Металлический шар радиусом 3 см несет заряд 20 нкл
Обновлено: 20.05.2024
Мы ВКонтакте
JS: 2.15.22
CSS: 4.9.20
jQuery: 3.6.1
DataForLocalStorage: 2022-09-25 21:46:01-standard
Bootstrap
Font Awesome
Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Физика
Образование Технические науки Решение задач
Консультации и решение задач по физике.
Ваша задача сводится к рассмотрению поля равномерно заряженного щара радиуса R = 3 см = 0,03 м, окруженного концентрическими слоями двух разных диэлектрических сред.
Обозначим наружный радиус слоя парафина (ε1 = 2,3) R1 = 5 см = 0,05 м, наружный радиус слоя слюды (ε2 = 8) R2 = 9 см = 0,09 м. Предположим, за пределами слоя второй среды – вакуум (ε3 = 1).
Центр O шара и концентрических слоев диэлектриков является центром симметрии поля. Поэтому в любой точке поля векторы E и D направлены радиально от центра O, если заряд положителен, и к центру O, если заряд отрицателен, т. е. E = Er и D = Dr. Выберем в качестве гауссовой поверхности S сферу с центром в точке O и радиуса r. Во всех точках этой поверхности DdS = DrdS, где Dr – проекция вектора D на радиус-вектор r, проведенный из центра O в рассматриваемую точку поля на поверхности S. Из симметрии поля ясно, что во всех точках поверхности S значения Dr одинаковы. Поэтому поток смещения через поверхность S равен (S)∫DdS = 4πr 2 Dr.
С другой стороны, по теореме Остроградского – Гаусса этот поток равен алгебраической сумме свободных зарядов qсв.охв, охватываемых поверхностью S. Таким образом,
- если r < R, то qсв.охв = 0, поле внутри шара отсутствует;
- если r ≥ R, то qсв.охв = Q, Dr = Q/(4πr 2 ).
Напряженность поля связана с электрическим смещением соотношением D = εε0E, поэтому
- если r < R, то Er = 0,
- если R ≤ r < R1, то Er = Q/(4πε1ε0r 2 ),
- если R1 ≤ r < R2, то Er = Q/(4πε2ε0r 2 ),
- если r ≥ R2, то Er = Q/(4πε0r 2 ).
Соответственно для объемной плотности энергии поля сферы получаем
- если r < R, то we = 0,
- если R ≤ r < R1, то we = ε1ε0Er 2 /2 = Q 2 /(32π 2 ε1ε0r 4 ),
- если R1 ≤ r < R2, то we = Q 2 /(32π 2 ε2ε0r 4 ),
- если r ≥ R2, то we = Q 2 /(32π 2 ε0r 4 ).
Объемную плотность энергии можно считать одинаковой в пределах тонкого шарового слоя, концентричного зараженному шару и ограниченного сферическими поверхностями, радиусы которых равны r и r + dr. Объем этого слоя равен dV = 4πr 2 dr, а энергия электрического поля в нем равна dW = wedV = Q 2 /(8πεε0) ∙ dr/r 2 .
Следовательно, искомая энергия электрического поля системы «шар – диэлектрики» равна
W = R∫ R1 Q 2 /(8πε1ε0) ∙ dr/r 2 + R1∫ R2 Q 2 /(8πε2ε0) ∙ dr/r 2 . (1)
Остается только выполнить вычисление интеграла по формуле (1), подставляя все величины в размерностях системы СИ. Полагаю, это нетрудно.
Металлический шар радиусом 3 см несет заряд 20 нкл
Электростатика
§ 18. Энергия заряженного проводника. Энергия электрического поля
Условия задач и ссылки на решения по теме:
1 Конденсатор электроемкостью 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов 40 B. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором электроемкостью C2=5 мкФ. Определить энергию ΔW, израсходованную на образование искры в момент присоединения второго конденсатора.
РЕШЕНИЕ
2 Плоский воздушный конденсатор с площадью пластины, равной 500 см2, подключен к источнику тока, ЭДС которого равна 300 B. Определить работу A внешних сил по раздвижению пластин от расстояния d1=1 см до d2=3 см в двух случаях: 1) пластины перед раздвижением отключаются от источника тока; 2) пластины в процессе раздвижения остаются подключенными к нему.
РЕШЕНИЕ
3 Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов 1 кВ. Расстояние между пластинами равно 1 см. Диэлектрик стекло. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора
РЕШЕНИЕ
4 Металлический шар радиусом 3 см несет заряд 20 нКл. Шар окружен слоем парафина толщиной d=2 см. Определить энергию W электрического поля, заключенного в слое диэлектрика
РЕШЕНИЕ
18.1 Конденсатору, электроемкость C которого равна 10 пФ, сообщен заряд 1 пКл. Определить энергию W конденсатора
РЕШЕНИЕ
18.2 Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов 6 кВ. Заряд Q каждой пластины равен 10 нКл. Вычислить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.
РЕШЕНИЕ
18.3 Какое количество теплоты выделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов между пластинами равна 15 кВ, расстояние d=1 мм, диэлектрик — слюда и площадь S каждой пластины равна 300 см2
РЕШЕНИЕ
18.4 Сила притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь S каждой пластины равна 200 см2. Найти плотность энергии w поля конденсатора
РЕШЕНИЕ
18.5 Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 10 см каждая. Расстояние между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U=1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу A нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d2=3,5 см?
РЕШЕНИЕ
18.6 Плоский воздушный конденсатор электроемкостью 1,11 нФ заряжен до разности потенциалов 300 B. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: 1) разность потенциалов U на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу A внешних сил по раздвижению пластин.
РЕШЕНИЕ
18.7 Конденсатор электроемкостью 666 пФ зарядили до разности потенциалов 1,5 кВ и отключили от источника тока. Затем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью С2=444 пФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов
РЕШЕНИЕ
18.8 Конденсаторы электроемкостями 1 мкФ, 2 мкФ, 3 мкФ включены в цепь с напряжением 1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: последовательного их включения; параллельного включения.
РЕШЕНИЕ
18.9 Электроемкость плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U=600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу A нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.
РЕШЕНИЕ
18.10 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком фарфор, объем которого равен 100 см3. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора равна 8,85 нКл/м2. Вычислить работу A, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора. Трением диэлектрика о пластины конденсатора пренебречь
РЕШЕНИЕ
18.11 Пластину из эбонита толщиной 2 мм и площадью 300 см2 поместили в однородное электрическое поле напряженностью H= 1 кВ/м, расположив так, что силовые линии перпендикулярны ее плоской поверхности. Найти: 1) плотность о связанных зарядов на поверхности пластин; 2) энергию W электрического поля, сосредоточенную в пластине
РЕШЕНИЕ
18.12 Пластину предыдущей задачи переместили из поля в область пространства, где внешнее поле отсутствует. Пренебрегая уменьшением поля в диэлектрике с течением времени, определить энергию электрического поля в пластине
РЕШЕНИЕ
18.13 Найти энергию уединенной сферы радиусом 4 см, заряженной до потенциала 500 B.
РЕШЕНИЕ
18.14 Вычислить энергию электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд Q=100 нКл, если диаметр d шара равен 20 см
РЕШЕНИЕ
18.15 Уединенная металлическая сфера электроемкостью 10 пФ заряжена до потенциала 3 кВ. Определить энергию поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы.
РЕШЕНИЕ
18.16 Электрическое поле создано заряженной Q=0,1 мкКл сферой радиусом 10 см. Какова энергия поля, заключенная в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в два раза больше радиуса сферы?
РЕШЕНИЕ
18.17 Уединенный металлический шар радиусом 6 см несет заряд Q. Концентрическая этому шару поверхность делит пространство на две части (внутренняя конечная и внешняя бесконечная), так что энергии электрического поля обеих частей одинаковы. Определить радиус R2 этой сферической поверхности
РЕШЕНИЕ
18.18 Сплошной парафиновый шар радиусом 10 см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью 10 нКл/м3. Определить энергию W1 электрического поля, сосредоточенную в самом шаре, и энергию W2 вне его
РЕШЕНИЕ
18.19 Эбонитовый шар равномерно заряжен по объему. Во сколько раз энергия электрического поля вне шара превосходит энергию поля, сосредоточенную в шаре?
РЕШЕНИЕ
Металлический шар радиусом 3 см несет заряд 20 нкл
Электростатика
§ 14. Напряженность электрического поля. Электрическое смещение
Условия задач и ссылки на решения на тему:
1 Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1= 30 нКл Q2=-10 нКл. Расстояние между зарядами равно 20 см. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r1=15 см от первого и на расстоянии r2=10 см от второго зарядов
РЕШЕНИЕ
2 Электрическое поле создано двумя параллельными бесконечными заряженными плоскостями с поверхностными плотностями заряда 0,4 и 0,1 мкКл/м2. Определить напряженность электрического поля, созданного этими заряженными плоскостями.
РЕШЕНИЕ
3 На пластинах плоского воздушного конденсатора находится заряд Q=10 нКл. Площадь каждой пластины конденсатора равна 100 см2. Определить силу, с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным
РЕШЕНИЕ
4 Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью 400 нКл/м2, и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью τ=100 нКл/м. На расстоянии 10 см от нити находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить силу, действующую на заряд, ее направление, если заряд и нить лежат в одной плоскости, параллельной заряженной плоскости
РЕШЕНИЕ
5 Точечный заряд Q=25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусом R=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью 2 мкКл/м2. Определить силу, действующую на заряд, помещенный от оси цилиндра на расстоянии r=10 см
РЕШЕНИЕ
6 Электрическое поле создано тонкой бесконечно длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью 30 нКл/м. На расстоянии a=20 см от нити находится плоская круглая площадка радиусом r=1 см. Определить поток вектора напряженности через эту площадку, если плоскость ее составляет угол β=30° с линией напряженности, проходящей через середину площадки.
РЕШЕНИЕ
7 Две концентрические проводящие сферы радиусами R1=6 см и R2=10 см несут соответственно заряды Q1=1 нКл и Q2=-0,5 нКл. Найти напряженность поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см и r3=15 см. Построить график E(r)
РЕШЕНИЕ
14.1 Определить напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q=10 нКл на расстоянии r=10 см от него. Диэлектрик масло.
РЕШЕНИЕ
14.2 Расстояние между двумя точечными зарядами Q1=+8 нКл и Q2=-5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?
РЕШЕНИЕ
14.3 Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=10 нКл и Q2=-20 нКл, находящимися на расстоянии d=20 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на r1=30 см и от второго на r2=50 см.
РЕШЕНИЕ
14.4 Расстояние между двумя точечными положительными зарядами Q1=9Q и Q2=Q равно 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?
РЕШЕНИЕ
14.5 Два точечных заряда Q1=2Q и Q2=-Q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность E поля в которой равна нулю
РЕШЕНИЕ
14.6 Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=40 нКл и Q2=-10 нКл, находящимися на расстоянии 10 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на r1=12 см и от второго на r2=6 см.
РЕШЕНИЕ
14.7 Тонкое кольцо радиусом R=8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью т=10 нКл/м. Какова напряженность электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r= 10 см?
РЕШЕНИЕ
14.8 Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью 1 нКл/м2. Найти напряженность электрического поля в геометрическом центре полусферы.
РЕШЕНИЕ
14.9 На металлической сфере радиусом R=10 см находится заряд Q=1 нКл. Определить напряженность электрического поля в следующих точках: на расстоянии r1=8 см от центра сферы; на ее поверхности; на расстоянии r2=15 см от центра сферы. Построить график зависимости E от r.
РЕШЕНИЕ
14.10 Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1=6 см и R2=10 см несут соответственно заряды Q1=1 нКл и Q2=-0,5 нКл. Найти напряженности E поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см, r3=15 см. Построить график зависимости E(r).
РЕШЕНИЕ
14.11 Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность заряда, если напряженность поля на расстоянии a=0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.
РЕШЕНИЕ
14.12 Расстояние между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно 16 см. Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью т=150 мкКл/м. Какова напряженность поля в точке, удаленной на r=10 см как от первой, так и от второй проволоки?
РЕШЕНИЕ
14.13 Прямой металлический стержень диаметром d=5 см и длиной 4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд Q=500 нКл. Определить напряженность E поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии a=1 см от его поверхности.
РЕШЕНИЕ
14.14 Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом R=2 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд 1 нКл/м2. Определить напряженность E поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r1=1 см, r2=3 см. Построить график зависимости E(r).
РЕШЕНИЕ
14.15 Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R1=2 см и R2=4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями τ1=1 τ2=-0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность E поля в точках, находящихся на расстояниях r1= 1 см, r2=3 см, r3=5 см от оси трубок. Построить график зависимости E от r.
РЕШЕНИЕ
14.16 На отрезке тонкого прямого проводника длиной 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=3 мкКл/м. Вычислить напряженность E, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
РЕШЕНИЕ
14.17 Тонкий стержень длиной l=12 см заряжен с линейной плотностью τ=200 нКл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=5 см от стержня против его середины.
РЕШЕНИЕ
14.18 Тонкий стержень длиной l=10 см заряжен с линейной плотностью τ=400 нКл/м. Найти напряженность E электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его концов, на расстоянии r=8 см от этого конца.
РЕШЕНИЕ
14.19 Электрическое поле создано зарядом тонкого равномерно заряженного стержня, изогнутого по трем сторонам квадрата. Длина стороны квадрата равна 20 см. Линейная плотность т зарядов равна 500 нКл/м. Вычислить напряженность E поля в точке A.
РЕШЕНИЕ
14.20 Два прямых тонких стержня длиной 12 см и 16 см каждый заряжены с линейной плотностью т=400 нКл/м. Стержни образуют прямой угол. Найти напряженность E поля в точке A (рис. 14.10).
РЕШЕНИЕ
14.21 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределенный по площади заряд 1 нКл/м2. Определить напряженность E поля между пластинами; вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
РЕШЕНИЕ
14.22 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 1 нКл/м2 и 3 нКл/м2. Определить напряженность E поля между пластинами; вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
РЕШЕНИЕ
14.23 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 2 нКл/м2 и -5 нКл/м2. Определить напряженность поля между пластинами; вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам
РЕШЕНИЕ
14.24 Две прямоугольные одинаковые параллельные пластины, длины сторон которых a=10 см и b = 15 см, расположены на малом по сравнению с линейными размерами пластин расстоянии друг от друга. На одной из пластин равномерно распределен заряд Q1 =50 нКл, на другой заряд Q2= 150 нКл. Определить напряженность электрического поля между пластинами
РЕШЕНИЕ
14.25 Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью 10 нКл/м2 и -30 нКл/м2. Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь, равную 1 м2.
РЕШЕНИЕ
14.26 Две круглые параллельные пластины радиусом R=10 см находятся на малом по сравнению с радиусом расстоянии друг от друга. Пластинам сообщили одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды Q1=Q2=Q. Определить этот заряд, если пластины притягиваются с силой F=2 мН. Считать, что заряды распределяются по пластинам равномерно.
РЕШЕНИЕ
14.27 Эбонитовый сплошной шар радиусом R=5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью 10 нКл/м3. Определить напряженность и смещение электрического поля в точках на расстоянии r1=3 см от центра сферы; на поверхности сферы; на расстоянии r2=10 см от центра сферы. Построить графики зависимостей E(r) и D(r).
РЕШЕНИЕ
14.28 Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд. Его объемная плотность 100 нКл/м3. Внутренний радиус R1 шара равен 5 см, наружный R2=10 см. Вычислить напряженность E и смещение D электрического поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии r1=3 см; r2=6 см; r3=12 см. Построить графики зависимостей E(r) и D(r).
РЕШЕНИЕ
14.29 Длинный парафиновый цилиндр радиусом R=2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью 10 нКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии r1=1 см; r2=3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики зависимостей E(r) и D(r).
РЕШЕНИЕ
14.30 Большая плоская пластина толщиной d=1 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью 100 нКл/м3. Найти напряженность электрического поля вблизи центральной части пластины вне ее, на малом расстоянии от поверхности.
РЕШЕНИЕ
14.31 Лист стекла толщиной d=2 см равномерно заряжен с объемной плотностью 1 мкКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках A, B, C. Построить график зависимости E(x) ось x координат перпендикулярна поверхности листа стекла
РЕШЕНИЕ
14.32 На некотором расстоянии a=5 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд Q=1 нКл. Определить силу, действующую на заряд со стороны индуцированного им заряда на плоскости.
РЕШЕНИЕ
14.33 На расстоянии a=10 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд Q=20 нКл. Вычислить напряженность электрического поля в точке, удаленной от плоскости на расстояние а и от заряда Q на расстояние 2а.
РЕШЕНИЕ
14.34 Точечный заряд Q=40 нКл находится на расстоянии 30 см от бесконечной проводящей плоскости. Какова напряженность E электрического поля в точке A (рис. 14.12)?
РЕШЕНИЕ
14.36 Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью τ=2 мкКл/м. Вблизи средней части нити на расстоянии r=1 см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд Q=0,1 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд.
РЕШЕНИЕ
14.37 Большая металлическая пластина несет равномерно распределенный по поверхности заряд 10 нКл/м2. На малом расстоянии от пластины находится точечный заряд Q=100 нКл. Найти силу F, действующую на заряд.
РЕШЕНИЕ
14.38 Точечный заряд Q=1 мкКл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против ее середины. Вычислить поверхностную плотность заряда пластины, если на точечный заряд действует сила F=60 мН.
РЕШЕНИЕ
14.39 Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд Q=30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F1=10 мН. Определить силу F2 взаимного притяжения пластин, если площадь 5 каждой пластины равна 100 см2.
РЕШЕНИЕ
14.40 Параллельно бесконечной пластине, несущей заряд, равномерно распределенный по площади с поверхностной плотностью 20 нКл/м2. расположена тонкая нить с равномерно распределенным по длине зарядом (т=0,4 нКл/м). Определить силу F, действующую на отрезок нити длиной ℓ=1 м.
РЕШЕНИЕ
14.41 Две одинаковые круглые пластины площадью по 100 см2 каждая расположены параллельно друг другу. Заряд Q1 одной пластины равен +100 нКл, другой Q2=-100 нКл. Определить силу F взаимного притяжения пластин в двух случаях, когда расстояние между ними: 1) r1=2 см; 2) r2=10 м.
РЕШЕНИЕ
14.42 Плоский конденсатор состоит из двух пластин, разделенных стеклом. Какое давление производят пластины на стекло перед пробоем, если напряженность E электрического поля перед пробоем равна 30 МВ/м?
РЕШЕНИЕ
14.43 Две параллельные, бесконечно длинные прямые нити несут заряд, равномерно распределенный по длине с линейными плотностями τ1=0,1 мкКл/м и τ2=0,2 мкКл/м. Определить силу взаимодействия, приходящуюся на отрезок нити длиной 1 м. Расстояние между нитями равно 10 см.
РЕШЕНИЕ
14.44 Прямая, бесконечная, тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд 1 мкКл/м. В плоскости, содержащей нить, перпендикулярно нити находится тонкий стержень длиной l. Ближайший к нити конец стержня находится на расстоянии l от нее. Определить силу , действующую на стержень, если он заряжен с линейной плотностью τ2=0,1 мкКл/м.
РЕШЕНИЕ
14.45 Металлический шар имеет заряд Q1=0,1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд Q2= 10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу F, действующую на нить, если радиус шара равен 10 см.
РЕШЕНИЕ
14.46 Соосно с бесконечной прямой равномерно заряженной линией 0,5 мкКл/м расположено полукольцо с равномерно распределенным зарядом 20 нКл/м. Определить силу F взаимодействия нити с полукольцом.
РЕШЕНИЕ
14.47 Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ1=1 мкКл/м. Соосно с нитью расположено тонкое кольцо, заряженное равномерно с линейной плотностью τ2=10 нКл/м. Определить силу, растягивающую кольцо. Взаимодействием между отдельными элементами кольца пренебречь.
РЕШЕНИЕ
14.48 Две бесконечно длинные равномерно заряженные тонкие нити τ1=τ2=τ=1 мкКл/м скрещены под прямым углом друг к другу. Определить силу их взаимодействия.
РЕШЕНИЕ
14.49 Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью 1 мкКл/м2. На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом r = 10 см. Вычислить поток ФЕ вектора напряженности через этот круг.
РЕШЕНИЕ
14.50 Плоская квадратная пластина со стороной длиной a, равной 10 см, находится на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной 1 мкКл/м2 плоскости. Плоскость пластины составляет угол 30 с линиями поля. Найти поток электрического смещения через эту пластину.
РЕШЕНИЕ
14.51 В центре сферы радиусом R=20 см находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить поток вектора напряженности через часть сферической поверхности площадью S=20 см2
РЕШЕНИЕ
14.52 В вершине конуса с телесным углом 0,5 ср находится точечный заряд Q=30 нКл. Вычислить поток электрического смещения через площадку, ограниченную линией пересечения поверхности конуса с любой другой поверхностью.
РЕШЕНИЕ
14.53 Прямоугольная плоская площадка со сторонами, длины а и b которых равны 3 и 2 см соответственно, находится на расстоянии R= 1 м от точечного заряда Q=1 мкКл. Площадка ориентирована так, что линии напряженности составляют угол 30 с ее поверхностью. Найти поток вектора напряженности через площадку
РЕШЕНИЕ
14.54 Электрическое поле создано точечным зарядом Q=0,1 мкКл. Определить поток электрического смещения через круглую площадку радиусом R =30 см. Заряд равноудален от краев площадки и находится на расстоянии a=40 см от ее центра
РЕШЕНИЕ
14.55 Заряд Q=1 мкКл равноудален от краев круглой площадки на расстоянии r=20 см. Радиус площадки равен 12 см. Определить среднее значение напряженности E в пределах площадки
РЕШЕНИЕ
14.56 Электрическое поле создано бесконечной прямой равномерно заряженной линией 0,3 мкКл/м. Определить поток электрического смещения через прямоугольную площадку, две большие стороны которой параллельны заряженной линии и одинаково удалены от нее на расстояние r=20 см. Стороны площадки имеют размеры a=20 см, b=40 см
РЕШЕНИЕ
Билет №1.
3.При прохождении в некотором веществе пути l интенсивность света I уменьшается в 2 раза. Во сколько раз уменьшается I при прохождении пути 3l?
4.Сила тока в проводнике сопротивлением R=20 Ом нарастает в течение времени ∆t=2с по линейному закону от I1=0А до Imax=6А. Определить количество теплоты Q1, выделившееся в этом проводнике за первую секунду и Q2 − за вторую, а также найти отношение этих количеств теплот Q2/Q1.
Билет №2.
3.Свет с длиной волны λ=0,55 мкм падает нормально на поверхность стеклянного (n=1,5) клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, причем, расстояние между соседними темными полосами ∆x=0,21 мм. Определить угол между гранями клина. (1 рад=3,4́ · 10 3 )
Задача 4
а стеклянный клин с угломи показателем преломленияn = 1,5 нормально падает монохроматический свет с длиной волны = 0,6 мкм (см. рис.5). Определить расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете х.
Решение:
Используем формулы (2.2а) и (2.4) для интерференционных минимумов в отраженном свете в точках А и С с порядковыми номерами m и (m + 1):
, (3.4)
. (3.5)
Из прямоугольного треугольника АСЕ на рис.5 можно найти длину катета :
(3.6)
Вычитая (3.4) из (3.5), найдем длину катета :
(3.7)
Подставляя (3.7) в (3.6), найдем :
м
Ответ: 0,687 мм
4.Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 толщины d1 и d2 и проницаемости ε1 и ε2. Площадь каждой обкладки равна S. Найти плотность σ* связанных зарядов на границе раздела слоев, если напряжение на конденсаторе равно U и электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2.
Билет №3.
3.В некоторой точке А внутри однородного диэлектрика с проницаемостью ε =2,5 плотность стороннего заряда ρ=50 мкл/м 3 . Найти в этой точке плотность связанных зарядов.
Величина ρ’=- ρ(e-1)/e=-30 мкКл/м^3
4.Металлический шар радиусом R=3см несет заряд Q=20 нКл. Шар окружен слоем парафина(ε =2) толщиной d =2 см. Определить энергию W электрического поля, заключенную в слое диэлектрика.
Билет №4.
3.Длинный цилиндр радиусом R=4 см из диэлектрика (ε =4) заряжен по объему с постоянной объемной плотностью ρ =2 · 10 -8 Кл/м 3 . Найдите энергию поля, локализованного внутри цилиндра, приходящуюся на единицу его длины.
4.Какой разностью потенциалов надо ускорить протон, чтобы его энергия оказалась достаточной для достижения поверхности ядра железа? Заряд ядра железа в 26 раз больше заряда протона (≈|e|), а его радиус равен R=4,0 · 10 -15 м. Считайте ядро однородно заряженным шаром.
Билет №5.
3.Определите энергию протона, который движется в однородном магнитном поле с индукцией B по винтовой линии радиусом R и шагом «винта» h.
V2-перпендикулярно,V1-параллельно,альфа-угол между скоростью и параллельной составляющей
Подставляем период в формулу для шага.выражаем оттуда тангенс.ищем угол.из формулы (1) находим скорость V2
Отсюда ищем Vподставив известный угол.Кинетическую энергию ищем по формуле.
4.Четыре равных точечных заряда Q расположены в вершинах квадрата со стороной b. а) Чему равна электрическая энергия системы? б) Какую потенциальную энергию будет иметь пятый заряд Q, помещенный в центре квадрата (относительно φ∞=0 на бесконечности).
Читайте также: