Магнитная проницаемость стального сердечника
Обновлено: 18.05.2024
Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал о катушках индуктивности на сердечниках с малым магнитным зазором (длина зазора δ меньше любого линейного размера сердечника). Кроме сердечников с малым зазором существует сердечники, имеющие воздушный зазор сопоставимый с линейными размерами самого сердечника. Такие сердечники называются разомкнутыми. Данная статья описывает расчёт и параметры стержневых сердечников, являющихся разомкнутыми.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Факторы, влияющие на индуктивность катушки на разомкнутом сердечнике
В сердечниках с малым воздушным зазором магнитное поле практически всё сосредоточенно в сердечнике, и в воздушном зазоре рассеивание магнитного поля незначительно. Другая картина возникает, если магнитное поле возникает в сердечнике, имеющем воздушный зазор lз сопоставимый с длиной магнитной силовой линии в сердечнике lc.
Таким образом, магнитные сопротивления сердечника и воздушного зазора становятся соизмеримыми, что приводит к усложнению расчётных выражений для индуктивности катушек на таких сердечниках. В этом случае расчёт параметров ведут с учётом того, что в разомкнутых сердечниках на торцах сосредотачиваются противоположно ориентированные магнитные частицы, то есть частицы с положительным доменом смещаются в направлении внешнего поля, а отрицательные навстречу ему. В результате возникает размагничивающее поле, противоположное основному. Данное поле характеризуется размагничивающим фактором N или коэффициентом размагничивания. Данный фактор зависит от формы и размеров самого сердечника. Влияние размагничивающего фактора на магнитное поле сердечника описывается следующим выражением
где Н – напряженность магнитного поля в сердечнике,
Н0 – напряженность внешнего магнитного поля, то есть поля создаваемого катушкой, намотанной на разомкнутый сердечник,
НР – размагничивающее поле сердечника,
N – размагничивающий фактор,
J – вектор намагничивания сердечника.
Точное значение размагничивающего фактора, возможно, рассчитать только для однородно намагниченных тел, например, эллипсоидов вращения, шаров, дисков. Для учёта размагничивающего фактора на магнитные свойства сердечника ввели понятие эффективной магнитной проницаемости сердечника μе, которая зависит от магнитной проницаемости вещества сердечника μr и размагничивающим фактором N. Значение эффективной магнитной проницаемости сердечника для однородно намагниченных тел определяется следующим выражением
Однако в практике, используются неоднородно намагниченные тела – цилиндры, призмы, поэтому для расчёта эффективной магнитной проницаемости таких сердечников применяются эмпирически выведенные выражения.
Вследствие того, что значение размагничивающего фактора в неоднородно намагничиваемых телах различно по длине, то необходимо учитывать и расположение катушки индуктивности относительно сердечника и длину данной катушки относительно длины сердечника.
Таким образом, индуктивность катушки, выполненной на разомкнутом сердечнике можно определить по следующему выражению
где L0 – индуктивность катушки без сердечника, расчет смотреть (Часть 1, Часть 2, Часть 3),
μе – эквивалентная магнитная проницаемость разомкнутого сердечника,
k– коэффициент зависящий от отношения длины катушки к длине сердечника,
pl – коэффициент зависящий от расположения катушки относительно середины длины сердечника.
Рассмотри более подробно зависимость индуктивности от различных факторов.
Расчёт размагничивающего фактора
Как я уже говорил, размагничивающий фактор N зависит от размеров сердечника
Для его определения введём коэффициент λ, зависящий от отношения длины сердечника lc к его диаметру dc
Тогда в интервале 2 ≤ λ ≤ 50 с точностью 10 % размагничивающий фактор данного сердечника можно определить по следующему выражению
где λ – отношение длины сердечника к диаметру сердечника
Тогда эффективная магнитная проницаемость разомкнутого сердечника можно рассчитать по следующей формуле
где μr – относительная магнитная проницаемость вещества сердечника,
lc – длина сердечника,
dc – диаметр сердечника.
Как влияет форма сердечника на магнитную проницаемость?
Эмпирическая формула вычисления эквивалентной магнитной проницаемости сердечников предполагает, что сечение сердечника представляет собой круг, но существует большое количество сердечников с не круглым сечением (прямоугольные, трубчатые).
Вычисление эквивалентных диаметров сердечника.
Для упрощения расчётов все сердечники необходимо приводить к эквивалентному круговому сечению согласно следующим выражениям:
для прямоугольного сечения
где с – ширина сердечника,
h – высота сердечника.
для трубчатого сечения
где dнар – наружный диаметр сердечника,
dвн – внутренний диаметр сердечника.
Влияние расположение катушки индуктивности относительно сердечника
Довольно часто стержневые сердечники используют для точной настройки индуктивности или подстройки в небольших пределах, также длинные стержневые сердечники используют в магнитных антеннах радиоприёмников на средне- и длинноволновом диапазоне. Их объединяет то, что катушка индуктивности зачастую расположена не на средине сердечника. Ниже представлена катушка индуктивности на разомкнутом сердечнике, используемая в качестве магнитной антенны
Как я уже говорил, размагничивающий фактор не равномерно распределён по длине разомкнутого сердечника. Его значение увеличивается от середины сердечника к его краям, а магнитная проницаемость, а соответственно уменьшается от центра сердечника к его краям. Чтобы не усложнять выражение для размагничивающего фактора введем корректирующий коэффициент pl, зависящий от расположения катушки на сердечнике
где х – расстояние от середины сердечника до середины катушки,
l – длина сердечника,
β – коэффициент, зависящий от расположения катушки на сердечнике.
Влияние размеров катушки относительно размеров сердечника
Как я писал выше, размагничивающий фактор неравномерен по длине сердечника, то необходимо учитывать любое различие в относительных размерах катушки индуктивности и сердечника.
Ещё одним существенным фактором при расчёте индуктивности является различие в длине катушки и длине сердечнике. Данное различие можно описать коэффициентом k, зависящем от отношения длины сердечника к длине катушки
где а – длина катушки индуктивности,
γ – коэффициент, зависящий от отношения длины катушки к длине сердечника.
Пример расчёта индуктивности катушки на разомкнутом сердечнике
В качестве примера рассчитаем катушку индуктивности на разомкнутом сердечнике круглого сечения со следующими параметрами: диаметр сердечника dc = 6 мм, длина сердечника lc = 30 мм, катушка состоит из 30 витков провода диаметром dp = 1 мм, намотанных плотно виток к витку в один ряд, магнитная проницаемость материала сердечника μr = 600.
1.Рассчитаем индуктивность катушки без сердечника. Так как катушка намотана в один ряд, то для упрощения вычислений мы будем рассчитывать её как соленоид. Длина катушки составит lk = 30*1 = 30 мм, а диаметр катушки dk = dcp = 30,5 мм.
2.Вычислим эффективную магнитную проницаемость сердечника
3.Рассчитаем поправочные коэффициенты на длину катушки и на расположении на сердечнике. Так как длина катушки совпадает с длинной сердечника и смещение катушки относительно сердечника отсутствует, то поправочные коэффициенты будут равны 1, тогда индуктивность данной катушки составит
В качестве второго примера рассчитаем индуктивность магнитной антенны выполненной на сердечнике из феррита марки 600НН, размерами lc = 160 мм, dс = 8 мм, количество витков провода w = 60, диаметр провода dр = 0,15 мм. Катушка смещена на 30 мм относительно середины сердечника.
1.Рассчитаем индуктивность катушки без сердечника. Так как катушка намотана в один ряд, то для упрощения вычислений мы будем рассчитывать её как соленоид. Длина катушки составит lk = 60*0,15 = 9 мм, а диаметр катушки dk = dcp = 8,075 мм.
3.Рассчитаем поправочные коэффициенты на длину катушки и на расположении на сердечнике. Коэффициент, учитывающий расположение катушки на сердечнике составит
Коэффициент, учитывающий отношение длины катушки по отношению к длине сердечника составит
4.Рассчитаем индуктивность катушки индуктивности на разомкнутом сердечнике
Данная статья заканчивает цикл расчётов индуктивности катушек с различными конструктивными параметрами.
Теория это хорошо, но необходимо отрабатывать это всё практически ПОПРОБЫВАТЬ МОЖНО ЗДЕСЬ
Относительная магнитная проницаемость
Следовательно, магнитное поле в ферромагнитном сердечнике усиливается в 4000 раз по сравнению с вакуумом.
Пример 5.5. Tороидальный сердечник имеет размеры: наружный радиус R=50мм, внутренний радиус r=20мм, высота h=10мм. На сердечник намотана обмотка, содержащая w=40 витков. К обмотке приложено напряжение U=0,5В частотой f=1000Гц. Ток, протекающий по обмотке I=0,005А. Вычислить магнитную проницаемость материала, из которого изготовлен сердечник, пренебрегая активным сопротивлением обмотки и потерями в сердечнике и при условии, что сердечник не насыщен.
Решение. Максимальное значение магнитной индукции найдем по формуле:
Максимальное значение напряженности магнитного поля:
Относительная магнитная проницаемость:
Экспериментально установлено, что при плавном изменении напряженности магнитного поля изменение величины магнитной индукции за счет смещения границ между доменами происходит скачками (скачки Баркхаузена). На рис. 5.12 показано в увеличенном виде на небольшом участке петли гистерезиса, обведенном кружком, ступенчатое изменение магнитной индукции. При циклическом перемагничивания ферромагнетика отдельные скачки индуктируют в обмотке ЭДС магнитного шума.
Форма петель гистерезиса, величины Br и Hc зависят от химического состава магнитного материала и от технологического процесса его изготовления. Например, стали холодной прокатки имеют лучшие магнитные свойства по сравнению со сталями горячей прокатки. Вместе с тем холоднокатанная сталь дороже горячекатанной.
Выше было отмечено, что энергия, затрачиваемая за один цикл перемагничивания сердечника, прямо пропорциональна площади динамической петли гистерезиса, т.е. петли гистерезиса, снятой при заданной частоте. Чем шире петля гистерезиса и соответственно больше ее площадь, тем больше потери в сердечнике.
Потери в сердечнике, называемые магнитными потерями PМ, состоят из потерь на гистерезис PГ (перемагничивание) и потерь на вихревые токи РВ (токи Фуко), которые переменный магнитный поток индуцирует в магнитном материале:
При работе в переменном поле потери от гистерезиса прямо пропорциональны частоте. Мощность потерь на гистерезис (на перемагничивание) обычно рассчитывают по эмпирическим формулам, например:
где sГ- коэффициент гистерезиса, зависящий от материрала ферромагнетика;
f - частота колебаний магнитной индукции;
Bm - максимальная индукция;
G - масса сердечника.
Потери от вихревых токов пропорциональны квадрату индукции, квадрату частоты и обратно пропорциональны удельному электрическому сопротивлению.
Мощность потерь от вихревых токов также рассчитывается по эмпирическим формулам, например:
где sB- коэффициент вихревых токов, зависящий от материала ферромагнетика, толщины листов и удельного электрического сопротивления материала.
Как видно их формулы (5.15) применение магнитных материалов с низким удельным электрическим сопротивлением на высоких частотах ограничено из-за высоких потерь, вызванных большими величинами вихревых токов. Для повышения удельного электрического сопротивления стали применяют легирование кремнием, уменьшают толщину листа и изолируют листы друг от друга. Практика показывает, что коэффициент sB пропорционален квадрату толщины листа. Следовательно, уменьшение толщины листа является основным способом уменьшения потерь при повышенных частотах.
Рассмотрим подробнее, как возникают потери на вихревые токи. Изменяющийся во времени магнитный поток Ф(t) наводит ЭДС индукции в ферромагнитном сердечнике. Поскольку электротехническая сталь является проводником электрического тока, то в сердечнике возникают токи , называемые вихревыми или токами Фуко (рис.5.15,а). Эти токи нагревают сердечник. Мощность, затрачиваемая на нагрев сердечника, называют мощностью потерь от вихревых токов:
где Iв – действующее значение вихревого тока, Rв – сопротивление контура, по которому замыкается вихревой ток.
Чтобы уменьшить мощность потерь от вихревых токов, стальные сердечники устройств, работающих на переменном токе, изготавливают из изолированных друг от друга пластин. Изоляция пластин выполняется с помощью лаков или бумаги. При таком исполнении сердечника отдельные вихревые токи замыкаются только в пределах одной пластины (рис.5.15,б).
Поток в пределах одной пластины по сравнению с потоком в сплошном сердечнике уменьшается в n раз, а сопротивление контура увеличивается в n раз, где n – количество пластин в сердечнике. В результате ЭДС, наводимая в контуре одной пластины уменьшается в n раз, а сопротивление контура, в котором замыкаются отдельные вихревые токи, увеличивается в n раз. Следовательно, вихревой ток в пределах одной пластины уменьшается в n 2 раз по сравнению с вихревым током в сплошном сердечнике. Поскольку значение тока входит в формулу потерь (5.14) в квадрате, то мощность потерь в одной пластине уменьшится в n 5 раз по сравнению с мощностью потерь в сплошном сердечнике. Суммарная мощность потерь во всех n пластинах уменьшится по сравнению с мощностью потерь в сплошном сердечнике в n 2 раз. Таким образом, мы видим, что выполнение сердечника из изолированных пластин, является эффективным средством снижения потерь на вихревые токи.
Потери зависят от скорости перемагничивания. Чем больше скорость перемагничивания, тем больше потери. Следовательно, чем выше частота питающего напряжения, тем тоньше должны быть пластины. Толщину пластин при частоте 50Гц берут равной 0,55-0,5мм, а при частоте 400Гц – соответственно 0,1мм и менее.
На рис. 5.14 показаны две петли гистерезиса: для медленного перемагничивания (пунктирная кривая) и для перемагничивания при частоте 50 Гц (сплошная кривая).
Если Bm>1Тл, то магнитные потери будут определяться
То обстоятельство, что мощность потерь PГ пропорциональна первой степени частоты, а мощность РВ - квадрату частоты, позволяет экспериментально разделить суммарные потери PМ на PГ и РВ, если произвести замеры PМ при двух разных частотах f1 и f2, но при неизменной амплитуде магнитной индукции, большей 1Тл.
Для оценки потерь в стали при частоте 50 Гц очень часто не разделяют потери на PГ и РВ, а пользуются формулой для суммарных потерь, вытекающей из формулы (5.15):
Здесь P1/50 - удельные потери в стали, (Вт/кг), при Bm=1Тл и f=50Гц. Из формулы (5.15) видно, что потери в стали пропорциональны квадрату магнитной индукции. В зависимости от марки стали удельные потери составляют 1,2-5,5 Вт/кг
Пример 5.6. В сердечнике трансформатора суммарные магнитные потери на гистерезис и вихревые токи при частотах 1 и 2 кГц составляют соответственно 15 и 50 Вт при неизменной магнитной индукции B=1,2Тл . Рассчитать магнитные потери в сердечнике на частоте 5 кГц при том же значении магнитной индукции..
Решение.Суммарные потери в сердечнике на гистерезис и вихревые токи рассчитываются по формуле:
Определим постоянные коэффициенты и из системы:
Потери в сердечнике трансформатора при частоте 5кГц будут равны:
Наряду с активной мощностью при работе цепей со сталью пользуются понятием реактивной или намагничивающей мощности , которая измеряется в варах. Зависимость этой мощности, так же как и тока Ip от Bm, нелинейная. В справочной литературе [8] приведена зависимость удельной намагничивающей мощности q0 (вар/кг) от величины магнитной индукции Bm.
В переменных магнитных полях пользуются понятием динамической магнитной проницаемости , представляющей собой отношение наибольшего значения индукции к наибольшему значению напряженности магнитного поля. С увеличением частоты переменного поля динамическая магнитная проницаемость уменьшается из-за инерционности магнитных процессов.
В цепях переменного тока рассеяние мощности при намагничивании катушки индуктивности иногда оценивают тангенсом угла магнитных потерь. В схеме замещения обмотку с ферромагнитным сердечником представляют в виде последовательного соединения идеальной катушки индуктивности L без потерь и сопротивления r, эквивалентного всем видам потерь в ферромагнитном веществе (рис.5.15,в). Из векторной диаграммы получим (рис.5.15,г):
Величина, обратная тангенсу угла магнитных потерь, называется добротностью катушки индуктивности с заданным магнитным сердечником:
В зависимости от величины коэрцитивной силы на предельной петле гистерезиса магнитные материалы подразделяют на магнитомягкие (Hc < 4 кА/м, ) и магнитотвердые (Hc > 4 кА/м). Наименьшее значение коэрцитивной силы для магнитомягких материалов составляет 0,4 А/м, а наибольшее значение для магнитотвердых материалов составляет 800 кА/м. Отметим, что термины магнитомягкие и магнитотвердые материалы относятся не к механическим, а к электрическим характеристикам магнитных материалов.
В качестве материала для магнитопроводов, работающих в переменных полях, применяют магнитомягкие материалы с узкой петлей гистерезиса.Они отличаются малым запасом магнитной энергии, малой коэрцитивной силой, способностью легко перемагничиваться и размагничиваться, а также высокой магнитной проницаемостью в слабых и средних полях. Магнитомягкие материалы используют для изготовления сердечников (магнитопроводов) трансформаторов, статоров и роторов электрических машин, в измерительных приборах и электрических аппаратах.
В отличие от них магнитотвердые материалы обладают широкой петлей гистерезиса и большой коэрцитивной силой. Они отличаются большим запасом магнитной энергии и устойчивым намагничиванием. Их применяют для изготовления постоянных магнитов.
Магнитные характеристики ферромагнетиков зависят от температуры. С повышением температуры усиливается дезорганизующее действие теплового движения атомов, которое стремится разрушить состояние самопроизвольной намагниченности ферромагнетика.
Магнитная проницаемость также зависит от температуры. При температуре выше определенного значения, называемого точкой Кюри, домены разрушаются и магнитные материалы теряют свои ферромагнитные свойства. Для разных материалов точка Кюри имеет разные значения, являясь характеристикой магнитного материала. Например, для чистого железа температура Кюри составляет 768 о С, а для никеля она составляет 558 о С.
Для характеристики изменения магнитной проницаемости при изменении температуры пользуются температурным коэффициентом магнитной проницаемости, который определяют так же как и температурный коэффициент других характеристик :
При намагничивании магнитных материалов наблюдается изменение их линейных размеров и формы. Такое явление называется магнитострикцией. Характеристикой магнитострикции материала является константа магнитострикции , выражаемая следующей формулой:
где - увеличение (или уменьшение) длины образца l в направлении поля H при увеличении напряженности поля от нуля до величины, вызывающей техническое насыщение.
Константа магнитострикции может быть положительной и отрицательной, то есть размеры образца в направлении поля при намагничивании могут как увеличиваться, так и уменьшатся.
Основные магнитные характеристики материалов
Уравнение (4.20) не распространяется на ферромагнетики.
Магнитная восприимчивость может быть как положительной, так и отрицательной. Отрицательной магнитной восприимчивостью обладают диамагнетики (они намагничиваются против поля) положительной − парамагнетики и ферромагнетики, (они намагничиваются по полю).
Магнитная восприимчивость характеризует способность веществ к намагничиванию под действием магнитного поля. Она определяется, главным образом, содержанием ферромагнитных включений, а также их формой, размером и расположением относительно друг друга. Магнитная восприимчивость одного и того же вещества меняется в зависимости от величины магнитного поля и его магнитной предыстории, так как в процессе намагничивания в ферромагнитных включениях могут происходить обратимые и необратимые явления. С учетом последнего различают обратимую и необратимую магнитную восприимчивость.
Магнитная индукция В − среднее результирующее магнитное поле вещества, представляющее собой среднее значение суммарной напряженности микроскопических магнитных полей, созданных отдельными электронами и другими элементарными частицами, Тл:
Магнитная проницаемость µ − величина, показывающая, во сколько раз увеличивается (уменьшается) магнитная индукция в веществе при воздействии магнитного поля напряженностью Н.
Магнитная проницаемость ферромагнетиков сложно зависит от Н. Различают (рис. 4.15) начальную магнитную проницаемость µн, измеряемую в очень слабых магнитных полях − при значениях напряженности магнитного поля Н, близких к нулю, и максимальную магнитную проницаемость µ.м.
Рис. 4.15. Кривая намагничивания
Параметрами магнитной проницаемости являются: относительная магнитная проницаемость µ. и абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м:
Между величинами магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости существует зависимость:
Графическое изображение зависимости намагниченности ферромагнетика от напряженности внешнего магнитного поля называется кривой намагничивания (см. рис. 4.15). Кривые намагничивания определяют характеристики магнитных материалов и служат для расчетов магнитных цепей электромагнитов, магнитных пускателей, реле и других электротехнических устройств и приборов.
Кривые намагничивания ферромагнитных материалов при перемагничивании образуют петлю магнитного гистерезиса (если первоначально ненамагниченное вещество намагнитить до насыщения, а затем уменьшать и снова увеличивать напряженность магнитного поля. То изменение индукции не будет следовать начальной кривой). Площадь петли магнитного гистерезиса пропорциональна энергии, теряемой в образце на его нагревание за один цикл изменения поля (гистерезисные потери). Характерными точками магнитного гистерезиса являются коэрцитивная сила и остаточная намагниченность.
Коэрцитивная сила Нс − значение напряженности магнитного поля, в котором ферромагнитный образец, первоначально намагниченный до насыщения, полностью размагничивается.
Коэрцитивная сила, в отличие от намагниченности насыщения, является структурно чувствительным свойством. Наличие в образцах примесей и других дефектов кристаллической решетки затрудняет движение границ магнитных доменов и тем самым повышает коэрцитивную силу. Чистые металлы, а также твердые растворы, не претерпевающие упорядочения, как правило, характеризуются низкой коэрцитивной силой. Применение пластической деформации повышает коэрцитивную силу этих металлов и сплавов, но по абсолютной величине она остается невысокой.
У сплавов с гетерогенной структурой коэрцитивная сила повышенная: при этом тем больше, чем выше дисперсность структуры. Рост коэрцитивной силы особенно значителен при высокой дисперсности ферромагнитной фазы, каждая частица которой является однодоменной и анизотропной. Коэрцитивную силу также увеличивает рост микронапряжений и плотности дислокаций, как, например, в случае закалки стали на мартенсит.
Остаточная намагниченность Вr — величина намагниченности, которую ферро- или ферримагнитный материал имеет при напряженности внешнего поля, равной нулю.
Остаточная намагниченность обусловлена задержкой изменения намагниченности при уменьшении напряженности (после предыдущего намагничивания образца) из-за влияния магнитной анизотропии и структурных неоднородностей образца. Наиболее устойчивой остаточной намагниченностью обладают материалы с высокой коэрцитивной силой. При нагревании ферромагнитных материалов выше температуры, превышающей точку Кюри, они теряют остаточную намагниченность. К уменьшению остаточной намагниченности приводят также механические сотрясения и вибрации.
Все материалы по величинам магнитных восприимчивости и проницаемости делятся на ферромагнитные µ ≥ 1, к > 0), парамагнитные (µ > 1, к > 0) и диамагнитные (µ < 1, к < 0).
Величина магнитной восприимчивости для пара- и диамагнитных материалов очень мала (10 -4 . 10 -6 ); для ферромагнитных материалов (металлов переходных групп) — от нескольких десятков до тысяч единиц, причем она сильно и сложным образом зависит от напряженности намагничивающего поля.
По величине магнитной проницаемости существует деление электротехнических материалов на немагнитные и магнитные.
Немагнитные материалы — пара-, диа- и слабоферромагнитные материалы с магнитной проницаемостью менее 1,5. К немагнитным материалам относится большинство металлов и сплавов (в том числе некоторые стали), полимеры, дерево, стекло и т.д.
Магнитные материалы классифицируют по их физической природе и величине коэрцитивной силы.
По физической природе магнитные материалы делят (отраслевое деление) на три группы: металлические материалы, неметаллические материалы и магнитодиэлектрики.
К неметаллическим магнитным материалам относятся ферриты − ферримагнитные материалы, получаемые из порошкообразной смеси оксидов некоторых переходных металлов и оксида железа путем прессования с последующим спеканием. По магнитным свойствам ферриты аналогичны ферромагнетикам.
Магнитодиэлектрики− композиционные материалы, состоящие из 70. 80 % порошкообразного магнитного материала (ферро- или ферримагнетика) и 30. 20 % диэлектрического материала (например, полистирола, резины и др.). Магнитодиэлектрики применяются в приборостроении (постоянные магниты, эластичные герметизаторы для разъемных соединений и др.).
Ферриты и магнитодиэлектрики отличаются от металлических магнитных материалов высокими значениями объемного удельного сопротивления (ρ0 = 10. 10 8 Ом . м), что резко снижает потери на вихревые токи. Это позволяет использовать данные материалы в технике высоких частот. Кроме того, ферриты обладают стабильностью своих магнитных характеристик в широком диапазоне частот.
По величине коэрцитивной силы магнитные материалы делятся на материалы:
магнитно-мягкие — не более 4 А/м;
магнитно-твердые (магнитно-жесткие) − более 4 А/м.
Магнитно-мягкие материалы намагничиваются до насыщения и перемагничиваются в относительно слабых магнитных полях напряженностью Н ~ 8. 800 А/м (~0,1. 10 Э). При температурах ниже точки Кюри эти материалы спонтанно намагничены, но внешне не проявляют магнитных свойств, так как состоят из хаотически ориентированных намагниченных до насыщения доменов. Магнитно-мягкие материалы обладают относительно большими значениями магнитной проницаемости, малой коэрцитивной силой и относительно большой индукцией насыщения. Эти материалы отличаются малыми потерями на гистерезис и вихревые токи на один цикл намагничивания.
К магнитно-мягким материалам относятся: чистое (электромагнитное) железо, листовая электротехническая сталь, железо-армко, пермаллои (железоникелевые сплавы) и др.; металлические стекла и некоторые ферриты. К магнитно-мягким материалам специального назначения относятся термомагнитные сплавы и магнитострикционные материалы.
Магнитно-мягкие материалы применяются для изготовления магнитопроводов трансформаторов, электрических машин и аппаратов, магнитных экранов и др., где требуется быстрое намагничивание с малыми потерями энергии. Термомагнитные материалы служат для компенсации температурных изменений магнитных потоков в магнитных системах приборов, а магнитострикционные материалы − для преобразования электромагнитной энергии в механическую.
Магнитно-твердые материалы намагничиваются до насыщения и перемагничиваются в сравнительно сильных магнитных полях, напряженностью в тысячи и десятки тысяч А/м. Они отличаются широкой гистерезисной петлей, то есть обладают большой коэрцитивной силой и большой остаточной индукцией. Эти материалы, будучи намагниченными, могут длительное время сохранять сообщенную им энергию, то есть могут служить источниками постоянного магнитного поля. Магнитно-твердые материалы оценивают еще величиной максимальной удельной энергии Wм (энергии, создаваемой магнитом в воздушном зазоре в режиме намагничивания между полюсами магнита и отнесенной к единице объема магнита): Wм = = ВН/ 2, Дж/ м 3 .
К металлическим магнитно-твердым материалам относятся легированные стали, закаливаемые на мартенсит; специальные сплавы на основе Fe-Ni-Al и Fe-Ni-Co, легированных медью, титаном, ниобием и др. Большое значение в технике приобрели порошковые сплавы и ферриты. В качестве магнитно-твердых материалов используются также магнитопласты и магнитоэласты из порошков сплавов и ферритов со связкой из пластмасс и резины.
Магнитно-твердые материалы применяются для изготовления постоянных магнитов.
Магнитная проницаемость
Абсолютная магнитная проницаемость –это коэффициент пропорциональности, учитывающий влияние среды, в которой находятся провода.
Для получения представления о магнитных свойствах среды сравнивали магнитное поле вокруг провода с током в данной среде с магнитным полем вокруг того же провода, но находящегося в вакууме. Было установлено, что в одних случаях поле получается более интенсивным, чем в вакууме, в других – менее.
v Парамагнитные материалы и среды, в которых получается более сильное МП (натрий, калий, алюминий, платина, марганец, воздух);
v Диамагнитные материалы и среды, в которых МП слабее (серебро, ртуть, вода, стекло, медь);
v Ферромагнитные материалы, в которых создается самое сильное магнитное поле (железо, никель, кобальт, чугун и их сплавы).
Абсолютная магнитная проницаемость для разных веществ имеет различную величину.
Магнитная постоянная – это абсолютная магнитная проницаемость вакуума.
Относительная магнитная проницаемость среды- безразмерная величина, показывающая во сколько раз абсолютная магнитная проницаемость какого-либо вещества больше или меньше магнитной постоянной:
Для диамагнитных веществ - , для парамагнитных - (для технических расчетовдиамагнитных и парамагнитных тел принимается равной единице),у ферромагнитных материалов - .
Напряженность МП Нхарактеризует условия возбуждения МП. Напряженность в однородной среде не зависит от магнитных свойств вещества, в котором создается поле, но учитывает влияние величины тока и формы проводников на интенсивность МП в данной точке.
Напряженность МП – векторная величина. Направление вектора Н для изотропных сред (сред с одинаковыми магнитными свойствами во всех направлениях), совпадает с направлением магнитного поля или вектором в данной точке.
Напряженность магнитного поля, создаваемого различными источниками, приведена на рис. 13.
Магнитный поток – это общее число магнитных линий, проходящих через всю рассматриваемую поверхность. Магнитный поток Ф или поток МИ через площадь S , перпендикулярную магнитным линиям равен произведению величины магнитной индукции В на величину площади, которая пронизывается этим магнитным потоком.
42) При внесении железного сердечника в катушку, магнитное поле возрастает, а сердечник намагничивается. Этот эффект был обнаружен Ампером. Им было так же обнаружено, что индукция магнитного поля в веществе может быть больше или меньше индукции самого поля. Такие вещества стали называть магнетиками.
Магнетики – это вещества, способные менять свойства внешнего магнитного поля.
Магнитная проницаемость веществаопределяется соотношением:
В0 - индукция внешнего магнитного поля, В - индукция внутри вещества.
В зависимости от соотношения В и В0 вещества делятся на три типа:
Этот класс веществ был открыт Фарадеем. Эти вещества «выталкиваются» из магнитного поля. Если подвесить диамагнитный стержень возле полюса сильного электромагнита, то он будет отталкиваться от него. Линии индукции поля и магнита, следовательно, направлены в разные стороны.
2) Парамагнетики имеют магнитную проницаемость m>1, причем в данном случае она также незначительно превышает единицу: m=1+(10 -5 - 10 -6 ). К этому виду магнетиков относятся химические элементы Na, Mg, K, Al.
Магнитная проницаемость парамагнетиков зависит от температуры и уменьшается при ее увеличении. Без намагничивающего поля парамагнетики не создают собственного магнитного поля. Постоянных парамагнетиков в природе нет.
3) Ферромагнетики (m>>1): Fe, Co, Ni, Cd.
Эти вещества могут находиться в намагниченном состоянии и без внешнего поля. Существование остаточного магнетизма одно из важных свойств ферромагнетиков. При нагревании до высокой температуры ферромагнитные свойства вещества исчезают. Температура, при которой пропадают эти свойства, называют температурой Кюри (например, для железа TКюри=1043 К).
При температуре ниже точки Кюри ферромагнетик состоит из доменов. Домены – это области самопроизвольного спонтанного намагничивания (рис.9.21). Размер домена составляет примерно 10 -4 -10 -7 м. Возникновением в веществе областей спонтанного намагничивания обусловлено существование магнетиков. Магнит из железа может долго сохранять свои магнитные свойства, так как в нем домены выстраиваются упорядоченно (преобладает одно направление). Магнитные свойства пропадут, если по магниту сильно ударить или сильно нагреть. В результате этих воздействий домены «разупорядочиваются».
Рис.9.21. Форма доменов: а) в отсутствии магнитного поля, б) при наличии внешнего магнитного поля.
Домены можно представить как замкнутые токи в микрообъемах магнетиков. Домен хорошо иллюстрирует рис.9.21, откуда видно, что ток в домене движется по ломаному замкнутому контуру. Замкнутые токи электронов приводят к возникновению магнитного поля перпендикулярно плоскости орбиты электронов. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитное поле доменов направлено хаотично. Это магнитное поле под действием внешнего магнитного поля меняет направление. Магнетики, как уже отмечалось, делятся на группы в зависимости от того, как реагирует магнитное поле домена на действие внешнего магнитного поля. В диамагнетиках магнитное поле большего числа доменов направлено в сторону, противоположную действию внешнего магнитного поля, а в парамагнетиках, наоборот, в сторону действия внешнего магнитного поля. Однако число доменов, магнитные поля которых направлены в противоположные стороны, отличается на очень маленькую величину. Поэтому магнитная проницаемость m в диа- и парамагнетиках отличается от единицы на величину порядка 10 -5 - 10 -6 . В ферромагнетиках число доменов с магнитным полем по направлению внешнего поля во много раз превышает число доменов с противоположным направлением магнитного поля.
Кривая намагниченности. Петля гистерезиса.Явление намагниченности обусловлено существованием остаточного магнетизма при действии внешнего магнитного поля на вещество.
Магнитным гистерезисом называется явление запаздывания изменения магнитной индукции в ферромагнетике относительно изменения напряженности внешнего магнитного поля.
На рис.9.22, представлена зависимость магнитного поля в веществе от внешнего магнитного поля B=B(B0). Причем по оси Оx откладывают внешнее поле , по оси Оy – намагниченность вещества. Увеличение внешнего магнитного поля приводит к возрастанию магнитного поля в веществе вдоль линии до значения . Уменьшение внешнего магнитного поля до нуля приводит к уменьшению магнитного поля в веществе (в точке с) до величины Вост (остаточной намагниченности, значение которой больше нуля). Этот эффект является следствием запаздывания в намагниченности образца.
Значение индукции внешнего магнитного поля, необходимое для полного размагничивания вещества (точка d на рис.9.21) называют коэрцетивной силой. Нулевое значение намагниченности образца получают, изменяя направление внешнего магнитного поля до значения . Продолжая увеличивать внешнего магнитного поля в противоположном направлении до максимального значения, доводим его до величины . Затем, меняем направление магнитного поля, увеличивая его обратно, до значения . В этом случае у нас вещество остается намагниченным. Только величина индукции магнитного поля имеет противоположное направление по сравнению со значением в точке . Продолжая увеличивать значение магнитной индукции в том же направлении, достигаем полной размагниченности вещества в точке , и далее, оказываемся вновь в точке . Таким образом, получаем замкнутую функцию, которая описывает цикл полного перемагничивания. Такая зависимость за цикл полного перемагничивания индукции магнитного поля образца от величины внешнего магнитного поля называется петлей гистерезиса. Форма петли гистерезиса является одной из основных характеристик любого ферромагнитного вещества. Однако в точку , таким способом попасть невозможно.
В настоящее время достаточно просто получают сильные магнитные поля. Большое количество установок и устройств работают на постоянных магнитах. В них достигаются поя 1 – 2 Тл при комнатной температуре. В небольших объемах физики научились получать постоянные магнитные поля до 4 Тл, используя для этой цели специальные сплавы. При низких температурах, порядка температуры жидкого гелия получают магнитные поля выше 10 Тл.
43) Закон электромагнитной индукции (з.Фарадея-Максвелла). Правила Ленца
Обобщая результат опытов, Фарадей сформулировал закон электромагнитной индукции. Он показал, что при всяком изменении магнитного потока в замкнутом проводящем контуре возбуждается индукционный ток. Следовательно, в контуре возникает ЭДС индукции.
ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока во времени. Математическую запись этого закона оформил Максвелл и поэтому он называется законом Фарадея-Максвелла (законом электромагнитной индукции).
где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.
В системе «СИ» k=1 и в внесистемной единице k=1/с, с – скорость света.
4.2.2. Правило Ленца
В законе электромагнитной индукции не говорится о направлении индукционного тока. Этот вопрос решил Ленц в 1833г. Он установил правило, позволяющее определить направление индукционного тока.
Индукционный ток имеет такое направление, что созданное им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, пронизывающего данный контур, т.е. индукционный ток.Он направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Например, пусть в замкнутый контур вдвигается постоянный магнит NS (рис.250).
| Рис.250 Рис.251 |
Число силовых линий, пересекающих замкнутый контур увеличивается, следовательно, увеличивается магнитный поток. В контуре возникает индукционный ток Ii, который создает магнитное поле, силовые линии которого (пунктирные линии, перпендикулярные плоскости контура) направлены против силовых линий магнита. При выдвижении магнита магнитный поток, пронизывающий контур, уменьшается (рис.251), а индукционный ток Ii создает поле, силовые линии которого направлены в сторону линии индукции магнита (на рис.251 пунктирные линии).
С учетом правила Ленца, закон Фарадея-Максвелла запишется в виде
Закон электромагнитной индукции справедлив не только для отдельного контура, но и для катушки, состоящей из N витков. Полный магнитный поток, пронизывающий катушку, определяется формулой и называется магнитным потокосцеплением. Тогда формула (567) записывается в виде
Для решения физической задачи используют формулу (568).
Среднее по времени значение ЭДС индукции определяется формулой
Магнитный поток определяется формулой
Выясним способы изменения магнитного потока.
Первый способ. В=const и α=const. Изменяется площадь S.
Пример. Пусть в однородном магнитном поле В=const перпендикулярно силовым линиям движется проводник длиной l со скоростью (рис.252) Тогда на концах проводника возникает разность потенциалов , равная ЭДС индукции. Найдем её.
Изменение магнитного потока равно
С учетом (571), (567) запишется в виде
| (572) | |
| , | (573) |
| где - скорость перемещения проводника в магнитном поле. | |
| Рис.252 Рис.253 |
В формуле (570) α - это угол между нормалью плоскости, омываемой при движении проводника, и вектором индукции .
Второй способ изменения магнитного потока. В=const S=const. Изменяется .
Проводящая рамка вращается в однородном магнитном поле В=const (рис.253). Тогда магнитный поток равен
где – амплитуда ЭДС.
Третий способ изменения магнитного S=const, α=const. Изменяется магнитное поле B. Пример этого способа рассмотрим позже в разделе вихревого электрического поля.
44) Если по проводнику протекает переменный ток, то вокруг этого проводника он создает переменный магнитный поток, который создает переменное потокосцепление, а нон в свою очередь порождает ЭДС.
Таким образом, ЭДС каждой катушки определяется алгебраической суммой ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. Для определения знака ЭДС взаимной индукции размечают зажимы индуктивно связанных элементов цепи. Два зажима называют одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются. Такие выводы обозначают на схемах одинаковыми условными значками, например, точками или звездочками (рис. 2.20 а, б). Одинаково направленные токи и (рис. 2.20 а) относительно зажимов и вызывают совпадающие по направлению потоки самоиндукции ( ) и взаимной индукции ( ). Следовательно, зажимы и являются одноименными. Одноименной является и другая пара зажимов и , но условными значками обозначают только одну пару одноименных выводов, например, и (рис. 2.20 а). Если токи и направлены неодинаково относительно одноименных зажимов (рис. 2.20 б), то имеет место встречное направление потоков самоиндукции и взаимоиндукции.
На схемах магнитопроводы, как правило, не показывают и ограничиваются только обозначением одноименных зажимов (рис. 2.20 в, г).
Одноименные зажимы можно определить опытным путем. Для этого одну из катушек включают в цепь источника постоянного тока, а к другой присоединяют вольтметр постоянного тока. Если в момент подключения источника стрелка измерительного прибора отклоняется, то зажимы индуктивно связанных
катушек, подключенные к положительному полюсу источника и положительному зажиму измерительного прибора, являются одноименными.
Определим знаки ЭДС и напряжения взаимной индукции. Допустим, первая катушка (рис. 2.20 а) разомкнута, а во второй протекает ток . Выберем положительные направления для одинаковыми относительно одноименных зажимов. ЭДС и напряжение взаимной индукции равны, но противоположны по знаку. Действительно, когда 0, потенциал зажима b больше потенциала зажима а, следовательно, 0.
По правилу Ленца знаки и всегда противоположны, поэтому
В комплексной форме уравннеие имеет вид
При встречном включении катушек (рис. 2.20 б)
Из (2.50) и (2.51) видно, что вектор напряжения на взаимной индуктивности сдвинут по фазе относительно вектора тока на угол ±90°.
Сопротивление называется сопротивлением взаимной индуктивности, а – комплексным сопротивлением взаимной индуктивности.
Таким образом, при согласном направлении токов падение напряжения на взаимной индуктивности имеет знак «плюс», при встречном – знак «минус».
Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре [1] при изменении протекающего через контур тока.
При изменении тока в контуре пропорционально меняется [2] и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром [3] . Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.
Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем).
Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.
Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока(переменного) :
Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).
Катушки индуктивности с малым воздушным зазором
Особенности расчёта катушек индуктивности с малыми воздушными зазорами
Разделение сердечников на два типа, с малым и большим зазором, определяется методами расчёта катушек индуктивности на таких типах магнитопроводах.
Для магнитопроводов имеющих малый зазор полностью применяются все формулы для расчёта катушек индуктивности на замкнутых сердечниках. Но для учёта малого зазора в выражениях заменяют параметр относительной магнитной проницаемости вещества μr на параметр эквивалентной магнитной проницаемости сердечника с зазором μе, тогда выражение для индуктивности катушки будет иметь вид
где ω – количество витков катушки,
μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,
μе – эквивалентная магнитная проницаемость сердечника с зазором,
Se – эффективная площадь поперечного сечения сердечника,
le – эффективный путь магнитной линии сердечника,
С1 – первая постоянная сердечника,
l – длина линейного или углового участка сердечника,
S – площадь сечения линейного или углового участка сердечника.
Параметры le, Se и С1 можно определить методами, которые изложены в предыдущих статьях (часть 1 и часть 2) или в документации на сердечник.
При расчёте эффективной проницаемости сердечников с малыми зазорами вводят предположение, что индуктивность рассеивания пренебрежимо мала по сравнению с рабочей индуктивностью, при этом сечение зазора принимается равным сечению полюсов сердечника, а длина магнитного зазора равна расстоянию между полюсами сердечника.
Как определить эффективную магнитную проницаемость сердечника с зазором
Эффективная магнитная проницаемость сердечника с зазором μе связанная c таким понятием, как сопротивление магнитному потоку Rm, которое имеет сходство с электрическим сопротивлением в том плане, что зависит от длины и сечения магнитопровода (электросопротивление зависит от длины и сечения электрического проводника). Сопротивление магнитному потоку определяется следующим выражением
Из данного выражения можно сделать вывод, что чем меньше магнитная проницаемость материала, тем выше магнитное сопротивление. Не трудно заметить, что с учетом относительной магнитной проницаемости вещества сердечника (порядка нескольких тысяч) и воздуха (примерно равно единице), магнитное сопротивление сердечника с зазором будет, в значительной степени, определятся размерами воздушного зазора.
Магнитная цепь магнитопровода с воздушным зазором.
Таким образом, полное магнитное сопротивление сердечника с зазором RO будет состоять из последовательных магнитных сопротивлений сердечника RC и магнитного сопротивления зазора RЗ. С учётом того что относительная магнитная проницаемость воздуха примерно равна единице μr = 1, то получим следующее выражение
где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,
μr – абсолютная магнитная проницаемость вещества сердечника,
l0 – длина магнитной силовой линии сердечника с зазором,
δ – длина воздушного зазора.
После преобразования получим
Так как длина зазора меньше чем длина магнитной линии сердечника (δ e), то из данного выражения можно получить выражение для эффективной магнитной проницаемости сердечника с зазором
где μе – эквивалентная магнитная проницаемость сердечника с зазором,
Данное выражение показывает, что эффективная магнитная проницаемость сердечника с зазором, а, следовательно, и индуктивность катушки про прочих постоянных параметрах уменьшается при увеличении величины зазора.
Расчёт индуктивности сердечников с малым воздушным зазором
В начале рассмотрим катушки индуктивности, сердечники которых имеют величину воздушного зазора меньше линейных размеров сердечника δ
В качестве примера рассчитаем индуктивность катушки намотанной на сердечнике типа Ш20х28, магнитная проницаемость сердечника составляет μr = 2000. Эффективные параметры сердечника составляют: длина le ≈ 144,5 мм = 0,1445 м, площадь Se ≈ 574,4 мм 2 = 5,744*10 -4 м 2 . В сердечнике создан воздушный зазор длиной δ = 0,5 мм. Определим индуктивность катушки состоящей из w = 50 витков с воздушным зазором и без зазора.
1. Определим индуктивность катушки без зазора
2. Определим индуктивность катушки с зазором
Как видно из получившихся результатов введение столь малого зазора в сердечник уменьшает индуктивность данной катушки более чем в 8 раз.
Читайте также: