Однородный металлический стержень лежит в тележке длиной l и высотой h

Обновлено: 30.04.2024

При решении задач на статику надо использовать условия равновесия (8.2.5), причем от векторного уравнения для суммы сил следует перейти к проекциям сил на координатные оси. Иногда, впрочем, удобнее решать задачу, используя геометрическое правило сложения векторов. При записи уравнения моментов вначале надо подумать, как выбрать ось, чтобы плечи сил определялись наиболее просто и были бы равны нулю для большинства сил.

Положение центра тяжести можно определить, используя формулы (8.3.8) и (8.3.9).

Применяя принцип минимума потенциальной энергии, нетрудно ответить в ряде случаев на многие вопросы, на которые дать обоснованный ответ другим способом значительно сложнее.

Ряд задач на динамику твердого тела можно решить, используя условия равновесия тел, если перейти в неинерциаль-ную систему отсчета, относительно которой тело покоится. При этом в условия равновесия наряду с обычными силами должны входить силы инерции и моменты этих сил.

Шар массой m подвешен на нити (рис. 8.24, а) и удерживается в отклоненном положении горизонтальной силой

Решение. На шар действуют три силы: сила тяжести т = m

Координатные оси направим так, как показано на рисунке 8.24, б. Так как сумма сил равна нулю, то и сумма проекций сил на обе оси координат равна нулю:

или для модулей проекций:

Эту же задачу можно решить, используя правило сложения векторов. Так как сумма сил и . Соединив конец вектора силы с точкой А, получим силовой треугольник ABC, в котором сторона АВ есть искомая сила

Этот метод решения задачи оказывается более простым.

Однородная балка длиной 2l и массой m, расположенная горизонтально, одним концом шарнирно закреплена в точке А (рис. 8.25). Другой конец балки опирается в точке В на гладкую плоскость, наклоненную к горизонту под углом α. На балке на расстоянии а от шарнира А расположен груз массой m₁. Найдите силы реакции шарнира и плоскости. Трение в шарнире отсутствует.

Решение. На балку действуют четыре силы: сила реакции наклонной плоскости = m = mr со стороны шарнира (см. рис. 8.25), которую мы изобразили на рисунке условно, так как направление ее неизвестно.

Направим оси координат X и У так, как показано на рисунке.

Поскольку балка находится в равновесии, то сумма моментов сил относительно шарнира равна нулю:

Найдем плечи сил:

d_N = АС = 2lsin (90° - α) = 2lcos α — плечо силы d_F = AD = l — плечо силы Плечо силы

С учетом знаков моментов уравнение (8.5.1) запишется так:

Для нахождения силы реакции шарнира воспользуемся первым условием равновесия:

Запишем это уравнение в проекциях на координатные оси X и У:

Модуль силы реакции шарнира равен:

С осью X вектор силы

Четыре шара массами m, 2m, Зm, 4m расположены в вершинах проволочного квадрата, сторона которого равна 1 м. Найдите положение центра тяжести D системы; массами проволок можно пренебречь.

Решение. Координатные оси направим так, как показано на рисунке 8.26. Центры тяжести шаров расположены соответственно в точках О, А, В, С. Масса системы М = m + 2m + Зm + + 4m = 10m.

Координаты центров шаров равны: х₁ = О, х₂ = 0, х₃ = 1 м, х₄ = 1 м, у₁ = 0, у₂ = 1 м, у₃ = 1 м, у₄ = 0. По формулам для координат центра тяжести имеем:

Центр тяжести системы расположен в точке D с координатами х = 0,7 м, у = 0,5 м.

К двум гвоздям, вбитым в стену, подвешен согнутый в середине стержень и веревка, длина которой равна длине стержня (рис. 8.27). У какого из тел центр тяжести расположен ниже?

Решение. Для ответа на этот вопрос воспользуемся принципом минимума потенциальной энергии.

Мысленно натянем веревку за ее середину, так чтобы она совместилась со стержнем. В таком положении их центры тяжести совпадают. Если отпустить веревку, то она не остается в этом положении, а провиснет, т. е. перейдет из неустойчивого положения в устойчивое. Значит, потенциальная энергия веревки уменьшается, а центр тяжести опускается вниз.

Итак, центр тяжести расположен ниже у веревки, чем у стержня.

К гладкой вертикальной стене дома прислонена лестница. Угол между лестницей и горизонтальной поверхностью α = 60°. Центр тяжести лестницы находится посредине. Как направлена сила, действующая на лестницу со стороны земли?

Решение. На лестницу действуют сила тяжести т, сила . Так как стена гладкая, сила N перпендикулярна ей (рис. 8.28). Направление силы _т и

Ось должна проходить через точку пересечения прямых ОА и ОВ перпендикулярно плоскости чертежа. Тогда и момент силы относительно этой оси должен быть равен нулю. Следовательно, вектор силы должен быть направлен таким образом, чтобы его продолжение прошло через точку О. Из рисунка 8.28 видно, что ΔCBD = ΔАОВ. Поэтому OB = BD. Обозначим длину отрезка CD буквой а, отрезка DB —b: CD = a, DB = b, OD = 2b. Из ΔOCD имеем:

Таким образом, сила

Сила, действующая на лестницу со стороны земли, направлена вдоль лестницы лишь в том случае, когда все остальные силы приложены к центру тяжести лестницы или же действуют вдоль нее.

На тележке, движущейся с ускорением, стоит кубик (рис. 8.29). За кубиком имеется небольшой выступ А, не позволяющий ему скользить по тележке. При каком ускорении а тележки кубик перевернется?

Решение. На кубик в неинерциальной системе отсчета, связанной с тележкой, действует сила инерции н = -m

Кубик перевернется, если момент силы инерции относительно оси, проходящей через выступ А, больше момента силы тяжести относительно этой оси:

где b — длина ребра кубика. Отсюда а > g.

Решить эту задачу в инерциальной системе отсчета значительно труднее. Для этого нужно использовать законы движения твердого тела.

1 (Новые ответы с тестов по термеху (1))

PDF-файл из архива "Новые ответы с тестов по термеху (1)", который расположен в категории " ". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из раздела "", которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

блок веса подвешен на нитивал ворота радиуса приводится в движениевозможное перемещение точки этовычислить обобщённую силу в направлении координатывычислить обобщённую силу соответствующую координате для системы состоящей издвухступенчатого блокавычислить обобщённую силу соответствующую координате для системы состоящей изоднородного стержнявычислить обобщённую силу соответствующую координате отсчитываемой от вертикалиглавный вектор сил инерции определяетсяглавный момент сил инерции твёрдого телагруз весом подвешен на пружинегруз массой опускаетсягруз массы подвешен на нитиесли тело вращаетсяк системе блоковкакая из нижеперечисленных связей в механической системе является геометрическойкакая из нижеперечисленных связей в механической системе является голономнойкакая из нижеперечисленных связей в механической системе является кинематическойкакая из нижеперечисленных связей в механической системе является нестационарнойкакая из нижеперечисленных связей в механической системе является неудерживающейкакая из нижеперечисленных связей в механической системе является стационарнойкакую начальную скоростькинетическая энергия невесомой пружиныкинетический момент материальной точкиколесо.

(кинетический момент вращения при 1 с)колесо. (кинетический момент вращения при 3 с)колесо. (кинетическую энергию)колесо. (момент инерции)колесо. (проекцию главного вектора сил инерции)колесо. (проекцию главного момента сил инерции)колесо. (проекцию количества движения)колесо. (работу сил)кривошип массы и длиныкривошип однородный стерженьматериальная точка конического маятникаматериальная точка массы находится в состояниимеханизм эллипсографамомент инерции диска массымомент инерции однородного дискамомент инерции однородного кольцамомент инерции однородного стержня. (один из его концов)момент инерции однородного стержня.

(середину)момент инерции однородного цилиндрана трёх сплошных однородных валахнезависимые между собой параметрыодной из двух основных задач динамики является определениеоднородная горизонтальная платформаоднородные цилиндры. (угловое ускорение блока)однородные цилиндры. (ускорение точки)однородный горизонтальный стержень длинойоднородный стержень длиной и массой жёстко соединён с вертикальным валомоднородный стержень длиной и массой прикреплён шарниромоднородный стержень длиной и массы может вращатьсяоднородный стержень массы вращается вокруг вертикальной осиплита массы движется поступательно.

(модуль ускорения груза)плита массы движется поступательно. (ускорение плиты)плита массы перемещается по гладкой горизонтальной плоскости на плиту действуетгоризонтальная силаплита массы перемещается по гладкой горизонтальной плоскости по плите катится безскольженияпо горизонтальной платформепризма массы движется поступательнопринцип возможных перемещенийпринцип деламбера для механической системы заключается впринцип деламбера-лагранжа общее уравнение механикиработа сил тяжестиработа сил упругостиредуктор состоит из трёх шестерёнсила кориолиса равна нулюсила приложена к материальной точке. (1)сила приложена к материальной точке.

(2)сила приложена к материальной точке. (4)составная балкастатические реакции в опорах неподвижной оси вращения зависят отстатическими реакциями в опорах неподвижной оси вращения называются составляющиетвёрдое тело. (главный вектор сил инерции)твёрдое тело. (главный момент сил инерции)твёрдое тело. (кинетическая энергия если скорость ноль)твёрдое тело. (кинетическая энергия если угловая скорость ноль)твёрдое тело. (кинетическая энергия)твёрдое тело. (количество движения)тело вращающееся вокруг неподвижной оси называется динамически уравновешенным еслитело вращающееся вокруг неподвижной оси называется статически уравновешенным еслиточка массой движется в трубкечему равен кинетический момент относительно оси системы состоящей из двухступенчатогоблокачему равен кинетический момент относительно оси системы состоящей из однородногостержнячему равна кинетическая энергия системы состоящей из двухступенчатого блокачему равна кинетическая энергия системы состоящей из однородного стержнячему равна проекция главного вектора сил инерции на ось для системы состоящей издвухступенчатого блокачему равна проекция главного вектора сил инерции на ось для системы состоящей изоднородного стержнячему равна проекция количества движения на ось для системы состоящей из двухступенчатогоблокачему равна проекция количества движения на ось для системы состоящей из однородногостержнячему равно число степеней свободы механической системы с голономными связямичему равно число степеней свободы механической системы состоящей из трёх твёрдых телчто из нижеперечисленного не является аксиомой динамикичто из нижеперечисленного не является формулой для вычисления обобщённой силычто из нижеперечисленного не является формулой для вычисления обобщённой силычто называется возможной работой силычто называется обобщённой силойчто является мерой инерции материальной точкишарик массы движется из вершины кругового конусаэлементарная работа на возможных перемещенияхэлементарная работа силы тяжестиСила F приложена к материальной точке Ответ 1Момент инерции однородного диска Ответ 2Твёрдое тело массы M.

Однородный металлический стержень лежит в тележке длиной l и высотой h

Разделы

Дополнительно

Задача по физике - 8074

Три маленьких шарика массой $m = 10 г$ каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной $a = 20 см$ и скреплены между собой. Определить момент инерции $J$ системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности; 2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.

Задача по физике - 8075

Определить момент инерции $J$ тонкого однородного стержня длиной $l=30 см$ и массой $m = 100 г$ относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.

Задача по физике - 8076

Вычислить момент инерции $J$ проволочного прямоугольника со сторонами $a = 12 см$ и $b = 16 см$ относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью $\tau = 0,1 кг/м$.

Задача по физике - 8077

Два однородных тонких стержня: АВ длиной $l_ <1>= 40 см$ и массой $m_ <1>= 900 г$ и CD длиной $l_ = 40 см$ и массой $m_ = 400 г$ скреплены под прямым углом (рис.). Определить момент инерции $J$ системы стержней относительно оси $OO^< \prime>$, проходящей через конец стержня АВ параллельно стержню CD.

Задача по физике - 8078

Найти момент инерции $J$ тонкого однородного кольца радиусом $R = 10 см$ и массой $m = 100 г$ относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр.

Задача по физике - 8079

В однородном диске массой $m = 1 кг$ и радиусом $r = 30 см$ вырезано круглое отверстие диаметром $d = 20 см$, центр которого находится на расстоянии $l = 15 см$ от оси диска (рис.). Найти момент инерции $J$ полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр.

Задача по физике - 8080

Найти момент инерции $J$ плоской однородной прямоугольной пластины массой $m = 800 г$ относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина $a$ другой стороны равна 40 см.

Задача по физике - 8081

Определить момент инерции $J$ тонкой плоской пластины со сторонами $a = 10 см$ и $b = 20 см$ относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большей стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью $\sigma = 1,2 кг/м^<2>$.

Задача по физике - 8082

Тонкий однородный стержень длиной $l = 1 м$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне (рис.). Стержень отклонили от вертикали на угол $\alpha$ и отпустили. Определить для начального момента времени угловое $\epsilon$ и тангенциальное $a_< \tau>$ ускорения точки В на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) $a = 0, b = 2/3l, \alpha = \pi/2$; 2) $a = l/3, b=l, \alpha = \pi /3$; 3) $a = l/4, b = l/2, \alpha = 2/3 \pi$.

Задача по физике - 8083

Однородный диск радиусом $R = 10 см$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нем (рис.). Диск отклонили на угол $\alpha$ и отпустили. Определить для начального момента времени угловое $\epsilon$ и тангенциальное $a_< \tau>$ ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев:
1) $a = R, b = R/2, \alpha = \pi /2$; 2) $a = R/2, b = R, \alpha = \pi/64; 3) $a = 2/3R, b = = 2/3R, \alpha = 2/3 \pi$.

Задача по физике - 8084

Вал массой $m = 100 кг$ и радиусом $R = 5 см$ вращался с частотой $n = 8 с^< - 1>$. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой $F = 40 Н$, под действием которой вал остановился через $t = 10 с$. Определить коэффициент трения $f$.

Задача по физике - 8085

На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение $a$ оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.

Задача по физике - 8086

Однородный тонкий стержень массой $m_ <1>=0,2 кг$ и длиной $l = 1 м$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О (рис.). В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью $v = 10 м/с$ и прилипает к стержню. Масса $m_$ шарика равна 10 г. Определить угловую скорость со стержня и линейную скорость и нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками A и О: 1) $l/2$; 2) $l/3$; 3) $l/4$.

Задача по физике - 8087

Маховик, имеющий вид диска радиусом $R = 40 см$ и массой $m_ <1>= 48 кг$, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой $m_ = 0,2 кг$ (рис.). Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты $h=2 м$, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость $\omega$ груз сообщил при этом маховику?

Задача по физике - 8088

Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой $m_ <1>= 60 кг$. На какой угол $\phi$ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса $m_$ платформы равна 240 кг. Момент инерции $J$ человека рассчитывать как для материальной точки.

Читайте также: