Стальной стержень находится под действием продольной силы

Обновлено: 20.05.2024

строить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений  и перемещений поперечных сечений  по длине стержня. Модуль упругости стали МПа; плотность стали кг/м 3 . Остальные данные для решения задачи взять из табл.1.

Предел текучести _у,

Порядок выполнения задачи 1 показан на примере.

Пример. Показать, как распределяются по высоте колонны здания, несущей междуэтажное перекрытие и покрытие, продольные силы N, напряжения  и перемещения  (рис.2). Дано: F₁ ; F₂; А ; а.

На рис. 2,а показана колонна и действующие на нее элементы конструкции: 1 – ферма; 2 – междуэтажное перекрытие; 3 – колонна; 4 – основание; на рис. 2,б приведена расчетная схема с заменой внешних связей усилиями: F₁  от веса покрытия, F₂  от веса перекрытия и реакция Z_А от основания; на рис.2,в показано равновесие отсеченных частей колонны с приложенными силами; на рис. 3,г  эпюры N,  и .

Решение. 1). Действие сил тяжести для верхней части колонны представим равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью

для нижней части колонны

где   плотность материала колонны;

g – ускорение свободного падания;

А – площадь поперечного сечения верхней части колонны.

2). Определим опорную реакцию в основании колонны из условия равновесия всех сил, действующих на нее. Составляя уравнение проекций всех сил на вертикальную ось z, запишем

тогда

3). Для определения продольных сил в поперечных сечениях колонны проведем в верхней и нижней ее частях сечения I-I и II-II. Рассмотрим равновесие отсеченных частей колонны, расположенных выше этих сечений (рис.2,в). Продольные силы, заменяющие действие отсеченных частей колонны, направляем в сторону положительной оси z, то есть от проведенного сечения. В результате получим:

для сечения I-I (при )

при

для сечения II-II (при )

По полученным данным строим эпюру распределения продольных сил N по высоте колонны (рис. 2,г).

4). Для определения напряжений, возникающих в поперечных сечениях колонны, величины продольных сил делим на соответствующие площади, то есть:

для сечения II-II

По полученным данным строим эпюру распределения нормальных напряжений  по высоте колонны (рис.2,г).

5). Для определения перемещений вычислим деформации соответствующих участков, используя закон Гука.

перемещение нижнего конца колонны отсутствует, то есть

перемещение точки приложения силы F₂

перемещение верхнего конца колонны (точка приложения силы F₁)

По полученным данным строим эпюру распределения перемещений  по высоте колонны (рис.2,г).

Условие задачи. Для стержней, показанных на рис.3, построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений . Выяснить, как изменяются внутренние усилия и напряжения

при повышении температуры на 30 0 С. Принять: модуль продольной упругости стали МПа; коэффициент линейного температурного расширения стали  = 12510 -7 град -1 ; зазор между концом стержня и опорой  = 0,12 мм. Опоры неподатливы. Остальные данные для решения задачи взять из табл.1.

Порядок раскрытия статической неопределимости при действии на стержень внешней нагрузки (силы) и температуры показан на примере.

Пример. Показать, как распределяются по длине стержня продольные усилия и напряжения от действия силы и температурного воздействия (рис.4), если дано: F = 500 H; а = 2 м;

t = 50 0 С; А = 10 см 2 . Податливость опор при сжатии составляет 0,01 мм на каждый 1 кН реакции опоры (податливость опор на растяжение не учитываем).

Решение. 1). Рассматриваем силовое воздействие на стальной стержень (рис.4).

Из условия равновесия в виде суммы проекций всех сил на продольную ось стержня, запишем

Рис.3.

Р ис. 4.

Уравнение одно, а неизвестных величин в нем две (Z_A и Z_B), следовательно, задача один раз статически неопределима. Степень статической неопределимости

Отбросив нижнюю опору и заменив ее действие опорной реакцией Z_B (рис.4,б), составим условие совместности деформаций: перемещение нижнего сечения  равно величине  (при упругой податливости нижней опоры  пропорционально величине реакции; при жесткой опоре  = 0; при наличии зазора  равно величине зазора).

2). Деформации от силы 2F и от реакции опоры Z_B вычислим отдельно на основании принципа суперпозиции (независимости действия сил), используя закон Гука. В результате чего, запишем:

Подставив в уравнение числовые значения: A = 1010 -4 м 2 ; a = 2 м; F = 100 кH; Е = 210 11 Па; , получим:

После раскрытия статической неопределимости стержневой системы определим, используя метод сечений, продольные силы, а затем напряжения (см. задачу 1): N_I = Z_A; N_II = Z_B; N_III = Z_B; _I = N_I/A; _II = N_II/A ; _III = N_III/2A. По полученным данным строим эпюры N и  (рис. 4,в, г).

3). Далее рассмотрим температурное воздействие на стержень (рис. 4,д).

При упругой податливости опор имеем:

Используя условия статики, запишем:

Удлинение стержня от действия температуры найдем по формуле:

4). Укорочение стержня от действия сжимающей силы

5). Уравнение совместности деформаций имеет вид:

Подставляя найденные величины , , , и , находим:

Эпюры распределения продольных сил и напряжений показаны на рис. 4,е, ж. Знак минус соответствует сжатию.

Условие задачи. Абсолютно жесткий брус, нагруженный силой F, опира-

ется на шарнирно неподвижную опору и крепится к двум стальным стержням с одинаковой площадью поперечного сечения А при помощи шарниров (рис. 5).

Требуется: 1. Выполнить проектировочный расчет, то есть найти площади поперечных сечений стержней из расчета по допускаемым напряжениям. Примем для стержней коэффициент запаса прочности равным 2, пределы текучести на растяжение и сжатие _р = _сж =240 МПа.

2. Найти предельную грузоподъемность для заданной конструкции из расчета по предельному равновесию.

Исходные данные, кроме площади А, взять из табл. 1.

Порядок решения задачи 3 показан на примере.

Пример. Подобрать площади поперечных сечений стержней 1 и 2 (рис.6,а) из расчета по допускаемым напряжениям и опре-

д елить предельную величину силы F из расчета по предельному равновесию.

Решение. 1). Используя метод сечений, рассекаем стержни и заменяем действие отброшенных частей внутренними усилиями: N₁ и N₂. Составляем уравнения равновесия:

Р ис. 5.

В трех уравнениях статики имеем четыре неизвестных величины: Z_B, Y_B, N₁, N₂. Следовательно, задача один раз статически неопределима и

для ее решения необходимо составить дополнительное уравнение совместности деформаций.

2). Для составления уравнения совместности деформаций рассматриваем систему в деформированном состоянии. Полагаем, что все перемещения точек жесткого бруса происходят по перпендикулярам к его первоначальному положению. Для определения деформации стержней из нового положения точек соединения С' и D' опускаем перпендикуляры на первоначальное положение стержней.

Из подобия треугольников  ВСС' и  BDD' запишем:

После подстановки, получаем:

Используя закон Гука, переходим к соотношению между усилиями в стержнях

3). Решая систему уравнений: уравнение совместности деформаций и уравнение равновесия

находим внутренние усилия в стержнях N₁ и N₂, а затем из условия прочности  площади поперечных сечений стержней:

_у – предел текучести;

n – коэффициент запаса прочности.

Из двух найденных площадей выбираем большую.

4). При расчете стержневой системы по предельному равновесию напряжения в обоих стержнях достигают предела текучести _у, тогда Из условия статики определим силу F_пред_.:

Предельная нагрузка на стержневую систему превышает нагрузку из расчета по допускаемым напряжениям в раз.

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Напряжения, возникающие под действием температуры

Температурные напряжения. При нагреве или охлаждении в элементах конструкций возникают напряжения. Рассмотрим стержень, защемленный с двух сторон и подвергающийся нагреву, т.е. имеем: t₂>t₁.

Схема к расчету нагретого стержня

В случае, если при нагреве или охлаждения стержня, ничего не препятствует изменению его длины, то в нем не возникает никаких напряжений. Другое дело в статически неопределимых системах. При нагреве бруса, жестко защемленного обоими концами (см. схему), заделки препятствуют его свободному удлинению, и в них возникают реактивные силы Р₁ и Р₂ , вызывающие сжатие бруса.

Составим уравнение статики: Р₁ – Р₂ = 0 Как видим, задача статически неопределима.

Если мысленно снять правое защемление, то под действием усилия распора и температуры возникнут перемещения:

Напряжения, вызванные изменением температуры в стержне постоянного сечения, не зависят от его длины, площади поперечного сечения, а зависят от модуля упругости, коэффициента линейного расширения α и разности температур ∆t.

При нагреве стержня в нем возникают сжимающие напряжения при невозможности свободного удлинения (а), при охлаждении – растягивающие, поскольку брус будет испытывать растяжение, не имея возможности свободно укорачиваться (б). Вообще при изучении температурных напряжений следует строго разграничивать понятия: растяжение и удлинение, сжатие и укорочение, так как в некоторых задачах стержни могут удлиняться, испытывая при этом сжатие и наоборот.

Задача

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров. Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) Найти допускаемую нагрузку Q_доп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях к допускаемому напряжению ; 3) найти предельную грузоподъемность системы , если предел текучести 4) сравнить обе величины, полученные при расчете по допускаемым напряжениям и предельным нагрузкам. Размеры: а=2,1 м, в=3,0 м, с=1,8 м, площадь поперечного сечения А=20 см 2

Данная система один раз статически неопределима. Для раскрытия статической неопределимости необходимо решить совместно уравнение равновесия и уравнение совместности деформаций стержней.

По закону Гука имеем:

Длины стержней: Тогда получим:

Подставим полученное соотношение в уравнение (1):

Определяем напряжение в стержнях:

Допускаемая нагрузка:

В предельном состоянии: Подставим полученные соотношения в уравнение (1):

При сравнении видим увеличение нагрузки:

Колонна, состоящая из стального стержня и медной трубы, сжимается силой Р. Длина колонны ℓ. Выразить усилия и напряжения, возникающие в стальном стержне и медной трубе.Проведем сечение 1 – 1 и рассмотрим равновесие отсеченной части

Составим уравнение статики: N_C+ N_M - P= 0 , N_C+ N_M = P (1)

Задача статически неопределима. Уравнение совместности деформации запишем из условия, что удлинения стального стержня и медной трубы одинаковы: (2) или Сократим обе части на длину стержня и выразим усилие в медной трубе через усилие в стальном стержне :

(3) Подставим найденное значение в уравнение (1), получим:

При совместной работе всегда сильнее напряжен элемент из материала с большим модулем упругости. При Е_С = 2·10 5 МПа, Е_М = 1·10 5 МПа:

Для колонны определить напряжения на всех участках. После приложения силы Р зазор закрывается, Р = 200 кН, Е = 2 . 10 5 МПа, А = 25 см 2 После приложения силы Р возникнут усилия в защемлениях. Обозначим их как C и В.

Составим уравнение статики: ∑y = 0; С + В – Р = 0; (1)

Дополнительное уравнение совместности деформаций: ∆ℓ₁+∆ℓ₂=0,3 мм (2);

Чтобы найти абсолютную деформацию, необходимо знать продольную силу на участке. На первом участке продольная сила равна С, на втором разности (С- Р). Подставим эти значения в выражения абсолютных деформаций: (3)

Подставляем выражение (3) в выражение (2) и находим: С = 150 кН, а из (1) B = 50 кН .

Тогда напряжения на участках:

Условие одинаковой прочности на участках будет выполнено в том случае ,если касательные напряжения будут одинаковы.

Определим касательные напряжения, обозначив крутящий момент в левой стене как , а в правой как :

Определим полярные моменты сопротивления сечений : Тогда найдем соотношение между и :

(1)

Теперь составим уравнение деформаций - углов поворота. Начнем от правой стены В, в которой . Внутренний крутящий момент во втором сечении будет равен , а крутящий момент в первом сечении будет равен . Тогда уравнение углов поворота: (2)

Составим уравнение статики для заданной схемы: Тогда: (4)

Теперь, решая (4) , (3) и (1), получим отношение . Задача решена.

Кручение стержней прямоугольного сечения

Расчет рамы на устойчивость

Выбираем основную систему:

Составляем канонические уравнения по методу перемещений:

Записываем уравнение устойчивости:

Определяем критические параметры:

Строим единичные эпюры:

Определим коэффициенты при неизвестных:

Подставим коэффициенты в уравнение устойчивости:

Решаем уравнение устойчивости.

а) примем ν=3,98, тогда:

б) примем ν=3,96, тогда:

Принимаем ν=3,97.

Для левой стойки:

Для правой стойки:

Определение перемещений в криволинейном брусе по методу Мора

Интеграл Мора, формула Мора. В криволинейном брусе определить горизонтальное перемещение точки А. Жесткость в пределах всей длины бруса постоянна.

Ось бруса очерчена по параболе, уравнение которой:

Учитывая, что брус безраспорный и достаточно пологий (f/ι = 3/15 = 0,2), влиянием продольных и поперечных сил пренебрегаем. Поэтому для определения перемещения воспользуемся формулой:

Так как жесткость EJ постоянна, то:

Снимаем с бруса все нагрузки и прикладываем в точке А горизонтальную единичную силу (2-е состояние) (рис. б). Составляем выражение для :

Вычисляем искомое перемещение в точке А:

Знак минус указывает на то, что перемещение точки А противоположно направлению единичной силы, т.е. это точка смещается по горизонтали влево.

Задача на определение перемещения в ферме по методу Мора

Интеграл Мора ,формула Мора.Определить вертикальное перемещение узла G металлической фермы. Поперечные сечения всех элементов фермы условно (для упрощения) приняты одинаковыми А = 49.4 см 2 = 49,4 · 10 -4 м 2 . Модуль упругости E = 2 · 10 8 кПа. Это ферма 1-го состояния с заданной нагрузкой. Вычисляем опорные реакции, затем определяем усилия от заданной нагрузки. Вычисления можно производить различными методами — моментных точек, проекций, вырезания узлов, построением диаграммы Максвелла-Кремоны и т.д. Усилия от заданной нагрузки обозначим N₁

Затем снимаем с фермы все нагрузки, и в узле, где необходимо определить перемещение (G) прикладываем единичную силу. Это 2-е состояние системы. Это ферма 2-го состояния. определяем реакции и усилия в стержнях от единичной силы. Обозначим их . Далее удобнее работать с помощью таблицы. В нее поместим сначала геометрические данные, затем усилия в стержнях от заданной нагрузки и усилия от единичной силы. В последнем столбце поместим значение произведений .

Это произведение входит в формулу Мора для шарнирно-стержневых систем, в которых возникают только продольные усилия: по которой ведут вычисления перемещения для ферм.

Таблица для определения перемещений в фермах

Определим искомое перемещение (прогиб в узле G):

Задача на определения перемещений в раме по методу Мора

Интеграл Мора, формула Мора.Определить угол поворота шарнирной опоры D для рамы с определенными опорными реакциями, Жесткости элементов указаны на расчетной схеме.

Составим выражение М₁, используя схему системы в 1-м состоянии. М₁ – функция внутреннего изгибающего момента на силовом участке для заданной балки или рамы от действия заданных нагрузок 1-го состояния.

Освобождаем раму от нагрузок, прикладываем единичный момент на опоре D, получаем систему второго состояния.

Составляем выражения - это функция внутреннего изгибающего момента на силовом участке для вспомогательной системы 2- го состояния, нагруженной единичным усилием:Находим искомое перемещение — угол поворота по формуле (интегралу) Мора: Значение угла поворота положительно, значит направление соответствует выбранному направлению единичного момента.

Задача с1

Стальной стержень переменного сечения находится под действием двух продольных сил , приложенных по оси стержня (рис.1, табл.1).

Построить эпюры поперечных сил, напряжений и перемещений. Весом самого стержня пренебречь.

При расчете можно принимать: площадь сечения А=10 см 2 , длина участков а=с=1м, b=2м, модуль упругости при растяжении для стали E = 2*10 5 МПа, силы F₁ и F₂ направлены вниз, а F₃ и F₄ – вверх.

.Пример С1. Стальной стержень находится под действием двух сил F₁=200кН и F₂=100кН (рис1.1).

Площадь сечения А=10 см 2 , длина участков а=с=1м, b=2м, материал –сталь ( E = 2*10 5 МПа).

Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений. Весом самого стержня пренебречь.

Решение. 1. Рассматриваем равновесие каждого участка стержня

в виде суммы проекций всех сил на вертикальную ось:

Участок МД: N₁-F₁=0, N₁=F₁=200 кН.

Участок ДК: N₂-F₁=0, N₂=F₁=200 кН.

Участок КН: N₃-F₁+F₂=0, N₁=F₁ – F₂=100 кН.

По этим данным строим эпюру продольных усилий (рис.1.1).

Участок МД: Участок ДК: Участок КН:

По этим данным строим эпюру напряжений (рис.1.1).

3.Определяем перемещения каждого характерного участка

где N – усилие на данном участке, L- длина участка, Е – модуль упругости, А- площадь сечения.

Расчеты производим в системе СИ, то есть 1кН=10 3 Н, 1МПа=10 6 Па, 1 см 2 =10 -4 м 2 .

Перемещение сечения К:

Перемещение сечения Д:

Задача с2

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору в точке О и прикреплен к двум стальным стержням с площадями поперечных сечений А и 2А при помощи шарниров (рис.2). На стержень действует сила F₁, направленная вниз, или F₂, направленная вверх, величины и точки приложения которых приведены в таблице 2. Во всех вариантах принять а=2м, b=1,5м, с=1м.

1) Найти усилия в стержнях

2) Определить диаметры стержней при допускаемом напряжении

Пример С2. Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору в точке О и прикреплен к двум стальным стержням с площадями поперечных сечений А и 2А при помощи шарниров (рис.2.1). На стержень действует сила F=500кН, а=2м, b=2м, с=1м,

Найти усилия в стержнях, определить площади поперечных сечений и диаметры стержней .

Решение. Для определения усилий в стержнях пользуемся методом сечений (рис.2.1,а). Рассекаем первый и второй стержни и прикладываем усилия N₁ и N_2. Отбрасываем опору 0, а её влияние на систему заменяем реакциями R_ox и R_оу.

Рассмотрим систему в равновесии, т.е. составим уравнения статики

, R_ох+N₂cos . (1)

, R_oy+N₁-F+N₂sin . (2)

N₁a-F(a+c)+N₂sin (а+b+c)=0. (3)

Заметим, что в эти три уравнения входят четыре неизвестных: R_ox; R_оу;N₁; N_2, т.е. эта система является один раз статически неопределимой, т.к. четыре неизвестных минус три уравнения равновесия равно единице.

Для раскрытия статической неопределимости системы (т.е. для составления недостающего уравнения) рассмотрим картину деформации всей системы (рис.2.1,б). Под действием силы F первый и второй стержни будут сжиматься. Деформацией бруса пренебрегаем. Левый конец бруса находиться в шарнирно неподвижной опоре. Точка В бруса переместиться в точку В₁, а точка Е в Е₁. Новое положение второго стержня показано пунктиром, а новым положением бруса является прямая АЕ₁.
Отрезок ВВ₁ представляет собой деформацию первого стержня Чтобы найти деформацию второго стержня, нужно из нового положения этого стержня опустить перпендикуляр Е₁К на его старое направление. Этот перпендикуляр отсечет отрезок ЕК, который и является деформацией второго стержня
Величины свяжем из подобия треугольниковОВВ₁ и ОЕЕ₁ - составим пропорцию:

; ,

отрезок ЕЕ₁ выразим из прямоугольного треугольника ЕЕ₁К:

Подставляем значение этих отрезков в пропорцию;

Получили четвертое недостающие уравнение, которое называют уравнением совместимости деформаций, но оно пока в сжатом виде. Чтобы его развернуть, нужно деформации стержней расписать по известной формуле:

где - площадь сечения первого стержня, Е – модель упругости материала.

Аналогично для второго стержня:

; .

Подставляем эти выражения в уравнение (4):

После сокращений и преобразований получим:

это и есть развернутое уравнения совместности деформаций. Решая совместно уравнение (3) и (5) найдем усилия в стержнях.
Из уравнения (5) :
Значение N₂ подставим в уравнение (3)

откуда .

Площади поперечного сечения стержней находим из условия прочности при растяжении стати :

;

.
Так как по условию задачи А₁=А, А₂=2А, принимаем окончательное значение площадей сечений: А₁=10,9 см 2 ,
Сопромат. Задачи разные. Образцы оформления здесь

Схема №1. Пример
Схема №2. Пример
Схема №3. Пример
Требуется: 1. Изобразить схемы балок согласно числовым данным. 2. Определить реакции опор. Примечание: знак "минус", стоящий перед какой-либо нагрузкой, означает, что данная нагрузка имеет направление, противоположное направлению, показанному на схеме

Схема №1. Пример
Схема №2. Пример
Схема №3. Пример
Требуется: 1. Изобразить схемы балок согласно числовым данным. 2. Определить реакции опор и построить эпюры Q и МХ для каждой схемы. 3а. Выбрать номер двутавра при [σ]=160 МПа (материал - сталь). 3б. Определить диаметр деревянной балки круглого сечения при [σ]=10 МПа. 3в. Определить размеры прямоугольного сечения деревянной балки (h=2b) при [σ]=10 МПа. Знак "минус", стоящий перед какой-либо нагрузкой, означает, что данная нагрузка имеет направление, противоположное направлению, показанному на схеме

Сопротивление материалов.
Пример Для заданной схемы нагружения стержня построить эпюры: 1) продольных сил N, 2) напряжений. Подобрать площади поперечных сечений каждой ступени стержня. Дано: R=230 МПа, γ_С=1; а=2 м; q=3 кН/м.
Пример Для заданного поперечного сечения, состоящего из швеллера №16 и двутавра №16 требуется найти положение центральных осей x_C и y_C, а также значения центральных моментов инерции I_Xc и I_Yc.
Пример Для консольной балки требуется из расчета на прочность определить размер поперечного сечения. Дано: а=2 м; М=30 кНм

Задача 1. Пример
Невесомый стержень переменного сечения и площадями A1, А2, А3 и длиной участков a, b, c, с, жёстко защемлённый с одной стороны, находится под действием сил Р2 и Р2. Модуль упругости Е=2*10 5 МПа. ТРЕБУЕТСЯ: 1. Сделать чертёж стержня по заданным размерам в масштабе (соотношение размеров А₁, A₂, А₃ на рисунке может не соответствовать заданию); 2. Составить для каждого участка бруса в сечении аналитические выражения изменения продольного усилия Nz, напряжений σ и перемещений поперечных сечений бруса Δli;

Исходные данные к задаче 1. Пример
a, b, c, м 3. Построить эпюры продольных усилий Nz, напряжений σ и перемещений поперечных сечений бруса Δli; 4. Сделать вывод о прочности стержня при [σ]=160 МПа

Задача 2 Пример
К стальному валу приложены три известных момента: Т₁, Т₂, Т₃. Модуль сдвига G =0,8*10 5 МПа. ТРЕБУЕТСЯ: 1. Сделать чертёж вала по заданным размерам в масштабе (соотношение размеров d₁, d₂, d₃ на рисунке может не соответствовать рисунку вала задания); 2. Построить эпюру крутящих моментов Т; 3. Построить эпюру касательных напряжений τ; 4. Построить эпюру углов закручивания φ; 5. Сделать вывод о прочности стержня при [τ]=50 МПа

Исходные данные к задаче 2. Пример

1.60 Пример
Стержень, состоящий из верхней медной части и нижней стальной, нагружен силой Р=10 т. Оба конца стержня жестко защемлены. Площадь поперечного сечения F=20 см2. Определить напряжения в каждой части стержня.
Ответ σм=100 кг/см^2, σс=-400 кг/см^2

Задача 3. Пример
Построение эпюр внутренних усилий в статически определимых балках. Для заданной балки требуется:
• 1. Написать выражения поперечной силы Qz и изгибающего момента Мz для каждого участка в общем виде;
• 2. Построить эпюры поперечной силы Qz и изгибающего момента Мz.

Исходные данные к задаче 3. Пример

Задача 4 Пример Для заданной балки из задачи № 3 требуется:
1. Вычертить в масштабе заданное сечение балки с указанием чис-ленных значений размеров. Определить положение центра тяжести сечения и вычислить момент инерции сечения относительно нейтральной оси;
2. Построить эпюры нормальных напряжений распределенных по высоте сечения для сечения с максимальным изгибающим моментом М , взятым из задачи № 3;

Задача 4. Схемы Пример
3. Используя эпюры изгибающих моментов Мх, построенных в задаче № 3, определить из расчета на прочность номер профиля двутавра (при значительной недогрузке принять для балки сечение в виде швеллера) прокатной балки. Материал балки – сталь Ст.3, [σ]=160 МПа;
4. При том же значении допускаемого напряжения определить по условию прочности размеры поперечного сечения в форме: а) круга диаметра d; б) кольца с отношением диаметров c₀=d₀/d ; в) прямоугольника с отношением сторон k=h/b. Указание: Полученные значения размеров округлить до целого значения в мм.
5. Составить таблицу отношений площадей указанных сечений к площади двутаврового профиля

Задача 4 Пример
по разделу Сопротивление материалов Для заданной схемы вала и используя данные табл. 3 и 4 определить величину и направление неизвестного крутящего момента и произвести следующие расчеты:
• построить эпюру крутящих моментов;
• построить эпюру касательных напряжений.
Исходные данные к схемам 0-4
Исходные данные к схемам 5-9

Задача 5. Пример
Стальной вал вращается с постоянной частотой n и передает мощность N. ТРЕБУЕТСЯ: 1. Определить нагрузки, действующие на вал (радиальную силу, действующую в зацеплении принять Fr=0,364*Ft). 2. Построить эпюру крутящих моментов, эпюры изгибающих моментов в двух плоскостях (вертикальной и горизонтальной); 3. Подобрать диаметр вала, используя третью теорию прочности (теорию наибольших касательных напряжений) или пятую теорию прочности (энергетическую теорию прочности), если известно допускаемое напряжение [σ]

Исходные данные к задаче 5. Пример
Полученный результат округлить до ближайшего большего значения из стандартного ряда: 10; 10,5; И; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 33; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 115; 120; 125; 130 и далее через 10 мм.

1. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ.
Контрольное задание №1. Продольные силы, напряжения и перемещения при растяжении-сжатии. Сплошной ступенчатый брус нагружен силами Р₁s, Р₂, Р₃, направленными вдоль его оси, как показано на рис. I. Величина сил, длина участков l₁, l₂, l₃, а также модуль упругости E и допускаемое напряжение [σ] указаны в таблице 1. Форма сечения А - квадрат со стороной Ь или круг диаметром d

Построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений σ и продольных перемещений сечений бруса δ (деформации упругие). Найти размер сечения из расчета на прочность. Вычислить абсолютное смещение свободного торца и сравнить с [δ] допускаемым. Материал ступенчатого стержня сплошной, изотропный в расчетах 1. 5 вариантов рассматривается медный сплав: предел прочности σ_в=350 МПа, предел текучести σ_т=250 МПа; варианты 6. 10 - сталь45 незакаленная. σ_в=600 МПа, σ_т=350 МПа. Коэффициент запаса n=3. 5 ([σ]=σ_пред/n)

Статически определимые системы Пример

Для балки изображенной на рис. 1-30 требуется:
1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
2. Из условия прочности определить прочностные размеры конструкции, если сечение имеет форму:
а) двутавр; б) два сварных швеллера; в) круглое; г) прямоугольное (h b=2), если материал конструкции – Ст.3

Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений. Определение удлинения бруса Пример
Задание
1. Определить продольные силы упругости по длине бруса и построить эпюру.
2. Определить нормальные напряжения на каждом участке и построить эпюру.
3. Определить удлинение бруса на каждом участке и полное удлинение бруса. A/k kA b/2k b/k kb F/k kF

Задача №3 по разделу Сопротивление материалов Пример
Стальной стержень находится под действием продольных сил. Построить эпюры внутренних продольных сил F и нормальных напряжений σ, найти перемещение ΔL сечения I-I Влиянием собственного веса стержня пренебречь. Модуль упругости стали Ест равен 215000 МПа

Стальной стержень находится под действием продольных сил Пример
Определить
1. Величину и направление продольной реакции в заделке.
2. Построить эпюры внутренних продольных сил F.
3. Для прямого стержня постоянного сечения подобрать размер стороны а квадратного сечеиня по условию прочности.
4. Построить эпюры нормальных напряжений σ.
5. Рассчитать деформации участков и общее изменение длины прямого стержня постоянного сечения.
6. Рассчитать перемещения характерных сечений стержня постоянного сечения и построить их эпюру.
Влиянием собственного веса стержня пренебречь. Модуль упругости стали Ест=215000 МПа
На схемах центрами маленьких окружностей обозначены точки приложения сил A/k kA b/2k b/k kb F/k kF

Гарантии (в плюсиках тоже есть текст)

Обмануть могут всегда и везде. Такова реальность. И ваши сомнения вполне понятны. Постараюсь их развеять. Извините за многобукв.
1. Сайт обманщика похож на рекламный фасад и зачастую состоит из одной страницы.

Задача мошенника получить прибыль любой ценой. Первая страница сайта-лохотрона выглядит ярко и броско. Она сверкает, сияет, обвешана рекламой, призывами и мотиваторами сверху донизу. Изо всех щелей выскакивают онлайн-консультанты, бонусы, предложения, скидки. Вас уверяют, что если не купите все сейчас и немедленно по специальной исключительно для вас цене, то конец света неминуем! И, как правило, сайт единственной страницей и ограничивается. Зачем остальные, если всё можно наобещать на первой? В общем, если сайт похож на казино или цирк с огнями, зазывалой и фотками белозубых улыбающихся клиентов модельной внешности, уже сделавших заказ, то знайте, вы в казино и попали. Крутите барабан :-)

Посмотрите на мой сайт. В нем сотни страниц, кучи картинок, вложена уйма труда, все функционально и понятно. Почувствуйте разницу.
2. Сайт обманщика обещает златые горы и кота в мешке.

Если нечего предложить, то обещают золотые горы, но вот поглядеть на них можно только после оплаты. Или даются абстрактные заверения с общими примерами тех же счастливых модельных клиентов. На крайний случай бывает что-то выложено, но ощущение, что это надергано по помойкам интернета, все оформлено в разном стиле, рукописное пополам с печатным и зачастую совсем не в тему.

Посмотрите на мой сайт. На каждой странице приложены примеры выполненных работ именно для типа задания на странице.
3. У мошенника нет контактов.

Отзывы из группы ВК

Ниже расположены самые свежие отзывы реальных людей, вы можете им написать, и, если человек ответит, пообщаться с ним. Еще больше отзывов по ссылке Отзывы. Напишите любому, пообщайся, убедитесь, что всё честно

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Краснодар 2015. КГТУ. Методические указания. Образцы оформления здесь

Задача 1. Геометрические характеристики плоских сечений. Для заданного поперечного сечения, составленного из прокатных профилей, требуется: 1) определить положение центра тяжести поперечного сечения; 2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести сечения (х_c и y_c); 3) определить положение главных центральных осей (u и v); 4) найти главные моменты инерции сечения; 5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси

Задача 2. Расчет ступенчатого стержня на осевое растяжение. Стальной стержень находится под действием продольных сил. Модуль упругости стали Е=2×10 5 МПа. Расчетное сопротивление стали при растяжении и сжатии R_c=R_t=160 МПа. Для заданного статически определимого ступенчатого стержня требуется: 1) построить эпюру продольных сил; 2) из условия прочности подобрать площади поперечных сечений участков стержня; 3) построить эпюру распределения нормальных напряжений по длине стержня; 4) построить эпюру распределения перемещений по длине стержня

Задача 3. Расчет статически неопределимой стержневой системы. Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров. Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) найти величину допускаемой нагрузки, действующей на статически неопределимую стержневую систему Q_доп, приравняв максимальное напряжение, возникающее в ее стержнях, расчетному сопротивлению стали R=160 МПа;

найти предельную грузоподъемность системы Q_max и допускаемую нагрузку Q_доп при заданном пределе текучести стали σ_y=240 МПа и коэффициенте запаса прочности k=1,5; 4) сравнить величину Q_доп, полученную из расчета по предельным состояниям, с величиной доп Q_доп / , вычисленной из расчета по допускаемым нагрузкам

Задача 4. Кручение вала круглого поперечного сечения. К стальному валу круглого поперечного сечения приложены три известных момента М₁, М₂ и М₃. Требуется: 1) установить, при каком значении момента X угол закручивания правого концевого сечения вала равен нулю; 2) построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении R_s определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшего большего, равного 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания вала(на один погонный метр длины)

Задача 5. Плоское напряженное состояние в точке тела. Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние. Требуется найти: 1) главные напряжения и направление главных площадок; 2) максимальные касательные напряжения; 3) относительные деформации ε_х, ε_у, ε_z; 4) относительное изменение объема; 5) удельную потенциальную энергию деформаций

Задача 6. Расчеты на прочность при плоском изгибе. Для двух заданных схем изгибаемых балок для каждого грузового участка требуется записать выражения Q_у и М_х в общем виде. По полученным выражениям построить эпюры Q_у и М_х. Определить положение опасного сечения, установить величину М_max и подобрать: 1) для схемы а – деревянную балку круглого сечения при R=8 МПа; 2) для схемы б – стальную балку двутаврового поперечного сечения при R=160 МПа

Схемы к задаче 6.

Задача 7. Расчет статически неопределимой балки. Для заданной статически неопределимой балки требуется: 1) найти величину изгибающего момента на левой опоре балки (в долях ql 2 ); 2) построить эпюры поперечных сил Q_у и моментов M_х; 3) построить эпюру прогибов v для заданной балки, вычислив три ординаты в пролете и две – на консольном участке

Задача 8. Косой изгиб прямого бруса. Деревянная балка прямоугольного поперечного сечения загружена системой внешних сил, приложенных в вертикальной и горизонтальной плоскости. В опорных устройствах балки возникают реактивные усилия, действующие как направлении осей 0х и оси 0у. Требуется: 1) показать расчетные схемы балки в вертикальной и горизонтальной плоскостях и построить соответствующие эпюры изгибающих моментов М_х и М_у; 2) установить положение опасного сечения балки;

3) из условия прочности при косом изгибе подобрать необходимые размеры поперечного сечения балки при заданном соотношении h/b при расчетном сопротивлении материала R = 10 МПа; 4) определить положение нейтральной линии в опасном сечении балки; 5) в опасном сечении балки построить эпюру распределения нормальных напряжений в аксонометрии. Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 4.7.

Задача 9. Внецентренное сжатие короткой стойки. Короткий чугунный стержень, сжимается продольной силой F, приложенной в точке А. Требуется вычислить: 1) наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжение в поперечном сечении, выразив эти напряжения через силу F, и размеры поперечного сечения стойки а; 2) найти величину допускаемой нагрузки [F] при заданных размерах поперечного сечения а и расчетных сопротивлениях для чугуна на сжатие R_c и растяжение R_t

Задача 10. Совместное действие изгиба с кручением. В аксонометрии изображен ломаный брус круглого поперечного сечения, расположенный в горизонтальной плоскости, с прямыми углами в точках А и В. На брус действует вертикальная нагрузка. Требуется: 1) построить в аксонометрии эпюры изгибающих моментов М_х, поперечных сил Q_у и крутящих моментов М_z; 2) установить положение опасного сечения и найти для него расчетный момент по четвертой теории прочности

Задача 11. Расчет сжатой стойки на устойчивость. На стальной стержень длиной l действует продольная сжимающая сила F. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения заданной стойки при расчетном сопротивлении R=160 МПа (расчет производить методом последовательных приближений, предварительно задаваясь начальным значением коэффициента продольного изгиба φ=0,5); 2) вычислить величину критической силы для заданного стержня и определить коэффициент запаса устойчивости

Задача 12. Расчет балки на поперечный удар. На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жестких опорах, с высоты h падает груз Q. Требуется: 1) найти наибольшее нормальное напряжение в балке; 2) решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (т.е. осадка от груза 1 кН) равна a; 3) сравнить полученные результаты. Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 4.11.

Схемы к задаче 12

Читайте также:


Задвижка стальная фланцевая чертеж

Сталь готика 3 код

Тонколистовая сталь с полимерным покрытием

Сталь ss что это

Образование карбидов в сталях