Определить объемную плотность энергии магнитного поля в стальном сердечнике
Обновлено: 15.05.2024
Электромагнетизм
§ 26. Энергия магнитного поля
Условия задач и ссылки на решения по теме:
1 На стержень из немагнитного материала длиной l=50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию W магнитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна 0,5 A. Площадь S сечения стержня равна 2 см2.
РЕШЕНИЕ
2 По обмотке длинного соленоида со стальным сердечником течет ток I=2 A. Определить объемную плотность w энергии магнитного поля в сердечнике, если число n витков на каждом сантиметре длины соленоида равно 7 см-1.
РЕШЕНИЕ
4 Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с двумя пластинами площадью S=100 см2 каждая и катушки с индуктивностью L=1 мкГн, резонирует на волну длиной λ=10 м. Определить расстояние d между пластинами конденсатора.
РЕШЕНИЕ
26.1 По обмотке соленоида индуктивностью L=0,2 Гн течет ток I=10 A. Определить энергию W магнитного поля соленоида.
РЕШЕНИЕ
26.2 Индуктивность L катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн. При какой силе тока I энергия W магнитного поля равна 100 мкДж?
РЕШЕНИЕ
26.3 Соленоид содержит N=1000 витков. Сила тока I в его обмотке равна 1 A, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля.
РЕШЕНИЕ
26.4 На железное кольцо намотано в один слой N=200 витков. Определить энергию W магнитного поля, если при токе I=2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.
РЕШЕНИЕ
26.5 По обмотке тороида течет ток силой I=0,6 A. Витки провода диаметром d=0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найти энергию W магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь 5 сечения его равна 4 см2, диаметр D средней линии равен 30 см.
РЕШЕНИЕ
26.6 При индукции B поля, равной 1 Тл, плотность энергии w магнитного поля в железе равна 200 Дж/м3. Определить магнитную проницаемость μ железа в этих условиях.
РЕШЕНИЕ
26.7 Определить объемную плотность энергии w магнитного поля в стальном сердечнике, если индукция B магнитного поля равна 0,5 Тл.
РЕШЕНИЕ
26.8 Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от B1=0,5 Тл до B2=1 Тл. Найти, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии w магнитного поля.
РЕШЕНИЕ
26.9 Вычислить плотность энергии w магнитного поля в железном сердечнике замкнутого соленоида, если напряженность H намагничивающего поля равна 1,2 кА/м *.
РЕШЕНИЕ
26.10 Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от H1=200 А/м до H2=800 А/м. Определить, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии w магнитного поля.
РЕШЕНИЕ
26.11 При некоторой силе тока I плотность энергии w магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 0,2 Дж/м3. Во сколько раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?
РЕШЕНИЕ
26.12 Найти плотность энергии w магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность H намагничивающего поля равна 1,6 кА/м.
РЕШЕНИЕ
26.13 Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность энергии w поля, если по обмотке течет ток I=16 A.
РЕШЕНИЕ
26.14 Обмотка тороида содержит n=10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока I в обмотке плотность энергии w магнитного поля равна 1 Дж/м3?
РЕШЕНИЕ
26.15 Катушка индуктивностью L=1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D=20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить период T колебаний.
РЕШЕНИЕ
26.16 Конденсатор электроемкостью C=500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной l=40 см и площадью S сечения, равной 5 см2. Катушка содержит N=1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период T колебаний.
РЕШЕНИЕ
26.17 Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=20 мкГн и конденсатора электроемкостью C=80 нФ. Величина емкости может отклоняться от указанного значения на 2%. Вычислить, в каких пределах может изменяться длина волны, на которую резонирует контур.
РЕШЕНИЕ
26.18 Колебательный контур имеет индуктивность L=1,6 мГн, электроемкость C=0,04 мкФ и максимальное напряжение Umax на зажимах, равное 200 B. Определить максимальную силу тока Imax в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало.
РЕШЕНИЕ
26.19 Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью C=8 пФ и катушку индуктивностью L=0,5 мГн. Каково максимальное напряжение Umax на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока Imax=40 мА?
РЕШЕНИЕ
26.20 Катушка (без сердечника) длиной l=50 см и площадью S1 сечения, равной 3 см2, имеет N=1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью S2=75 см2 каждая. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Диэлектрик — воздух. Определить период T колебаний контура.
РЕШЕНИЕ
26.21 Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора электроемкостью C=1 мкФ и катушки индуктивностью L=1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту ν колебаний.
РЕШЕНИЕ
26.22 Индуктивность L колебательного контура равна 0,5 мГн. Какова должна быть электроемкость C контура, чтобы он резонировал на длину волны λ=300 м?
РЕШЕНИЕ
26.23 На какую длину волны λ будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивностью L=4 мкГн и конденсатора электроемкостью C=1,11 нФ?
РЕШЕНИЕ
Определить объемную плотность энергии магнитного поля в стальном сердечнике
Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике / Глава 5.Электромагнетизм / 26.Энергия маг. поля / Энергия магнитного поля / Энергия магнитного поля
,
где I — сила тока в контуре.
• Объемная (пространственная) плотность энергии однородного магнитного поля (например, поля длинного соленоида)
.
• Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления
,
где L — индуктивность контура; С — его электроемкость.
• Связь длины электромагнитной волны с периодом Т и частотой υ колебаний
или ,
где с — скорость электромагнитных волн в вакууме (с=3*10 8 м/с).
• Скорость электромагнитных волн в среде
где ε — диэлектрическая проницаемость; μ — магнитная проницаемость среды.
Примеры решения задач
Пример 1. На стержень из немагнитного материала длиной l=50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию W магнитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна 0,5 А. Площадь S сечения стержня равна 2 см 2 .
Решение. Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмотке которого течет ток I, выражается формулой
. (1)
Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника зависит только от числа витков на единицу длины и от объема V сердечника: L=μ0n 2 V, где μ0 —магнитная постоянная. Подставив выражение индуктивности L в формулу (1), получим. Учтя, что V=lS, запишем
. (2)
Сделав вычисления по формуле (2), найдем
W=l26 мкДж.
Пример 2. По обмотке длинного соленоида со стальным сердечником течет ток I=2А. Определить объемную плотность ω энергии магнитного поля в сердечнике, если число п витков на каждом сантиметре длины соленоида равно 7 см -1 .
Решение. Объемная плотность энергии магнитного поля определяется по формуле
. (1)
Напряженность Н магнитного поля найдем по формуле H=nl. Подставив сюда значения п (п =7 см -1 =700 м -1 ) и I, найдем
Магнитную индукцию В определим по графику (см. рис. 24.1) зависимости В от Н. Находим, что напряженности H=1400 А/м соответствует магнитная индукция B=1,2 Тл.
Произведя вычисление по формуле (1), найдем объемную плотность энергии:
ω=840 Дж/м 3 .
Решение. Магнитная проницаемость μ связана с магнитной индукцией В и напряженностью Н магнитного поля соотношением
B= μ0μH. (1)
Эта формула не выражает линейной зависимости В от Н, так как μ является функцией Н. Поэтому для определения магнитной проницаемости обычно пользуются графиком зависимости В(Н) (см. рис. 24.1). Из формулы (1) выразим магнитную проницаемость:
μ =B/( μ0H).
Напряженность Н магнитного поля вычислим по формуле (катушку с малым сечением можно принять за соленоид) Н=п1, где п — число витков, приходящихся на отрезок катушки длиной 1 м. Выразив в этой формуле п через число N витков катушки и ее длину l, получим
Подставив сюда значения N, l и I и произведя вычисления, найдем
По графику находим, что напряженности Н=400 А/м соответствует магнитная индукция B=1,05 Тл. Подставив найденные значения В и Н, а также значение μ0 в формулу (2), вычислим магнитную проницаемость:
Пример 4. Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с двумя пластинами площадью S=100 см 2 каждая и катушки с индуктивностью L=l мкГн, резонирует на волну длиной λ=10 м. Определить расстояние d между пластинами конденсатора.
Решение. Расстояние между пластинами конденсатора можно найти из формулы электроемкости плоского конденсатора С=ε0εS/d, где ε — диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор, откуда
d=ε0εS/C (1)
Из формулы Томсона, определяющей период колебаний в электрическом контуре: , находим электроемкость
. (2)
Неизвестный в условии задачи период колебаний можно определить, зная длину волны λ, на которую резонирует контур. Из соотношения λ =сТ имеем
Подставив выражения периода Т в формулу (2), а затем электроемкости С в формулу (1), получим
Произведя вычисления, найдем d=3,14 мм.
Пример 5. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L= 1,2 мГн и конденсатора переменной электроемкости от C1=12 пФ до С2=80 пФ. Определить диапазон длин электромагнитных волн, которые могут вызывать резонанс в этом контуре. Активное сопротивление контура принять равным нулю.
Решение. Длина λ электромагнитной волны, которая может вызвать резонанс в колебательном контуре, связана с периодом Т колебаний контура соотношением
Период колебаний, в свою очередь, связан с индуктивностью L катушки и электроемкостью С конденсатора колебательного контура соотношением (формула Томсона) . Следовательно,
Согласно условию задачи, индуктивность контура неизменна, а электроемкость контура может изменяться в пределах от C1 до C2. Этим значениям электроемкости соответствуют длины волн λ1 и λ2,, определяющие диапазон длин волн, которые могут вызвать резонанс. После вычислений по формуле (2) получим:
λ1=226м; λ2=585 м.
Энергия магнитного поля соленоида и тороида
26.1. По обмотке соленоида индуктивностью L=0,2 Гн течет ток I=10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида.
26.2. Индуктивность L катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн. При какой силе тока I энергия W магнитного поля равна 100 мкДж?
26.3. Соленоид содержит N=1000 витков. Сила тока I в его обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля.
26.4. На железное кольцо намотано в один слой N =200 витков. Определить энергию W магнитного поля, если при токе I =2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.
26.5. По обмотке тороида течет ток силой I =0,6 А. Витки провода диаметром d=0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найти энергию W магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь S сечения его равна 4 см 2 , диаметр D средней линии равен 30 см * .
Объемная плотность энергии
26.6. При индукции В поля, равной 1 Тл, плотность энергии ω магнитного поля в железе равна 200 Дж/м 3 . Определить магнитную проницаемость μ, железа в этих условиях *.
26.7. Определить объемную плотность энергии ω магнитного поля в стальном сердечнике, если индукция В магнитного поля равна 0,5 Тл*.
26.8. Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от B1=0,5 Тл до B2=1 Тл. Найти, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии ω магнитного поля *.
26.9. Вычислить плотность энергии ω магнитного поля в железном сердечнике замкнутого соленоида, если напряженность Н намагничивающего поля равна 1,2 кА/м *.
26.10. Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от H1=200 А/м до H2=800 А/м. Определить, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии ω магнитного поля * .
26.11. При некоторой силе тока I плотность энергии ω магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 0 2 Дж/м 3 . Во сколько раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?
26.12. Найти плотность энергии ω магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность Н намагничивающего поля равна 1,6 кА/м*.
26.13. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность энергии ω поля, если по обмотке течет ток I=16 А.
26.14. Обмотка тороида содержит n=10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока I в обмотке плотность энергии ω магнитного поля равна 1 Дж/м 3 ?
26.15. Катушка индуктивностью L=l мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D=20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить период Т колебаний.
26.16. Конденсатор электроемкостью C=500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной l=40 см и площадью S сечения, равной 5 см 2 . Катушка содержит N=1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период Т колебаний.
26.17. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=20 мкГн и конденсатора электроемкостью С=80 нФ. Величина емкости может отклоняться от указанного значения на 2 %. Вычислить, в каких пределах может изменяться длина волны, на которую резонирует контур.
26.18. Колебательный контур имеет индуктивность L=1,6 мГн, электроемкость С=0,04 мкФ и максимальное напряжение Umax. нa зажимах, равное 200 В. Определить максимальную силу тока Imax в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало.
26.19. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью С=8 пФ и катушку индуктивностью L=0,5 мГн. Каково максимальное напряжение Umax.на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока Imax=40 мА?
26.20. Катушка (без сердечника) длиной l=50 см и площадью S1 сечения, равной 3 см 2 , имеет N=1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью S2=75 см 2 каждая. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Диэлектрик — воздух. Определить период Т колебаний контура.
26.21. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора электроемкостью С=1 мкФ и катушки индуктивностью L=1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту υ колебаний.
26.22. Индуктивность L колебательного контура равна 0,5 мГн. Какова должна быть электроемкость С контура, чтобы он резонировал на длину волны λ=300 м?
26.23. На какую длину волны λ будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивностью L=4 мкГн и конденсатора электроемкостью С=1,11 нФ?
26.24. Для демонстрации опытов Герца с преломлением электромагнитных волн иногда берут большую призму, изготовленную из парафина. Определить показатель преломления парафина, если его диэлектрическая проницаемость ε=2 и магнитная проницаемость μ=1.
26.25. Два параллельных провода, погруженных в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой υ=420 МГц. Расстояние l между пучностями стоячих волн на проводах равно 7 см. Найти диэлектрическую проницаемость ε глицерина. Магнитную проницаемость μ принять равной единице.
* Для определения магнитной проницаемости следует воспользоваться графиком на рис. 24.1. Явление гистерезиса не учитывать.
Чертов / Глава 5.Электромагнетизм / 26.Энергия маг. поля / Энергия магнитного поля
IV. Энергия магнитного поля
На железное кольцо намотано в один слой N=200 витков. Определить энергию W магнитного поля, если при токе I=2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 Вб.
Соленоид содержит N=1000 витков. Сила тока в его обмотке равна 1 А, магнитный поток через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля.
Индуктивность L катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн. При какой силе тока энергия W магнитного поля равна 100 мкДж?
По обмотке соленоида индуктивностью L=0,2 Гн течет ток I=10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида.
По обмотке тороида течет ток силой I=0,6 А. Витки провода диаметром d=0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найти энергию W магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь S сечения его равна 4 см 2 , диаметр D средней линии равен 30 см.
Определить объемную плотность энергии магнитного поля в стальном сердечнике, если индукция B магнитного поля равна 0,5 Тл.
Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от B1=0,5 Тл до B2=1 Тл. Найти, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.
Вычислить плотность энергии магнитного поля в железном сердечнике замкнутого соленоида, если напряженность H намагничивающегося поля равна 1,2 кА/м.
Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность энергии поля, если по обмотке течет ток I=16 А.
Сила тока I в обмотке соленоида, содержащего N=1500 витков, равна 5 А. Магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида составляет 200 мкВб. Определить энергию магнитного поля в соленоиде.
Обмотка электромагнита, находясь под постоянным напряжением, имеет сопротивление R=15 Ом и индуктивность L=0,3 Гн. Определить время, за которое в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике.
Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из проволоки диаметром d=0,5 мм имеет длину l=0,4 м и поперечное сечение S=50 см 2 . Какой ток течет по обмотке при напряжении U=10 В, если за время t=0,5 мс в обмотке выделяется количество теплоты, равное энергии поля внутри соленоида? Поле считать однородным.
Индуктивность соленоида при длине 1 м и площади поперечного сечения 20 см 2 равна 0,4 мГн. Определить силу тока в соленоиде, при которой объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м 3 .
Тороид с воздушным сердечником содержит 20 витков на 1 см. Определить объемную плотность энергии в тороиде, если по его обмотке протекает ток 3 А.
Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от H1=200 A/м до H2= 800 А/м. Определить во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.
При индукции B поля, равной 1 Тл, плотность энергии магнитного поля в железе равна 200 Дж/м 3 . Определить магнитную проницаемость железа в этих условиях.
Соленоид длиной l=50 см и площадью поперечного сечения S=2 см 2 имеет индуктивность L=0,2мкГн. При каком токе объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида =1 мДж/м 3 ?
В соленоиде сечением S=5 см 2 создан магнитный поток Ф=20 мкВб. Определить объемную плотность энергии магнитного поля соленоида. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.
Магнитный поток Ф в соленоиде, содержащем N=1000 витков, равен 0,2 мВб. Определить энергию W магнитного поля соленоида, если сила тока, протекающего по виткам соленоида, I=1 А. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.
Диаметр тороида (по средней линии) D=50 см. Тороид содержит N=2000 витков и имеет площадь сечения S=20 см 2 . Вычислить энергию W магнитного поля тороида при силе тока I= 5 А. Считать магнитное поле тороида однородным. Сердечник выполнен из немагнитного материала.
По проводнику, изогнутому в виде кольца радиусом R=20 см, содержащему N=500 витков, течет ток силой I=1 А. Определить объемную плотность энергии магнитного поля в центре кольца.
При какой силе тока I в прямолинейном проводе бесконечной длины на расстоянии r=5 см от него объемная плотность энергии магнитного поля будет =1 мДж/м 3 ?
Обмотка тороида имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины (по средней линии тороида). Вычислить объемную плотность энергии магнитного поля при силе тока I=10 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.
Обмотка соленоида содержит n=20 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока I объемная плотность энергии магнитного поля будет =0,1 Дж/м 3 ? Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.
Магнитный поток Ф в соленоиде, содержащем N=500 витков, равен 0,2 мВб. Определить энергию магнитного поля соленоида, если сила тока, протекающего по виткам соленоида, I=2 А. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.
Соленоид имеет длину l=0,6 м и сечение S=10 см 2 . При некоторой силе тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток Ф=0,1 мВб, Чему равна энергия магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.
Читайте также: