Расчет стального прогона покрытия
Обновлено: 05.05.2024
Есть где-нибудь пример расчёта прогона покрытия на косой изгиб с учётом кручения и бимоментов?
Резюме: искомый расчёт подробнейшим образом раскрыт в главе VIII книги.
Родись я лет на 20 пораньше - у меня такой был бы. Но сейчас мне проще прогон задать в модели программного комплекса.
Книжный пример расчёта прогона покрытия есть в Бычков Д. В. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций_1962 на стр. 197, а ещё лучше и подробнее там же на стр. 239.
eilukha, в нормкаде вроде был реализован. Там в общем то тоже развернутый отчет. Программы / лиц под рукой нет.
Расчет с учетом учётом кручения и бимоментов - дело интересное.
Но лучше исключить скручивание прогонов за счет конструкции настила.
Не забудьте оценить устойчивость тонкостенного стержня открытого профиля при изгибе с кручением (стесненное кручение). Справочник надо искать с готовыми формулами.
Дополнительно можно пластинчатую систему сделать и оценить ее устойчивость.
Последний раз я это делал в ВУЗе.
Нет. Формула оценки устойчивости другая. Там фигурирует бимомент и геометрические харакетристики секториальные. Точно помню, так как в ВУЗе программу писал для проверки РГР студентами.
Устойчивость анализируется путем решения дифференциального уровнения при заданных граничных условиях.
Для консоли - одно решение. Для балки на 2х опорах - другое.
Программа сейчас не сохранилась к сожалению.
Склоняюсь к мысли, что даже при сэндвич-панелях устойчивость прогона на кручение можно считать заведомо обеспеченной (как и написано в расчете).
Ибо никто и никогда на практике усточивость на кручение никогда не считал, а в ВУЗах даже мы это рассматривали мимоходом (специализация была конструкторская).
Я приводил на форуме примеры расчета прогона с учетом кручения и расчет закрепления сэндвич-панелью на предмет исключения потери устойчивости. Тем не помню - ищите.
Наверняка, можно. А можно по формуле (70) пункта 8.4.1 СП 16.13330.2017 . С первым методом будете маяться с экспертизой, со вторым проскочите её "на ура"
Р.S. На моих курсах все эти темы подробно с примерами разбираются. Но этот материал я из понятных соображений тут публиковать не буду.
Конечно проскочим, так как
"8.4.4 Устойчивость балок 1-го класса, а также бистальных балок 2-го класса следует считать обеспеченной:
а) при передаче нагрузки на балку через сплошной жесткий настил (железобетонные плиты из тяжелого, легкого и ячеистого бетонов, плоский и профилированный металлический настил, волнистая сталь и т.п.), непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и связанный с ним с помощью сварки, болтов, самонарезающих винтов и др.; при этом силы трения учитывать не следует;"
А вот тонкостенный стержень открытого профиля без настила я бы дополнительно проверил на устойчивость стесненного кручения.
Непонятно где правильно прикладывать внешнюю нагрузку. Прикладывать в середину полки не считаю правильным, т. к. сечение будет поворачиваться и место приложения будет уходить ближе к стенке непонятно в какую сторону.
Для среднего прогона, где лист не разрезан, место приложения равнодействующей именно в середине. Для среднего прогона с разрезными листами картина та же самая, только нагрузка меньше. Для крайнего прогона ситуация не вполне ясна, я бы условно считал расстояние по линии расположения саморезов.
Поразительный факт: учёт кручения прогона из швеллера даёт приличное (15%-е) снижение (!) расчётных напряжений, см. стр. 245 Бычкова.
Это только конкретный результат рассматриваемого примера. Какие либо обобщения тут, к сожалению, будут ошибочными.
IBZ, представьте себе тонкостенную трубу большого сечения, жестко заделанную в основании, загруженную на конце крутящим моментом.
По формуле (70) для этого случая Mx=0, My=0, а бимомент вообще для круглой трубы смысла иметь будет весьма сомнительный.
Между тем эта труба при некоторой нагрузке вполне себе потеряет устойчивость, несмотря на то, что по формуле (70) вы не сможете оценить это.
Между тем, можно вполне себе представить вместо трубы и тонкостенный стержень открытого профиля, загруженный на конце крутильной нагрузкой, который тоже потеряет устойчивость.
Хочу подчеркнуть, что в формуле (70) вообще не фигурирует оценка устойчивости профилей при работе на кручение.
Мое ИМХО, если рассчитывается некая балка без настила на изгиб, с существенным эксцентриситетом относительно оси, что вызывает кручение - делайте численный анализ устойчивости, или ищите справочник (а лучше и то, и другое).
P.S.
Анаксимен начертил на песке два круга - маленький и большой - и объяснил:
- Маленький круг - это мои знания в юности. Большой круг - это то, что я знаю и понимаю сегодня. С годами круг моих знаний увеличивается. Всё, что вне круга знаний - это незнание. Чем шире круг знаний, тем больше он соприкасается с незнанием и порождает всё больше сомнений и вопросов.
Расчет прогонов с учетом бимомента
Прогон — это несущий элемент конструкции здания. Прогон поддерживает кровлю или пол и передает нагрузку на стены, балки или стропильную ферму.
В данной статье мы рассмотрим прогоны в промышленных зданиях из прокатных профилей, алгоритм прочностного расчета погона и балки, ответим на вопрос: «Какой профиль применять эффективнее?».
В СНиП II-23-81* (Стальные конструкции) расчет прогонов производился без учета действия бимомента, в СП 16.13330.2011 (Актуализированной редакции СНиП II-23-81*) появилось требование учета бимомента. Давайте разберемся в чем заключается учет бимомента при расчете балок и прогонов. Хотя новый СП пока носит рекомендательный характер, но вскоре он будет обязателен к применению.
При нагрузке профиля, расположенного под углом или при не равномерной нагрузке на профиль образуется изгибно-крутящий момент, который называется бимомент.
Очень подробно о расчете балок и прогонов с учетом бимомента расписано в книге «Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций. Д.В.Бычков 1962.»
Расчет на изгиб согласно СНиП II-23-81*
Рассмотрим следующий вариант нагружения:
Расчет на прочность при изгибе в 2-х главных плоскостях рассчитывается по формуле 38 (СНиП II-23-81*)
Mx и My — значения изгибающих моментов вокруг оси x-x и y-y;
Jxn и Jyn — момент инерции сечения нетто вокруг оси x-x и y-y;
x и y — расстояние от центра масс до рассматриваемой точки;
Ry — расчетное сопротивление стали изгибу;
γс — коэффициент условий работы.
Т.к. максимальное значение напряжение возникает при максимальных значениях x и y, тогда:
Переместив Ry и γс в левую часть уравнения, получим формулу для проверки прочности элемента конструкции:
Для равномерно-нагруженной балки максимальный момент равен:
Для прогона расположенного под наклоном формулы для определения моментов будут выглядеть следующим образом:
Wx и Wy — моменты сопротивления сечения, определяются согласно ГОСТ-у на прокат.
Ry — расчетное сопротивление стали определяется исходя из принятой марки стали согласно приложению 1 СНиП II-23-81*.
Коэффициент условий работы (γс) задается согласно таблице 6 СНиП II-23-81 и, в зависимости от назначения балки, равен от 0,9 до 1,1.
При угле наклона равной нулю My будет равен нулю, а Мx примет максимальное значение.
При увеличении угла наклона Mx уменьшается,а My увеличивается. В качестве прогона кровли обычно применяют швеллер, для него Wx имеет значение в несколько раз большее чем Wy. Для балки самым главным является значение Wx т.к. основной задачей балки является сопротивление изгибу в главной плоскости, но с увеличением угла изгибающий момент My увеличивается и это становится критическим фактором и необходимо увеличивать сечение. Для того, чтобы уменьшить момент My при больших уклонах применяют тяжи. Тяжи это элемент конструкции кровли, применяемый для уменьшения скатной составляющей момента. Схему расположения тяжей показана на следующих рисунках:
Верхний прогон тяжами не закрепляется т.к. нагрузка на него меньше, и покрытие кровли сможет обеспечить необходимую прочность. Тяжи делают из проката круглого сечения, в обычных ситуациях диаметр принимается 16 мм. Установка тяжей позволяет уменьшить изгибающий момент My.
Если тяжи делят прогон на 2-е части, то эпюра моментов будет соответствовать эпюре моментов 2-х пролетной балки, формула вычисления My будет выглядеть следующим образом:
Если тяжи делят прогон на 3-и части, то эпюра моментов будет соответсовать эпюре 3-х пролетной балки. Здесь есть интересный момент, при максимальном изгибающем моменте Mx изгибающий момент My не принимает своего максимального значения. В середине пролета My равен:
Максимальное значение My будет в точках крепления тяжей, здесь My принимает значение:
Изгибающий момент Mx в точке крепления тяжа примет значение :
Необходимо проверить оба условия.
Использование тяжей даже при угле 5 градусов дает прирост несущей способности 30 % по сравнению с прогоном без использования тяжей, поэтому их использование более чем оправданно. На более больших углах наклона использовать тяжи просто необходимо.
Расчет на изгиб согласно СП 16.133330.2011
Расчет на изгиб согласно СП 16.13330.2011 производится по формуле 43:
γс — коэффициент условий работы;
Jω-секториальный момент инерции;
1 — просто единица :).
Первые 2-а слагаемые мы уже разобрали, 3-е слагаемое это расчет напряжения в сечении при действии бимомента.
Бимомент возникает при скручивании профиля, но не обязательно необходимо прикладывать крутящий момент к профилю чтобы появился бимомент. При приложении нагрузки не через центр масс или при наклоне профиля возникают силы, скручивающие профиль. Если не учитывать эти силы, то профиль, особенно тонкостенный, может не выдержать нагрузки и закрутиться — это явление называют депланацией сечения. Мы разберем расчет прогона из швеллера при различных углах наклона.
Расчет бимомента B производим согласно методике, написанной в книге Д.В.Бычкова «Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций».
Бимомент при равномерно-распределенной нагрузке вычисляется согласно формуле в Приложении 12 Д.В.Бычкова «Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций»:
α — это не угол, а коэффициент, определяемый согласно графика для определения расчетных изгибно-крутящих бимоментов (Приложение 12);
q — равномерно-распределенная нагрузка;
e — эксцентриситет приложения нагрузки относительно оси вращения;
l — длина стержня.
На следующем рисунке представлена схема нагружения швеллера:
Коэффициент α определяется согласно следующему графику:
R — коэффициент, который можно найти в Приложении 3, таблице 4 Руководства по подбору сечений элементов строительных стальных конструкций, это значение равно:
Перемножаем эти 2-а значения и по графику определяем значение α.
Нагрузку q разлагать по оси х-х и у-у не нужно.
Эксцентриситет для варианта представленного на рисунке вычисляется по формуле:
Jω-секториальный момент инерции и ω-секториальная площадь определяются согласно Приложению 3, таблице 4 Руководства по подбору сечений элементов строительных стальных конструкций.
Точки расположения секториальных площадей показаны на следующем рисунке
Чтобы рассчитать балку на изгиб с учетом бимомента нам необходимо сделать расчет для 4-х точех. Для балки с равномерно-распределенной нагрузкой без тяжей знаки для составляющих формулы 43 СП 16.13330.2011 будут выглядеть следующим образом:
Стоит отметить, что в данном случае бимомент разгружает профиль, т.е. если расчитывать без учета бимомента, то несущая способность профиля будет ниже.
Расчет прогона с учетом бимомента с раскреплением тяжами не рассмотрен т.к. этой методики в книге Бычкова нет, но я постараюсь найти методику расчета.
Также необходимо проверить прогоны на прочность при поперечной силе, расчет на прочность при действии сосредоточенной силы, расчет на прочность в опорном сечении и проверить прогиб. Методику расчета вы можете найди в моей предыдущей статье Расчет балки , но, как правило, самым критическим фактором является расчет на изгиб.
Итог:
В итоге мы видим что учет бимомента разгружает профиль, но пока новый СП 16.13330.2011 носит лишь рекомендательный характер, поэтому прогон необходимо считать по СНиП II-23-81*.
Для расчета прогонов я сделал программку в Excel, которая позволяет подобрать необходимый прогон из швеллера для кровли, скачать ее можно здесь
Расчет балки
При расчете стальных балок необходимо руководствоваться СП 16.13330 «Стальные конструкции».
В данном обзоре я рассмотрю расчет балок 1-го класса напряженно-деформированного состояния (напряжения по всей площади напряжения не превышают расчетного сопротивления стали). Расчёт подкрановых, бистальных, защемленных и многопролетных балок будет рассмотрен отдельно.
Элементы конструкции должны иметь запас прочности по 1-му и 2-му предельному состоянию.
По 1-му предельному состоянию проверяется прочность элементов. Нагрузки для расчета по 1-му предельному состоянию выше, чем по 2-му предельному состоянию т.к. используются коэффициенты запаса для нагрузок.
По 2-му предельному состоянию проверяются деформации конструкции.
Расчеты по 1-му предельному состоянию:
- Расчет на прочность при действии изгибающего момента
- Расчет на прочность при действии поперечной силы
- Расчет на прочность стенки балки при действии сосредоточенной силы
- Расчет на прочность в опорном сечении
- Расчет на общую устойчивость
- Расчет на устойчивость стенок и поясных листов балки
Расчеты по 2-му предельному состоянию:
1. Расчет на прочность при действии изгибающего момента
В первую очередь необходимо подобрать балку по изгибающему моменту.
Прочность стальной балки на изгиб проверяется по следующей формуле (п.8.2.1 СП 16.13330.2011 или 5.12 СНиП II-23-81*):
где M – максимальный момент, возникающий в балке (находится по эпюре моментов);
Wn,min – момент сопротивления сечения (находится по таблице или вычисляется для данного профиля), у сечения обычно 2-а момента сопротивления сечения, в расчетах используется Wx если нагрузка перпендикулярна оси х-х профиля или Wy если нагрузка перпендикулярна оси y-y;
Ry – расчетное сопротивление стали при изгибе (задается в соответствии с выбором стали);
γc – коэффициент условий работы (данный коэффициент можно найти в таблице 1 СП 16.13330.2011 Стальные конструкции либо таблице 6* СНиП II-23-81) для балок сплошного сечения коэффициент равен 0,9, при расчете по сечению, ослабленному отверстиями 1,1.
Из этой формулы можно вычислить минимально требуемый момент сопротивления сечения.
Вначале вычисляем максимальный момент от нагрузок. На этом этапе мы еще не знаем массу балки и ее можно не учитывать при предварительном расчете.
Далее выбираем марку стали. При выборе марки стали необходимо учитывать класс конструкции и климатические условия эксплуатации – если конструкция эксплуатируется в холодном климате в неотапливаемом здании, то марка стали не должна быть хрупкой. Прочность стали выбирается исходя из экономического расчета – несмотря на то, что с увеличением марки стали ее стоимость увеличивается, сечение балки из более прочной стали может быть меньше и соответственно будут меньше нагрузки. Для того, чтобы выбрать оптимальную марку стали необходимо сделать несколько расчетов и оценить их.
После того, как мы предварительно рассчитали минимальный момент сопротивления сечения (Wn) подбираем из сортамента профиль, имеющий W не много выше чем требуемый и имеющий наименьшую массу. Для балок оптимальным профилем является двутавр, швеллер. Возможно использование составного сечения из листов. При расчете важно правильно учесть положение профиля – Wx используется, если ось x-x перпендикулярна направлению приложения нагрузки. Соответственно профиль необходимо располагать так, чтобы момент сопротивления сечения был максимальным (от того как расположить профиль многое зависит).
После выбора сечения необходимо прибавить к изгибающему моменту момент, создаваемый массой балки и вновь проверить сечение.
Если балка расположена под углом, то расчет прочности при изгибе производят по следующей формуле:
где требуется разложить силу на направляющие по оси х-х и у-у и отдельно вычислить максимальные моменты Mx и My вокруг оси х-х и у-у соответственно.
В СП 16.13330.2011 дополнительно требуют учитывать бимомент, формула выглядит следующим образом:
x и y — расстояния от главных осей до рассматриваемой точки;
Ixn,Iyn — моменты инерции сечения, находятся по таблице согласно ГОСТ-у на выбранный профиль;
Iω — секториальный момент инерции сечения, можно найти в приложении 3 руководства по подбору сечений стальных конструкций;
ω — секториальная площадь.
Здесь рассматриваются несколько точек, как правило 4 крайние точки профиля и для них проверяют условия, знаки подбирают согласно эпюрам напряжения. Подробно расчет профилей с учетом бимомента расписано в книге Д.В.Бычкова Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций.
Для прогонов наклонной кровли из швеллера для упрощения расчета бимомент можно не учитывать т.к. он разгружает профиль на 10-15%, и это будет запасом прочности. В других случаях рекомендуется принимать конструктивные меры препятствующие возникновению закручивающего момента.
2. Расчет на прочность при действии поперечной силы
Далее необходимо проверить профиль на действие касательных (поперечных) сил по формуле:
где Q – наибольшая поперечная сила (можно определить согласно эпюре Q), для балки наибольшее значение получается на опорах;
S – статический момент сдвигаемой части сечения (определяется по таблице для выбранного профиля);
I – момент инерции сечения (определяется по таблице для выбранного профиля);
tw – толщина стенки балки;
Rs — расчетное сопротивление стали сдвигу, равно 0,58 от Ry согласно Таблице 2 СП 16.13330.2011;
γc – коэффициент условий работы (данный коэффициент можно найти в таблице 1 СП Стальные конструкции) для балок сплошного сечения коэффициент равен 0,9, при расчете по сечению, ослабленному отверстиями 1,1.
Если профиль не удовлетворяет условию, то необходимо увеличить сечение.
3. Расчет на прочность стенки балки при действии сосредоточенной силы
Расчет на прочность стенки балки, не укрепленной ребрами жесткости, при действии сосредоточенной силы и в опорных сечениях определяют по формуле:
здесь F – расчетное значение нагрузки;
lef – условная длина распределения нагрузки;
tw – толщина стенки балки.
Условную длину распределения нагрузки можно определить по формуле
для следующих случаев:
для прокатной балки:
где b – ширина полки швеллера
h – сумма толщины верхней полки и радиуса закругления
для сварной балки:
где h – сумма толщины верхней полки и катета сварного шва.
4. Расчет на прочность в опорном сечении
Расчет на прочность в опорном сечении балки (при Mx=0 и My=0) следует определять по формулам:
где Aw– площадь сечения стенки,
Af– площадь сечения полки,
Rs–расчетное сопротивление стали сдвигу.
При ослаблении стенки отверстиями для болтов левую часть формулы необходимо умножить на коэффициент α, который находиться по формуле:
где s – шаг отверстий в одном ряду;
d – диаметр отверстия.
Расчет на прочность для защемленных и неразрезных балок мы рассмотрим отдельно.
5. Расчет на общую устойчивость
Далее необходимо проверить балку на устойчивость.
Данный расчет можно не выполнять:
а) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил (плиты железобетонные, плоский или профилированный металлический настил, волнистая сталь и т.п.), непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (с помощью сварки, болтов, самонарезающих винтов), при этом силы трения учитывать не стоит;
б) если условная гибкость сжатого пояса балки меньше предельных значений. Условная гибкость вычисляется по формуле:
Предельное значение гибкости пояса вычисляется по формулам:
при приложении нагрузке к верхнему поясу
при приложении нагрузке к нижнему поясу
независимо от уровня приложения нагрузки при расчете участка балки между связями или при чистом изгибе
где b – ширина сжатого пояса;
t – толщина сжатого пояса;
h – расстояние (высота) между осями поясных листов.
- Значения предельной гибкости определены при 1≤ h/b ≤6 и 15≤ b/t ≤35; для балок с отношением b/t
- Для балок с фрикционными поясными соединениями предельную гибкость следует умножать на 1,2
Проверка общей устойчивости при изгибе в плоскости стенки, совпадающей с плоскостью симметрии сечения, осуществляется по следующей формуле:
если изгиб происходит в 2-х плоскостях (и наличии секториальных напряжений), тогда проверку осуществляют по формуле:
где φb – коэффициент устойчивости при изгибе, подробный расчет коэффициента устойчивости (φb) приведен в приложении Ж СП 16.13330.2011 Стальные конструкции;
Wcx – момент сопротивления сечения относительно оси x-x, вычисленного для сжатого пояса;
Wy – момент сопротивления сечения относительно оси y-y, совпадающий с плоскостью изгиба;
Wω – секторальный момент сопротивления сечения.
При расчете значения φbза расчетную длину балки lef следует принимать расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений. При отсутствии связей lef=l (где l – пролет балки).
Если в процессе расчета выясняется, что общая устойчивость балки не обеспечивается, то следует уменьшить расчетную длину сжатого пояса, изменив систему связей.
6. Расчет устойчивости стенок и поясных листов балки
Устойчивость стенок балок 1-го класса следует считать обеспеченной если условная гибкость стенки, вычисленная по формуле:
hef — расчетная высота стенки, принимаемая согласно требованиям 7.3.1 СП 16.13330.2011;
tw — толщина стенки балки;
Ry — расчетно сопротивление стали при изгибе;
E — модуль упругости стали равный 210 ГПа (210 000 МПа)
Условная гибкость стенки не должна превышать значений:
3,5 – при отсутствии местного напряжения в балках с двухсторонними поясными швами;
3,2 – при отсутствии местного напряжения в балках с односторонними поясными швами;
2,5 – при наличии местного напряжения в балках с двухсторонними поясными швами.
Если условная гибкость стенки выше требуемой, то стенки необходимо усилить ребрами жесткости и сделать проверку согласно п. 8.5.3 СП 16.13330.2011.
7. Расчет прогиба балки
Расчет на 2-е предельное состояние балки заключается в расчете максимального прогиба.
Высокие деформации могут привезти к нарушению герметичности, невозможности эксплуатации, плохому эстетическому восприятию конструкции, поэтому конструкция не должна сильно деформироваться. Предельные прогибы конструкций приведены в приложении Е СП 20.13330 Нагрузки и воздействия
К примеру, для балки покрытия, длиной 6 м, предельный прогиб составляет 1/200 длины пролета т.е. 30 мм.
Формула определения прогиба зависит от способа приложения нагрузки, например однопролетной шарнирно-закрепленной с равномерно-распределенной нагрузкой прогиб рассчитывается по формуле:
где q – равномерно-распределенная нагрузка, выраженная в кг/м (Н/м);
l – длина балки в метрах;
E – модуль упругости (для стали равен 200-210 ГПа);
I – момент инерции сечения.
Для других способов нагрузки балки формулы смотрите в справочниках по сопротивлению материалов.
Если расчетный прогиб больше допускаемого, то следует увеличить сечение балки.
Как найти расчетный момент и поперечную силу читайте в статье Построение эпюр балки
Как правильно закрепить балку на колонне читайте в статье Опорные узлы балки
Как рассчитать балку в SCAD и подобрать сечение читайте в статье Расчет балки в SCAD
Расчет прокатной балки, работающей на косой изгиб
На косой изгиб рассчитываются конструкции, изгибаемые в двух плоскостях. К таким конструкциям обычно относятся прогоны кровли с уклоном при опирании их на стропильные фермы.
Уклон кровли относительно невелик и скатная составляющая нагрузки qy в 3 – 6 раз меньше qx, однако жесткость прогона в плоскости ската мала (соотношение Wy/Wx составляет 1/6 – 1/8), следовательно, напряжения от скатной составляющей получаются большие, а суммируясь с напряжением от qx могут превысить расчетное сопротивление стали.
Общая устойчивость прогонов обеспечивается элементами крепления кровельных плит или настила к прогонам и силами трения между ними. Однако на практике силы трения при свободном опирании кровельных элементов могут оказаться недостаточными, тогда возможна потеря устойчивости прогона.
Пример 3.3. Подобрать сечение прогона из прокатного швеллера пролетом l = 6 м, шаг прогонов b = 3 м. Уклон кровли i = 1:6 (угол α = 9,5º). Расчетная нагрузка g = 1,43 кН/м 2 , нормативная – gn = 1,17 кНм 2 .
Прогон с сечением из швеллера следует устанавливать стенкой по направлению ската (рис. 3.6), чтобы уравновесить крутящий момент от составляющей qy, приложенной на верхнем поясе.
Рис. 3.6. К расчету прогона
Определяем вертикальные погонные нагрузки на прогон:
qn = gnb = 1,17 × 3 = 3,51 кН/м;
q = qb = 1,43 × 3 = 4,29 кН/м.
Раскладываем вертикальную расчетную нагрузку на составляющие, действующие в двух плоскостях изгиба:
qx = q сosα = 4,29 × 0,986 = 4,23 кН/м;
qy = q sinα = 1,29 × 0,165 = 0,71 кН/м.
где сosα = сos 9,5º = 0,986; sin 9,5º = 0,165.
Расчетные изгибающие моменты:
Mx = qxl 2 /8 = 4,23 × 6 2 / 8 = 19,04 кН·м;
My = qyl 2 /8 = 0,71 × 6 2 / 8 = 3,2 кН·м.
Подбор сечения прогона выполняем по упругой стадии работы материала.
Несущую способность прогона при изгибе в двух плоскостях проверяем по прочности (наиболее напряженная точка А).
где My/Mx = tga = tg 9,5 о = 0,167;
Wx/Wy ≈ 6 – 8 – отношение моментов сопротивления сечения для прокатных швеллеров (предварительно принимаем Wx/Wy = 7).
откуда определяем требуемый момент сопротивления:
Wx,min = Mx(1 + 7 × 0,167)/(Rygc) = 1904 × 2,17 / (24 × 1) = 172,15 см 3 .
Принимаем сечение прогона по сортаменту ГОСТ 8240-93 из [22, у которого Wx = 192 см 3 > Wx,min= 172,15 см 3 , Wy = 25,1 см 3 ; Ix = 2110 см 4 ; Iy = 151 см 4 : h = 22 см; bt = 8,2 см; tt = 0,95 см; hw = h – 2tf = 22 – 2 × 0,95 = = 20,1 см; tw = 0,54 см; линейная плотность (масса 1 м пог.) 21 кг/м.
Учитывая собственный вес прогона (qn,пр = 0,21 кН/м), уточняем нагрузку:
qn = 3,51 + qn,пр = 3,51 + 0,21 = 3,72 кН/м;
q = 4,29 + qn,прγt = 4,29 + 0,21 × 1,05 = 4,51 кН/м;
qx = q сosα = 4,51 × 0,986 = 4,45 кН/м;
qy = q sinα = 4,51 × 0,165 = 0,74 кН/м.
Mx = qxl 2 /8= 4,45 × 6 2 /8 = 20,03 кН·м;
My = qyl 2 /8 = 0,74 × 6 2 /8 = 3,33 кН·м.
Проверка прочности прогона:
Прочность прогона обеспечена.
Проверка общей устойчивости прогона. Условие устойчивости
где gc = 0,95 – коэффициент условий работы при проверке общей устойчивости (см. табл. 1.3);
jb – коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый по [6, прилож. 7]. Значение jb определяют с учетом влияния возможного развития пластических деформаций при совместном действии косого изгиба и кручения в момент потери устойчивости.
Для определения коэффициента jb предварительно вычисляем коэффициент j1. Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии он определяется по формуле
где значение y следует принимать по табл. 3.6 в зависимости от характера нагрузки и параметра α;
h = 22 см – полная высота сечения;
lef – расчетная длина балки, равная расстоянию между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений (в примере lef = l = 6 м – при отсутствии связей).
Для балок швеллерного сечения коэффициент jb следует определять как для балок симметричного двутаврового сечения, при этом значения α необходимо вычислять по формуле
здесь It – момент инерции сечения при кручении.
Вычисленные значения j1 необходимо умножить на 0,7. Значения Ix, Iy, и It в формулах следует принимать для швеллера.
Определяем параметр α:
1,54 (6,43 / 154) (600 / 22) 2 = 47,83,
где It для швеллера определяют по формуле
It = (1,12 / 3) (2bf tf 3 + hwtw) = (1,12 /3) (2 × 8,2 × 0,95 3 + 20,1 × 0,54 3 ) = 6,43см 4 .
Для балки без закреплений и равномерно распределенной нагрузки по верхнему поясу при α = 47,83
y = 3,15 + 0,04α – 2,7 × 10 –5 α 2 = 3,15 + 0,04 × 47,83 – 2,7 × 10 –5 × 47,83 2 = 5,0.
Расчётные схемы прогонов
Комментарии
Кто делает?? Мы - никогда! Перехлест в 300-500 мм в каждую сторону от опоры не способен кординально изменить ситуацию с устойчивостью (см. последнюю эпюру), а большие перехлесты только усугубят ситуацию с расходом металла :)
Неразрезные прогоны делают с перехлёстом (т. е. с двойным сечением) на опоре, иначе какой в них смысл? Тут (если я чего-то не пропустил) этот стандартный вариант почему-то не рассматривается.
заметьте, профессор, не я это предложил)
их строили в послевоенное время как временное жилье, у меня на Родине , в радиусе 300 км после войны даже фундаментов зданий не осталось , а эти "убогие" панельки дали хоть какой то кров людям, разработкой типовых образов домов занимались знаменитые архитекторы Франции и тд, не пишите бреда. Хотя вам можно , у вас как я понял с головой не все в порядке.
Да , действительно, не дочитал до конца вашу статью. Но тогда у меня не вопрос, а утверждение, нужно считать по разрезной схеме прогоны ! А если нужно экономить , до увеличить шаг из плоскости до 12 метров и применять шпренгельные прогоны. Мельников никогда не был сторонником чего то там экономить за счет сопромата и пластики, только за счет строительное механики и изменения условий работы конструкции. Все таки это более логично чем что-то уводить в пластику, хотя тут и нету циклических нагрузок , что бы говорить про малоцикловую усталость но все же.
СП не молчит, но швеллера так считать не дозволяет :(.
Блок-схем нет, но вкратце алгоритм подбора такой.
1. Подбирается немного заниженные габариты сечения исходя из условий "упругой" прочности. Для этой цели с помощью использования различных предельных отношений, составляется кубическое уравнение относительно высоты стенки. После его решения с помощью тех же отношений компонуется и все сечение.
2. На основании имеющихся блоков проверки сечения на тот или иной тип НДС, производится его доводка, путем рассмотрения вариантов его увеличения как по линейным размерам, так и по толщинам. Принимаемый вариант выбирается с помощью полного просчета каждого из них и использования некой целевой функции. С последней возились достаточно долго, но все-таки нашли вариант, дающий результат весьма близкий к оптимальному. Впрочем, оптимальность сравнивать было-то почти не с чем :(. Все программы, с какми мы производили сравнения, давали результат хуже (тяжелее), чем у нас :)
Такая постановка задачи подбора делает его универсальным для всех типов НДС. И если программа умеет это сечение проверять, то практически автоматически возможен и оптимальный подбор
P.S. И все-таки жалко, что нам не удалось посмотреть на результат программного расчета приведенных схем. Единственный автор, сделавший по его заверениям такой расчет, побоялся с обнародованием результатов потерять что-то там для себя весьма важное :):)
P.P.S. Зашел в соседнюю статью блога, признаться польщен :) Практически ни одного комментария gnomm(а) не обходятся без упоминания моей скромной персоны :):). Хоть за пиар доплачивай .
прогоны не такая уж и мелочуха. неразрезные прогоны вносят свою лепту в экономию. Мельников жил в другой стране в другое время. тогда например титаны жбк во всю описывали достоинства сборняка. и что? прошло время - снг массово застроено убогими панельками. это факт. сменилась эпоха - стали гнать монолит. я к тому, что ссылаться на титанов прошлого не всегда адекватно.
зря вы вернулись на форум)
Ну а все таки , зачем считать прогоны по разрезной схеме ? Тот же Мельников Николай Прокофьевич в свое время испытал и проанализировал титанические объемы по этому вопрому и в своем справочнике указал , что всякая мелачуха должна рассчитываться по разрезной схеме, неразрезную от рекомендовал считать только для главных балок, арки, фермы (пояса), купол (нижнее кольцо) и тд. И так же он давал рекомендации , если уж очень хочется посчтитать по неразрезной, то необходимо учитывать узлы в пластической стадии работы конструкции , хоть СП про это уже и молчит , но в нем есть небольшие упоминания , например про фасонки из С345 в пластической стадии.
Мне бы интересно глянуть алгоритм расчета (например блок-схемы если есть), в принципе оболочка программы дело десятое..
Придется :( Но, как ни странно, решение без необходимости переписывания кода непосредственно программы (кроме актуализации норм) есть!
У разработчиков "Финансы без проблем" существует сетевое решение в архитектуры "клиент-сервер". При этом связь клиента с сервером осуществляется без помощи стандартных протоколов. Работа происходит так: клиент формирует запрос в определенном формате и записывает его на диск в каталог обмена - сервер "подбирает" этот запрос, обрабатывает его и помещает в тот же каталог ответ - клиент обрабатывает ответ и выводит нужную информацию. Такая архитектура делает клиента независимым от сервера и позволяет сохранить весь текст программы без изменений, написав соответствующую программу-клиента. При этом все это работает очень быстро, благодаря разворачиванию программы-сервера в оперативной памяти.
Почему мы не написали клиента раньше?
1. Не шибко знаем языки программирования.
2. Полная зависимость от стороннего разработчика. Это обстоятельство в последние годы усугубляется нахождением фирмы в Мариуполе .
3. Основной автор программы уже много лет находится в США и в поддержке свого детища участия не принимает.
4. Лично нам не было в этом никакой необходимости, да и были сомнения в целесообразности продаж как таковых.
Если нужно, смогу переписать ее интерфейс на современный. Но скорее всего придется переписывать и исходный код.
Нет, не подбирает. Зато она умеет подбирать оптимальные сечения с учетом бимоментов и изгибно-крутильных моментов :).
Программа называется КМБП (КМ без проблем) и написана она в среде разработки "Финансы без проблем" мариупольской фирмы "Hackers Design" (автор Аркадий Водяник). Она имеет архаичный Dos-интерфейс, никому сейчас не нужный. Кроме того, мы до сих пор по ряду причин не внесли измения согласно СП 16.13330.2017. Есть проблема и при работе на современных "железе" и операционках. Исходя из всего сказанного, мы программу не продаем, но готовы представить ее бесплатно с кодом на один компьютер. Ссылку на условия поищу чуть позже.
Читайте также: