Расчет по гибкости металлической стойки

Обновлено: 03.05.2024

Разницу в работе гибких и жестких стержней под воздействием нагрузки люди заметили достаточно давно. Так один из мастеров восточных единоборств, гуляя по зимнему саду, сделал примерно следующий вывод: жесткая сухая ветка под тяжестью налипшего снега ломается, а гибкая ветка прогибается и, сбросив налипший снег, возвращается в прежнее положение с минимумом повреждений.

Если перевести это гибкую поэтическую аллегорию, помогавшую мастеру восточных единоборств привлекать новых учеников, на современный жесткий язык теории сопротивления материалов, то звучать это будет примерно так: если напряжения в рассматриваемом поперечном сечении жесткого элемента конструкции превышают значение нормативного сопротивления, то это приведет сначала к значительным пластическим деформациям, а затем, при увеличении напряжений, и к разрушению жесткого элемента (будет это разрушение хрупким или вязким, принципиального значения не имеет). В то же время гибкий элемент конструкции под действием такой же нагрузки, не разрушится, но потеряет устойчивость.

Конечно же мне, как и любому другому обычному человеку, гораздо ближе и понятнее определение жесткости и гибкости, данное средневековым мастером восточных единоборств. Но справедливости ради следует отметить, что этот мастер сильно перегнул палку (точнее ветку или, выражаясь языком строительной механики, стержень). Дело в том, что гибкий стержень потеряет устойчивость задолго до того, как значение нагрузки в переводе на напряжения в рассматриваемом сечении достигнет уровня нормативного сопротивления.

Чтобы было более понятно, о чем идет речь, приведу еще один пример.

Если взять достаточно ровный человеческий волос со среднестатистического человека длиной 10 см и попробовать его разорвать руками, то это будет не так уж и просто, для этого следует приложить достаточно большую физическую силу, или выражаясь по-научному, создать достаточно большие растягивающие напряжения в волосе или растягивающую силу около 5 кг (может больше, может меньше, не в этом суть).

А вот если мы попробуем поставить этот волос в вертикальное положение, например, на стол, то волос стоять не будет, а будет сгибаться под действием своего собственного веса, вряд ли превышающего несколько миллиграмм, даже если мы обеспечим ему такое закрепление на верхней опоре, при котором верх волоса не сможет смещаться в горизонтальном направлении, но сможет смещаться в вертикальном направлении.

Вот такое, условно говоря, сгибание и означает потерю устойчивости. Таким образом использовать очень гибкие стержни в качестве сжатых элементов строительных конструкций не имеет никакого смысла.

Между тем, если мы отрежем от этого же волоса кусок длиной 1 см, то этот кусок уже будет сгибаться не так сильно под действием собственного веса и будет обладать некоторой устойчивостью, а если это будет волос длиной 2-5 мм, то об него уже можно сильно уколоться, а волос при этом даже и не согнется.

Как, надеюсь, понятно из вышеприведенного примера, даже для стержня с постоянными геометрическими характеристиками поперечного сечения (радиусом инерции и моментом инерции) его устойчивость зависит от расчетной длины стержня. Другими словами один и тот же стержень может быть и гибким и жестким в зависимости от его расчетной длины.

Абсолютно жестких и абсолютно гибких стержней, пластин и объемных тел не существует, хотя подобные понятия и могут использоваться для упрощения некоторых расчетов. А для того, чтобы оценить жесткость рассматриваемого элемента используется понятие - гибкость элемента. Как правило гибкость элемента обозначается литерой λ.

Для того, чтобы определить гибкость элемента, достаточно расчетную длину элемента l_o разделить на радиус инерции i поперечного сечения (при условии, что параметры поперечных сечений постоянны по всей длине элемента):

Примечание: в различных нормативных документах указанные характеристики могут иметь и другие обозначения, но принципиального значения это не имеет.

Таким образом чем меньше гибкость элемента, тем он более жесткий, соответственно чем больше гибкость элемента, тем более он гибкий. А чтобы определить, не является ли такая гибкость чрезмерной для рассматриваемого элемента конструкции, используются таблицы из соответствующих нормативных документов.

Например, при расчете сжатых элементов стальных конструкций используется такая таблица:

Таблица 19* (согласно СНиП II-23-81 (1990))

А при расчете деревянных конструкций, такая:

Таблица 251.1. Предельные значения гибкости (согласно СНиП II-25-80 (1988))

На значение гибкости влияет и модуль упругости материала. Чем меньше значение модуля упругости, тем больше может быть гибкость. В связи с этим предельно допустимые значения гибкости могут быть разные для элементов из различных материалов, что и отражено в указанных таблицах.

А еще, если приглядеться к таблице 251.1 повнимательнее, то окажется, что предельные значения гибкости устанавливаются не только для сжатых, но для растянутых элементов, для которых гибкость вроде бе не должна иметь значения как в примере с растягиваемым волосом. Впрочем, расчет растягиваемых элементов конструкций - это отдельная тема.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).

гибкость стоек

рассчитываю свободно стоящую стойку, высотой 4,0 м, к верху стойки приложены N=1 тс и Н=0,15 тс (стойка из квадратного профиля 120х5). Лира выдала, что стойка прошла с хорошим запасом, прикинул в Кристалле - тоже самое (причем Кристалл выдает предельно допустимую гибкость 220). А как быть с разделом 6 СНиП II-23-81, где предельная гибкость основной колонны 180-60а.
Как я понимаю, в дополнение к проверке по разделу 5 СНиПа я еще должен и предельную гибкость проверить.
Как же так поясните пож-та.

У трубы 120х5 - ix,iy =4,66 см гибкость = 400/4,66 =85.83690987124 - более чем достаточно! предельная для стоек отдельно стоящих!

Не знаю чего там с Лирой, и чего Вы с Лирой сделали, а в Кристалле предельная гибкость стоек регулируется в "параметрах".
СНиП в любом случае придется уважать, а с мая - его актуализированную редакцию

Вы спрашиваете, на каком основании ограничивается гибкость? Ну мое личное мнение - предельная гибкость - это предел применимости теории расчета на устойчивость, ну и чтобы стойку не болтало и не выывало неприятных ощущений)

alex_bay, какой коэффициент расчетной длины у свбодно стоящей стойки?
Гибкость у нее будет 400*2/4,66=171,67 чуть менее чем достаточноСтойка будет вызывать неприятные ощущения)Вам следует принять стойку 140х140х5

про параметры в Кристалле спасибо, нашел.
В Лире похоже при расчете свободно стоящей стойки, при расчете в ЛИР-СТК нужно задавать коэф. расчетной длины - тогда все получается верно. в ЛИР-Визор все корректно было, почему то коэффициенты в СТК не зацепил, я то думал Лира сама учтет это!
Руками действительно стойка - выше профиль. Блин все умные программы приходится руками пересчитывать (от Лиры я такого не ожидал).
Всем спасибо, помогли

Степень достоверности результатов расчета в программе сильно зависит от количества ума у оператора. Только не обижайтесь, но перед употреблением следует хотя бы инструкцию прочитать по эксплуатации. И Лира от Скада в смысле расчета металла отличается разве что в худшую сторону.

__________________
Дураки учатся на своих ошибках, умные на чужих, а мудрые смотрят на них и неспеша пьют пиво.

Наверно нет. Не знаю, что Вы имели ввиду.
Выход за предельную гибкость наверно не означает выход за пределы методики СНиП: пока вписываемся в таблицу "фи", мы в поле.
Кроме того, предельные гибкости нормированы и для растянутых элементов, не теряющих устойчивость.
Выход за предельную гибкость в общем случае означает снижение надежности.
В случае сжатия небольшое изменение погиби сильно снижает критическую силу.
Гибкость в данным случае не есть обратная величина жесткости (изгибной). При одинаковой изгибной жесткости элемент может иметь разную гибкость в зависимости от сечения. Чем больше материала в сечении, тем гибче элемент. По другому - чем неудачней сечение, тем гибче элемент.

Наверняка вы просто неправильно смоделировали стержень. Как говориться "Не пиняй на зеркало, . . ."

Стойка если выполнять требования СНиП по гибкости должна быть не менее 140х4 в любом случае.

Онлайн калькулятор расчета стойки на прочность, устойчивость и гибкость

Расположенный ниже онлайн калькулятор предназначен для расчёта центрально-нагруженной стойки (колонны) из стального проката круглого, квадратного, прямоугольного и шестигранного сечения на прочность, устойчивость и изгиб. Если Вам нужно рассчитать онлайн прочность, изгиб и устойчивость стойки из СТАЛЬНЫХ ТРУБ, смотрите ТУТ . Или расчет стойки из ШВЕЛЛЕРА, ДВУТАВРА, ТАВРА и УГОЛКА на прочность, устойчивость и гибкость.

При проектировании строительных конструкций, необходимо принимать схемы, обеспечивающие прочность, устойчивость и пространственную неизменяемость сооружения в целом, а также его отдельных элементов при монтаже и эксплуатации.

Поэтому стойку, находящуюся под действием сжимающей её нагрузки необходимо проверять:

На прочность;
Устойчивость;
Допустимую гибкость.

Для расчета предлагаем вам воспользоваться онлайн калькулятором, специально разработанным для нашего сайта!

Онлайн калькулятор для расчёта стойки (колонны) из стального проката

Логика онлайн расчета на прочность и устойчивость стойки из стального проката

Согласно Актуализированной редакция СНиП II-23-81 (CП16.13330, 2011) рассчитывая на прочность элементов из стали при центральном растяжении или сжатии силой P следует выполнять по формуле:

P / Fp * Ry * Yc

где P — действующая нагрузка.
Fp — площадь поперечного сечения колонны.
Ry — подсчетное сопротивление материала (стали колонны), выбирается по таблице В5 Приложения «В» того же СНиПа.
Yc — коэффициент условий работы по таблице 1 СНиПа (0.9-1.1). В соответствии с примечанием к этой таблице (пункт 5) в калькуляторе принято Yc=1.

Проверку на устойчивость элементов сплошного сечения при центральном сжатии силой P следует выполнять по формуле:

P / Fi * Fp * Ry * Yc

где Fi — коэффициент продольного изгиба центрально — сжатых элементов.

Коэффициент Fi введён в качестве компенсации возможности некоторой не прямолинейности колонны, недостаточной жесткости её крепления и неточности в приложении нагрузки относительно оси стойки.

Значение Fi зависит от марки стали и гибкости колонны и часто берётся из таблицы 72 СНиП II-23-81 1990г., исходя из гибкости колонны и расчётного сопротивления выбранной стали сжатию, растяжению и изгибу.

Это несколько упрощает и огрубляет вычисления, так как СНиП II-23-81* предусматривает специальные формулы для определения Fi. Гибкость (Lambda) — некоторая величина, характеризующая свойства рассматриваемого стержня в зависимости от его длины и параметров поперечн. сечения, в частности радиуса инерции:

Lambda = Lr / i

здесь Lr — расчётная длина стержня,
i — радиус инерции поперечного сечения стержня (колонны).

Радиус инерции сечения i равен корню квадратному из выражения I / Fp, где I — момент инерции, Fp — его площадь.

Lr (расчётная длина) определяется как Mu*L; здесь L — длина стойки, а Mu — коэфф., зависящий от схемы её крепления:

«заделка-консоль»(свободный конец) — Mu=2;
«заделка-заделка» — Mu = 0.5;
заделка — шарнир» — Mu = 0.7;
«шарнир — шарнир» — Mu = 1.

Следует иметь ввиду,что при наличии у формы поперечн. сечения 2-ух радиусов инерции (например, у прямоугольника), при вычислении Lambda используется меньший.

Кроме того, сама Lambda (гибкость колонны), рассчитанная по формуле Lambda = Lr / i не должна превышать 220-ти в соответствии с таблицей 19. СНиП II-23-81*; там же содержатся ограничения на предельную гибкость центрально — сжатых стержней.

Для их использования необходимо сделать выбор в таблице онлайн калькулятора «Вид, назначение стоек». Предельная гибкость стоек, кроме их геометрических параметров, зависит также от коэффициента продольного изгиба (Fi), действующей нагрузки (P), расчётного сопротивления материала стоики (Ry) и условий её работы (Yc).

Предельная гибкость, устойчивость и прочность стоек, кроме их геометрических параметров, зависит также от коэффициента продольного изгиба (Fi), действующей нагрузки (P), расчётного сопротивления материала стойки (Ry) и условий её работы (Yc).

Если возникнут трудности при расчетах онлайн калькулятором прочности и устойчивости, рекомендуем предварительно ознакомиться с инструкцией.

Максимальная нагрузка на стальную колонну

Как правило определение параметров сечения стальных колонн при уже известной нагрузке производится согласно требований существующих нормативных документов, в частности согласно СНиП II-23-81 (1990) "Стальные конструкции" или СП 16.13330.2011, являющегося актиализированной редакцией вышеуказанного СНиПа. Но иногда перед проектировщиком стоит обратная задача, когда сечение и прочие параметры колонны уже известны и нужно узнать, какую максимальную нагрузку такая колонна выдержит.

Конечно же, решение этой обратной задачи большого труда не составляет. Для этого можно воспользоваться все теми же нормативными документами. Вот только знания площади сечения колонны и ее реальной длины будет не достаточно.

Важно знать не только реальную, но и расчетную длину колонны, а кроме того радиус инерции поперечного сечения. Да и вид вертикальной нагрузки (будет ли приложенная нагрузка создавать дополнительный момент из-за возникающего эксцентриситета или ее можно рассматривать, как приложенную по центру тяжести сечения) будет влиять на максимально допустимое значение нагрузки. Само собой наличие горизонтальных нагрузок также будет снижать максимально допустимое значение вертикальной нагрузки.

Конечно же колонны бывают разные: ступенчатые, сплошного и сквозного сечения, с геометрическими параметрами сечения постоянными по высоте и изменяющимися. Однако далее будет рассматриваться только один вид стальных колонн (стоек, любых других сжатых стержней), а именно колонны сплошного сечения с геометрическими параметрами, постоянными по высоте, так как именно такие колонны чаще всего и используются в малоэтажном частном строительстве, которому посвящен данный сайт.

А чтобы было еще более просто и наглядно, будем рассматривать во всех случаях колонну одной длины l = 3 м (300 см) из квадратной профильной трубы сечением 80х80х4 мм, с площадью сечения F = 11.75 см 2 и радиусом инерции i = 3.07 см. Расчетное сопротивление стального профиля примем равным R = 2450 кг/см 2 (но вообще значение расчетного сопротивления следует уточнять у производителя металлопроката).

Собственный вес профильной трубы в виду его относительно небольшого значения мы учитывать не будем, чтобы не усложнять расчеты дополнительным определением расчетной длины колонны при действии равномерно изменяющейся нагрузки, каковой является собственный вес трубы, а потом приведением этой нагрузки к эквивалентной для общей расчетной длины. К тому же собственный вес колонны - это центрально приложенная нагрузка, а значит полученное расчетами значение имеет очень небольшой, но запас. Квадратное сечение также позволяет сократить расчеты (во всяком случае для внецентренно нагруженных колонн), так как позволяет рассматривать сечение колонны только в одной плоскости.

Первое, и самое главное: несущая способность колонны напрямую будет зависеть от расчетной длины колонны. А расчетная длина колонны в свою очередь зависит от вида закрепления колонны на опорах. Более подробно вопрос определения коэффициента расчетной длины колонны в зависимости от различных факторов рассматривается в другой статье, ну а тема данной статьи, просто посмотреть, как меняется несущая способность колонны из одного и того же профиля, одной и той же длины, но при разных условиях закрепления на опорах. Итак.

Определение несущей способности стальной колонны, жестко защемленной на нижнем конце

Определить максимально допустимую нагрузку N на центрально сжатую колонну можно по следующей формуле:

N = RφF (456.1)

Как видим, формула не сложная. В этой формуле у нас только одно неизвестное - коэффициент продольного изгиба φ, его определением мы сейчас и займемся.

Если у колонны есть только одна опора - жесткое защемление на нижнем конце, то расчетная длина такой колонны будет составлять:

l_ef = μl = 2·300 = 600 см (456.2)

где μ = 2. Тогда при радиусе инерции i = 3.07 см гибкость колонны будет

λ = l_ef/i = 600/3.07 = 195.4 (456.3)

Тогда при расчетном сопротивлении стали колонны 2450 кг/см 2 коэффициент продольного изгиба φ согласно таблицы 214.2 будет составлять:

Таблица 214.2. Коэффициенты продольного изгиба φ центрально-сжатых элементов

Примечание: значения коэффициента в таблице увеличены в 1000 раз

φ = 0.169 (456.4)

Тогда максимальная нагрузка на стальную колонну составит:

N = 2450·0.169·11.75 = 4865 кг

Вроде бы несущая способность вполне приличная, почти 5 тонн, вот только одна беда, по ныне действующим нормативным документам недопустима гибкость более 150 для основных колонн и более 180 для второстепенных колонн. И это еще большое послабление для проектировщиков, в предыдущем СНиПе по металлоконструкциям для основных колонн максимально допустимая гибкость была вообще 120.

Возможно в следующей редакции СНиПа будет еще больше послаблений, ну а пока использовать рассматриваемую нами профильную трубу в качестве отдельно стоящей колонны с расчетной длиной 600 см нельзя. Даже если нагрузка на нее будет совсем небольшой. Во всяком случае этого требуют ныне действующие нормативные документы. Если вас это не пугает, то вы конечно же можете делать такую колонну, мы же рассмотрим ситуацию, когда такая колонна будет не отдельно стоящей и наличие соответствующих диафрагм жесткости позволяет рассматривать ее как колонну с жестким защемлением на нижнем конце и шарнирным опиранием на верхнем конце.

Определение несущей способности стальной колонны, с жестким защемлением на нижнем конце и шарнирной опорой на верхнем

Формула для определения максимально допустимой нагрузки N на центрально сжатую колонну при этом не изменится, изменится лишь один показатель -коэффициент продольного изгиба. В данном случае μ = 0.7.

При этом расчетная длина такой колонны будет составлять:

l_ef = μl = 0.7·300 = 210 см (456.5)

тогда при радиусе инерции i = 3.07 см гибкость колонны будет

λ = l_ef/i = 210/3.07 = 68.4 (456.6)

Соответственно при все том же расчетном сопротивлении стали колонны 2450 кг/см 2 коэффициент продольного изгиба φ согласно таблицы 214.2 будет составлять:

φ = 0.744 (456.7)

N = 2450·0.744·11.75 = 21417 кг

Как видим, та же самая колонна, но при других условиях закрепления может выдерживать нагрузку в 4 раза больше. Более того, сечение колонны можно даже уменьшить, значение гибкости это позволяет.

Определение несущей способности стальной колонны, с жестким защемлением на нижнем конце и верхнем концах

Если к рассматриваемой колонне будет крепиться нижний и верхний пояс фермы. Причем ферма при этом будет иметь жесткость значительно больше, чем колонна, кроме того диагональные связи, обеспечивающие жесткость, будут в плоскости и из плоскости фермы, то такую колонну можно рассматривать, как имеющую защемление на верхнем и нижнем концах. Для такой колонны μ = 0.5

Тогда расчетная длина такой колонны будет составлять:

l_ef = μl = 0.5·300 = 150 см (456.8)

соответственно гибкость колонны будет

λ = l_ef/i = 150/3.07 = 49 (456.9)

а коэффициент продольного изгиба φ согласно таблицы 214.2 будет:

φ = 0.856 (456.10)

N = 2450·0.856·11.75 = 24642 кг

Впрочем, такое значение максимальной нагрузки будет завышенным, так как при расчете рам необходимо учитывать моменты, возникающие в вертикальных элементах рам - колоннах, но об этом чуть ниже.

Если необходимых диафрагм жесткости не будет, то даже при креплении верхнего и нижнего пояса фермы большой жесткости к колонне в плоскости фермы значение коэффициента μ будет зависеть от соотношений длин и жесткостей колонн и фермы, а также количества колонн в ряду.

Так, если в ряду будет 2 колонны, момент инерции фермы будет в 10 раз больше момента инерции колонн, при этом длина ферм будет в 2 раза больше длины колонн, то μ = 1.04. А при балках, жестко связывающих колонны (или фермы) из плоскости фермы и имеющих такую же жесткость и длину как колонны μ = 1.11 (определение коэффициента μ для колонн - элементов рам - отдельная большая тема). Соответственно несущая способность колонны из рассматриваемого профиля будет в плоскости фермы даже меньше, чем при шарнирной опоре сверху.

Если к любой из выше рассмотренных колонн вертикальная нагрузка приложена не по центру тяжести сечения, а с эксцентриситетом, если колонна является частью рамы или кроме вертикальных нагрузок на колонну действуют горизонтальные, то конечно же значение максимально допустимой нагрузки еще уменьшится. В целом, с учетом того, что в одной из рассматриваемых плоскостей должно соблюдаться условие:

где М - значение изгибающего момента, возникающего в рассматриваемом поперечном сечении колонны, рассматриваемой, как часть рамы, или в результате действия эксцентриситета и(или) горизонтальных нагрузок в рассматриваемой плоскости, например относительно оси z, W - момент сопротивления поперечного сечения относительно той же оси. Если формулу (449.2) преобразовать, то мы получим:

Я это все к тому, что при расчете конструкций очень важно понимать, как именно данный элемент конструкции, в данном случае колонну, нужно рассматривать и какие в итоге нагрузки на него будут действовать.

Павес 14 на 12 стойки 12 штук с трубы 100?100 толщина нужна 3мм или 4мм ?

От расчета зависит.

Колонна всотой 5,5 м состоит из трех труб сваренных пирамидой с основанием граней 0,5 м. Допустимо ли складывать радиус инерции каждой трубы для определения гибкости колонны. Допустимо ли такую колонну считать центрально-сжатой.

Судя по вашему описанию, у вас колонна сквозного сечения с изменяющимся по высоте моментом инерции. Т.е. вам нужно сначала найти наиболее нагруженное сечение и для него определить момент инерции. Если вы просто сложите радиусы инерции труб, то получите заниженное значение радиуса. Более правильно определить момент инерции рассматриваемого сечения (как это можно сделать, рассматривается отдельно), разделить его на площадь сечения труб (это значение будет постоянным), а потом извлечь из результата квадратный корень - это и будет радиус инерции рассматриваемого сечения.
А если нагрузка к данной колонне приложена по центру тяжести сечения, то ее конечно же можно рассматривать как центрально нагруженную.
Кстати, Рустем, при том количестве вопросов, которые вы задаете, было бы неплохо помочь санитару Петровичу парой бутылок пива.

Читайте также: