Свободный электрон в металле может поглотить фотон

Обновлено: 18.05.2024

Теорию фотоэффекта создал в 1905 году Альберт Эйнштейн, развив гипотезу Планка об излучении и поглощении света отдельными порциями. Эйнштейн вспомнил о «побежденной» корпускулярной теории света и предположил, что свет представляет собой поток частиц - впоследствии их назвали фотонами. Свободный электрон в металле может поглотить фотон только целиком, получив при этом энергию фотона

Из закона сохранения энергии следует, что то есть выполняется соотношение

где и - масса и скорость электрона.

Это и есть уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Предложенная Эйнштейном теория фотоэффекта просто объяснила как второй, так и третий законы фотоэффекта.

Действительно, согласно уравнению Эйнштейна максимальная кинетическая энергия вырванных светом электронов линейно зависит от частоты света: что соответствует опыту (рис. 25.3).

Далее, если энергия падающих фотонов меньше работы выхода, то есть , то фотоны не смогут вырывать электроны из металла, то есть фотоэффект происходить не будет. Это объясняет существование красной границы фотоэффекта: она находится из условия

Квантовая физика. 2014

Смотрите также похожие статьи.

Квантовая физика

Свободный электрон в металле может поглотить фотон

2017-10-14 Возможно ли излучение и поглощение света свободным электроном? Может ли свободный фотон, обладающий достаточной энергией, превратиться в электрон-позитронную пару?

Может ли свободный электрон излучать свет? На первый взгляд кажется, что испускание фотона свободно движущимся электроном не противоречит законам сохранения энергии и импульса. Действительно, ничто, казалось бы, не мешает электрону, движущемуся с некоторой скоростью $v$, уменьшить свою скорость, передав испускаемому фотону часть своего импульса и кинетической энергии. Однако, записав законы сохранения энергии и импульса для этого процесса, мы увидим, что одновременно удовлетворить этим законам невозможно. Проще всего в этом убедиться, воспользовавшись эквивалентностью различных инерциальных систем отсчета: во всех инерциальных системах отсчета все физические законы одинаковы. Поэтому достаточно доказать невозможность излучения фотона свободным электроном в какой-нибудь одной инерциальной системе отсчета.

Рассмотрим систему отсчета, в которой электрон неподвижен. Энергия электрона в этой системе до излучения фотона

После излучения фотона вследствие закона сохранения импульса электрон приобретает некоторую скорость $v$, и энергия системы электрон плюс фотон дается выражением

где $h \nu$ — энергия испущенного фотона. Сравнивая формулы (1) п (2), видим, что удовлетворить закону сохранения энергии невозможно, ибо $E$ всегда больше $E_$.

Вдумавшись в приведенные рассуждения, легко сообразить, что свободный электрон не может не только излучать, но и поглощать свет. Чтобы в этом убедиться, достаточно просто прочитать приведенные формулы в обратном порядке: соотношение (2) дает энергию системы электрон плюс фотон до поглощения в системе отсчета, где суммарный импульс электрона и фотона равен нулю, а соотношение (1) —энергию после поглощения фотона.

Разумеется, приведенные рассуждения справедливы только для элементарных частиц и неприменимы к сложным объектам, состоящим из нескольких элементарных частиц, например к атомам и молекулам. Свободно движущиеся атомы или молекулы могут излучать и поглощать!

Испускать или поглощать фотоны электрон может только тогда, когда он движется с ускорением, например пролетает вблизи ядра и взаимодействует с его электрическим полем.

Итак, мы убедились, что фотон не может просто поглощаться свободным электроном. Но вот исчезнуть при взаимодействии со свободным электроном, породив при этом электрои-позитронную пару, он может. Для этого фотон должен, конечно, обладать достаточной энергией. Какой же именно?

Прежде всего отметим, что превращение фотона (гамма-кванта) в электрон-позитронную пару возможно только в присутствии какой-либо частицы. Без такой частицы этот процесс вообще невозможен в силу закона сохранения импульса. Действительно, предположим, что это произошло, т. е. образовалась электрон-позитронная пара. Всегда существует такая система отсчета, в которой центр масс электрона и позитрона неподвижен, т. е. полный импульс образовавшейся пары равен нулю. Тогда в этой системе отсчета должен быть равен нулю и импульс фотона, породившего эту пару. Но это невозможно, так как не существует такой системы отсчета, в которой фотон покоится. Поэтому фотон может превратиться в электрон-позитронную пару только в присутствии частицы, которая «принимает на себя» его импульс.

Легко сообразить, что необходимая для рождения пары энергия фотона будет тем меньше, чем больше масса $M$ частицы, уносящей импульс фотона. В самом деле, чем массивнее эта частица, тем меньшую кинетическую энергию она при этом приобретает. При $m_/M \ll 1$ этой кинетической энергией можно вообще пренебречь. Если образовавшиеся электрон и позитрон покоятся, то их энергия будет наименьшей из всех возможных и равной энергии покоя системы $2m_c^$. Поэтому наименьшая энергия фотона, при которой вообще возможно образование пары, определяется из соотношения

Эта энергия носит название пороговой. Подставляя сюда значение массы покоя электрона $m_ = 0,91 \cdot 10^ г$ и скорости света $c = 2,998 \cdot 10^ см/с$, находим, что пороговая энергия образования электрон-позитронной пары составляет $1,63 \times 10^ эрг =1,02 \cdot 10^ эВ$. Длина волны гамма-кванта, обладающего такой энергией, $\lambda = c/ \nu = hc/(2m_c^) = 1,2 \cdot 10^ см = 0,012 \overset$. Такие фотоны встречаются в космическом излучении и возникают при торможении в веществе быстрых заряженных частиц, разогнанных на мощных ускорителях.

Теперь мы можем найти энергию, которой должен обладать фотон, для того чтобы могло произойти рождение электрон-позитронной пары вблизи покоящегося электрона. Будем рассуждать следующим образом. Перейдем в систему отсчета, в которой покоится центр масс всех трех частиц — исходного электрона и образовавшейся электрон-позитронной пары. Разумеется, сами частицы могут при этом двигаться. В этой системе отсчета полная энергия будет наименьшей, если все три частицы покоятся. Именно такой случай и соответствует наименьшей энергии фотона, необходимой для рождения пары вблизи электрона. При этом мы пренебрегаем энергией кулоновского взаимодействия электронов и позитрона, которая, как и энергия связи электронов в атомах, по порядку величины составляет несколько электрон-вольт.

Возвращаясь теперь в лабораторную систему отсчета, мы видим, что после рождения пары все три частицы должны двигаться с одинаковой скоростью. Поскольку масса у этих частиц одинакова, то будут одинаковыми и их импульсы. Вследствие закона сохранения импульса это означает, что полный импульс, которым обладали фотон и электрон до рождения нары, распределится поровну между тремя частицами. Если до рождения пары электрон в лабораторной системе отсчета покоится, то после рождения пары импульс каждой частицы $p$ равен одной трети импульса фотона $h \nu / c$:

Используя релятивистскую формулу, выражающую энергию частицы через ее импульс, убеждаемся, что и энергия всех трех частиц одинакова и равна

Теперь остается только воспользоваться законом сохранения энергии. До рождения пары энергия в лабораторной системе отсчета — это энергия фотона $h \nu$ и энергия покоя электрона $m_c^$. После рождения пары энергия равна утроенному значению энергии каждой частицы. Поэтому

Возведя обе части этого равенства в квадрат и приводя подобные члены, находим значение $h \nu$ пороговой энергии рождения пары вблизи покоящегося электрона:

Обратим внимание на то, что эта энергия вдвое превышает значение пороговой энергии фотона для рождения электрон-позитронной пары вблизи массивной частицы, например вблизи ядра тяжелого элемента. Значит, только половина энергии фотона при рождении пары вблизи покоящегося электрона превращается в энергию покоя образовавшихся частиц. Другая половина неизбежно превращается в кинетическую энергию. Это связано с необходимостью обеспечить выполнение закона сохранения импульса.

2. Теория фотоэффекта

Kvant. Фотоэффект

В школьном курсе физики вы познакомились с явлением фотоэффекта, т. е. испускания электронов веществом под действием света, и его закономерностями («Физика 10», глава 10). Что является главным в теории фотоэффекта? Конечно же, гипотеза световых квантов — фотонов. Фотоэффект можно представить как результат двух последовательных процессов: 1) поглощение кванта света электроном, 2) вылет электрона за пределы вещества. Если происходят оба процесса, явление правильнее называть внешним фотоэффектом. Если же поглощение фотонов не приводит к вылету электронов из вещества, но изменяет его электропроводность, то говорят о внутреннем фотоэффекте (обычно наблюдается в полупроводниках). Собственно фотоэффектом часто называют сам акт поглощения фотона электроном.

Возникает вопрос: может ли фотоэффект происходить на отдельно взятом свободном электроне? На первый взгляд — почему бы нет? Ведь мы же говорим: фотон поглощается электроном. При чем же здесь вещество? Возьмем электрон, посветим на него фонариком, и он начнет «глотать» фотоны и разгоняться! Оказывается, ничего не выйдет. Свободный электрон не сможет поглотить ни одного фотона. Он, правда, сдвинется с места, но причиной будет не поглощение, а рассеяние фотонов. Это тоже очень интересный процесс — известный вам эффект Комптона, в котором ярко проявляются квантовые свойства света, но. не фотоэффект.

Почему же фотон не может поглотиться свободным электроном? Проведем, как говорят математики, доказательство «от противного». Пусть электрон (покоящийся или движущийся) поглощает налетающий на него фотон, и при этом изменяется его скорость. Оказывается, такой процесс запрещен законами сохранения энергии и импульса. Это становится очевидным, если выбрать такую инерциальную систему отсчета, в которой электрон после фотоэффекта покоится. Смотрите сами. Что мы имеем в конечном состоянии? Покоящийся электрон и ничего больше. А в начальном состоянии? Движущийся электрон да еще и фотон впридачу. Энергия, действительно, не сохраняется.

Значит, фотоэффект «по всем законам» возможен только в присутствии третьего участника. В металлах, полупроводниках эту роль играют ионы кристаллической решетки. Но при подсчете энергии (например, в уравнении Эйнштейна для фотоэффекта) мы их не учитываем потому, что благодаря своей большой массе ионы обычно забирают очень малую часть энергии (играя при этом важную роль в законе сохранения импульса).

А возможен ли фотоэффект на отдельно взятом атоме (или молекуле) — например, в газе? Оказывается, да. Фотон поглощается одним из электронов атома, а лишний импульс уносится атомным ядром. Интересно отметить, что впервые фотоэффект был обнаружен Г. Герцем именно в опытах с газами (1887 г.). Он исследовал электрический пробой воздушного промежутка между электродами и обнаружил, что при облучении этого промежутка светом пробой наступает при меньшем напряжении.

Почему же в школьном курсе физики подробно обсуждается лишь внешний фотоэффект? Ведь при любом фотоэффекте происходит главное квантовое явление — поглощение фотона электроном. Все дело в том, что законы внешнего фотоэффекта достаточно просты и их сравнительно легко изучать экспериментально. При этом количественные характеристики фотоэффекта могут быть найдены как из самих экспериментов по внешнему фотоэффекту, так и независимыми способами. Поговорим об этом несколько подробнее.

содержит две непосредственно измеряемые величины: частоту света ν и максимальную кинетическую энергию выбиваемых электронов $\frac $. Оптическими методами могут быть созданы пучки света с хорошо известными частотами ν. Для получения сведений о вылетающих электронах (количество электронов, выбиваемых за одну секунду, а также максимальная кинетическая энергия) из исследуемого металла изготовляют катод вакуумной лампы. Так как ток через лампу осуществляется как раз выбиваемыми электронами, то из вольтамперной характеристики лампы можно получить всю необходимую информацию. В частности, максимальная кинетическая энергия электронов выражается через задерживающее напряжение U_з:

Если для различных металлов нанести на график экспериментальные зависимости e•U_з от частоты света ν, то, в соответствии с уравнением Эйнштейна, получатся параллельные прямые (см. рисунок).

По наклону этих прямых можно вычислить постоянную Планка h, а по точкам пересечения графиков с осями — найти работу выхода А и предельную частоту ν_min, называемую красной границей фотоэффекта. Как вы знаете, впервые понятие о квантовании энергии (Е = h•ν), в также постоянная h были введены М. Планком для объяснения законов теплового излучения. Из теории фотоэффекта получается такое же (с точностью до ошибок эксперимента) значение h, что сильно укрепило позиции квантовой теории.

А можно ли другим способом, кроме фотоэффекта, измерить работу выхода? Ответ напрашивается сам собой — надо как-то по-другому, без облучения светом, заставить электроны покидать вещество. Самое очевидное — нагревая катод, заставить электроны «испаряться» с его поверхности. Именно это явление — термоэлектронная эмиссия — используется в электронных лампах — диодах, триодах и т. п. Процесс испускания электронов действительно очень похож на испарение — наружу могут вылететь только самые быстрые электроны, энергия которых превышает работу выхода.

Для большинства металлов работа выхода имеет порядок нескольких электронвольт. Много это или мало? Оценим среднюю энергию теплового движения электронов по формуле, которая была получена для одноатомного газа:

$ \overline = \frac k \cdot T.$

При комнатной температуре (T ≈ 300 К) эта величина составляет несколько сотых долей электронвольта, т. е. в сотни раз меньше, чем работа выхода. Это означает, что количество электронов, которые покидают металл за счет теплового движения, при комнатной температуре очень мало (при изучении фотоэффекта это явление можно не учитывать). Чтобы «испарение» электронов стало заметным процессом, надо нагреть катод до нескольких тысяч градусов.

Исследуя зависимость числа испускаемых электронов от температуры, можно вычислить работу выхода. Полученные таким способом значения работы выхода хорошо согласуются с предсказаниями теории внешнего фотоэффекта, что является важным независимым подтверждением правильности ее основных положений.

Как электроны выбирают какой длины волны фотоны поглотить, а какой нет? И что на это влияет?

Они спрашивают разрешение у законов сохранения энергии и импульса.

Это если "к чёрту подробности". Иначе куча вариантов.

Электрон свободный? Тогда почему бы электромагнитной волне не рассеяться на заряженной частице? (законы сохранения в силе).

Электрон "привязан" к ядру атома? А энергии фотона хватит его оторвать? Тогда комптоновское рассеяние, зависимость от угла.

"Свободный" электрон в полупроводнике? А п/п прямозонный (AIIIBV) и фотона на перенос из зоны в зону хватит? А то ведь в законы сохранения надо вписывать рождение фонона. Процесс столкновения стал из двухчастичного трёхчастичным, а чем большее число частиц должно "столкнуться", тем менее это вероятно (поэтому кремниевых светодиодов и не делают).

Что приятно, варианты не исчепаны. На наш век хватит. Если найдёте что-нибудь интересное про двумерные структуры или антиферромагнетики напишите.

Электроны в атоме, согласно постулату Бора, распределены по дискретным энергетическим уровням. При поглощении фотона атомом возможен переход электрона на какой либо соседний энергетический уровень. Разница энергий конечного и начального уровней, при данном переходе, и есть энергия, а следовательно и частота электромагнитного излучения, который атом может поглотить.

Можно сказать, что выбирает не электрон, а атом. Атом может поглощать только те фотоны, у которых энергия (зависит от длины волны/частоты) соответствует разности энергий уровней. Например, энергии уровней водорода по-порядку: -13,6 эВ, -3,4 эВ, -1,51 эВ, -0,85 эВ и т.д., и, соответственно энергии поглощенный фотонов: 9,2 эВ, 12,09 эВ, 12,75 эВ (серия Бальмера), 1,87. Читать далее

Не электрон выбирает, а атом! Если в атоме не реализуется устойчивое состояние, соответствующее переходу из менее энергичного состояния, и. энергия которого определяется длиной волны фотона, то переход произойти не может. В противном случае фотон поглотится с вероятностью возбуждения, соответствующим коэффициентом Эйнштейна,

Физхимик, работал со структурой вещества с использованием рентгена и ускоренных электронов · 23 окт 2021

объект - пусть это будет молекула, атом (пусть посредником будет электрон) поглощает любой фотон, а затем электричество, полученное объектом от фотона распределяется в нем в соответствии с внутренней структурой объекта и внешним окружением объекта. Изменяются свойства внутренних частей структуры и часть используется для новой ситуации при взаимодействии с внешним. Читать далее

Рассмотрим данный вопрос для отдельного атома.

Согласно квантовой модели энергия электронов в атоме может быть равна счетному количеству дискретных значений En, которые называют энергетическими уровнями. При этом физики используют профессиональный сленг, говоря что "электрон сидит на n-ом уровне энергии". Очевидно, что в данной модели для перехода электрона с одного уровня на другой требуется выполнение 2х условий:

1) чтобы уровень, на который "переходит" электрон не был уже занят другим электроном;

2) чтобы энергия фотона была равна разнице энергий между этими уровнями (здесь мы считаем атом неподвижным). Предполагая, что электрон переходит с n-го уровня на m-тый и поскольку энергия фотона равна hν (здесь h - постоянная Планка, ν - частота фотона) можем записать

Читайте также: