника сопротивление

где l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения,

r - коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника. Он называется удельным электрическим сопротивлением.

Единица удельного электрического сопротивления – ом-метр (Ом·м).

Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро

(1,6·10 -9 Ом·м) и медь (1,7·10 -8 Ом·м). На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода (2,6·10 -8 Ом·м), обладающие меньшей плотностью по сравнению с медью.

Экспериментально доказано, что с увеличением температуры удельное сопротивление металлических проводников, а следовательно, и сопротивление возрастает по закону

ρ = ρ₀(1 + αt),

R = R₀(1 + αt)

где ρ₀ и ρ - удельные сопротивления

R₀и R - сопротивления проводника соответственно при 0 0 С и t 0 С

α – температурный коэффициент сопротивления. Для чистых металлов, при не очень низких температурах, температурный коэффициент близок к 1/273 град -1 .

Эти соотношения носят приближенный характер и не оправдываются ни при высоких, ни при очень низких температурах. При очень низких температурах, порядка 1-10К, некоторые металлы и сплавы скачком полностью утрачивают сопротивление. Это явление называется сверхпроводимостью.

Чтобы определить ρ, необходимо измерить электрическое сопротивление R отрезка проволоки, его длину l и площадь поперечного сечения S

Для цилиндрических проводников . Подставив это выражение в (5), получим расчетную формулу для определения удельного сопротивления

Э к с п е р и м е н т а л ь н а я ч а с т ь

Измерение сопротивления можно провести, собрав простейшую цепь (рис.1). Напряжение на участке цепи МN измеряют вольтметром. Ток, текущий по проводнику, определяют из показаний амперметра Эксперимент проводят на установке FРМ – 01, позволяющий осуществить две электрические схемы включения амперметра и вольтметра в цепь. А.

Общий вид прибора представлен на рисунке 2.

Основание 1 оснащено регу-лируемыми ножками, которые позволяют выравнивать прибор. К основанию прикреплена колонна 2 с нанесенной метрической шкалой 3. На колонне установлены два неподвижных кронштейна 4 и один подвижный кронштейн 5, который может передвигаться вдоль колонны и фиксироваться в любое положении. Между верхним и нижним крон-штейнами натянут провод 6, который прикреплен к держателям 7.

Через контактный зажим на подвижном кронштейне обеспечивается плотное соединение с проводом. На подвижном кронштейне нанесена черта, отсекающая длину отрезка измеряемого провода. Нижний, верхний и центральный подвижный контакты проволоки соединяются при помощи проводов низкого сопротивления с измерительной частью прибора 8, помещенной в центральном корпусе у основания.

Порядок работы

1. Определить с помощью микрометра или штангенциркуля диаметр d проволоки.

2.Исследовать экспериментально зависимость сопротивления проволоки R от ее длины l. Измерения провести для 5-10 значений длины, от l=0,3l₀ до l = l₀, где l₀ – полная длина проволоки. Результаты измерений записать в таблицу 1. Погрешности DU и DI определяются по классу точности вольтметра и амперметра (они одинаковы по всей шкале для каждого из приборов). Относительная погрешность сопротивления вычисляется по формуле

Определение удельного сопротивления и материала проводника

Цель работы: измерение вольт-амперной характеристики металлического проводника, определение удельного сопротивления и материала проводника, оценка концентрации свободных электронов.
Краткое теоретическое обоснование:

Сопротивление однородного проводника при фиксированной температуре зависит от материала проводника и его геометрических размеров. Если длина проводника L (отсчитывается по направлению тока ), а сечение S, то его сопротивление можно вычислить по формуле:

где ρ – удельное сопротивление проводника, численно равное сопротивлению проводника длиной в 1 м при поперечном сечении 1 м 2 . Размерность в СИ:[ρ]=Ом·м. Часто используется внесистемная единица [ρ]=Ом·мм 2 /м – сопротивление проводника длиной 1 м при поперечном сечении 1 мм 2 .

По классической теории электропроводности удельное сопротивление проводников определяется формулой:

где m₀ и e – масса и заряд электрона;

– средняя скорость теплового движения электронов.

Свойства материала определяют:

n – концентрация свободных электронов (м –3 );

– длина свободного пробега электрона (между последовательными столкновениями с ионами кристаллической решетки).

Удельное сопротивление чистых металлов различается примерно на порядок: от
1,5·10 –8 Ом·м для серебра до 19·10 –8 Ом·м для свинца. У некоторых сплавов (например, нихром, константан) удельное сопротивление примерно на два порядка выше, чем у чистых металлов.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Измерения выполняются на установке, изображенной ниже.

Изучаемое сопротивление включается в гнезда 2, 3. Переключатель II перевести в левое положение.

Переключателями шкал, размещенными на дальней стороне корпуса установки, поставить пределы измерения: 5 В – для вольтметра V и 250 mA – для амперметра.

1. Включить выпрямитель в сеть (~ 220 В), перевести К₁ в верхнее. Потенциометром П₁ установить по вольтметру V напряжение 1-2 В.

2. В измерительной части установки кроме изучаемого сопротивления R последовательно с ним включено сопротивление потенциометра П₂.

Вывести потенциометр П₂ до отказа вправо, при этом ток по амперметру A увеличивается. В процессе измерений потенциометр П₂ НЕ ТРОГАТЬ!

3. Вращая ручку потенциометра П₁, установить напряжение U, при котором ток по амперметру A будет максимальным (I ≤ 250 mA). Записать значения напряжения и тока в таблицу. Диапазон напряжений 0 – U разбить на 6-10 интервалов и снять зависимость I(U). Результаты измерений занести в таблицу. Построить график зависимости I(U).

4. Вычислить значения сопротивления R по закону Ома . Результаты занести в таблицу и на рисунке ниже построить график зависимости R(U). Найти средне значение сопротивления и оценить ошибку .

5. Удельное сопротивление проводника ρ можно вычислить, используя формулу (1). Поперечное сечение S и длину проводника L, намотанного в 1 слой на поверхность цилиндра, определим, если известны диаметр провода d, диаметр витка D и длина участка цилиндра, на который намотан проводник l (эти данные приведены на сопротивлении R).

Сечение проводника . Длина проводника L=N·L₁, где L₁ = πD – длина одного витка и – число витков.

Подставляя значения S и L в (1) получим следующую формулу для расчета удельного сопротивления:

6. По формуле (3) вычислить значения удельного сопротивления ρ, используя среднее значение , полученное в п.4. Погрешность Δρ оценить по правилу оценки погрешностей косвенных измерений.

7. По таблице значений удельных сопротивлений определить материал, из которого изготовлено сопротивление R. Расхождение между измеренным и табличным значениями
(ρ – ρ_таб) удельного сопротивления сравнить с ошибкой измерения Δρ.

8. По формуле (2) оценить концентрацию электронов в проводнике. Необходимые для расчета постоянные приведены на рабочем месте.

Читайте также: