Математическое моделирование сварочных процессов
Обновлено: 04.10.2024
Аннотация. В работе проведен литературный обзор математических моделей, созданных для процессов сварки. Существующие в настоящий момент математические методы и модели в основном созданы для широко используемых и глубоко изученных способов сварки (ручная дуговая сварка, механизированная сварка и автоматизированная сварка под слоем флюса).
Математическое моделирование процессов сварки
Аннотация.В работе проведен литературный обзор математических моделей созданных для процессов сварки. Существующие в настоящий момент математические методы и модели в основном созданы для широко используемых и глубоко изученных способов сварки (ручная дуговая сварка, механизированная сварка и автоматизированная сварка под слоем флюса).Ключевые слова:математическое моделирование, сварка распределение температурных полей, сварочная ванна, сварочная дуга, перенос электродного металла.
В настоящее время важнейшим условием совершенствования и интенсификации сварочного производства является не только развитие теоретических основ сварки с использованием новейших достижений в различных областях фундаментальных и прикладных наук, но и создание высокоэффективных методов, средств моделирования и имитации сварочных процессов [1].Применение математических методов и математического моделирования сварочных процессов превратилось в мощный инструментарий исследований и познания процессов, происходящих в сложных технологических системах, позволяющих не только получить формализованное описание их основных закономерностей, но и эффективно управлять ими. Математическое моделирование позволяет оптимизировать условия протекания процесса образования сварного соединения, предотвратить появление недопустимых дефектов сварных швов, соединений, конструкций и одновременно повысить производительность сварочных операций.Первые математические модели, относящиеся к области сварки и основывающиеся на фундаментальных законах физики, описывали состояние плазмы электрической дуги (степень ионизации дугового газа), или давления дуги как цилиндрического проводника в зависимости от величины протекающего через него тока [2].Методы математического моделирования сварочных процессов получили интенсивное развитие после появления первых работ по расчету температурных полей, создаваемых в телах различной формы и размеров, создаваемых движущимися концентрированными и распределенными источниками тепла. В дальнейшем теория тепловых процессов при сварке была Н.Н. Рыкалинымзначительно расширена, усовершенствованна и доведена до широкого практического применения в большом количестве прикладных исследований. В результате выполнения большого количества фундаментальных и прикладных исследований сформировался целый ряд направлений, связанных с математическим моделированием сварочных процессов.Все моделируемые объекты и явления можно разделить по степени полноты информации о них [2]:
объекты с нулевым уровнем информации; в этом случае объект представляют моделью типа «черный ящик» и его математическая модель строится путем статистических испытаний с обработкой результатов методами регрессионного, дисперсионного и корреляционного анализа с использованием многофакторного планирования эксперимента;
объекты, о поведении которых имеются сведения эмпирического характера; в этом случае используют методы физического моделирования и планирования многофакторного эксперимента;
объекты с известными основными детерминированными закономерностями, позволяющими использовать теоретические методы, а полученные аналитические или численные модели дополняются эмпирическими соотношениями с коэффициентами или параметрами, определяемыми из опыта;
объекты с высокой степенью информации о происходящих в них процессах и явлениях; их модели строят методами математического моделирования с реализацией на ЭВМ с помощью вычислительного эксперимента.Всё большое многообразие математических моделей можно разделить на несколько групп по способу их построения: теоретические модели, получаемые на основе применения фундаментальных законов физики, и экспериментальные, получаемые в результате аппроксимации опытных данных различными методами (рисунок 1) [2].
Рис. 1.Классификация математических моделей по способу построения и реализации
Однои многофакторные модели различаются условиями проведения экспериментов: однофакторные модели получают путем варьирования одного фактора при фиксированных значениях остальных факторов; многофакторные регрессионные модели получаются при использовании методов планирования многофакторных экспериментов, когда в каждом из серии опытов значения всех факторов изменяют по специальным оптимальным планам.Теоретические модели являются, как правило, детерминированными и реализуются на современной вычислительной технике независимо от того, аналитическое или численное решение получено в результате решения системы уравнений и неравенств, описывающих исследуемую технологическую систему [2].По другой классификации (степени локализации моделируемых явлений в сварной конструкции), математические модели можно разделить на шесть групп:1)математические модели полей температур, напряжений и деформаций во всей свариваемой конструкции;2)математические модели процессов в зоне термического влияния;3)математические модели явлений и процессов, происходящих в жидком металле сварочной ванны;4)математические модели магнитогазодинамических процессов в плазме сварочной дуги;5)математические модели поведения капли электродного металла на торце электрода, переноса металла и процессов нагрева и расплавления электрода;6)математические модели расчета химического состава и уровня выделения сварочного аэрозоля при дуговой сварке.Рассмотрим более подробно установленную классификацию.1. Математические модели распределения полей температур, напряжений и деформаций во всей свариваемой конструкции.Математические модели и алгоритмы расчета распределения температурных полей на поверхности изделия являются наиболее распространенными. Авторами [3] предложены математические модели распределения температурных полей для процессов сварки и термической резки изделий, ограниченных кривыми линиями или поверхностями. Для упрощения расчетов был использован метод криволинейных координат.В работе [4] предложена методика расчета максимальной температуры нагрева, времени пребывания металла выше заданной температуры, мгновенные скорости нагрева и охлаждения. Для определения всех указанных характеристик использовалось общее графоаналитическое решение на основе термического цикла нагрева металла в заданной точке.В исследованиях [5] осуществлена корректировка известных уравнений по расчету температур, а также основных параметров термических циклов точек при автоматической сварке и наплавке с учетом влияния скрытой теплоты плавления, перенагрева основного металла в процессе плавления, перемещения расплавленного металла в хвостовую часть сварочной ванны под влиянием тока и скорости сварки.В работе [6] представлена нестационарная математическая модель процесса сварки под флюсом, в которой учтены ее основные физические явления в гидростатической постановке. Формирование дуговой каверны определено по изотерме плавления флюса и разности плотностей порошкообразного и жидкого флюсов, а также учтены нагревание шлака излучением дуги и током, протекающим по нему.2. Математические модели процессов в зоне термического влияния.Математические модели, относящиеся к данной категории приведены в исследованиях по моделированию формирования структуры ЗТВ низколегированных сталей. На первоначальном этапе расчет осуществлялся на основе математических моделей температурного поля в сварном соединении и распада аустенита. В дальнейшей работе использовалось уравнение Колмогорова–МелаАвраами [7, 8]. 3. Математические модели явлений и процессов, происходящих в жидком металле сварочной ванны.К данной группе относятся работы Фролова для процесса светолучевой сварки, оценивающиеразмеры ванны и формы шва [9].Так же этим же автором разработана методика, позволяющая прогнозировать уровень пористости в высокотемпературной области при дуговой сварке алюминиевых сплавов с учетом исходного газосодержания и типа кинетической зависимости процесса газовыделения. Предложенная математическая модель учитывает реальный темп плавления и кристаллизации сплава и особенности распределения источника нагрева при сварке. Также была создана компьютерная программа, позволяющая численными методами рассчитывать геометрию сварного шва и прогнозировать дефекты (пористость) в высокотемпературной области шва [10].Авторами [11] осуществлялся последовательный расчет типа и количества образующихся первичных карбидов, боридов и нитридов, упрочняющих фаз эвтектики и структурного состава матрицы сплава. Для расчетов применяли модернизированный метод последовательного определения содержания элементов. Так закон действующих масс выражали через активности и на каждом этапе уточняли термодинамические константы, массы всех фаз и возможные реакции.В работе [12] разработана физическая и математическая модель кинетики взаимодействия металла и флюса при центробежной электрошлаковой наплавке. При разработке были учтены следующие положения: жидкий металл реагирует со шлаком на поверхности расплава и на поверхности раздела металлической и шлаковой ванн; состав ванны формируется за счет поступления металла от поверхности расплава металла и основного металла; состав шлаковой иметаллической ванн остаются неизменным.В работе [13] разработана методика прогнозирования фазового состава структуры низколегированных сталей при произвольном термическом цикле на основе решения системы дифференциальных алгебраических уравнений, описывающих кинетику полиморфных превращений.В исследованиях [14] разработана теоретическая модель формирования швов при орбитальной сварке вольфрамовым электродом неповоротных стыков труб, основой является система управляющих воздействий, описываемая уравнениями теплопроводности равновесия давлений на поверхностях сварочной ванны.Авторами [15] предложены эмпирические формулы, описывающие зависимость скорости плавления (подачи) сварочной проволоки от тока, температуры предварительного подогрева, диаметра и вылета электрода при сварке в углекислом газе током обратной полярности, а также зависимость эмпирических коэффициентов формулы от параметров процесса и раскрыто их физическое содержание.В работе [16] предложена физикоматематическая модель процесса электроннолучевой сварки, учитывающая деформацию поверхности сварочной ванны и угловую апертуру электронного пучка. В качестве основного применяли метод конечных разностей.В работе [17] предложена математическая модель формирования кратера, возникающего при завершении дуговой наплавки металла в результате обычной усадки.Модель позволяет рассчитывать формулу поверхности кратера по эволюции температурного поля во времени.4. Математические модели магнитогазодинамических процессов в плазме сварочной дуги.К данной группе относится работа [18] в которой осуществлялось численное моделирование процессов дуговой MIGсварки позволяющее подобрать оптимальные параметры дуги. В ходе работы решение уравнений теплопереноса и деформации поверхности ванны производилось методом конечных разностей на равномерной ортогональной сетке.Авторами же работы [19] на основе решения уравнений математической физики, описывающих взаимодействие основных физических явлений в электрической дуге, выполнено теоретическое исследование влияния длины дугового промежутка, тока дуги, формы заточки электродов, а также поверхности сварочной ванны на распределение плотности тока, теплового потока и давления дуги при сварке в различных пространственных положениях. Для описания распределения теплового потока от дуги в металл и давления на его поверхность предложено использовать бимодальное распределение, позволяющее установить количественные соотношения и определить его параметры в зависимости от длины и тока дуги, а также геометрии поверхности неплавящегося электрода и разделки кромок свариваемого стыка.5. Математические модели поведения капли электродного металла на торце электрода, переноса металла и процессов нагрева и расплавления электрода.Работы [20] и [21] посвящены расчету температуры металла электродных капель (Тк) при дуговой сварке плавящимся электродом.В одном случае [20] расчет осуществлялся на основе решения задачи максимальной температуры нагрева металла в вылете электродной проволоки теплотой ДжоуляЛенца и скорости плавления электродной проволоки, а также предположения, что средняя температура металла электродной капли меньше температуры кипения. В другом случае [21] использовался метод конечных элементов. В данной работе рассмотрено два случая теплопроводности через каплю расплавленного металла: 1) активное пятно сварочной дуги находится в нижней точке капли; 2) активное пятно охватывает всю свободную поверхность капли.В работе [22] разработана математическая модель определения временных параметров процесса плавления электродной проволоки при ее импульсной подаче адекватно отражает влияние физических характеристик материала проволоки, свойств сварочной дуги и источника сварочного тока, формы импульса подачи на время образования капли заданного размера. Уравнение математической модели показывает, что на скорость образования капли электродного металла существенно влияет постоянная времени сварочной цепи, которая может служить элементом регулирования процесса каплеобразования.6. Математические модели расчета химического состава и уровня выделения сварочного аэрозоля при дуговой сварке.Данная группаматематических моделей основана на следующих принципах: уровень выделения твердой составляющей сварочного аэрозоля определяется мощностью сварочной дуги, а химический состав –составом сварочного материала, парциальным давлением образующегося насыщенного пара и соотношением равновесного и неравновесного испарения при дуговом процессе [23].ВыводВ целом можно сделать вывод, что существующие в настоящий момент математические методы и модели в основном созданы для широко используемых и глубоко изученных способов сварки (ручная дуговая сварка, механизированная сварка и автоматизированная сварка под слоем флюса).
Ссылки на источники1Геловани, В.А. Компьютерное моделирование [Текст] / В.А. Геловани, В.В. Юрченко // Математическое моделирование. –1989. Т.1, –№1. –С. 3 –12.2Березовский, Б.М. Математические модели дуговой сварки: в 7т. Том 1. Математическое моделирование и информационные технологии, модели сварочной ванны и формирования шва / Б.М. Березовский//. –Челябинск: Издво ЮУрГУ, 2002. –85с.3Бровман, М.Я. Особенности расчета температурных полей при сварке и термической резке [Текст] / М.Я. Бровман // Сварочное производство. –2001. –№7. –C. 10 –14.4Попков, А.М. Методика определения скоростей нагрева и охлаждения металла при сварке и времени его пребывания выше заданной температуры [Текст] / А.М. Попков // Сварочное производство. –2004. –№6. –C. 3 –5.5Донченко, Е.А.Расчет термических циклов точек при автоматической сварке и наплавке с учетом особенностей плавления основного металла[Текст] /Е.А. Донченко // Сварочное производство. –2011. –№9. –C. 3 –9.6Судник, В.А. Математическая модель процесса сварки под флюсом и явлений в дуговой каверне [Текст] / В.А. Судник, В.А. Ерофеев, А.В. Масленников, Д.В. Слезкин, Р.В. Цвелев // Сварочное производство. –2012. –№7. –C. 3 –12.7Коробейников, С.Н. Исследование и моделирование формирования структуры ЗТВ низколегированных сталей [Текст] / С.Н. Коробейников, А.С. Бабкин // Сварочное производство. –2009. –№11. –C. 3 –8.8Коробейников, С.Н. Алгоритм расчета оптимальных параметров режима сварки низколегированных сталей [Текст] / С.Н. Коробейников, А.С. Бабкин // Сварочное производство. –2009. –№12. –C. 13 –16.9Фролов, В.А. Математическое моделирование процесса светолучевой сварки [Текст] / В.А. Фролов, Ю.В. Шорников, В.А. Судник, А.С. Рыбаков // Сварочное производство. –2001. –№3. –C. 7 –10.10Фролов, В.А. Прогнозирование физикохимических процессов при дуговой сварке алюминиевых сплавов [Текст] / В.А. Фролов, Е.В. Никитина, А.В. Ельцов // Сварочное производство. –2002. –№7. –C. 20 –24.11Королев, Н.В. Метод расчетного определения фазового состава и структуры износостойких наплавочных сплавов [Текст] / Н.В. Королев, О.В. Пименов // Сварочное производство. –2002. –№4. –C. 11 –16.12Штенников, В.С. Физическая и математическая модели кинетики взаимодействия металла и флюса при центробежной шлаковой наплавке [Текст] / В.С. Штенников, В.Н. Бороненков, А.А. Штенникова // Сварочное производство. –2004. –№11. –C. 10 –14.13Коновалов, А.В. Методика оптимизации технологии дуговой сварки на основе математической модели формирования показателей свариваемости низколегированных сталей [Текст] / А.В. Коновалов // Сварочное производство. –2005. –№4. –C. 9 –14.14Полосков, С.И. Прогнозирование качества сварных соединений на основе физикоматематической модели процесса орбитальной сварки [Текст] / С.И. Полосков, В.А. Ерофеев, А.В. Масленников // Сварочное производство. –2005. –№2. –C. 8 –16.15Варуха, Е.Н. Расчет скорости плавления предварительно нагретого электрода при сварке в углекислом газе [Текст] / Е.Н. Варуха // Сварочное производство. –2012. –№2. –C. 3 –8.16Щербаков, А.В. Физикоматематическая модель исследования процессов теплопередачи при электроннолучевой сварке изделий произвольной формы [Текст] / А.В. Щербаков, А.Л. Гончаров, М.А. Портнов // Сварочное производство. –2011. –№11. –C. 6 –13.17Ельцов, В.В. Математическое моделирование процесса формирования усадочного кратера при наплавке [Текст] / В.В. Ельцов, В.П. Потехин, О.А. Дитенков // Сварочное производство. –2012. –№1. –C. 3 –9.18Судник, В.А. Моделирование и численная имитация импульснодуговой сварке алюминиевых сплавов [Текст] / В.А. Судник, А.С. Рыбаков, С.В. Кураков, О.И. Зайцев, Р. Класс // Сварочное производство. –2002. –№3. –C.9 –15.19Полосков, С.И. Моделирование распределения теплового потока и давления дуги в процессе орбитальной TIGсварки [Текст] / С.И. Полосков, В.А. Ерофеев, А.В. Масленников // Сварочное производство. –2005. –№8. –C. 10 –15.20Полосков, С.И. Определение оптимальных параметров автоматической орбитальной сварки на основе компьютерного моделирования [Текст] / С.И. Полосков, В.А. Ерофеев, А.В. Масленников // Сварочное производство. –2005. –№10. –C. 6 –13.21Черных, А.В. Расчет температуры электродных капель при дуговой сварке плавящимся электродом с помощью метода конечных элементов [Текст] / А.В. Черных, В.В. Черных // Сварочное производство. –2008. –№3. –C. 6 –7.22Лебедев, В.А. Определение параметров импульсной подачи электродной проволоки при механизированной дуговой сварке и наплавке [Текст] / В.А. Лебедев // Сварочное производство. –2008. –№8. –C. 11 –15.23Левченко, О.Г. Математическое моделирование химического состава и уровня выделения сварочного аэрозоля при дуговой сварке [Текст] / О.Г. Левченко // Сварочное производство. –2001. –№7. –C. 46 –50.
Математическое моделирование сварочных процессов для создания систем прогнозирования качества соединений и оптимального управления
Последние годы характеризуются интенсивным развитием сварочной науки и техники. Созданы новые способы сварки различных материалов, разработано более совершенное оборудование, глубже изучены физикохимические явления при сварке. Вместе с тем усиленное развитие машиностроения, создание новых конструкционных материалов предъявляют к сварочному производству все более жесткие требования в части повышения надежности и долговечности сварных конструкций. Эти требования могут быть удовлетворены лишь при условии оптимального управления сварочными процессами, при котором предполагается возможность осуществлять количественные прогнозы.
Чтобы управлять сварочным процессом с помощью современных средств автоматики, необходимо формализовать задачу, т. е. описать ее достаточно точными математическими зависимостями. При этом объект управления заменяется математической моделью, описывающей те особенности процесса, которые существенны для управления им, и ограничения, обусловленные технологическими, экономическими и другими причинами. Процесс сварки может быть представлен не одной, а несколькими математическими моделями, отражающими его разнообразные стороны.
Можно было бы предположить, что чем ближе модель к действительности, тем точнее прогнозы и тем эффективнее, следовательно, управление. Однако это не так. Сварочные процессы настолько сложны, что, попытавшись построить математическую модель, весьма близкую к реальному процессу со всеми его деталями и особенностями, можно прийти к очень сложным уравнениям, вычисления по которым крайне затруднены и приводят к существенным ошибкам.
Исходя из этих соображений необходимо стремиться к построению сравнительно простой математической модели процесса сварки, отражающей его самые существенные стороны.
Наиболее простыми математическими моделями объекта управления являются его детерминированные статические модели, т. е. такие, в которых не учитываются случайные изменения параметров, переходные процессы, а также медленные изменения характеристик объекта во времени (износ оборудования и т. д.). Значительно сложнее детерминированные динамические модели объекта, отражающие особенности поведения его во времени. Еще более сложны стохастические (вероятностные) модели, в которых часть или все характеристики процесса описываются случайными функциями времени.
В настоящее время для большинства способов сварки известны основные качественные зависимости протекания процесса. К сожалению, полных математических моделей его не существует.
Формализация цели управления процессом сварки заключается в установлении математической зависимости между показателем качества управления и параметрами математической модели процесса. Задача оптимального управления сводится к определению экстремума критерия качества управления. Один из таких критериев — минимум среднего квадрата отклонения предсказанного значения от фактического (минимум среднеквадратической ошибки предсказания).
Следует отметить, что строгое решение задачи оптимального управления представляет собой одну из труднейших проблем из-за высокого порядка уравнений, описывающих задачи управления, отсутствия универсальных математических методов решения и ограниченных возможностей вычислительных машин. Наиболее часто задача управления сводится к поддержанию заданных значений параметров, соответствующих оптимальному решению, т. е. к стабилизации, программному или следящему регулированию.
При построении математической модели процесса сварки необходимо решить, во-первых, можно ли вообще управлять им, учитывая только выбранные входные переменные. При этом мерой тесноты связи выбранных параметров с критерием качества может служить для безынерционных линейных объектов множественный коэффициент корреляции, для нелинейных объектов — корреляционное отношение. Во-вторых, возникает вопрос о степени достоверности полученных из эксперимента статистических оценок характеристик процесса. Методы математической статистики позволяют дать ответ на этот вопрос.
Таким образом, для оптимального управления процессом сварки необходимо экспериментально изучить зависимость критерия качества от параметров режима сварки. Затем, пользуясь регрессионным анализом, обработать на ЭВМ полученные в ходе эксперимента данные и установить удельный вес каждого параметра, а также исключить из дальнейшего анализа параметры ниже порогового. С целью уменьшения объема входной информации, необходимой для разработки математического описания, найти область оптимальных параметров методом последовательного симплекс-планирования. Далее, применяя метод активного эксперимента, исследовать процесс в этой области и построить математическую модель, которая может быть использована при создании систем прогнозирования качества процесса и оптимального управления им.
Рассмотрим для примера методику построения математической модели процесса контактной точечной сварки. Наличие информации о диаметре ядра сварной точки в реальном масштабе времени может явиться оценкой критерия качества соединения без его разрушения. В этой связи теоретический и практический интерес представляет создание математической модели, описывающей статистическую зависимость размеров ядра точки от параметров режима сварки: dя = f(Iсв, Uэ, Rэ, Fсж, Р, Q), где dя — диаметр ядра точки; lсв, Uэ, Rэ, Fсж, Р, Q — параметры режима: сварочный ток, падение напряжения на электродах, сопротивление в цепи электрод-электрод, усилие сжатия, мощность, энергия соответственно.
Исследования проводили при сварке образцов из сплава АМг6 на низкочастотной контактной точечной машине. Вначале изучали возможность количественной оценки параметров, отрабатывали методику их измерений, а также проверяли пригодность методов математической статистики. С учетом того, что искомая модель необходима для активного контроля процесса, в нее включены основные управляемые (Iсв, Fсж) и контролируемые (Uэ, Rэ, Р, Q) параметры, количественная оценка которых в ходе сварки не вызывает особых затруднений. Была отработана методика регистрации значений Iсв, Fсж, Uэ и вычисления Р, Q, Rэ, оценена требуемая точность измерений, а также проведены опыты для определения управляемости, воспроизводимости и нормальности основных параметров режима сварки и выбранного критерия качества dя. Результаты обработки экспериментальных данных показали хорошую воспроизводимость процесса и наличие одномерного нормального распределения для ряда исследуемых параметров. Это служит основанием для использования методов статистического моделирования и позволяет надежно интерпретировать полученные результаты. Далее, с целью уменьшения входного описания методом последовательного симплекс-планирования определялась область оптимальных режимов при варьировании сварочного тока и усилия сжатия электродов, а также оценивались ее границы. При этом максимальное значение тока ограничивалось выплеском металла из-под электродов, а минимальное — наименьшим допустимым диаметром ядра сварной точки (dя < 3b). Учитывая это, а также возможный в производственных условиях диапазон изменения основных параметров режима, дальнейшие исследования проводили при сварке стандартных образцов из сплава АМг6b = 1 + 1 мм на режимах, ограниченных следующими значениями основных параметров: 16 кА < Iсвmax < 18,4 кА; 280 кГ < Fсж.ср < 380 кГ. Кроме того, время сварки принималось неизменным tсв = 0,06 с. Диаметр электрода составлял 20 мм, он имел сферическую рабочую поверхность (rзат = 75 мм). Поверхность образцов подготовлялась травлением согласно общепринятой методике.
Принятые ограничения, по-видимому, не являются слишком строгими для начального этапа исследований и в целом соответствуют технологическому процессу сварки ответственных конструкций.
Исходной информацией для статистического исследования служили данные о параметрах, полученные после соответствующей обработки измеренных в ходе сварки текущих значений тока Iсв, падения напряжения на электродах Uэ и усилия сжатия Fсж, а также о диаметре ядра точки, полученные при металлографических исследованиях соединений.
Эффективность использования метода регрессионного анализа существенно зависит от соблюдения ряда условий, основными из которых, кроме требования одномерного нормального распределения, являются наличие информации о виде аппроксимирующего полинома, а также отсутствие в модели сильно коррелированных переменных. Для проверки этих положений был проведен двумерный статистический анализ, в ходе которого оценивались форма и сила связи принятого критерия качества с исследуемыми переменными, а также определялась степень корреляции между параметрами. Сравнительная оценка тесноты связи проводилась по коэффициенту корреляции r и квадрату корреляционного отношения n2. Вид аппроксимирующего полинома выбирался априори.
Двумерный статистический анализ показал, что для выбранного диапазона изменения основных параметров режима зависимость диаметра ядра от тока, падения напряжения на электродах, мощности, энергии, затраченной на образование сварной точки, и сопротивления в цепи электрод-электрод удовлетворительно описывается параболическим полиномом второго порядка. На основании этого сделано предположение о нелинейном характере многофакторной модели.
В рассматриваемом диапазоне изменения параметров режима не удалось обнаружить сильных парных взаимодействий между сварочным током, падением напряжения на электродах, сопротивлением в цепи электрод-электрод и усилием сжатия. Коэффициенты парной корреляции между ними не превышали 0,5. В то же время коэффициент корреляции между мощностью P и энергией Q, а также между Р, Q и Iсв, Uэ достигал 0,9+0,93.
В связи с этим для исследования были выбраны два вида многофакторных моделей. В первую модель включали сварочный ток, падение напряжения на электродах, усилие сжатия и сопротивление в цепи электрод-электрод, т. е. dя = f(Iсв, Uэ, Rэ, Fсж). Во второй модели, вместо Iсв и Uэ, выбиралась мощность P либо энергия Q:dя = f(P, Rэ, Fсж); dя = f(Q, Rэ, Fсж).
Для перечисленных сочетаний параметров рассчитывались линейные и нелинейные модели, причем при переходе к модели более высокого порядка ее начальное представление осуществлялось полным полиномом. В ходе расчетов оценивалась значимость коэффициентов уравнения регрессии по t-критерию и незначимые члены полинома исключались. Эффективность математических моделей проверялась по отношению дисперсии наблюдаемых значений выхода S2наб к остаточной дисперсии S2ост a = S2наб/S2ост. Кроме того, при выборе модели принималась во внимание ее простота, т. е. при незначимом различии S2ост предпочтение отдавалось модели с минимальным количеством членов в аппроксимирующем полиноме. Лучшие результаты по моделям первого и второго вида приведены в таблице, где:
k — количество периодов промышленной частоты в импульсе сварочного тока.
Кроме оценки эффективности (a, n2) для найденных моделей, вычислялась средняя относительная ошибка предсказания
Здесь n — количество сварных точек; dя.изм — измеренный по макрошлифу диаметр ядра; dя.р — рассчитанный диаметр ядра.
Ошибка предсказания вычислялась как по исходной информации, на основе которой разрабатывалась модель (е1), так и по информации, которая не использовалась при построении модели (е2).
Полученные модели проверялись при дополнительной сварке 50 точек на режиме в окрестностях оптимального. По результатам этого эксперимента рассчитывалась величина е2. Как видно из таблицы, средняя относительная ошибка предсказания е2 не превышает значения е1. Этот факт позволяет предположить надежное (в пределах ошибки е1) предсказание диаметра ядра сварной точки по моделям в заданном диапазоне изменения параметров режима.
Уравнения (1)-(4) (таблица) моделировались на элементах аналоговой вычислительной машины МН-7. При этом от установленных на контактной машине датчиков подавались на вход вычислительного устройства сигналы, пропорциональные сварочному току, падению напряжения на электродах и усилию сжатия. К выходу этого устройства подключался цифровой вольтметр. На рис. 1 представлена структурная схема макета устройства прогнозирования размеров ядра сварной точки по уравнению (4). Коэффициенты передачи в устройстве были выбраны так, чтобы показания вольтметра соответствовали прогнозируемым размерам (мм) ядра точки. Затем сваривались на различных режимах стандартные образцы из сплава АМг6 b = 1 + 1 мм. Изменение тока Iсв max на ±10 % и величины Fсж на ±20 % приводило к получению ядра точки диаметром 2+4,5 мм. Кроме того, изменяли шунтирование тока путем выбора расстояния между свариваемыми точками в пределах 10. 20 мм. В качестве исходного выбран режим: Iсв max = 17 кА, tсв + 0,06 с, Fсж = 320 кГ. Область исследованных режимов приведена на рис. 2. Было сварено 80 точек. Предсказанные размеры ядра точки (по показанию вольтметра) сравнивались с фактическими, которые измерялись по макрошлифам под микроскопом. Затем вычислялась средняя относительная ошибка предсказания е. На рис. 3 представлена зависимость относительной ошибки предсказания ei от размеров ядра dя.
Как видно из рис. 3, ошибка предсказания наибольшая в области режимов сварки, при которых получают малые размеры ядра точки. Их фактически нужно расценивать как признак брака.
Для определения области применимости полученных моделей производилась опытная сварка при значительно большем диапазоне изменения параметров режима. Так, при уменьшении сварочного тока на 20 % номинального и увеличении усилия сжатия на 30 % относительная ошибка предсказания возросла до 10 %.
Ошибка предсказания размеров ядра определяется не только степенью точности математического описания процесса сварки, но и суммарной погрешностью аналогового вычислительного устройства. Между тем примененные при моделировании элементы машины МН-7, особенно множительные устройства, обладают погрешностью 1,5+3 %. Хотя выбором режима работы элементов инструментальные погрешности были сведены к минимуму, общая ошибка, как показали расчеты, может достигать 1,5 % и более. В дальнейшем, используя аналоговые усилители на микросхемах (интегральные схемы), можно будет значительно уменьшить инструментальные погрешности и тем самым снизить ошибку предсказания.
Полученные результаты свидетельствуют о перспективности математического моделирования сварочных процессов на основе экспериментально-статистических исследований для создания систем прогнозирования качества соединений и оптимального управления.
Математическое моделирование процессов сварки
Читайте также: