Катушка со стальным сердечником в цепи переменного тока

Обновлено: 09.05.2024

Электрические цепи с ферромагнитными сердечниками при синусоидальных напряжениях.

Нелинейные сопротивления для переменного тока подразделяются на активные, индуктивные и емкостные. Под нелинейной индуктивностью понимают индуктивную катушку с обмоткой намотанной на сердечник из ферромагнитного материала, для которого зависимость магнитного потока в сердечнике от протекающего по обмотке тока нелинейна. Индуктивную катушку со стальным сердечником называют иногда дросселем. В электрических схемах нелинейную индуктивность изображают в виде

Все методы анализа нелинейных цепей можно подразделить на две большие группы: аналитическую и графическую. Недостатком аналитических методов является то, что приходится выражать аналитически характеристики нелинейных сопротивлений, а это всегда связано с некоторой погрешностью. Наиболее широко распространен графический метод при использовании характеристик нелинейных сопротивлений для мгновенных значений. Этот метод применим, как правило, к цепям, в которых известен закон изменения во времени какой- либо одной определяющей работу нелинейного сопротивления величины, например тока, напряжения.

Рассмотрим дроссель с ферромагнитным сердечником при подключении его обмотки к источнику синусоидального напряжения (рис.1).

l – длина средней линии;

S - сечение сердечника;

w– число витков катушки;

Основная кривая намагничивания материала ферромагнетика- B(H)

Рассчитать и построить график тока в обмотке i(t).

Для контура цепи обмотки по второму закону Кирхгофа можно записать

где потокосцепление катушки

Если пренебречь сопротивлением проводов обмотки r , то

Зная значения магнитной индукции влюбой момент времени на отрезке периода ее функции и, используя кривую намагничивания ферромагнитного сердечника, с помощью графических построений получим график распределения напряженности магнитного поля во времени (рис.2).

Из закона полного тока для контура, совпадающего со средней линией сердечника, получим график тока в катушке от времени (рис.2).

Отметим, что на рис.2 временные функции B(t), H(t), i(t) изображены только на половине периода – Т/2, что связано с симметрией этих функций.

Таким образом временные графики тока , напряжения и магнитного потока в катушке и сердечнике без учета гистерезиса и вихревых токов сердечника имеют вид

Потери на гистерезис и вихревые токи

Потери в стали (ферромагнитном сердечнике) складываются из потерь на гистерезис ( перемагничиавние) и потерь на вихревые токи, наводимые переменным магнитным полем, в стали, которая является проводником.

- удельные потери на гистерезис, Вт/кг

Потери в стали в ферромагнетиках проявляются в характеристиках кривых намагничивания. В этом случае кривая намагничивания имеет форму петли в технической литературе называемой петлей гистерехиса. Формакривой тока в катушке с сердечником при синусоидальном напряжении в этом случае будет иметь вид в соответствии с графическиим расчетом тока в катушке с учетом гистерезиса и вихревых токов сердечника.

Совмещенные временные графики тока , напряжения и магнитного потока в катушке и сердечнике с учетом гистерезиса и вихревых токов .

Если катушка с ферромагнитным сердечником питается от синусоидального источника тока

Тогда по закону полного тока для контура l в сердечнике:

И графический расчет напряжения на зажимах катушки без учетом гистерезиса и вихревых токов сердечника дает следующие результаты

Напряжение на зажимах катушки определится графическим дифференцированием полученной зависимости B(t)

Совмещенные графики напряжения, тока и магнитного потока при питании катушки от источника синусоидального тока имеют вид

Расчет методом эквивалентных синусоид.

Для инженерных расчетов катушек с ферромагнитными сердечниками вместо графического метода, рассмотренного выше, используется упрощенный метод, называемый метод эквивалентных синусоид. Суть метода заключается в замене несинусоидальных функций эквивалентными синусоидальными. Условием такой замены является сохранение действующего значения несинусоидальной функции.

После замены несинусоидальных функций эквивалентными синусоидальными все временные функции в катушке со сталью (ток , напряжение , магнитный поток в сердечнике, магнитная индукция, магнитная напряженность) будут синусоидальными функциями времени и поэтому можно их заменить комплексами действующих значений

Электрическая схема замещения катушки с сердечником при синусоидальном напряжении. Векторная диаграмма.

При питании катушки от источника синусоидального напряжения векторная диаграмма комплексов имеет вид

Представленная векторная диаграмма соответствует комплексной схеме замещения цепи катушки со сталью без учета потерь в стали

Эквивалентная синусоида тока в цепи катушки со сталью с учетом потерь в стали

где - угол потерь в стали.

Векторная диаграмма и схема замещения цепи катушки со сталью с учетом потерь в стали по методу эквивалентных синусоид будет иметь следующий вид

Ток в катушке можно разложить на две составляющие:

ток

Эти токи связаны с параметрами схемы замещения

Потери активной и реактивной мощностей в стали связаны с параметрами параллельной схемы замещения катушки со сталью .

Удельные потери активной и реактивной мощностей в стали приводятся в справочной литературе в виде графиков ( в зависимости от магнитной индукции для промышленной частоты 50 Гц и для различных сортов электротехнической стали).

В этом случае параметры схемы

находятся по формулам

Более точно параметры найдутся из графического расчета, представленного выше при использовании метода эквивалентных синусоид

Если учесть и сопротивление проводов (витков) катушки, то схема замещения и векторная диаграмма примут вид

где

Схема замещения магнитной цепи катушки со сталью в комплексной форме примет вид

- комплексное сопротивление магнитной цепи

Следовательно , параметры электрической схемы замещения катушки связаны с параметрами ее магнитной схемы замещения формулами

Двухобмоточный трансформатор. Опытное определение параметров схемы замещения трансформатора.

Принцип действия двух обмоточного трансформатора с ферроиагнитным сердечником ничем не отличается от воздушного трансформатора. Водушный трансформатор обеспечивает линейную связь между токами и напряжениями в обмотках такого трансформатора и синусоидальность этих величин как функций времени. Ферромагнитный сердечник, как было отмечено выше, позводляет усиливать магнитное поле и создавать его концентрацию в требуемых областях пространства. При этом проявляется нелинейность ферромагнитного сердечника и, как следствие, токи и напряжения могут становиться несинусоидальными функциями времени, что было видно на примере работы дросселя.

По аналогии с рассмотрением работы дросселя с ферромагнитным сердечником составим уравнения Кирхгофа для первичной и вторичной обмоток трансформатора для мгновенных значений при питании первичной обмотки от источника синусоидального напряжения.

Если умножить второе уравнение на отношение числа витков первичной и вторичной обмоток, то получится приведенное уравнение к виткам первичной обмотки.

- приведенные значения тока, напряжения, сопротивления вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки трансформатора .

Напряжение также, как и в катушке со сталью. Эти величины определяют цепь намагничивания трансформатора.

Заменим несинусоидальные токи в обмотках трансформатора эквивалентными синусоидами, как это проделано в катушке со сталью, и запишем приведенные уравнения Кирхгофа в комплексной форме.

Полученным уравнениям соответствует комплексная схема замещения приведенного трансформатора и векторная диаграмма.

Параметры схемы замещения трансформатора.можно определить экспериментально, учитывая, что сопротивления обмоток значительно меньше сопротивления намагничивающей цепи. Из схемы замещения очевидно, что для этого необходимо провести опыты короткого замыкания и холостого хода.

В режиме холостого хода схема замещения трансформатора имеет вид

По показаниям приборов при условии пренебрежения сопротивлением r₁ находятся значенния R₀ , X₀ .

В режиме короткого замыкания схема замещения трансформатора прнимает вид

В этом опыте можно пренебречь ветвью с током I₀ , так как ее проводимость на порядок меньше проводимости параллельной ветви с приведенным сопротивлением вторичной обмотки. В этом случае по показаниям приборов находится суммарное сопротивление и при условии равенства сопротивлений первичной и приведенной вторичной обмоток находятся сопртивления обмоток .

В электрических цепях, содержащих катушки с ферромагнитными сердечниками и конденсаторы, наблюдаются особые явления, связанные с нелиней ными свойствами этих цепей. Рассмотрим эти явления на примере простейшей цепи с последовательным соединением катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора,

Предположим , что в цепи отсутствуют потери и заменим несинусоидальные ток и напряжения, появляющиеся в вследствии нелинейности катушки с ферромагнитным сердечником эквивалентными синусоидами в соответствием с методом эквивалентных синусоид, рассмотренным ранее. Цепь подключена к источнику синусоидального напряжения. Воспользуемся для расчета комплнксным методом, заменив синусоидальные величины на комплексы действующих значений. При любом значении тока напряжения на индуктивности и емкости будут находиться в противофазе и вследствии этого величина входного напряжения будет равна

Изобразим вольт-амперные характерстики нелинейной индуктивности и линейной емкости

и построим результирующую зависимость входного напряжения от тока цепи U = f( I ).

Особая точка А характеристики U = f( I ) , лежащая на оси абсцисс, является точкой резонанса, так как в этой точке напряжения U_L и U_C взаимно компенсируются.

В отличие от цепей с линейными элементами, резонанса в рассматриваемой цепи можно достичь изменением величины приложенного напряжения. Явление резонанса в данной цепи называют феррорезонансом в последовательной цепи.

Если учесть влияние активного сопротивления цепи r, то график зависимости

U = f( I ) примет вид

При постепенном повышении входного напряжения, мы дойдем до точки а , а далее произойдет срыв из точки а в точку b , сопровождающийся резким увеличением тока. При дальнейшем повышении напряжения увеличение тока происходит плавно. При понижении напряжения ток плавно уменьшается ло лостижения точки с характеристики, в которой происходит срыв в точку d, сопровождающийся резким уменьшением тока. Эти срывы сопровождаются изменением знака угла сдвига фаз в цепи.

Отметим, что для учета напряжения на сопротивлении r, следует вычислять входное напряжение U при выбранном на оси абсцисс токе I по формуле

На рисунке выше приведена найденная таким методом ВАХ цепи.

Феррорезонансные стабилизаторы напряжения.

Особенности цепей, содержащих катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатор, используют для устройства ферромагнитных стабилизаторов напряжения, служащих для поддержания постоянства напряжения на зажимах приемника при изменении напряжения питающей цепи. Рассмотрим простейший стабилизатор состоящий из последовательно соединенных между собой катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора. Напряжение U₁ сети подводят к зажимам этой цепи, а зажимы катушки являются выходными зажимами стабилизатора с напряжением U₂ .

При изменении напряжения сети от выходное напряжение изменяется от .

Ток в цепи при этом меняется от I₁ ло I₂ .

Из графиков видно, что значительное изменение напряжения сети влечет за собой сравнительно малое изменение выходного напряжения.

Определив для ряда значений U₁ соответствующие значения U₂ можно построить зависимость U₂ = F( U₁) , из которого видно, что рассматриваемая схема может стабилизировать напрядение только при напряжениях сети , превышающих критическое напряжение U_кр .

Включение катушки с сердечником (ненагруженного трансформатора) на синусоидальное напряжение. «Бросок намагничивающего тока». Роль остаточной индукции.

Тема 11. Нелинейные электрические цепи переменного тока

КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Размещенная на ферромагнитном сердечнике катушка − наиболее распространенный элемент электромагнитных устройств переменного тока. К таким устройствам можно отнести электромагнитные реле, трансформаторы, магнитные усилители, электрические машины и прочие.

Созданный размещенной на ферромагнитном магнитопроводе катушкой при протекании по ней тока магнитный поток условно разделяют на небольшой магнитный поток Ф_υ, магнитные линии которого замыкаются в основном по воздуху, и большой магнитный поток Ф_м в магнитопроводе. Благодаря тому, что относительная магнитная проницаемость ферромагнитных материалов намного больше магнитной проницаемости воздуха, магнитный поток Ф_м в магнитопроводе будет намного больше магнитного потока рассеивания Ф_υ, Ф_м>>Ф_υ. Поток рассеивания не участвует в передаче электромагнитным путем энергии к другим катушкам (обмоткам), расположенным на том же магнитопроводе, и не создает тягового усилия, если катушка с магнитопроводом используется как электромагнит.

Катушку с магнитопроводом можно представить в виде пассивного двухполюсника с последовательно включенными активными сопротивлениями R и R₀, которые учитывают электрические потери в проводниках обмотки (потери в меди) и потери в ферромагнитном магнитопроводе соответственно, и реактивными сопротивлениями Х_υ и Х₀. Сопротивление Х_υ соответствует потоку рассеивания Ф_v, а сопротивление X₀ − потоку в магнитопроводе Ф₀. Поскольку R₀, а Х_υ₀,то сопротивлениями R и Х_υ можно пренебречь и считать, что приложенная к катушке напряжение сети равняется ее ЭДС, которая связана с магнитным потоком соотношением . Поэтому, если напряжение сети синусоидальное, то и магнитный поток в сердечнике также синусоидальный.

Вследствие нелинейности кривой намагничивания магнитопровода и наличия явлений гистерезиса ток в катушке может быть не синусоидальным. Если катушка работает без значительных насыщений магнитопровода (В_мТл), приближенно можно заменить действительный несинусоидальный ток катушки синусоидальным, что дает возможность применить все методы анализа цепей переменного синусоидального тока.

Вольтамперные характеристики катушки с магнитопроводом нелинейные и повторяют характер кривой намагничивания материала магнитопровода. С увеличением воздушного зазора в магнитопроводе нелинейность вольтамперной характеристики катушки уменьшается, поскольку магнитное напряжение на воздушном зазоре становится большим, чем потеря магнитного напряжения на ферромагнитных участках магнитной, цепи и влияние насыщения магнитопровода ослабляется. Увеличение воздушного зазора приводит к уменьшению индуктивного сопротивления X₀ схемы замещения и, следовательно, к уменьшению полного сопротивления катушки. Изменением воздушного промежутка в магнитопроводе катушки, включенной к переменному напряжению, можно регулировать реактивное и, вследствие этого, полное сопротивление катушки в широких пределах без больших потерь активной мощности в регулирующем элементе в отличие от регулирования тока с помощью реостата.

При наличии переменного магнитного потока в магнитопроводе возникают потери на перемагничивание (потери на гистерезис) и потери на вихревые токи, которые индуктируются в стали. По эмпирической формуле Штейнметца потери на гистерезис пропорциональны частоте перемагничивания и квадрату магнитной индукции. Потери в стали от вихревых токов пропорциональны квадрату частоты перемагничивания и квадрату магнитной индукции. Для определения потерь в магнитопроводе любого электротехнического устройства можно воспользоваться приведенными в справочниках удельными потерями в электротехнических сталях для заданной марки стали при стандартных условиях работы

Для уменьшения потерь в магнитопроводах все стальные магнитопроводы обязательно изготовляют из пластин (или лент) обычно 0,35÷0,5 мм толщины. Пластины изолируют одну от другой лаком, или хотя бы оксидным слоем на поверхности пластин, что дает значительное увеличение электрического сопротивления путей замыкание вихревых токов и приводит к их уменьшению. Кроме того электротехнические стали легируют примесями кремния и других элементов для увеличения их электрического сопротивления. Для уменьшения потерь на гистерезис используют магнитомягкие стали.

Индукцирование в катушке ЭДС переменным магнитным потоком, созданным током, который протекает в проводниках самой катушки, называют явлением самоиндукции. Но любой виток, или группа витков − катушка, своим переменным магнитным потоком может индуктировать ЭДС и в другом витке (катушке). Такое явление получило название взаимоиндукции. В случае протекания токов в двух катушках, каждая из которых создает магнитный поток, частично сцепленный с витками второй катушки, полная ЭДС, которая индуктируется в катушке 1 потоком Ф₁, созданного током i₁ и потоком Ф₂, созданного током i₂ катушки 2

Аналогично ЭДС в катушке 2 будет равняться

Коэффициент взаимоиндукции М имеет положительное значение, если потоки самоиндукции и взаимоиндукции взаимосогласованы, то есть совпадают по направлению, и отрицательное значение, если потоки имеют встречные направления. Если магнитный поток полностью охватывается двумя катушками, то коэффициент взаимоиндукции . Если же связь между катушками не полная, то , где .

Индуктивное сопротивление рабочей катушки с магнитопроводом, включенной в цепь переменного тока, можно регулировать изменением соединенного с нею магнитного потока с помощью отдельной обмотки управления, через которую пропускают постоянный ток управления І_у. Количество витков обмотки управления обычно намного больше количества витков рабочей обмотки, так что МДС обмоток управления и рабочей становятся соизмеримыми уже при маленьких токах управления. Благодаря этому небольшое изменение тока управления ∆І_у может вызвать значительные изменения среднего значения тока рабочей обмотки . Соотношения называют коэффициентом усиления по току, а сами устройства называют магнитными усилителями.

Дроссельный магнитный усилитель состоит из двух шихтовых сердечников, на каждый из которых намотана рабочая обмотка и обмотка управления. Рабочие обмотки соединяют согласованно и включают последовательно с нагрузкой к сети переменного тока. Обмотки управления включают встречно. При отсутствии тока управления рабочие обмотки имеют большое индуктивное сопротивление и ограничивают ток в нагрузке. При этом переменные магнитные потоки в сердечниках, созданные током рабочих обмоток, индуктируют, в соответствии с законом электромагнитной индукции, в обмотках управления переменные ЭДС. Благодаря встречному соединению обмоток управления эти ЭДС взаимно компенсируют одна другую и ток в цепи управления отсутствует.

При наличии тока управления обмотки на одном из сердечников действуют в какой-то момент времени согласованно и сердечники переходят в насыщенное состояние. Индуктивное сопротивление рабочей обмотки такого сердечника становится маленьким. В тоже время обмотки на другом сердечнике действуют встречно, размагничивая сердечник, изменение магнитного потока второго сердечника становится незначительным и его индуктивное сопротивление также становится незначительным. В следующем полупериоде напряжения сети первый сердечник размагничивается, а второй переходит в насыщенное состояние. Изменением небольшого тока в обмотках управления можно изменять значительно больший ток в рабочих обмотках.

Зависимость среднего (или действующего) значение тока в цепи рабочей обмотки от тока управления называют характеристикой управления магнитного усилителя. Она имеет V-образный вид с одинаковым наклоном левой и правой ветвей, то есть с одинаковым коэффициентом усиления по току, независимым от направления тока в обмотках управления. Обычно магнитные усилители имеют не одну, а несколько пар обмоток управления, которые используют для создания обратной связи между выходными и входными токами усилителя и для смещения характеристик в управление. Наличие обратной связи позволяет увеличивать или уменьшать коэффициент усиления по току, а наличие обмотки смещение позволяет смещать характеристику управления вправо или влево.

Другим широко распространенным типом магнитных усилителей есть усилитель с самонасыщением. В цепь рабочих обмоток такого усилителя включены диоды, которые пропускают ток только в одном направлении. Диоды поочередно пропускают ток через обе рабочие обмотки. Магнитопровод усилителей изготовляется из материала с прямоугольной петлей гистерезиса. У таких материалов остаточная магнитная индукция В_r почти равняется индукции насыщения B_s. Благодаря этому каждая из рабочих обмоток при определенном уровне напряжения, которое к ней приложено, при отсутствии тока в обмотке управления намагничивает свой сердечник до насыщенного состояния. Магнитная индукция в обоих сердечниках находится все время на уровне индукции насыщения, поэтому магнитный поток в них остается неизменным, а их индуктивное сопротивление близко к нулю. Обмотки управления включены встречно рабочим и, при пропускании по ним тока, размагничивают магнитопроводы в то время, как ток в рабочих обмотках протекать не может. Чем больший ток управления − тем больше размагничивание магнитопровода, тем большие изменения магнитного потока происходят во время выполнения циклов перемагничивания магнитопроводов, тем большее индуктивное сопротивление рабочих обмоток.

27. Катушка со стальным сердечником в цепи переменного тока. Схема замещения. Векторная диаграмма.

К атушка со стальным сердечником является важнейшим элементом трансформаторов, электрических машин, электромагнитных реле, магнитных усилителей и многих других электротехнических устройств. Ее работа при синусоидальном напряжении имеет ряд особенностей, которые необходимо учитывать при расчете и эксплуатации электрооборудования.

Допустим, что активное сопротивление катушки пренебрежительно мало, а ее магнитный поток целиком

замыкается по сердечнику (рис. 1.7). При подключении ее к источнику синусоидального напряжения

в ней будет протекать переменный ток, намагничивающая сила которого будет создавать переменный магнитный поток Ф. Пересекая витки катушки, поток

будет наводить в ней ЭДС самоиндукции eL, направление которой совпадает с направлением тока.

На основании второго закона Кирхгофа можно записать:

Совместное решение уравнений (1.13) и (1.15) дает:

Обозначим
тогда для магнитного потока в сердечнике будем иметь:
Поток в сердечнике катушки изменяется по синусоидальному закону и отстает по фазе от приложенного напряжения на четверть периода. Синусоидальный поток циклически перемагничивает сердечник, в котором при этом происходит необратимое преобразование энергии в тепло. Решая уравнение (1.17), относительно напряжения и переходя к действующему его значению, получим: Так как по абсолютной величине ЭДС самоиндукции равна приложенному напряжению, можно записать:
Выражение (1.19) называется уравнением трансформаторной ЭДС и используется при расчете всех электромагнитных устройств с переменным магнитным потоком.

Схема замещения. Векторная диаграмма.

Схема замещения - это графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры замещаемых элементов.

На рисунке 1.2 показана схема замещения.

Для построения расчетной схемы замещения катушки с сердечником запишем уравнение

u = -e + L_р di / dt + R i ,где: R – сопротивление обмотки; L_р – индуктивность рассеяния.

Полное комплексное сопротивление запишется

Z = R + R_o + i (x_р + x_o), где: R_o – активное сопротивление, обусловлено потерями на вихревые токи и гистерезис; x_o – индуктивное сопротивление, определяет мощность, необходимую на создание основного магнитного потока; R – сопротивление обмотки катушки; x_р – индуктивное сопротивление, определяет мощность потока рассеяния; R_o и x_o – нелинейные сопротивления.

Векторная диаграмма и а) последовательная, б) параллельная схемы замещения изображены на рисунке 4.10.

Рис. 4.10. Векторная диаграмма и соответствующие ей а) последовательная и б) параллельная схемы замещения

28. Переходные процессы в электрических цепях. Общие принципы исследования переходных процессов. Законы коммутации. Постоянные времени.

Переходные процессы в электрических цепях, явления, возникающие при переходе от одного режима работы электрической цепи к другому, отличающемуся от предыдущего амплитудой, фазой, формой или частотой действующего в цепи напряжения, значениями параметров или конфигурацией цепи. П. п. возникают главным образом при коммутациях в электрических цепях и обусловлены тем, что ток, проходящий через катушку индуктивности, и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком, то есть энергия электрического и магнитного полей в ёмкостных и индуктивных элементах цепи не может изменяться мгновенно.

Т еоретически П. п. длится неограниченно долго, так как напряжение и сила тока в электрической цепи после коммутации приближаются к конечному (установившемуся) значению и сила тока достигают значений, отличных от установившихся на 5—10%, что происходит за конечный, сравнительно короткий промежуток времени. Режим электрической цепи, который характеризуется постоянными или периодически изменяющимися токами и напряжениями, называется установившимся.

Схема зарядки конденсатора

ростейшим примером П. п. может служить зарядка конденсатора ёмкостью С (рис.) от источника постоянного тока (аккумулятора) с эдс Е и внутренним сопротивлением r через резистор R, ограничивающий ток в цепи. Начиная с момента времени t = 0, когда замыкается ключ, ток в цепи уменьшается по экспоненциальному закону, приближаясь к нулю, а напряжение увеличивается, асимптотически стремясь к значению, равному эдс источника. Скорость изменения напряжения и тока зависит от ёмкости конденсатора и сопротивления в цепи: чем больше ёмкость и сопротивление, тем длительнее процесс зарядки. Через интервал времени t = (R + r)×C, называемый постоянной времени зарядки конденсатора, напряжение на его обкладках достигает значения u_c = 0,63 Е,а сила тока i=0,37 I_o, где I_o — начальная сила тока, равная отношению эдс к сопротивлению цепи. Через интервал времени 5t u_c>0,99 Е, а сила тока iI₀,и с погрешностью менее 1% П. п. можно считать закончившимся. За время П. п. энергия электрического поля конденсатора увеличивается от нуля до W_c= 1/2CE 2 .

Общие принципы исследования переходных процессов. Законы коммутации

Переходным режимом или переходным процессом в электрической цепи называют режим, при котором параметры элементов или параметры токов и напряжений изменяются в функции времени. Изменение параметров электрической цепи может происходить только за конечный промежуток времени, т.к. оно связано с изменением количества энергии, запасенной в электрических и магнитных полях. Однако при анализе переходных процессов обычно пренебрегают существованием электрических или магнитных полей на том или ином участке цепи, считая что ток или напряжение мгновенно изменяются на некоторую конечную величину. Процесс скачкообразного (мгновенного) изменения какого-либо параметра электрической цепи называется коммутацией. При анализе переходных процессов отсчет времени принято производить от этого момента.

Обычно процесс коммутации на электрической схеме изображается идеальным ключевым элементом.

1) в замкнутом состоянии обладает нулевым сопротивлением и эквивалентен идеальному проводнику;

2)в разомкнутом состоянии обладает бесконечно большим сопротивлением и эквивалентен разрыву цепи;

3) переходит из одного состояния в другое за бесконечно малый промежуток времени (мгновенно).

К оммутация любой степени сложности может быть осуществлена тремя типами ключей - замыкающими, размыкающими и переключающими (рис. 1 а), б), и в)). Условное обозначение ключей является интуитивно понятной стилизацией механического переключателя. Иногда рядом с ключами стрелкой показывают движение подвижной части при коммутации.

На рис. 1 г) и д) показаны примеры реализации с помощью ключей мгновенного изменения сопротивления. В первом случае значение сопротивления при коммутации изменяется от r₁+r₂ до r₂, а во втором - от r₁r₂/( r₁+r₂) до r₁. Аналогично с помощью ключей можно скачкообразно изменять ток и напряжение источников. На рис. 1 е) ток I скачком изменяется от J₁+J₂ до J₁, а на рис. 1 з) напряжение U при коммутации изменяется от E₁ до E₂ .

мгновенное изменение тока в индуктивности i_L или напряжения на емкости u_C должны создавать бесконечно большое напряжение или ток на соответствующем участке цепи, нарушающие законы Кирхгофа. Но законы Кирхгофа не могут нарушаться в принципе, т.к. они являются одной из форм закона сохранения энергии. Следовательно, скачкообразное изменение рассмотренных параметров невозможно, что формулируется в виде

законов коммутации :

I) мгновенное изменение тока в индуктивности невозможно, поэтому ток в ней до и первый момент после коммутации одинаковы, т.е. i_L(0- ) = i_L(0₊);

II) мгновенное изменение напряжения на емкости невозможно, поэтому напряжение на ней до и в первый момент после коммутации одинаковы, т.е. u_C(0- ) = u_C(0₊).

В теории переходных процессов под i(0- ) понимают значение некоторой величины в момент времени непосредственно предшествующий коммутации, а под i(0₊) - значение этой величины в момент времени непосредственно следующий за коммутацией.

В простейшем случае переходному процессу предшествует установившийся режим и заканчивается он также установившимся режимом.

Как известно, напряжения и токи в индуктивностях и емкостях являются производными и интегралами соответствующих величин. Поэтому уравнения Кирхгофа для электрической цепи содержащей реактивные элементы будут дифференциальными или интегро-дифференциальными и задачей анализа переходных процессов является их решение.

Постоянная времени – это время, в течение которого свободная составляющая процесса уменьшается в е = 2,72 раза по сравнению с начальным значением.

Нарастание тока происходит тем быстрее, чем меньше постоянная времени

Рис1. Принужденный (установившийся), свободный и переходный токи при подключении цепи R,L к источнику постоянного напряжения

Переходные напряжения uR, uL при подключении цепи R,L к источнику постоянного напряжения

Читайте также: