Средняя длина свободного пробега электрона в металле

Обновлено: 01.05.2024

Длина свободного пробега электрона обратно пропорциональна вероятности рассеяния электр она внутри кристаллической решетки полупроводника. Мерой такой вероятности служит степень отступления от строгой периодичности идеальной кристаллической решетки. [1]

Длина свободного пробега электронов , вычисленная из формул классической электронной теории, оказывается на несколько порядков больше межатомного расстояния, что противоречит основным представлениям теории. [2]

Длина свободного пробега электронов весьма мала. Поэтому электроны под действием поляне успевают приобрести большой скорости; их средняя скорость упорядоченного ( создаваемого полем) движения и во много раз меньше средней скорости v их теплового движения. [3]

Длина свободного пробега электронов в металле определяется волновыми свойствами электронов. [4]

Длина свободного пробега электрона в пленке ограничивается не только ее поверхностью, но и структурными дефектами. На структуру пленки влияет температура подложки в момент осаждения, поэтому удельное сопротивление зависит от температуры подложки, уменьшаясь с возрастанием температуры. Снижение удельного сопротивления наблюдается у пленок, полученных на холодной подложке после прогрева в вакууме. Температура структурных превращений пленок близка к температуре рекристаллизации металла и существенно зависит от толщины пленок. Степень изменения удельного сопротивления после прогрева у тонких пленок более велика, чем у толстых. [5]

Газокинетическая длина свободного пробега электрона Ае дает лишь приближенное представление о движении электронов в газе. Qe) оказывается зависящим также от скорости движения ( энергии) электронов. Здесь скорость электрона V3 см / сек связана с энергией электрона U3 эв соотношением v3 6 107 Уиз. [7]

Если длина свободного пробега электронов превышает расстояние между электродами, то движение электронов можно рассматривать как свободное. Теплопередача сводится к переносу энергии электронами и к лучеиспусканию. [8]

Понятие длина свободного пробега электронов и ее зависимость от кинетической энергии теряет смысл для таких ионных полупроводников, в которых длина пробега оказывается меньше межатомных расстояний. Длина волны электронов здесь превышает размеры рассеивающих центров, а неопределенность в значении кинетической энергии на порядок величины больше самой энергии. [9]

Обычно длина свободного пробега электрона в полупроводнике значительно меньше толщины электронно-дырочного перехода. Если за время свободного пробега электроны успевают набрать достаточную энергию, то возникает ударная ионизация атомов электронами. Поскольку скорость электронов, определяющая их энергию, зависит от напряженности электрического поля: vn inE, для ударной ионизации необходима определенная величина этой напряженности. [10]

Когда длина свободного пробега электрона начинает ограничиваться примесями и дефектами, она становится температурно независящей и сопротивление, которое и называется остаточным, становится практически постоянной величиной. В неупорядоченных сплавах даже при комнатной температуре сопротивление может обусловливаться главным образом неоднородностями. [11]

Конечность длины свободного пробега электрона обусловлена неидеальностью решетки и взаимодействием электронов. Неидеальность же решетки, в свою очередь, связана с наличием примесей и искажений, а также с тепловыми колебаниями решетки. Таким образом, следует различать три основных механизма рассеяния электронов - рассеяние электронов примесными атомами, рассеяние электронов колебаниями решетки и рассеяние электронов электронами. [13]

Вычисление длины свободного пробега электронов проводимости в металлах при комнатной температуре дает величину в несколько сотен ангстрем. Таким образом, в этом интервале толщин электроны проводимости в пленках будут чаще сталкиваться с поверхностью пленки, чем с другими центрами рассеяния, и рассеяние на поверхности становится важным механизмом для сопротивления. Так как этот механизм рассеяния не чувствителен к деформации, в целом чувствительность к деформации уменьшается. Если еще дальше уменьшать толщину пленки, пленка перестает быть сплошной, и общее сопротивление начинает определяться сопротивлением участков между отдельными островками. [15]

Электропроводности металлов

1. Закон Ома. Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле напряженностью Е = const. Co стороны поля заряд е испытывает действие силы F = eEи приобретает ускорение a = F/m = eE/m. Таким образом, во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость

тде átñ — среднеевремя между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки.

Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с иона ми решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона

Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоростям, поэтому среднее время átñ свободного пробега определяется средней длиной свободного пробега átñ и средней скоростью движения электронов относительно кристаллической решетки проводника, равной áuñ + ávñ (áuñ — средняя скорость теплового движения электронов). В § 102 было показано, что ávñ ≪ áuñ, поэтому

Подставив значение átñ в формулу (103.1), получим

Плотность тока в металлическом проводнике, по (96.1),

откуда видно, что плотность тока пропорциональна напряженности поля, т. е. получили закон Ома в дифференциальной форме (ср. с (98.4)). Коэффициент пропорциональности между j иEесть не что иное, как удельная проводимость материала

которая тем больше, чем больше концентрация свободных электронов и средняя длина их свободного пробега.

2. Закон Джоуля — Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию

При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т. е. на его нагревание.

За единицу времени электрон испытывает с узлами решетки в среднем ázñ столкновений:

Если n — концентрация электронов, то в единицу времени происходит názñ столкновений и решетке передается энергия

которая идет на нагревание проводника. Подставив (103.3) и (103.4) в (103.5), получим таким образом энергию, передаваемую решетке в единице объема проводника за единицу времени,

Величина w является удельной тепловой мощностью тока (см. § 99). Коэффициент пропорциональности между w и Е 2 по (103.2) есть удельная проводимость g; следовательно, выражение (103.6) — закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме (ср. с (99.7)).

3. Закон Видемана — Франца. Металлы обладают как большой электропроводностью, так и высокой теплопроводностью. Это объясняется тем, что носителями тока и теплоты в металлах являются одни и те же частицы — свободные электроны, которые, перемещаясь в металле, переносят не только электрический заряд, но и присущую им энергию хаотического (теплового) движения, т. е. осуществляют перенос теплоты.

Видеманом и Францем в 1853 г. экспериментально установлен закон, согласно которому отношение теплопроводности (А) к удельной проводимости (у) для всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорционально термодинамической температуре:

где b— постоянная, не зависящая от рода металла.

Элементарная классическая теория электропроводности металлов позволила найти значение b: b = 3(k/e) 2 , где k— постоянная Больцмана. Это значение хорошо согласуется с опытными данными. Однако, как оказалось впоследствии, это согласие теоретического значения с опытным случайно. Лоренц, применив к электронному газу статистику Максвелла — Больцмана, учтя тем самым распределение электронов по скоростям, получил b = 2 (k/e) 2 , что привело к резкому расхождению теории с опытом.

Таким образом, классическая теория электропроводности металлов объяснила законы Ома и Джоуля — Ленца, а также дала качественное объяснение закона Видемана — Франца. Однако она помимо рассмотренных противоречий в законе Видемана — Франца столкнулась еще с рядом трудностей при объяснении различных опытных данных. Рассмотрим некоторые из них.

Температурная зависимость сопротивления. Из формулы удельной проводимости (103.2) следует, что сопротивление металлов, т. е. величина, обратно пропорциональная g, должна возрастать пропорционально ÖT(в (103.2) nи álñ) от температуры не зависят, а áuñ » ÖT). Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным, согласно которым R ~ Т(см. § 98).

Оценка средней длины свободного пробега электронов в металлах. Чтобы по формуле (103.2) получить g, совпадающие с опытными значениями, надо принимать álñ значительно больше истинных, иными словами, предполагать, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни междоузельных расстояний, что не согласуется с теорией Друде — Лоренца.

Теплоемкость металлов. Теплоемкость металла складывается из теплоемкости его кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа. Поэтому атомная (т. е. рассчитанная на 1 моль) теплоемкость металла должна быть значительно большей, чем атомная теплоемкость диэлектриков, у которых нет свободных электронов. Согласно закону Дюлонга и Пти (см. § 73), теплоемкость одноатомного кристалла равна ЗR. Учтем, что теплоемкость одноатомного электронного газа равна 3 /2R. Тогда атомная теплоемкость металлов должна быть близка к 4,5R. Однако опыт доказывает, что она равна 3R, т. е. для металлов, так же как и для диэлектриков, хорошо выполняется закон Дюлонга и Пти. Следовательно, наличие электронов проводимости практически не сказывается на значении теплоемкости, что не объясняется классической электронной теорией.

Указанные расхождения теории с опытом можно объяснить тем, что движение электронов в металлах подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики и, следовательно, поведение электронов проводимости надо описывать не статистикой Максвелла — Больцмана, а квантовой статистикой. Поэтому объяснить затруднения элементарной классической теории электропроводности метал лов можно лишь квантовой теорией, которая будет рассмотрена в дальнейшем. Надо, однако, отметить, что классическая электронная теория не утратила своего значения и до настоящего времени, так как во многих случаях (например, при малой концентрации электронов проводимости и высокой температуре) она дает правильные качественные результаты и является по сравнению с квантовой теорией простой и наглядной.

И их основные свойства

Проводниками электрического тока в соответствии с терминами и определениями ГОСТ Р 52002-2003 называют вещества, основными электрическими свойствами которых является высокая электропроводность. Их удельное сопротивление при нормальной температуре лежит в пределах от 0,036 до 300 мкОм·м. Эти материалы используют для изготовления токоведущих частей электроустановок. Чаще всего в качестве проводников электрического тока используют твердые тела, реже жидкости и газы в ионизированном состоянии.

Механизм прохождения тока в металлах — как в твердом, так и в жидком состоянии - обусловлен направленным движением (дрейфом) свободных электронов под воздействием электрического поля; поэтому металлы называют проводниками с электронной электропроводностью или проводниками первого рода.

Важнейшими практически применяемыми в электротехнике твердыми проводниковыми материалами являются металлы и их сплавы. Основные свойства металлов приведены в табл 3.3.

Классификация металлических проводников. Металлические проводниковые материалы подразделяются на следующие основные группы:

Металлы высокой проводимости, имеющие удельное сопротивление ρ при нормальной температуре не более 0,05 мкОм∙м, Металлы высокой проводимости используются для изготовления проводов, токопроводящих жил кабелей, обмоток электрических машин и трансформаторов.

Сверхпроводники – это материалы (чистые металлы и сплавы), удельное сопротивление которых при весьма низких температурах, близких к абсолютному нулю скачком уменьшается до ничтожно малой величины.

Высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) – это проводники, имеющие температуру перехода в сверхпроводящее состояние выше 30К.

Криопроводники – это металлические проводники высокой проводимости, удельное сопротивление которых плавно снижается при понижении температуры и при криогенных температурах (Т

Сплавы высокого сопротивления с ρ при нормальной температуре не менее 0,3 мкОм ּ м. Металлы и сплавы высокого сопротивления применяются для изготовления резисторов, электронагревательных приборов, нитей ламп накаливания и т. п.

Металлы и сплавы различного назначения. К ним относятся тугоплавкие и легкоплавкие металлы, а также металлы и сплавы для контактов электрических аппаратов.

Классификация неметаллических проводников. К неметаллическим твердым проводникам относятся:

Угольные материалы - это материалы на основе углерода. Из углеродных материалов изготавливают щетки электрических машин, токосъемные вставки для токоприемников электровозов, электроды для прожекторов и дуговых электрических печей. Угольный порошок применяют в микрофонах.

Композиционные проводящие материалы – это искусственные материалы с электронным характером электрической проводимости, состоящие из проводящей фазы, связующего вещества и заполнителей с высокими диэлектрическими свойствами.

Классификация жидких и газообразных проводников. К жидким проводникам относятся:

Расплавленные металлы. В качестве жидкого металлического проводника при нормальной температуре может быть использована только ртуть (Hg), температура плавления которой около минус 39 °С. Другие металлы могут быть жидкими проводниками только при повышенных температурах, превышающих их температуру плавления.

Электролиты или проводники второго рода - это растворы кислот, щелочей и солей. Электропроводность в электролитах носит ионный характер, так как электрический ток в них обусловлен направленным движением анионов и катионов. Процесс прохождения электрического тока через электролит называют электролизом. В соответствии с законами Фарадея, при прохождении тока через электролиты вместе с переносом электрических зарядов происходит перенос ионов электролита, т. е. ионов проводящего вещества, вследствие чего состав электролита постепенно изменяется, а на электродах выделяются продукты электролиза. Ионные кристаллы в расплавленном состоянии также являются проводниками второго рода.

К газообразным проводникам относятся: все газы и пары, в том числе и пары металлов. При низких напряженностях электрического поля газы являются хорошими диэлектриками. Если же напряженность электрического поля превзойдет некоторое критическое значение, при котором начинается ударная ионизация, то в этом случае газ может стать проводником с электронной и ионной проводимостью. Сильно ионизированный газ при равенстве числа электронов в единице объема числу положительных ионов представляет собой особую проводящую среду, носящую название плазмы.

Газы и пары металлов в качестве проводников используются в газоразрядных лампах освещения. Среди газоразрядных источников оптического излучения наиболее распространены лампы, в которых используется разряд в парах ртути. Это люминесцентные лампы низкого давления (до 0,03МПа) и дуговые ртутные лампы (ДРЛ) высокого давления (0,03-3МПа).

Рассмотрим подробнее механизмы проводимости и основные свойства металлических проводников, наиболее широко применяемых в технике. Они являются основным видом проводниковых материалов в электро- и радиотехнике.

Электропроводность металлов. Твердый металлический проводник представляет собой кристаллическую решетку, в узлах которой расположены положительно заряженные ионы. В пространстве между ионами находятся свободные электроны, которые образуют так называемый электронный газ. Электронный газ и положительные ионы металла, взаимодействуя между собой, образуют прочную металлическую связь. При отсутствии электрического поля свободные электроны, находятся в состоянии хаотического теплового движения, сталкиваясь с колеблющимися атомами кристаллической решетки.

Для электронного газа, как и для обычных газов, используют законы статистики. Рассмотрим основные положения этих законов. Среднее расстояние, проходимое электронами между двумя столкновениями с узлами решетки, называют длиной свободного пробега . Средний промежуток времени между двумя столкновениями называют временем свободного пробега, которое определяют как:

где - средняя скорость теплового движения свободных электронов в металле. При Т=300К средняя скорость =30 5 м/с =300км/с.

Скорости хаотического теплового движения электронов (при определенной температуре) для различных металлов примерно одинаковы. Примерно одинаковы и концентрации свободных электронов n в разных металлах. Поэтому значение удельной проводимости (или удельного сопротивления) в основном зависит лишь от средней длины свободного пробега электронов λ в данном проводнике. Эта длина в свою очередь, определяется структурой проводникового материала. Поэтому все чистые металлы с идеальной кристаллической решеткой характеризуются наименьшими значениями удельного сопротивления; примеси же, искажая кристаллическую решетку, приводят к увеличению ρ.

Если в проводнике существует электрическое поле Е=const, то со стороны этого поля на электроны действует сила . Под действием этой силы электроны приобретают ускорение , пропорциональное напряженности электрического поля E, в результате чего возникает направленное движение электронов. Такое направленное движение называют дрейфом электронов. Скорость направленного движения или дрейфа значительно меньше скорости теплового движения. Во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега максимальную скорость

где - время свободного пробега.

В конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с ионами кристаллической решетки, отдает им приобретенную в электрическом поле энергию, и скорость его становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона будет равна:

где e=3,602·30 -39 Кл – заряд электрона, m=9,3·30 -33 кг – масса электрона.

Направленное движение электронов создает электрический ток, плотность которого согласно классической теории металлов равна:

Здесь n - концентрация свободных электронов в металле, т. е. число свободных электронов в единице объема металла,

- удельная электрическая проводимость металла, которая тем больше, чем больше концентрация n свободных электронов и средняя длина λ их свободного пробега, См/м (Сименс, деленный на метр),

- удельное электрическое сопротивление – величина, обратная удельной электрической проводимости, Ом∙м (Ом, умноженный на метр).

Удельная проводимость γ не зависит от напряженности электрического поля Е при изменении ее в широких пределах. Уравнение (3.4) представляет собой закон Ома в дифференциальной форме.

Если считать, что концентрация свободных электронов равна концентрации атомов, то эти концентрации можно найти по формуле:

где d- плотность вещества,

N_A =6,022·30 23 моль -3 - число Авогадро – число структурных элементов (атомов, молекул, ионов и др.) в единице количества вещества. (моле, равном грамм-атому) ,

A – атомная масса (ранее называлась атомным весом) – масса атома химического элемента, выраженная в атомных единицах массы (а.е.м.). Атомная единица массы равна 3/32 массы изотопа углерода с массовым числом 32 (≈3,6605402·30 -24 г).

При движении свободных электронов в металле под действием электрического поля, они приобретают дополнительную кинетическую энергию, которую отдают узлам кристаллической решетки при столкновении с ними. Отданная энергия превращается в тепловую, в результате чего температура металла повышается. Мощность удельных потерь p, выделяющихся в проводнике и нагревающих его, определяют по закону Джоуля-Ленца, который в дифференциальной форме имеет вид:

Отметим, что при температуре, равной 0 0 К скорость теплового движения электронов будет равна нулю. Они не будут сталкиваться с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки. Длина свободного пробега λ электронов будет равна бесконечности, а удельное сопротивление ρ будет равно нулю (удельная проводимость равна бесконечности). Проводник в этом случае нагреваться не будет.

Пример 3.1 Вычислить концентрацию n свободных электронов в меди при температуре 300К. Плотность меди d=8,94 Мг·/м 3 . Атомная масса меди А=63,54 а.е.м..

Решение. Концентрация свободных электронов в меди находится по формуле:

Здесь N_A =6,022·30 23 моль -3 – число Авогадро.

Пример 3.2. В медном проводнике под действием электрического поля проходит электрический ток плотностью . Определить среднюю скорость дрейфа электронов.

Решение. Электрический ток равен количеству зарядов, проходящих за единицу времени через поперечное сечение проводника. Если за время t проходит заряд q, то электрический ток равен: . Заряд q равен: , где e=3,602·30 -39 Кл – заряд электрона, n=8,47·30 28 м -3 – концентрация электронов в меди (см. пример 3.3), V=lS- -объем электронов, проходящих через поперечное сечение S проводника за время t, l – длина объема V электронов, проходящих через поперечное сечение проводника за время t. Следовательно, выражение для тока примет вид:

Здесь - средняя скорость дрейфа электронов.

Пример 3.3. За какое время электрон в проводе линии связи преодолеет расстояние L=3км, если он будет двигаться без столкновения с узлами кристаллической решетки? Разность потенциалов на концах провода U=300В.

Решение. Если электрон будет двигаться без столкновения с узлами кристаллической решетки, то его движение будет равноускоренным и пройденный путь L найдется из выражения: ,

где - ускорение электрона,

e=3,602·30 -39 Кл –заряд электрона,

m=9,33·30 -33 кг – масса покоя электрона.

Пример 3.4.Найти время передачи электрического сигнала по медному проводу длиной L=3км.

Решение. Передача энергии вдоль проводов воздушной линии электропередачи производится электромагнитным полем, которое распространяется вдоль линии со скоростью света с=3·30 8 м/с. Для воздушной линии время передачи сигнала электромагнитным полем будет равно:

Двойственная природа электрона, т.е. свойство корпускулярно-волнового дуализма обусловила то обстоятельство, что движущиеся в металлах свободные электроны (электроны проводимости) следует рассматривать и как корпускулярные частицы, и как частицы, обладающие волновыми свойствами. С этой точки зрения движение электронов в металле – это распространение электромагнитной волны в твердом теле. Сопротивление металла возникает в результате рассеяния этой волны на тепловые колебания кристаллической решетки. Согласно представлениям волновой теории удельное сопротивление металлов также связано с длиной свободного пробега электронов . Это соотношение записывается так:

Здесь h – постоянная Планка.

Исходя из волновой природы электронов, также можно придти к выводу, что чистые металлы обладают наименьшим значением удельного сопротивления. Это связано с тем, что рассеяние электронных волн происходит на дефектах кристаллической решетки, которые соизмеримы с расстоянием порядка четверти длины электронной волны. В металлическом проводнике длина волны электрона порядка –5нм (нанометр=30 -9 м). Дефекты решетки с размерами меньше чем 5/4нм не вызывают заметного рассеяния электромагнитных волн. Дефекты больших размеров вызывают рассеяние энергии, в результате чего электрическое сопротивление увеличивается. В идеальных кристаллах при Т=0 0 К электромагнитные волны должны распространяться без рассеяния и удельное сопротивление ρ должно быть равно нулю. Это значит, что в идеальном кристалле при Е=0К длина свободного пробега электронов стремится к бесконечности. Подтверждением этого положения является тот факт, что сопротивление чистых отожженных металлов стремится к нулю, когда термодинамическая температура приближается к абсолютному нулю. Рассеяние энергии, приводящее к появлению сопротивления, возникает в тех случаях, когда в решетке имеются различные виды нарушения ее правильного строения. Любые неоднородности структуры препятствуют распространению электронных волн и вызывают рост удельного сопротивления материала.

Пример 3.5. Вычислить среднюю длину свободного пробега электрона в меди при Т=300К, если ее удельное сопротивление при этой температуре равно 0,037 мкОм·м, а концентрация свободных электронов в меди n= 8,47·30 28 м -3 .

Решение. Удельное сопротивление металлов связано со средней длиной свободного пробега соотношением: .

Здесь h=6,62·30 -34 Дж·с - постоянная Планка,

e=3,602·30 -39 Кл - заряд электрона.

Отсюда выразим среднюю длину свободного пробега электрона:

Пример 3.6. Сколько электронов пройдет через поперечное сечение проводника за время t=2с, если по проводнику проходит ток I=8А.

Решение. За время t через поперечное сечение проводника проходит заряд q, равный: . Количество электронов:

Здесь e=3,602·30 -39 Кл –заряд электрона,

Основные свойства металлических проводников:К важнейшим параметрам, характеризующим свойства проводниковых материалов, относятся: 3) удельная проводимость γ или обратная ей величина - удельное сопротивление ρ, 2) температурный коэффициент удельного сопротивления ТКρ или α_ρ, З) коэффициент теплопроводности λ_Т (ранее его обозначали γ_T), 4) удельная теплоемкость с; 5) удельная теплота плавления r_T ;6) температурный коэффициент линейного расширения ТКЛР; 7) работа выхода электронов из металла А, 8) контактная разность потенциалов и термоэлектродвижущая сила e_T (термо-ЭДС.), 9) предел прочности при растяжении σ_ρ и относительное удлинение при разрыве Δl/l.

Связь плотности тока δ, (А/м²), и напряженности электрического поля Е (В/м), в металлическом проводнике, как уже было показано выше, дается известной формулой (3.4) δ = γE, называемой дифференциальной формой закона Ома.

Для проводника, имеющего сопротивление R длину l и постоянное поперечное сечением S, удельное сопротивление ρ вычисляют по формуле

ρ = RS/l. (3.8)

Для измерения ρ проводниковых материалов разрешается пользоваться внесистемной единицей Ом·мм²/м. Связь между названными единицами удельного сопротивления такая:

3 Ом·м = мкОм·м = Ом·мм²/м, т.е. 3Ом·мм 2 /м=3мкОм·м.

Диапазон значений удельного сопротивления ρ металлических проводников при нормальной температуре довольно узок: от 0,036 для серебра и примерно до 3,4 мкОм·м для железохромо-алюминиевых сплавов.

Пример 3.7Проводник длиной L=50 м и диаметром d=0,5мм включен в электрическую цепь. По проводнику проходит ток I=7А, а напряжение на концах проводника U=50В. Определить удельное сопротивление проводника и материал, из которого он изготовлен.

Решение. Из выражения найдем:

Судя по величине удельного сопротивления, провод выполнен из алюминия.

Сопротивление проводника зависит от частоты протекающего по нему тока. Известно, что на высоких частотах плотность тока изменяется по сечению проводника. Она максимальна на поверхности и убывает по мере проникновения вглубь проводника. Происходит вытеснение тока к поверхности проводника. Это явление называют поверхностным эффектом. Он тем сильнее, чем выше частота. Поскольку площадь сечения, через которое протекает ток уменьшилась, то сопротивление провода переменному току стало больше, чем его сопротивление постоянному току. За глубину проникновения тока в проводник на данной частоте принимают глубину, на которой плотность тока уменьшается в е=2,72 раза .по сравнению с ее значением на поверхности проводника.

Пример 3.5. Определить, во сколько раз сопротивление R_f медного провода круглого сечения диаметром d=0,9 мм на частоте f=5МГц больше сопротивления R₀ этого провода на постоянном токе.

Решение. Глубина проникновения электромагнитного поля в проводник определяется по формуле:

где - удельное сопротивление меди;

Гн/м –магнитная постоянная;

- относительная магнитная проницаемость меди.

Коэффициент увеличения сопротивления провода круглого сечения определится:

Для случая, когда членом в знаменателе можно пренебречь и формула, упрощаясь, примет вид:

Публикации: Прочее (рубрикатор)

Вторичная структура кристаллов: средняя длина свободного пробега электронов в металле при Т < 300К. Сверхпроводимость

Автор(ы): Веснин Ю.И.

10 декабря 2010

Публикуется по просьбе автора для обсуждения.

Классическая электронная теория [1] не могла объяснить значительное увеличение средней длины свободного пробега электронов в металлах при низких температурах. Такое объяснение стало возможным при учете вторичной структуры кристаллов (ВСК).

Согласно теории ВСК, кристалл состоит из элементарных единиц-миков (мик – минимальный кристалл, размер около 30 нм [2,3]). Электроны движутся в кристалле в промежутках между миками (Т – пространство кристалла, один атомный слой). Для кубических металлических кристаллов (форма мика - куб) такое движение возможно по двум путям:

а) плоскость между гранями миков (дол);
б) линейное пространство на стыке четырех миков (лан).

В Т – пространстве постоянно находятся собственные атомы кристалла и атомы примесей с максимальной концентрацией 10^23 атом/см³ (дол) или 10^19 атом/см³ (лан) [2]. Межатомные расстояния здесь увеличены, поэтому можно принять, что электроны практически не взаимодействуют с атомами Т – пространства на длине мика (~ 30 нм). Далее на пути электронов находится линейная цепочка атомов (лан). При столкновении с этими атомами дрейфовая скорость электронов Vd→ 0. В постоянном поле процесс вновь повторяется и новое ускорение электронов происходит на расстоянии ~30 нм (рис. 1).

Таким образом, согласно теории ВСК, средняя длина свободного пробега электронов в металле при Т ≈ 300 К равна ~ 30 нм. Это согласуется с данными эксперимента. Для одновалентных металлов при 0°С средняя длина пробега l = 10÷50 нм [1]. При 0°С взаимодействие электронов с тепловыми колебаниями атомов решетки минимально и основное значение для сопротивления металла имеет вышеупомянутый механизм.

Дальнейшее охлаждение изменяет положение атомов в Т – пространстве. Согласно теории ВСК, атом в лане (L - позиция) находится на более высоком энергетическом уровне, чем в доле (Д - позиция) [2]. При понижении температуры для атома энергетически выгодно перейти из лана в дол, пройдя небольшое расстояние (лан соприкасается с долом). При этом уменьшается плотность атомов в лане (L - цепочки, см. рис.1), между ними образуются промежутки. Некоторые электроны проходят L – цепочку без столкновения с атомами, т.е. увеличивается средняя длина свободного пробега. Чем ниже температура, тем менее плотной становится L – цепочка, тем выше средняя длина пробега электрона.

Для примесных атомов, находящихся в Т – пространстве, переход из лана в дол может быть затруднен. Поэтому средняя длина свободного пробега электронов для кристаллов с примесями при низких температурах уменьшается медленнее (отношение сопротивлений R300k/R10k меньше для кристаллов с примесями). Описанный механизм качественно объясняет увеличение длины свободного пробега электронов в нормальном металле на основе классической электронной теории с учетом вторичной структуры кристалла.

Сверхпроводящие металлы имеют особенности, отличающие их от нормальных.

Сверхпроводящие металлы при комнатной температуре имеют более высокое сопротивление [1]. При понижении температуры их сопротивление уменьшается медленнее, чем у нормальных металлов.
В точке сверхпроводящего перехода сопротивление металла скачком уменьшается до 0.
Переход в сверхпроводящее состояние сопровождается небольшим увеличением объема кристалла [4,с.133].

Согласно теории ВСК, при сверхпроводящем переходе все атомы, находящиеся в ланах (L - цепочки), скачком переходят в долы. Такой скачкообразный переход приводит к увеличению расстояния между миками и небольшому увеличению объема кристалла. Это подтверждается в эксперименте [4]. Теперь L – цепочки отсутствуют и электроны движутся по долам без взаимодействия с атомами. При этом длина свободного пробега l→∞, сопротивление p→0 (сверхпроводимость), а движение электронов происходит в соответствии с классической электронной теорией. Таким образом, на основе классической электронной теории с учетом вторичной структуры кристаллов возможно качественное объяснение увеличения длины свободного пробега электронов при низких температурах и скачкообразное увеличение свободного пробега при сверхпроводящем переходе. Количественные оценки будут возможны при получении данных об энергии взаимодействия атомов в Т – пространстве кристалла.

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Средняя длина свободного пробега электронов существенно изменяется в зависимости от состояния газа. За счет того, что электроны и положительные ионы притягиваются кулоновыми силами с большим радиусом действия, эффективное сечение иона при столкновении его с электроном значительно больше, чем у нейтрального атома или молекулы. [4]

Средняя длина свободного пробега электрона обратно пропорциональна концентрации фононов. [6]

Средняя длина свободного пробега электронов при рассеянии на тепловых колебаниях решетки должна быть, очевидно, обратно пропорциональна концентрации фононов: А фоо 1 / иф. [7]

Средняя длина свободного пробега электрона в пеоне составляет 7 9 - 10 - 4 м при Г300 К и р 133 Па. Определить минимальную напряженность электрического ноля, при которой электрон на длине свободного пробега достигнет энергии ионизации неона. [8]

Средняя длина свободного пробега электронов много меньше размеров сосуда, в котором они заключены. [9]

Средняя длина свободного пробега электронов ( Х3) приближенно может быть получена из толщины dK области при-катодного падения у холодного катода газоразрядного прибора; действительно, Ке-ак. По величине Яе судят о давлении газа в лампе [ уравнения ( 182) и ( 180в) ]; поэтому этот метод часто применяют для сравнительных оценок давления в разборных газоразрядных трубках. [10]

Одновременно средняя длина свободного пробега электрона возрастает, так что она может стать больше глубины скин-слоя. В таких условиях скин-эффект называется аномальным. За время одного свободного пробега электрон будет двигаться через области с разной напряженностью поля. Поэтому при расчете вклада свободного электрона в поляризованность металла действующее на него электрическое поле нельзя считать однородным. В результате оказывается, что при низких температурах макроскопическая теория применима в области достаточно низких частот, когда глубина скин-слоя значительно больше длины свободного пробега, и в области высоких частот, когда столкновения электронов становятся несущественными и глубина скин-слоя должна превосходить не длину свободного пробега, а среднее расстояние, проходимое электроном в течение одного периода колебаний поля. При промежуточных частотах ни одно из этих условий не выполняется и нужно учитывать пространственную зависимость напряженности электрического поля, действующего на свободные электроны. Задача теоретического описания оптических свойств металла в таких условиях становится чрезвычайно сложной. Она может быть решена методами физической кинетики. [11]

Если средняя длина свободного пробега электрона намного превышает расстояние между электродами прибора, то достигнутое разрежение может считаться достаточно высоким. [12]

Когда средняя длина свободного пробега электрона мала, следует ожидать, что она приближенно равна размерам области когерентности. [13]

Рассмотрим теперь среднюю длину свободного пробега электронов в идеальном газе. [14]

Благодаря этому средняя длина свободного пробега электронов между взаимными соударениями имеет порядок ( L / kT) 2 - ( l / r rc), большая величина множителя ( С / А Т) 2 показывает, что рассеянием электронов на электронах всегда можно пренебречь по сравнению с рассеянием, вызываемым другими механизмами. Де-Хааз и де - Бур [164] в Лейдене наблюдали такой вклад в сопротивление при низких температурах у некоторых металлов, например у платины ( фиг. Бебер [165] высказал предположение, что эта часть сопротивления определяется взаимодействием электрон-электрон между различными зонами. [15]

Читайте также: