Скорость дрейфа электронов в металле

Обновлено: 04.05.2024

В начале XX века была создана классическая электронная теория проводимости металлов (П. Друде, 1900 г., Х.Лоренц, 1904 г.), которая дала простое и наглядное объяснение большинства электрических и тепловых свойств металлов.

Рассмотрим некоторые положения этой теории.

Свободные электроны

Металлический проводник состоит из:

1) положительно заряженных ионов, колеблющихся около положения равновесия, и

2) свободных электронов, способных перемещаться по всему объему проводника.

Таким образом, электрические свойства металлов обусловлены наличием в них свободных электронов с концентрацией порядка 10 28 м –3 , что примерно соответствует концентрации атомов. Эти электроны называются электронами проводимости. Они образуются путем отрыва от атомов металлов их валентных электронов. Такие электроны не принадлежат какому-то определенному атому и способны перемещаться по всему объему тела.

В металле в отсутствие электрического поля электроны проводимости хаотически движутся и сталкиваются, чаще всего с ионами кристаллической решетки (рис. 1). Совокупность этих электронов можно приближенно рассматривать как некий электронный газ, подчиняющийся законам идеального газа. Средняя скорость теплового движения электронов при комнатной температуре составляет примерно 10 5 м/с.

Электрический ток в металлах

Ионы кристаллической решетки металла не принимают участие в создании тока. Их перемещение при прохождении тока означало бы перенос вещества вдоль проводника, что не наблюдается. Например, в опытах Э. Рикке (1901 г.) масса и химический состав проводника не изменялся при прохождении тока в течении года.

Экспериментальное доказательство того, что ток в металлах создается свободными электронами, было дано в опытах Л.И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1912 г., результаты не были опубликованы), а также Т. Стюарта и Р. Толмена (1916 г.). Они обнаружили, что при резкой остановке быстро вращающейся катушки в проводнике катушки возникает электрический ток, создаваемый отрицательно заряженными частицами — электронами.

электрический ток в металлах — это направленное движением свободных электронов.

Так как электрический ток в металлах образуют свободные электроны, то проводимость металлических проводников называется электронной проводимостью.

Электрический ток в металлах возникает под действием внешнего электрического поля. На электроны проводимости, находящиеся в этом поле, действует электрическая сила, сообщающая им ускорение, направленное в сторону, противоположную вектору напряженности поля. В результате электроны приобретают некоторую добавочную скорость (ее называют дрейфовой). Эта скорость возрастает до тех пор, пока электрон не столкнется с атомом кристаллической решетки металла. При таких столкновениях электроны теряют свою избыточную кинетическую энергию, передавая ее ионам. Затем электроны снова разгоняются электрическим полем, снова тормозятся ионами и т.д. Средняя скорость дрейфа электронов очень мала, около 10 –4 м/с.

Скорость распространения тока и скорость дрейфа не одно и то же. Скорость распространения тока равна скорости распространения электрического поля в пространстве, т.е. 3⋅10 8 м/с.

При столкновении с ионами электроны проводимости передают часть кинетической энергии ионам, что приводит к увеличению энергии движения ионов кристаллической решетки, а, следовательно, и к нагреванию проводника.

Сопротивление металлов

Сопротивление металлов объясняется столкновениями электронов проводимости с ионами кристаллической решетки. При этом, очевидно, чем чаще происходят такие столкновения, т. е. чем меньше среднее время свободного пробега электрона между столкновениями τ, тем больше удельное сопротивление металла.

В свою очередь, время τ зависит от расстояния между ионами решетки, амплитуды их колебаний, характера взаимодействия электронов с ионами и скорости теплового движения электронов. С ростом температуры металла амплитуда колебаний ионов и скорость теплового движения электронов увеличиваются. Возрастает и число дефектов кристаллической решетки. Все это приводит к тому, что при увеличении температуры металла столкновения электронов с ионами будут происходить чаще, т.е. время τ уменьшается, а удельное сопротивление металла увеличивается.

См. так же

Зависимость сопротивления от температуры

Опыт показывает, что при не слишком высоких и не слишком низких температурах зависимости удельного сопротивления от температуры выражается линейной функцией:

\(~\rho = \rho_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta t),\)

где Δt = t - t₀, t₀ = 0 °C, ρ₀, ρ — удельные сопротивления вещества проводника соответственно при 0 °С и t °C, α — температурный коэффициент сопротивления, измеряемый в СИ в Кельвинах в минус первой степени (К -1 ) (или °C -1 ).

Температурный коэффициент сопротивления вещества — это величина, численно равная относительному изменению удельного сопротивления проводника при его нагревании на 1 К:

Для всех металлических проводников α > 0 и слабо изменяется с изменением температуры. Для большинства металлов в интервале температур от 0 ° до 100 °С коэффициент α изменяется от 3,3⋅10 –3 до 6,2⋅10 –3 К –1 (таблица 1). У химически чистых металлов α = 1/273 К -1 .

Существуют специальные сплавы, сопротивление которых практически не изменяется при нагревании, например, манганин и константан. Их температурные коэффициенты сопротивления очень малы и равны соответственно 1⋅10 –5 К –1 и 5⋅10 –5 К –1 .

Температурный коэффициент сопротивления (при t от 0 °С до 100 °C)

Вещество	α, 10 –3 °К –1	Вещество	α, 10 –3 °К –1
Алюминий	4,2	Нихром	0,1
Вольфрам	4,8	Олово	4,4
Железо	6,0	Платина	3,9
Золото	4,0	Ртуть	1,0
Латунь	0,1	Свинец	3,7
Магний	3,9	Серебро	4,1
Медь	4,3	Сталь	4,0
Никель	6,5	Цинк	4,2

Если пренебречь изменением размеров металлического проводника при нагревании, то такую же линейную зависимость от температуры будет иметь и его сопротивление

\(~R_t = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta t) ,\)

где R₀, R_t — сопротивления проводника при 0 °С и t °С.

Зависимость удельного сопротивления металлических проводников ρ от температуры t изображена на рисунке 2.

Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в термометрах сопротивления. Обычно в качестве термометрического тела такого термометра берут платиновую проволоку, зависимость сопротивления которой от температуры достаточно изучена. Об изменениях температуры судят по изменению сопротивления проволоки, которое можно измерить. Такие термометры позволяют измерять очень низкие и очень высокие температуры, когда обычные жидкостные термометры непригодны.

Сверхпроводимость

В 1911 г. голландский физик Г. Камерлинг-Оннес, изучая изменение электрического сопротивления ртути при низких температурах, обнаружил, что при температуре около 4 К (т.е. при –269 °С) удельное сопротивление скачком уменьшается (рис. 3) до нуля. Это явление Г. Камерлинг-Оннес назвал сверхпроводимостью.

Г. Камерлинг-Оннес был удостоен Нобелевской премии по физике 1913 г. «за исследования свойств вещества при низких температурах».

В дальнейшем было выяснено, что более 25 химических элементов — металлов при очень низких температурах становятся сверхпроводниками. У каждого из них своя критическая температура перехода в состояние с нулевым сопротивлением. Самое низкое значение ее у вольфрама — 0,012 К, самое высокое у ниобия — 9 К.

Сверхпроводимость наблюдается не только у чистых металлов, но и у многих химических соединений и сплавов. При этом сами элементы, входящие в состав сверхпроводящего соединения, могут и не являться сверхпроводниками. Например, NiBi, Au₂Bi, PdTe, PtSb и другие.

До 1986 г. были известны сверхпроводники, обладающие этим свойством при очень низких температурах — ниже –259 °С. В 1986-1987 годах были обнаружены материалы с температурой перехода в сверхпроводящее состояние около –173 °С. Это явление получило название высокотемпературной сверхпроводимости, и для его наблюдения можно использовать вместо жидкого гелия жидкий азот.

Широкому применению сверхпроводимости до недавнего времени препятствовали трудности, связанные с необходимостью охлаждения до сверхнизких температур, для чего использовался жидкий гелий. Тем не менее, несмотря на сложность оборудования, дефицитность и дороговизну гелия, с 60-х годов XX века создаются сверхпроводящие магниты без тепловых потерь в их обмотках, что сделало практически возможным получение сильных магнитных полей в сравнительно больших объемах. Именно такие магниты требуются для создания установок управляемого термоядерного синтеза с магнитным удержанием плазмы, для мощных ускорителей заряженных частиц. Сверхпроводники используются в различных измерительных приборах, прежде всего в приборах для измерения очень слабых магнитных полей с высочайшей точностью.

На основе сверхпроводящих пленок создан ряд быстродействующих логических и запоминающих элементов для счетно-решающих устройств. При космических исследованиях перспективно использование сверхпроводящих соленоидов для радиационной защиты космонавтов, стыковки кораблей, их торможения и ориентации, для плазменных ракетных двигателей.

В настоящее время созданы керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при более высокой температуре — свыше 100 К, то есть при температуре выше температуры кипения азота. Возможность охлаждать сверхпроводники жидким азотом, который имеет на порядок более высокую теплоту парообразования, существенно упрощает и удешевляет все криогенное оборудование, обещает огромный экономический эффект.

Wikipedia Сверхпроводимость
Буздин А., Варламов А. Страсти по сверхпроводимости в конце тысячелетия //Квант. — 2000. — № 1. — С. 2-8.
Мякишев Г.Я. Физика: Электродинамика //§2.6. Сверхпроводимость

Недостатки электронной теории проводимости

Несмотря на то, что электронной теории проводимости металлов объяснила ряд явлений, она имеет и свои недостатки.

Из теории следовало, что удельное сопротивление должно быть пропорционально корню квадратному из температуры (\(~\rho \sim \sqrt T\)), между тем, согласно опыту, ρ ~ Т.
Для того чтобы получить значения удельной электрической проводимости металла, полученных из опыта, приходится принимать среднюю длину свободного пробега электронов в сотни раз большей, чем период решетки металла. Иными словами, электрон должен проходит без соударений с ионами решетки сотни атомов.
Данная теория не смогла объяснить причину сверхпроводимости.

Приведенные выше недостатки указывают на то, что классическая электронная теория, представляя электрон как материальную точку, подчиняющуюся законам классической механики, не учитывала некоторых специфических свойств самого электрона, которые еще не были известны к началу XX века. Эти свойства были установлены позднее при изучении строения атома, и в 1924 г. была создана новая, так называемая квантовая или волновая механика движения электронов.

Скорость дрейфа электронов в металле

Электрический ток в металлах – это упорядоченное движение электронов под действием электрического поля. Опыты показывают, что при протекании тока по металлическому проводнику переноса вещества не происходит, следовательно, ионы металла не принимают участия в переносе электрического заряда.

Наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией электронов. Идея таких опытов и первые качественные результаты (1913 г.) принадлежат русским физикам Л. И. Мандельштаму и Н. Д. Папалекси. В 1916 году американский физик Р. Толмен и шотландский физик Б. Стюарт усовершенствовали методику этих опытов и выполнили количественные измерения, неопровержимо доказавшие, что ток в металлических проводниках обусловлен движением электронов.

Схема опыта Толмена и Стюарта показана на рис. 1.12.1. Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру Г . Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся по отбросу стрелки гальванометра.

При торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда действует тормозящая сила которая играет роль сторонней силы, то есть силы неэлектрического происхождения. Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по определению является напряженностью поля сторонних сил:

Следовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила , равная
где – длина проволоки катушки. За время торможения катушки по цепи протечет заряд , равный

Здесь – мгновенное значение силы тока в катушке, – полное сопротивление цепи, υ₀ – начальная линейная скорость проволоки.

Отсюда удельный заряд свободных носителей тока в металлах равен:

Все величины, входящие в правую часть этого соотношения, можно измерить. На основании результатов опытов Толмена и Стюарта было установлено, что носители свободного заряда в металлах имеют отрицательный знак, а отношение заряда носителя к его массе близко к удельному заряду электрона, полученному из других опытов. Так было установлено, что носителями свободных зарядов в металлах являются электроны.

По современным данным модуль заряда электрона ( элементарный заряд ) равен
а его удельный заряд есть

Хорошая электропроводность металлов объясняется высокой концентрацией свободных электронов, равной по порядку величины числу атомов в единице объема.

Предположение о том, что за электрический ток в металлах ответственны электроны, возникло значительно раньше опытов Толмена и Стюарта. Еще в 1900 году немецкий ученый П. Друде на основании гипотезы о существовании свободных электронов в металлах создал электронную теорию проводимости металлов. Эта теория получила развитие в работах голландского физика Х. Лоренца и носит название классической электронной теории . Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом похожий на идеальный газ. Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла (рис. 1.12.2).

Из-за взаимодействия с ионами электроны могут покинуть металл, лишь преодолев так называемый потенциальный барьер . Высота этого барьера называется работой выхода . При обычных (комнатных) температурах у электронов не хватает энергии для преодоления потенциального барьера.

Из-за взаимодействия с кристаллической решеткой потенциальная энергия выхода электрона внутри проводника оказывается меньше, чем при удалении электрона из проводника. Электроны в проводнике находятся в своеобразной «потенциальной яме», глубина которой и называется потенциальным барьером.

Как ионы, образующие решетку, так и электроны участвуют в тепловом движении. Ионы совершают тепловые колебания вблизи положений равновесия – узлов кристаллической решетки. Свободные электроны движутся хаотично и при своем движении сталкиваются с ионами решетки. В результате таких столкновений устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это позволяет оценить среднюю скорость теплового движения электронов по формулам молекулярно-кинетической теории. При комнатной температуре она оказывается примерно равной 10 5 м/с.

При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение (дрейф), то есть электрический ток. Среднюю скорость дрейфа можно оценить из следующих соображений. За интервал времени Δ через поперечное сечение проводника пройдут все электроны, находившиеся в объеме

Число таких электронов равно где – средняя концентрация свободных электронов, примерно равная числу атомов в единице объема металлического проводника. Через сечение проводника за время Δ пройдет заряд Отсюда следует:
или

Концентрация атомов в металлах находится в пределах 10 28 –10 29 м –3 .

Оценка по этой формуле для металлического проводника сечением 1 мм 2 , по которому течет ток 10 А, дает для средней скорости упорядоченного движения электронов значение в пределах 0,6–6 мм/c. Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше средней скорости их теплового движения Рис. 1.12.3 дает представление о характере движения свободного электрона в кристаллической решетке.

Движение свободного электрона в кристаллической решетке: а движение электрона в кристаллической решетке металла; b движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем. Масштабы дрейфа сильно преувеличены

Малая скорость дрейфа на противоречит опытному факту, что ток во всей цепи постоянного тока устанавливается практически мгновенно. Замыкание цепи вызывает распространение электрического поля со скоростью . Через время порядка ( – длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля и в ней начинается упорядоченное движение электронов.

В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а их взаимодействие с положительными ионами сводят только к соударениям. Предполагается также, что при каждом соударении электрон передает решетке всю накопленную в электрическом поле энергию и поэтому после соударения он начинает движение с нулевой дрейфовой скоростью.

Закон Ома . В промежутке между соударениями на электрон действует сила, равная по модулю , в результате чего он приобретает ускорение Поэтому к концу свободного пробега дрейфовая скорость электрона равна
где τ – время свободного пробега, которое для упрощения расчетов предполагается одинаковым для всех электронов. Среднее значение скорости дрейфа равно половине максимального значения:

Рассмотрим проводник длины и сечением с концентрацией электронов . Ток в проводнике может быть записан в виде:
где = – напряжение на концах проводника. Полученная формула выражает закон Ома для металлического проводника. Электрическое сопротивление проводника равно:
а удельное сопротивление ρ и удельная проводимость ν выражаются соотношениями:

Закон Джоуля–Ленца. К концу свободного пробега электроны под действием поля приобретают кинетическую энергию

Согласно сделанным предположениям вся эта энергия при соударениях передается решетке и переходит в тепло.

За время Δ каждый электрон испытывает Δ соударений. В проводнике сечением и длины имеется электронов. Отсюда следует, что выделяемое в проводнике за время Δ тепло равно:

Это соотношение выражает закон Джоуля–Ленца.

Таким образом, классическая электронная теория объясняет существование электрического сопротивления металлов, законы Ома и Джоуля–Ленца. Однако в ряде вопросов классическая электронная теория приводит к выводам, находящимся в противоречии с опытом.

Эта теория не может, например, объяснить, почему молярная теплоемкость металлов, также как и молярная теплоемкость диэлектрических кристаллов, равна 3, где – универсальная газовая постоянная (закон Дюлонга и Пти, см. ч. I, § 3.10). Наличие свободных электронов на сказывается на величине теплоемкости металлов.

Классическая электронная теория не может также объяснить температурную зависимость удельного сопротивления металлов. Теория дает соотношение в то время как из эксперимента получается зависимость ρ ~ . Однако наиболее ярким примером расхождения теории и опытов является сверхпроводимость .

Согласно классической электронной теории, удельное сопротивление металлов должно монотонно уменьшаться при охлаждении, оставаясь конечным при всех температурах. Такая зависимость действительно наблюдается на опыте при сравнительно высоких температурах. При более низких температурах порядка нескольких кельвинов удельное сопротивление многих металлов перестает зависеть от температуры и достигает некоторого предельного значения. Однако наибольший интерес представляет удивительное явление сверхпроводимости , открытое датским физиком Х. Каммерлинг-Оннесом в 1911 году. При некоторой определенной температуре _кр, различной для разных веществ, удельное сопротивление скачком уменьшается до нуля (рис. 1.12.4). Критическая температура у ртути равна 4,1 К, у аллюминия 1,2 К, у олова 3,7 К. Сверхпроводимость наблюдается не только у элементов, но и у многих химических соединений и сплавов. Например, соединение ниобия с оловом (Ni₃Sn) имеет критическую температуру 18 К. Некоторые вещества, переходящие при низких температурах в сверхпроводящее состояние, не являются проводниками при обычных температурах. В то же время такие «хорошие» проводники, как медь и серебро, не становятся сверхпроводниками при низких температурах.

Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают исключительными свойствами. Практически наиболее важным их них является способность длительное время (многие годы) поддерживать без затухания электрический ток, возбужденный в сверхпроводящей цепи.

Классическая электронная теория не способна объяснить явление сверхпроводимости. Объяснение механизма этого явления было дано только через 60 лет после его открытия на основе квантово-механических представлений.

Научный интерес к сверхпроводимости возрастал по мере открытия новых материалов с более высокими критическими температурами. Значительный шаг в этом направлении был сделан в 1986 году, когда было обнаружено, что у одного сложного керамического соединения _кр = 35 K. Уже в следующем 1987 году физики сумели создать новую керамику с критической температурой 98 К, превышающей температуру жидкого азота (77 К). Явление перехода веществ в сверхпроводящее состояние при температурах, превышающих температуру кипения жидкого азота, было названо высокотемпературной сверхпроводимостью . В 1988 году было создано керамическое соединение на основе элементов с критической температурой 125 К.

В настоящее время ведутся интенсивные работы по поиску новых веществ с еще более высокими значениями _кр. Ученые надеятся получить вещество в сверхпроводящем состоянии при комнатной температуре. Если это произойдет, это будет настоящей революцией в науке, технике и вообще в жизни людей.

Следует отметить, что до настоящего времени механизм высокотемпературной сверхпроводимости керамических материалов до конца не выяснен.

Учебник. Электрический ток в металлах

Схема опыта Толмена и Стюарта показана на рис. 1.12.1. Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру Г. Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся по отбросу стрелки гальванометра.

Схема опыта Толмена и Стюарта

При торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда e действует тормозящая сила F = - m d υ d t , которая играет роль сторонней силы, то есть силы неэлектрического происхождения. Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по определению является напряженностью E_ст поля сторонних сил: E ст = - m e d υ d t .

Следовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила ℰ, равная ℰ = E ст l = - m e d υ d t l , где l – длина проволоки катушки. За время торможения катушки по цепи протечет заряд q, равный q = ∫ I d t = 1 R ∫ ℰ d t = m e l υ 0 R .

Здесь I – мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи, υ₀ – начальная линейная скорость проволоки.

Отсюда удельный заряд e / m свободных носителей тока в металлах равен: e m = l υ 0 R q .

По современным данным модуль заряда электрона (элементарный заряд) равен e = 1,60218 ċ 10 - 19 Кл , а его удельный заряд есть e m = 1,75882 ċ 10 11 Кл / кг .

Предположение о том, что за электрический ток в металлах ответственны электроны, возникло значительно раньше опытов Толмена и Стюарта. Еще в 1900 году немецкий ученый П. Друде на основании гипотезы о существовании свободных электронов в металлах создал электронную теорию проводимости металлов. Эта теория получила развитие в работах голландского физика Х. Лоренца и носит название классической электронной теории. Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом похожий на идеальный газ. Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла (рис. 1.12.2).

Газ свободных электронов в кристаллической решетке металла. Показана траектория одного из электронов

Из-за взаимодействия с ионами электроны могут покинуть металл, лишь преодолев так называемый потенциальный барьер. Высота этого барьера называется работой выхода. При обычных (комнатных) температурах у электронов не хватает энергии для преодоления потенциального барьера.

Как ионы, образующие решетку, так и электроны участвуют в тепловом движении. Ионы совершают тепловые колебания вблизи положений равновесия – узлов кристаллической решетки. Свободные электроны движутся хаотично и при своем движении сталкиваются с ионами решетки. В результате таких столкновений устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это позволяет оценить среднюю скорость υ ¯ т теплового движения электронов по формулам молекулярно-кинетической теории. При комнатной температуре она оказывается примерно равной 10 5 м/с.

При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение (дрейф), то есть электрический ток. Среднюю скорость υ ¯ д дрейфа можно оценить из следующих соображений. За интервал времени Δt через поперечное сечение S проводника пройдут все электроны, находившиеся в объеме S υ ¯ д Δ t .

Число таких электронов равно nS υ ¯ д Δ t , где n – средняя концентрация свободных электронов, примерно равная числу атомов в единице объема металлического проводника. Через сечение проводника за время Δt пройдет заряд Δ q = e n S υ ¯ д Δ t . Отсюда следует: I = Δ q Δ t = e n S υ ¯ д . или υ ¯ д = I e n S

Концентрация n атомов в металлах находится в пределах 10 28 –10 29 м –3 .

Оценка по этой формуле для металлического проводника сечением 1 мм 2 , по которому течет ток 10 А, дает для средней скорости υ ¯ д упорядоченного движения электронов значение в пределах 0,6–6 мм/c. Таким образом, средняя скорость υ ¯ д упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше средней скорости υ ¯ т их теплового движения ( υ ¯ д

Движение свободного электрона в кристаллической решетке: а – хаотическое движение электрона в кристаллической решетке металла; b – хаотическое движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем. Масштабы дрейфа υ ¯ д Δ t сильно преувеличены

Малая скорость дрейфа на противоречит опытному факту, что ток во всей цепи постоянного тока устанавливается практически мгновенно. Замыкание цепи вызывает распространение электрического поля со скоростью c = 3ċ10 8 м/с. Через время порядка l / c (l – длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля и в ней начинается упорядоченное движение электронов.

Закон Ома. В промежутке между соударениями на электрон действует сила, равная по модулю eE, в результате чего он приобретает ускорение e m E . Поэтому к концу свободного пробега дрейфовая скорость электрона равна υ д = ( υ д ) max = e E m τ , где τ – время свободного пробега, которое для упрощения расчетов предполагается одинаковым для всех электронов. Среднее значение скорости дрейфа υ ¯ д равно половине максимального значения: υ ¯ д = 1 2 ( υ д ) max = 1 2 e E m τ .

Рассмотрим проводник длины l и сечением S с концентрацией электронов n. Ток в проводнике может быть записан в виде: I = e n S υ ¯ д = 1 2 e 2 τ n S m E = e 2 τ n S 2 m l U , где U = El – напряжение на концах проводника. Полученная формула выражает закон Ома для металлического проводника. Электрическое сопротивление проводника равно: R = 2 m e 2 n τ l S , а удельное сопротивление ρ и удельная проводимость ν выражаются соотношениями: ρ = 2 m e 2 n τ ; ν = 1 ρ = e 2 n τ 2 m .

Закон Джоуля–Ленца. К концу свободного пробега электроны под действием поля приобретают кинетическую энергию 1 2 m ( υ д ) max 2 = 1 2 e 2 τ 2 m E 2 .

За время Δt каждый электрон испытывает Δt / τ соударений. В проводнике сечением S и длины l имеется nSl электронов. Отсюда следует, что выделяемое в проводнике за время Δt тепло равно: Δ Q = n S l Δ t τ e 2 τ 2 2 m E 2 = n e 2 τ 2 m S l U 2 Δ t = U 2 R Δ t .

Эта теория не может, например, объяснить, почему молярная теплоемкость металлов, также как и молярная теплоемкость диэлектрических кристаллов, равна 3R, где R – универсальная газовая постоянная (закон Дюлонга и Пти, см. ч. I, § 3.10). Наличие свободных электронов на сказывается на величине теплоемкости металлов.

Классическая электронная теория не может также объяснить температурную зависимость удельного сопротивления металлов. Теория дает соотношение ρ ~ T , в то время как из эксперимента получается зависимость ρ ~ T. Однако наиболее ярким примером расхождения теории и опытов является сверхпроводимость.

Согласно классической электронной теории, удельное сопротивление металлов должно монотонно уменьшаться при охлаждении, оставаясь конечным при всех температурах. Такая зависимость действительно наблюдается на опыте при сравнительно высоких температурах. При более низких температурах порядка нескольких кельвинов удельное сопротивление многих металлов перестает зависеть от температуры и достигает некоторого предельного значения. Однако наибольший интерес представляет удивительное явление сверхпроводимости, открытое датским физиком Х. Каммерлинг-Оннесом в 1911 году. При некоторой определенной температуре T_кр, различной для разных веществ, удельное сопротивление скачком уменьшается до нуля (рис. 1.12.4). Критическая температура у ртути равна 4,1 К, у аллюминия 1,2 К, у олова 3,7 К. Сверхпроводимость наблюдается не только у элементов, но и у многих химических соединений и сплавов. Например, соединение ниобия с оловом (Ni₃Sn) имеет критическую температуру 18 К. Некоторые вещества, переходящие при низких температурах в сверхпроводящее состояние, не являются проводниками при обычных температурах. В то же время такие «хорошие» проводники, как медь и серебро, не становятся сверхпроводниками при низких температурах.

Зависимость удельного сопротивления ρ от абсолютной температуры T при низких температурах: a – нормальный металл; b – сверхпроводник

Научный интерес к сверхпроводимости возрастал по мере открытия новых материалов с более высокими критическими температурами. Значительный шаг в этом направлении был сделан в 1986 году, когда было обнаружено, что у одного сложного керамического соединения T_кр = 35 K. Уже в следующем 1987 году физики сумели создать новую керамику с критической температурой 98 К, превышающей температуру жидкого азота (77 К). Явление перехода веществ в сверхпроводящее состояние при температурах, превышающих температуру кипения жидкого азота, было названо высокотемпературной сверхпроводимостью. В 1988 году было создано керамическое соединение на основе элементов с критической температурой 125 К.

В настоящее время ведутся интенсивные работы по поиску новых веществ с еще более высокими значениями T_кр. Ученые надеятся получить вещество в сверхпроводящем состоянии при комнатной температуре. Если это произойдет, это будет настоящей революцией в науке, технике и вообще в жизни людей.

Электрический ток в металлах – это упорядоченное движение электронов под действием электрического поля.

Наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией электронов (опыт Толмена и Стьюарта):

Катушка с большим числом витков тонкой проволоки (рис. 9.1) приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру.Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся гальванометром.

При торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда e массой m действует тормозящая сила, которая играет роль сторонней силы, то есть силы неэлектрического происхождения:

Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по определению является напряженностью поля сторонних сил:

Следовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила:

За время торможения катушки по цепи протечет заряд q, равный:

где – длина проволоки катушки, I – мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи, – начальная линейная скорость проволоки.

Хорошая электропроводность металлов объясняется высокой концентрацией свободных электронов, равной по порядку величины числу атомов в единице объема.

Предположение о том, что за электрический ток в металлах ответственны электроны, возникло значительно раньше опытов Толмена и Стюарта. Еще в 1900 году немецкий ученый П. Друде на основе гипотезы о существовании свободных электронов в металлах создал электронную теорию проводимости металлов. Эта теория получила развитие в работах голландского физика Х. Лоренца и носит название классической электронной теории. Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом похожий на идеальный газ.

Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Из-за взаимодействия с ионами электроны могут покинуть металл, лишь преодолев так называемый потенциальный барьер. Высота этого барьера называется работой выхода.

При обычных (комнатных) температурах у электронов не хватает энергии для преодоления потенциального барьера. Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это позволяет оценить среднюю скорость теплового движения электронов по формулам молекулярно-кинетической теории:

При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение (дрейф), то есть электрический ток. Величина дрейфовой скорости электронов лежит в пределах 0,6 – 6 мм/c. Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше средней скорости их теплового движения.

Малая скорость дрейфа не противоречит опытному факту, что ток во всей цепи постоянного тока устанавливается практически мгновенно. Замыкание цепи вызывает распространение электрического поля со скоростью c = 3·10 8 м/с. Через время (l – длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля и в ней начинается упорядоченное движение электронов.

Несмотря на то, что все эти допущения являются весьма приближенными, классическая электронная теория качественно объясняет законы электрического тока в металлических проводниках: закон Ома, закон Джоуля – Ленца и объясняет существование электрического сопротивления металлов.

Электрическое сопротивление проводника:

Однако в ряде вопросов классическая электронная теория приводит к выводам, находящимся в противоречии с опытом. Эта теория не может, например, объяснить, почему молярная теплоемкость металлов, также как и молярная теплоемкость диэлектрических кристаллов, равна 3R (закон Дюлонга и Пти). Классическая электронная теория не может также объяснить температурную зависимость удельного сопротивления металлов: теория дает , в то время как из эксперимента получается зависимость ρ ~ T.

Наиболее ярким примером расхождения теории и опытов является сверхпроводимость.

Зонная модель электронной проводимости металлов

Качественное различие между металлами и полупроводниками (диэлектриками) состоит в характере зависимости удельной проводимости от температуры. У металлов с ростом температуры проводимость падает, а у полупроводников и диэлектриков растет. При Т ® 0 К у чистых металлов проводимость s ® ¥. У полупроводников и диэлектриков при Т ® 0 К, s ® 0. Качественного различия между полупроводниками и диэлектриками в отношении электропроводности, нет.

Проявление у одних веществ металлических свойств, а у других полупроводниковых и диэлектрических может быть последовательно объяснено только в рамках квантовой теории.

Согласно квантовым представлениям, энергия электронов в атоме может изменяться дискретным образом. Причем, согласно принципу Паули, в одном квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. В результате электроны не собираются на каком-то одном энергетическом уровне, а последовательно заполняют разрешенные энергетические уровни в атоме, формируя его электронные оболочки.

При сближении большого числа атомов и образовании кристаллической структуры химические связи между атомами образуются за счет электронов, находящихся во внешних, валентных, электронных оболочках.

Согласно принципу Паули, атомы не могут сбиться в плотную массу, поскольку в этом случае в одном квантовом состоянии оказалось бы много частиц с полуцелым спином - собственным моментом количества движения (L = ħ/2). Такие частицы называются фермионами, и к ним, в частности, относятся электроны, протоны, нейтроны. Названы они так в честь итальянского физика Э. Ферми, впервые описавшего особенности поведения коллективов таких частиц. При сближении большого числа атомов в пределах твердого тела происходит расщепление исходного энергетического уровня валентного электрона в атоме на N подуровней, где N - число атомов, образующих кристалл. В результате образуется зона разрешенных энергетических уровней для электронов в твердом теле (рис.9.2).

В металлах внешние валентные оболочки заполнены не полностью, например, у атомов серебра во внешней оболочке 5s 1 находится один электрон, в то время как, согласно принципу Паули, могло бы находиться два электрона с различными ориентациями спинов, но второго электрона во внешней оболочке атома серебра просто нет. При сближении N атомов Ag и расщеплении внешнего энергетического уровня 5s 1 1 на N подуровней каждый из них заполняется уже двумя электронами с различными ориентациями спинов. В результате при сближении N атомов серебра возникает энергетическая зона, наполовину заполненная электронами. Энергия, соответствующая последнему заполненному электронному уровню при 0 К, называется энергией Ферми e_F≈kT_g. Расстояние между соседними энергетическими уровнями DЕ очень мало, поскольку N очень велико, до .

Расстояние между соседними разрешенными уровнями электронов в металлах много меньше энергии теплового движения электронов даже при самых низких температурах. Если поместить проводник в электрическое поле, включив его, например, в замкнутую цепь с источником ЭДС, то электроны начнут перемещаться из точки проводника с меньшим потенциалом к точке с большим потенциалом, так как их заряд отрицателен. Но движение в электрическом поле означает увеличение энергии электрона, а по квантовым представлениям, переход на более высокий энергетический уровень у электрона возможен, если этот соседний уровень свободен. В металлах таких свободных уровней для электронов, находящихся вблизи уровня Ферми, вполне достаточно, поэтому металлы являются хорошими проводниками электрического тока.

Однако эту проводимость обеспечивают не все свободные электроны металла, а лишь те из них, что расположены вблизи уровня Ферми. Концентрация таких электронов примерно равна nT/T_g, где T_g = 5×10 4 К – температура вырождения.

Электрический ток в металлах: подробное объяснение

Электрический ток в металлах представляет собой упорядоченное движение свободных электронов. Более подробно об этом читайте далее в нашей статье.

Важно знать

Как известно, электрический ток – это упорядоченный поток носителей электрического заряда. Носители – это заряженные частицы, способные свободно перемещаться во всем объеме тела.

В случае металлов этими частицами являются электроны, которые высвобождаются при образовании связи между атомами металла.

Известно, что металлы в твердом состоянии имеют кристаллическую структуру. Частицы в кристаллах расположены в определенном порядке, образуя пространственную решетку (кристалл).

Наконец, кристаллическая решетка металла образована положительными ионами, погруженными в “облако” хаотически движущихся так называемых свободных электронов, также называемых электронами проводимости. В зависимости от валентности атомов металла, один атом может освободить от одного до трех электронов при образовании металлических связей. Число таких высвобожденных электронов непосредственно переводится в число носителей заряда. Это является одним из факторов, влияющих на способность металла проводить электрический ток.

Доказательством того, что ток в металлах вызывается электронами, послужили эксперименты наших отечественных физиков Леонида Исааковича Мандельштама и Николая Дмитриевича Папалекси, а также американских физиков Бальфура Стюарта и Роберта Толмана.

Способность металла проводить электрический ток может быть описана физической величиной, называемой удельным электрическим сопротивлением. Эта физическая величина обозначается греческой буквой ρ (читается как “ро”). Единицей измерения удельного сопротивления является Ом · м, т.е. произведение Ом на метр. Удельное сопротивление – это константа, которая характеризует материал и имеет различные значения для разных материалов. Например, удельное сопротивление меди составляет 1.72*10 -8 Ом · м. Это означает, что электрическое сопротивление медного проводника длиной 1 метр и площадью поперечного сечения 1 м равно 1.72*10 -8 Ом . В целом, чем ниже удельное сопротивление материала, тем лучше он проводит электрический ток.

В таблице ниже приведены некоторые примеры удельного сопротивления часто используемых металлов.

Металл	Удельное сопротивление (Ом · м)
Серебро	1.59*10 -8
Медь	1.72*10 -8
Алюминий	2.82*10 -8
Вольфрам	5.6*10 -8
Железо	10*10 -8

Удельное электрическое сопротивление может быть связано с микроскопическими свойствами материала. В частности, он зависит от концентрации носителей заряда и их подвижности.

Движение свободных электронов в металлах не является полностью “свободным”, поскольку во время их движении они взаимодействуют с другими электронами, и прежде всего с ионами кристаллической решетки. Специфика этого движения описывается так называемой классической моделью проводимости.

Основные предположения и выводы этой модели представлены в большом упрощении ниже.

Классическая модель проводимости

Без внешнего электрического поля электроны совершают тепловые хаотические движения, сталкиваясь друг с другом, а также сталкиваясь с ионами кристаллической решетки. В результате такого движения среднее положение электронов практически не меняется (см. рис. 1.).

Рис. 1. Пример траектории электрона во время его хаотического теплового движения в металле

Из-за квантовых эффектов, и в частности из-за принципа запрета Паули, который не позволяет всем электронам занимать самое низкое энергетическое состояние, средняя скорость электронов в металлах, связанная с их хаотическим тепловым движением, больше, чем скорость частиц в классическом идеальном газе той же температуры. Она составляет порядка 10 м/с.

Если электрическое напряжение U приложено к концам проводника длиной L в нем появится электрическое поле с напряженностью E = U / L

Под действием этого внешнего поля, согласно второму закону динамики, электроны ускоряются: a = F / m,

где F = e*E – сила, с которой электрическое поле действует на электрон с зарядом e. Таким образом, ускорение электрона составляет: a = e*E / m .

Ускоренное движение электрона длится лишь довольно короткое время, пока он не столкнется с ионом
кристаллической решетки. В результате такого столкновения электрон теряет практически всю свою кинетическую энергию. Однако замедленный электрон не остается в состоянии покоя – он снова ускоряется под действием электрического поля, снова сталкивается с одним из ионов из ионы кристаллической решетки и т.д. Этот эффект добавляет к скорости тепловых движений дополнительную направленную среднюю скорость u, которая из-за отрицательного заряда электрона имеет направление, противоположное напряженности внешнего электрического поля. Эта скорость называется средней скоростью дрейфа (рис. 2).

Рис. 2. Дрейф электрона под действием внешнего электрического поля

В проводнике начинает течь электрический ток с силой тока I (см. рисунок 3).

Рис. 3. Дрейфующие электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки

Предполагая, что движение электрона равномерно ускоряется между столкновениями с ионами решетки, с ускорением a = e*E / m , и предполагая, что в результате столкновения электрон передает всю свою кинетическую энергию кристаллической решетке, мы можем вычислить скорость, которую развивает электрон в своем свободном движении: v = a*τ . В этой формуле τ – средний интервал времени между последующими столкновениями дрейфующего электрона с ионами кристаллической решетки.

Поскольку при равномерно ускоренном движении без начальной скорости средняя скорость является средним арифметическим начальной (равной нулю) и конечной скоростью, то получаем: u = v / 2 = e*E*τ / 2*m .

Из полученной формулы следует, что скорость дрейфа, помимо внешнего электрического поля, определяется средним интервалом времени между столкновениями электронов с ионами решетки. Этот параметр зависит от многих факторов (включая температуру, кристаллическую структуру металла, дефекты кристаллической структуры, примеси) и, как выясняется, существенно влияет на электрическое сопротивление материала.

Средняя дрейфовая скорость электронов составляет порядка 10 -4 м/с. Она очень мала по сравнению со скоростью теплового движения, которая составляет порядка 10 6 м/с.

Классическая теория проводимости достаточно хорошо описывает явление электропроводности в металлах. Однако эта теория не может объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость электрического сопротивления от температуры.

Причина упомянутой неудачи классической теории проводимости заключается в том, что она не учитывает влияние ионов решетки на движение электронов между столкновениями. Более близкие к реальности результаты дает квантовая теория проводимости, которая описывает электроны как частицы, подверженные квантовой статистике, движущиеся в периодическом электрическом поле, создаваемом положительными ионами решетки.

Выводы простым языком

Отрицательный заряд всех свободных электронов по абсолютному значению равен положительному заряду всех ионов решётки. Поэтому в обычных условиях металл электрически нейтрален. Свободные электроны в нём движутся беспорядочно. Но если в металле создать электрическое поле, то свободные электроны начнут двигаться направленно под действием электрических сил. Возникнет электрический ток. Беспорядочное движение электронов при этом сохраняется, подобно тому как сохраняется беспорядочное движение в стайке мошкары, когда под действием ветра она перемещается в одном направлении.

« Скорость движения самих электронов в проводнике под действием электрического поля невелика – несколько миллиметров в секунду, а иногда и ещё меньше. Но как только в проводнике возникает электрическое поле, оно с огромной скоростью, близкой к скорости света в вакууме (300 000 км/c), распространяетcя по всей длине проводника. »
Перышкин А. В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010

Как пример, электрический сигнал, посланный, например, по проводам из Москвы во Владивосток (s = 8000 км), приходит туда примерно через 0,03 с.

Одновременно с распространением электрического поля все электроны начинают двигаться в одном направлении по всей длине проводника. Так, например, когда цепь электрической лампы замкнута, электроны в спирали лампы также движутся упорядоченно.

Сравнение электрического тока с потоком воды в водопроводной системе и распространения электрического поля с распространением давления воды поможет нам понять это. Когда вода поднимается в резервуар для воды, давление (напор) воды очень быстро распространяется по всей системе водоснабжения. Когда мы включаем кран, вода уже находится под давлением и сразу же начинает течь. Но вода, которая была в кране, течет, а вода из башни достигает крана гораздо позже, потому что вода движется с меньшей скоростью, чем распространяется давление.

Когда говорят о скорости распространения электрического тока в проводнике, то имеют в виду скорость распространения по проводнику электрического поля.

Читайте также: