Пластический шарнир в металле
Обновлено: 19.05.2024
Напряжение при изгибе в упругой стадии распределяется в сечении по линейному закону. Напряжения в крайних волокнах для симметричного сечения определяются формулой:
где М – изгибающий момент;
W — момент сопротивления сечения.
С увеличением нагрузки (или изгибающего момента М) напряжения будут увеличиваться и достигнут значения предела текучести Ryn.
Ввиду того, что предела текучести достигли только крайние волокна сечения, а соединенные с ними менее напряженные волокна могут еще работать, несущая способность элемента не исчерпана. С дальнейшим увеличением изгибающего момента будет происходить удлинение волокон сечения, однако напряжения не могут быть больше Ryn. Предельной эпюрой будет такая, в которой верхняя часть сечения до нейтральной оси равномерно сжата напряжением Ryn. Несущая способность элемента при этом исчерпывается, а он может как бы поворачиваться вокруг нейтральной оси без увеличения нагрузки; образуется шарнир пластичности.
В месте пластического шарнира происходит большое нарастание деформаций, балка получает угол перелома, но не разрушается. Обычно балка теряет при этом либо общую устойчивость, либо местную устойчивость отдельных частей. Предельный момент, отвечающий шарниру пластичности,
где Wпл = 2S – пластический момент сопротивления
S – cтатический момент половины сечения относительно оси, проходящий через центр тяжести.
Пластический момент сопротивления, а следовательно предельный момент, отвечающий шарниру пластичности больше упругого. Нормами разрешается учитывать развитие пластических деформаций для разрезных прокатных балок, закрепленных от потери устойчивости и несущих статическую нагрузку. Значение пластических моментов сопротивления при этом принимаются: для прокатных двутавров и швеллеров:
Wпл =1,12W – при изгибе в плоскости стенки
Wпл =1,2W – при изгибе параллельно полкам.
Для балок прямоугольного поперечного сечения Wпл = 1,5 W.
По нормам проектирования развития пластических деформаций допускается учитывать для сварных балок постоянного сечения при отношениях ширины свеса сжатого пояса к толщине пояса и высоты стенки к ее толщине .
В местах наибольших изгибающих моментов недопустимы наибольшие касательные напряжения; они должны удовлетворять условию:
Если зона чистого изгиба имеет большую протяженность, соответствующий момент сопротивления во избежании чрезмерных деформаций принимается равным 0,5(Wyn+Wпл).
В неразрезных балках за предельное состояние принимается образование шарниров пластичности, но при условии сохранения системой своей неизменяемости. Нормами разрешается при расчете неразрезных балок (прокатных и сварных) определять расчетные изгибающие моменты исходя из выравнивания опорных и пролетных моментов (при условии, что смежные пролеты отличаются не больше чем на 20%).
Во всех случаях, когда расчетные моменты принимаются в предположении развития пластических деформаций (выравнивания моментов), проверку прочности следует производить по упругому моменту сопротивления по формуле:
При расчете балок из алюминиевых сплавов развитие пластических деформаций не учитывается. Пластические деформации пронизывают не только наиболее напряженное сечение балки в месте наибольшего изгибающего момента, но и распространяются по длине балки. Обычно в изгибаемых элементах кроме нормальных напряжений от изгибающего момента есть еще и касательное напряжение от поперечной силы. Поэтому условие начала перехода металла в пластическое состояние в этом случае должно определяться приведенными напряжениями sчеd:
Как уже отмечалось, начало текучести в крайних фибрах (волокнах) сечения еще не исчерпывает несущие способности изгибаемого элемента. При совместном действии s и t предельная несущая способность примерно на 15% выше чем при упругой работе, и условие образования шарнира пластичности записывается в виде:
Почему пластический шарнир наблюдается только теоретически, а не практически?
В университете преподаватель по сопромату задал два вопроса на размышление! до зачета ни как не допускает! помогите найти на них ответ!
1.Почему пластический шарнир наблюдается только теоретически, а не практически?
2.Может ли реальный материал следовать диаграммам Прантдля?
может быть вопросы с подвохом, точно не знаю!
| 1.Почему пластический шарнир наблюдается только теоретически, а не практически? |
Пластический шарнир подразумевает под собой достижение стали предела текучести по всему сечению.
Таким образом нельзя утверждать, что пластический шарнир не возникает практически.
Возьмем однопролетную балку. При определенной нагрузке (допустим примем равномерно-распределенную по всей длине) в центре балки появляется пластический шарнир. В этот же момент балка становится геометрически изменяемой и рушится.
Здравствуйте! помогите пожалуйста ответить на 2 вопроса!
В университете преподаватель по сопромату задал два вопроса на размышление! до зачета ни как не допускает! помогите найти на них ответ!Может кто знает!
может быть вопросы с подвохом, точно не знаю!
Тему которую щас проходим это "плоский прямой изгиб, расчет на прочность"!
На разрывной машине металл испытывали? (В институте обычно для демонстрации площадки текучести показывают)
Вот это собственно и есть пластический шарнир, только в другой плоскости.
А вот наблюдать в реальности черевато. Засмотришся - не уже никому не расскажеш.
1. Пластический шарнир иногда еще как набюдается практически. Поищите фото в инете на слово "пластичемкий шарнир". А ненаблюдаемость связана с остротой зрения при малости деформаций. Пронаблюдайтесь у окулиста.
2. В природе нет ломаных процессов. Если закон теоретический ломаный, то в природе он непременно сгладится.
3. Очень хорошая тема. Попросите препода расширить тему до устойчивости плоской формы изгиба, с учетом особенностей расчета на эту устойчивость по действующим нормам.
Документооборот и управление
Может в зависимости от того, что понимать под словом "следовать", т.е. какая точность относится к следованию и в каком диапазоне. В чистом виде с прямым переходом от стадии упругости к стадии текучести - нет.
вывод - препод который задает такие вопросы мягко скажем не очень умный человек.
Пластический шарнир – такое напряженно-деформированное состояние сечения элемента, при котором напряжения в растянутой арматуре равны пределу текучести, а напряжения в бетоне сжатой зоны менее предельных.
Сходство пластического шарнира с «обычным» шарниром, принимаемым в теоретической механике и смежных науках, состоит в том, что в сечении с трещиной в данном случае происходит поворот частей конструкции друг относительно друга.
Отличие пластического шарнира от «обычного» состоит в том, что в пластическом шарнире изгибающий момент не равен нулю, так как напряжения в арматуре и бетоне отличны от нуля. Также отличием будет и то, что после снятия нагрузки пластический шарнир не вернется в исходное состояние, так как арматура растянутой зоны претерпевает пластические деформации и сокращается лишь на величину упругих деформаций.
Определить изгибающий момент в пластическом шарнире несложно.
Таким образом, изгибающий момент в сечении железобетонного элемента не может превысить момент образования пластического шарнира ни при каких условиях (если не рассматривать зону упрочнения после площадки текучести).
Подобно тому, как для арматурной стали составляют диаграмму «напряжения-деформации», для сечения железобетонного элемента можно составить диаграмму и «изгибающий момент-кривизна».
Отметим, что поскольку изгибающий момент можно с некоторым приближением считать пропорциональным напряжениям в растянутой арматуре, а кривизну железобетонного элемента с трещиной пропорциональной удлинению данной арматуры, то в целом вид диаграммы «изгибающий момент-кривизна» будет похож на вид диаграммы «напряжения-деформации» для арматурной стали.
А нужно ли моделировать пластический шарнир?
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman] При проектировании ж/б конструкций, взять хоть ригели (многопролётные балки), хоть плиты перекрытий, многие пытаются смоделировать пластический шарнир, путём уменьшения модуля упругости Е. [/FONT]
[FONT=Times New Roman] Но ведь пластические шарниры не обязательно делать. Они нужны только для того, что бы выровнять опорные и пролётные моменты. [/FONT]
[FONT=Times New Roman] Таким образом, если над опорой арматуры поставить побольше, а в пролёте поменьше (как и показывают расчётные программы) – то и смысла нет моделировать пластические шарниры. [/FONT]
[FONT=Times New Roman] Отсюда следует, что бетон будет работать как упругий материал, а следовательно и физическая нелинейность уже мало волнует. [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman] Я в чем то ошибаюсь? Каково мнение других проектировщиков? [/FONT]
Бетон не может работать как упругий, только потому что мы решили чего то не делать. Можно рассчитывать по упругой схеме, в рамках метода предельного равновесия и не более того.
В программе, той которая у меня в подписи есть опция моделирования пластических шарниров (плоские стержневые). Это пожалуй единственная опция в ней, которую я не пробовал. А где еще есть? В Лире есть?
ну как же бетон не упругий?
упругий он до пределённой степени.
С таким успехом можно утверждать, что и сталь не упругая. дайте нагрузку, которая больше предела текучисти, и вот оно. сталь стала не упругой
Я вот об чём, ведь можно не допускать пластических шарниров (это тогда, когда арматура начинает течь, момент определённый держится, но не более расчётного, а трещины в бетоне начинают образовываться)
Заармировать так, что бы бетон работал в упругой стадии
Сталь сохраняет упругие свойства практически до разрушения. Железобетон теряет их еще до образования трещин. Не допускать пластических шарниров нельзя - на то есть ограничение по предельной высоте сжатой зоны. Поэтому "заармировать в упругой стадии" нельзя - разрушение бетона сжатой зоны должно происходить одновременно с текучестью арматуры. В противном случае ж/б балки и плиты падали бы без всяких внешних признаков внезапно, прямо на голову.
Смотрите сами, до какой
| разрушение бетона сжатой зоны должно происходить одновременно с текучестью арматуры |
Для рационально заармированных сечений. Для переармированных сечений характерно как раз хрупкое разрушение.
| Можно рассчитывать по упругой схеме, в рамках метода предельного равновесия и не более того |
открою вам секрет - метод предельного равновесия чхать хотел на свойства материала
| Сталь сохраняет упругие свойства практически до разрушения |
какая странная у вас сталь! случаем не "чугуний" зовется?
Elbran,
железобетон в значительном диапазоне можно считать линейно-упругим материалом (это мнение многих и многих исследователей, которые были не глупыми и имели более-менее приличное образование). рекомендую за помощью обратиться к книгам, нормам и справочникам.
а товарищи Patrick Henry, engineer+ и их единомышленники просто вводят народ в заблуждение (уж не знаю, сознательно ли?) своими мантрами и заклинаниями о НЕЛИНЕЙНОСТИ и прочих монстрах.
к тому же после аргументов типа:
хочется порекомендовать некоторым поучиться чтению. на картинке диаграмма для БЕТОНА!! еще раз на всякий . БЕТОНА. надеюсь понятно ?
кстати эта темка немного обсуждалась здесь
железобетон в значительном диапазоне можно считать линейно-упругим материалом (это мнение многих и многих исследователей, которые были не глупыми и имели более-менее приличное образование).
Про "многих и многих" вы мягко говоря загнули - нет таких "исследователей" акромя вас.
Бетон нелинейный, равно как и железобетон нелинейный, и этими словами начинаются все известные учебники, снипы и монографии, в том числе и те, на которые вы ссылаетесь.
Эта тема уже много раз обсуждалась, в том числе описывалось, почему и для получения каких именно результатов и при каких условиях расчет ж/б конструкций можено производить без учета нелинейностей.
Вас то ни в чем не переубедить, но вы по крайней мере людей то в заблуждение не водите
И Вам того же. Автор топика говорил именно об упругости бетона
| вводят народ в заблуждение (уж не знаю, сознательно ли?) своими мантрами и заклинаниями о НЕЛИНЕЙНОСТИ и прочих монстрах |
В том числе народ вводят в заблуждение все учебники по ЖБ - посмотрите, какую "ересь" пишут о трех стадиях НДС в зоне чистого изгиба
| Patrick Henry Эта тема уже много раз обсуждалась, в том числе описывалось, почему и для получения каких именно результатов и при каких условиях расчет ж/б конструкций можено производить без учета нелинейностей. |
Сталь тоже конечно же до определенной степени линейно работает. Но стальную конструкцию вы можете считать на статику (с определением усилий и перемещений) линейно, а различия между пределом пропорциональности и пределом текучести становятся весьма существенными только для расчета по деформированной схеме - с отслеживанием потери устойчивости. И то, для "негибких" систем - с гибкостью менее 100. 120.
[FONT=Times New Roman] Хочу сразу сказать, я в курсе, что разрушение бетона должно происходить так: начинает течь арматура, образовываются медленно большие прогибы, и даже не специалисту в строительном деле становится понятно, что это дело скоро упадёт. Так что хорошьь об переармировании, не в этом проблема. Для любого сечения можно всегда подсчитать, какое максимальное армирование может в нём быть(что бы разрушение не началось по прочности бетона), и больше это значения я ставить туда не собираюсь. [/FONT]
[FONT=Times New Roman] Ребят, что бы понятнее, об чём речь, давайте посмотрим на картинку. [/FONT]
[FONT=Times New Roman] Берём ригель между колоннами, он жестко крепится к колоннам. [/FONT]
[FONT=Times New Roman] Синим цветом показана эпюра изгибающих моментов. Как все знают (ну я на это надеюсь), значение опорных моментов значительно больше, чем в пролёте. [/FONT]
[FONT=Times New Roman] Что бы воспринять этот момент, требуется поставить арматуры побольше над опорой, чем в пролёте, и будет всё ОК, никуда это не упадёт и всё работает в упругой стадии. [/FONT]
[FONT=Times New Roman]Теперь сделаем следущее: Уменьшаем опорный момент ( не более чем на 30%) и прибавляем его в пролёте, тем самым, мы, инженеры, специально позволяем конструкции деформироватья у сопряжения ригель-колонна, там появятся трещины, бетон переходит в неупругую стадию работы – это и называется пластический шарнир.[/FONT]
[FONT=Times New Roman] В результате таких манипуляций, мы заставляем конструкцию перераспределить изгибающие моменты, и практически их выровнять. Поэтому в пролёте и над опорами мы можем поставить арматуру практически одинаковую, и не ставить арматуры над опорой очень много (НЕ БОЛЬШЕ максимально возможного в сечении) [/FONT]
[FONT=Times New Roman] А вот теперь вопрос, если мне арматуры не жалко, ну поставлю я над опорой арматуры побольше, в пролёте поменьше, всё в соответствии с эпюрами моментов, значит бетон будет работать в упругой стадии! Спите спокойно, ничего не рухнет и трещин не будет! [/FONT]
Пластический шарнир и механизм разрушения
Ранее приведены основные свойства пластического шарнира, который появляется в элементе при действии изгиба. Рассмотрим теперь явления, наблюдаемые при возникновении одного или нескольких пластических шарниров, а также влияние пластификации сечения на несущую способность сплошностенчатой конструкции при действии изгибающих моментов в одной из главных плоскостей сечения.
Статически определимые конструкции. Рассмотрим балку постоянного сечения, загруженную в сечении 2 сосредоточенной силой P (рис. 3.1, а). При возрастании нагрузки нормальные напряжения достигают предела текучести в первую очередь в месте максимального изгибающего момента (сечение 2). При дальнейшем увеличении нагрузки текучесть распространяется по высоте сечения и по длине балки, захватывая области, где изгибающий момент превышает упругий (2.14) M>Mel (рис. 3.1, б).
В предельном состоянии все сечение пластифицировано, и в его окрестности образуются пластические области, границы и размеры которых зависят от типа сечения и нагрузки (рис. 3.1, a, е, f, g). Для оценки развития пластических деформаций в различных сечениях используются кривые пластификации сечений; примеры установления размеров пластических областей приведены, например, в работе. В элементах с прямоугольным или двутавровым сечением границы пластических областей в окрестности сосредоточенных сил параболические (рис. 3.1, а, f), а при равномерно распределенной нагрузке — прямолинейные (рис. 3.1, е). Изменение кривизны изогнутой оси, при действии сосредоточенной силы показано на рис. 3.1, с. Кривизна в месте появления пластического шарнира (сечение 2) быстро возрастает. Предполагаем, что текучесть сосредоточена в сечении 2, а балка работает таким образом, как если бы в этом сечении был расположен обычный шарнир (рис. 3.1, d). Основное различие между пластическим и обычным шарнирами было показано ранее. При появлении пластического шарнира образуется механизм разрушения с одной кинематической степенью свободы; при этом стержни поворачиваются в пластическом шарнире 2 и на опорах 1 и 3 без дальнейшего увеличения кривизны. Статически определимая система при появлении одного пластического шарнира переходит в кинематический механизм, и ее несущая способность полностью исчерпана.
В наиболее напряженном сечении 2 выполняется условие равновесия внешних и внутренних изгибающих моментов
При повторяющихся нагружениях работа конструкции в упругопластической стадии имеет свои специфические особенности.
Статически неопределимые конструкции. В статически неопределимых конструкциях возникновение одного пластического шарнира еще не ведет к полному исчерпанию несущей способности, как это наблюдается в статически определимых конструкциях. Покажем это на примере балки с защемленными концами (рис. 3.2, а).
Первый пластический шарнир появляется в месте наибольшего изгибающего момента в сечении 1 (рис. 3.2,5). Степень статической неопределимости системы снижается на одну, однако кинематический механизм еще не образуется, и конструкция способна воспринимать дальнейшее увеличение нагрузки. При некотором значении нагрузки появляется второй пластический шарнир в сечении 2 и балка становится статически определимой. При этом несущая способность балки еще не исчерпана и нагрузка может дальше возрастать до образования механизма разрушения после появления третьего пластического шарнира в сечении 3 (рис. 3.2, с).
В пластических шарнирах изгибающие моменты равны предельным несущим способностям сечений при изгибе, в связи с чем в упругих эпюрах изгибающих моментов происходит их перераспределение (рис. 3.2, d ). При этом получим
В статически неопределимых конструкциях предельные состояния соответствуют образованию кинематических механизмов разрушения с n+1 пластическими шарнирами (n - степень статической неопределимости). При исследовательном увеличении нагрузки происходит перераспределение изгибающих моментов.
Испытание несущей способности конструкции в результате образования пластического механизма разрушения
Типы пластических механизмов разрушения. Как уже отмечалось, исчерпание несущей способности сплошностенчатых конструкций происходит в результате последовательного появления пластических шарниров. При этом уменьшается степень статической неопределимости и в конечном состоянии образуется кинематический механизм разрушения.
Кинематическим механизмом могут стать отдельные части конструкции (например, узел — рис. 5.6, а, стержень — рис. 5.5, а) или конструкция в целом (рис. 5.5, с, е). В последнем случае может возникнуть избыточный кинематический механизм в результате одновременного образования большего числа "перекрывающихся механизмов": например, на рис. 5.5 механизм образуется при переходе механизма "с" в механизм "е". В зависимости от соотношения между числом m образовавшихся пластических шарниров и степенью n статической неопределимости различают следующие кинематические механизмы:
частичный (m≤n+1 — рис. 5.5, а);
полный (m=n+1 — рис. 5.5, с, е);
избыточный (m≥n+1 — рис. 5.5, b, d).
При выполнении условия m=n+1 не всегда можно гарантировать, что образовался полный кинематический механизм разрушения всей конструкции. Может быть так, что в определенной части конструкции локально образовался избыточный механизм, а в другой — локально частичный.
В более сложных случаях отыскание действительного механизма, необходимого для определения пластической несущей способности конструкции, является весьма трудоемким процессом. На рис. 5.7 в качестве примера показан выбор 64 кинематически возможных механизмов. Символом Z обозначены основные механизмы; в отличие от рис. 5.6,а их число d=8, так как здесь отпали 4 механизма для колонн в связи с приложением горизонтальных сил в узлах. Несмотря на то, что некоторые возможные механизмы разрушения путем логических рассуждений можно исключить из числа механизмов, для которых будет отыскиваться действительный механизм, и тем снизить их число, все же для сложных систем решение необходимо выполнять на ЭВМ, согласно п. 5.9, или довольствоваться оценкой предельной пластической нагрузки и пластической несущей способности.
Определение пластических шарниров при распределенной нагрузке. В конструкциях, имеющих i стержней постоянного сечения и загруженных только сосредоточенными силами, сечения, где могут возникнуть пластические шарниры, можно установить сразу. Если действует распределенная нагрузка, то их надо определять, применяя следующие способы расчета.
А. Пластические шарниры возникают в местах экстремальных изгибающих моментов и расстояния ti от выбранного начала отсчета до этих мест определяются из условия экстремума
Для простейших систем результат можно получить сразу аналитическим путем. Для сложных систем целесообразно применять метод последовательных приближений. При этом положение пластического шарнира определяем отдельно для каждого стержня, загруженного распределенной нагрузкой. Влияние соседних частей конструкции учитываем с помощью приближенно вычисленных концевых моментов исследуемого стержня Ma и Mb. Последовательным уточнением этих моментов уточняется и положение пластических шарниров.
Для случая, показанного на рис. 5.9, h , расстояние t, указывающее положение пластического шарнира, можно определить по формуле
Б. В соответствии со статической теоремой рассматриваются те положения пластических шарниров, дли которых виртуальная работа внутренних сил Ain достигает своего минимума. Это произойдет при
В. В соответствии с кинематической теоремой (п. 5.3.1) рассматриваются те положения пластических шарниров, для которых виртуальная работа внешних сил Aex достигает своего максимума. При этом выполняются условия
Г. Распределенная нагрузка заменяется системой эквивалентных сосредоточенных сил, принимаемых таким образом, чтобы для заданной и эквивалентной нагрузок равнодействующие были равны по величине и имели одно и то же положение. Хорошие результаты дает эквивалентная система из трех — пяти одинаковых сил (табл. 5.1). Поскольку эпюра моментов от эквивалентных сосредоточенных сил является огибающей эпюры моментов от заданной нагрузки, расчет с эквивалентными сосредоточенными силами будет идти в запас прочности. Эквивалентные силы часто применяются при автоматизированном расчете.
Читайте также: