Плотность тока в стальном проводнике

Обновлено: 27.04.2024

В этой статье мы познакомим вас с плотностью электрического тока. Мы объясним, почему это величина важна в электротехнике, покажем ее формулу, а также проведем несколько примеров расчетов.

Простое объяснение

Плотность тока J — векторная физическая величина, характеризующая плотность потока электрического заряда в рассматриваемой точке.
Википедия

Высокая плотность электрического тока вызывает нагрев кабеля. Поэтому необходимо следить за тем, чтобы не превысить допустимую допустимую силу тока в линии или проводнике. Кроме того, эффективное сечение проводника может уменьшаться при воздействии высокочастотных сигналов (скин-эффект), что увеличивает плотность тока. Поэтому при выборе проводника необходимо учитывать не только фактический ток, но и частоту сигнала.

Формулы

Как уже упоминалось выше, плотность тока J описывает отношение электрического тока к площади, через которую он протекает, то есть: J = I / S . Здесь J – плотность тока, I – сила тока, S – площадь поперечного сечения.

Единица измерения – соответственно амперы на квадратный метр, то есть [ J ] = А / м 2 .

Однако часто плотность тока также указывают в амперах на квадратный миллиметр ( А / мм 2 ), поскольку сечения обычных проводников (проводов, кабелей) имеют такой порядок величины.

Пример расчёта

В общем случае для расчета плотности тока учитываются геометрические свойства кабеля. На их основе можно сначала рассчитать площадь поперечного сечения, а затем, при известной силе тока, плотность тока.

Медный провод

Ниже приводится расчет плотности тока для медного провода диаметром 1 мм, по которому течет ток 8 А. Предполагается, что линия имеет круглое поперечное сечение.

Сначала рассчитаем площадь поперечного сечения провода, зная, что его диаметр d = 1 мм:

S = r 2 * π = π * d 2 / 4 = π * 1 2 / 4 = 0, 785 мм 2 .

Тогда плотность тока J может быть рассчитана по приведенной выше формуле. Для тока I = 8А и площади поперечного сечения S = 0,785 мм 2 получаем: J = 8 / 0,785 = 10, 2 А / мм 2 .

Токопроводящие дорожки

В отличие от кабеля, сечение токопроводящей дорожки не круглое, а прямоугольное. Здесь мы рассматриваем медную проводниковую дорожку шириной 0,5 мм и толщиной 0,035 мм.

Рис. 1. Расчёт плотности тока в токопроводящей дорожке

Вы можете рассчитать площадь прямоугольного поперечного сечения токопроводящей дорожки, умножив ширину токопроводящей дорожки на толщину меди: S = 0,5 * 0,035 = 0,0175 мм 2 .

Для тока I, равного 200 мА, плотность тока J составляет: J = I / S = 0,2 / 0,0175 = 11,43 А / мм 2 .

Применение

Плотность тока особенно важна в тех случаях, когда необходимо оптимизировать сечение проводника по соображениям стоимости, площади и веса. Как правило, сечение проводника выбирается как можно меньше, чтобы соответствовать условиям применения.

Здесь важно, чтобы фактическая плотность тока в проводнике не превышала максимально допустимую плотность тока. Причина этого в том, что каждый электрический проводник имеет электрическое сопротивление. При протекании электрического тока на этом сопротивлении возникает падение электрического напряжения. В результате происходит преобразование энергии и нагрев линии. Чрезмерный нагрев может повредить изоляцию проводника и вызвать серьезные повреждения.

Именно поэтому, например, допустимые плотности тока для бытовых установок регламентируются соответствующими стандартами. Кроме того, все кабели в домашних хозяйствах оснащены предохранителем, который срабатывает до достижения максимально допустимой плотности электрического тока.

В автомобильном секторе важную роль играет экономия веса и пространства. Поэтому здесь также тщательно подбираются кабели, чтобы найти компромисс между нагревом и весом/пространством.

Электрический ток и его плотность

Как правило движение зарядов происходит в некоторой среде (веществе или вакууме), являющейся проводником для электрического тока. Движущимися в среде заряженными частицами могут быть электроны (в металлах, полупроводниках) или ионы (в жидкостях и газах).

Рис. 1 Электрический ток

Для возникновения и протекания электрического тока в любой токопроводящей среде необходимо выполнение двух условий:

Наличие в среде свободных носителей заряда;
Наличие электрического поля.

Для поддержания электрического поля, например в проводнике, к его концам необходимо подключить какой-либо источник электрической энергии (батарейку или аккумулятор). Поле в проводнике создается зарядами, которые накопились на электродах источника тока под действием сил (химических, механических и т.д.).

За направление тока условно принято принимать направление движения положительных зарядов. Следовательно, условно принятое направление тока обратно направлению движения электронов – основных отрицательных электрических носителей заряда в металлах и полупроводниках.

Понять явление электрического тока достаточно сложно так как его невозможно увидеть глазами. Для лучшего понимания процессов в электронике проведем аналогию между электрическим током в проводнике и водой в тонкой трубочке. В трубочке есть вода (носители заряда в проводнике), но она неподвижна, если трубочка лежит на горизонтальной поверхности и уровень высот ее концов (значения потенциалов электрического поля) одинаковый. Если трубочку наклонить так, что один конец станет выше другого (появится разность потенциалов), вода потечет по трубочке (электроны придут в движение).

Способность вещества проводить электрический ток под действием электрического поля называется электропроводностью. Каждому веществу соответствует определенная степень электропроводности. Ее значение зависит от концентрации в веществе носителей заряда – чем она выше, тем больше электропроводность. В зависимости от электропроводности все вещества делятся на три большие группы: проводники, полупроводники и диэлектрики.

Электрический ток может менять направление и величину во времени (переменный ток) или оставаться неизменным (постоянный) (рисунок 2).

Рис. 2. Постоянный и переменный электрические токи

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I, которая определяется числом электронов (зарядов) q, проходящих через импровизированное поперечное сечение проводника в единицу времени t (рисунок 3).

Рис. 3. Сила тока в проводнике

Для постоянного тока представленное выше выражение можно записать в виде

Ток в системе СИ измеряется в амперах, [А]. Току в 1 А соответствует ток, при котором через поперечное сечение за 1 секунду проходит электрический заряд, равный 1 Кл.

Плотность электрического тока

Под плотностью тока j понимается физическая величина, равная отношению тока I к площади поперечного сечения S проводника. При равномерном распределении тока по поперечному сечению проводника.

J = I/S

Плотность тока в системе СИ измеряется в амперах на миллиметр квадратный, [А/мм 2 ].

Рассмотрим плотность тока в проводнике с разным поперечным сечением. Например, соединены два проводника с различными сечениями: первый толстый провод с большим поперечным сечением S1 второй тонкий провод с сечением S2. К концам которых приложено постоянное напряжение (рисунок 5) в следствии чего через них протекает постоянный ток с одинаковой силой тока.

Рис.5 Плотность тока в проводниках с различными сечениями.

Предположим, что сила тока через поперечное сечение толстого проводника S1 и тонкого провода S2 различная. Из этого предположения вытекает, что за каждую единицу времени через сечения S1 и S2 протекают различные значения электрического заряда. Следовательно, в объёме провода, расположенного между двумя указанными сечениям происходит непрерывное скапливание зарядов, и напряженность электрического поля изменялась бы, чего не может быть, так как при изменении электрического поля ток был бы непостоянен. В проводах с различным сечением при одном и том же токе плотность тока обратно пропорциональна площади поперечного сечения.

Плотность тока — векторная величина.

Рис. 4. Графическая интерпретация плотности тока j

Направление вектора совпадает с направлением положительно заряженных зарядов и, следовательно, с направлением самого тока I.

Если концентрация носителей тока равна n, каждый носитель имеет заряд e и скорость его движения в проводнике равна v (рисунок 3), то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд

В этом случае величину силы тока I можно представить в виде зависимости

а плотность тока

Сила тока через произвольную поверхность определяется через поток вектора плотности тока, как интеграл по произвольной (в общем случае) поверхности S (рисунок 6)

Рис. 6. Сила тока через произвольную поверхность S

От величины плотности тока зависит важный показатель – качество электропередачи. Фактически этот показатель зависит от степени нагрузки проводника (хотя и не только от нее). В зависимости от значения плотности тока принято выбирать сечение проводов – это связано с наличием у проводников сопротивления, в результате которого происходит нагрев жил проводника вплоть до его расплавления и выхода из строя.

Нагревание проводников электрическим током

Одним из свойств электрического тока является нагрев проводников, по которым он протекает. Этот эффект был замечен многими исследователями, но его понимание пришло только выяснения механизма взаимодействия заряженных частиц с атомами и молекулами проводников. Нагрев приводит к выделению тепла и повышению температуры, а количество выделяемого тепла можно рассчитать с помощью формулы закона Джоуля-Ленца.

Почему нагреваются проводники

Электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц. В проводниках этими частицами выступают отрицательно заряженные электроны. Воздействие электрического поля сообщает электронам дополнительную кинетическую энергию. В процессе движения они сталкиваются с атомами (или молекулами) проводника, отдавая часть приобретенной энергии. По этой причине начинает увеличиваться внутренняя энергия вещества, что приводит к повышению температуры и выделению тепла.

Рис. 1. Электрический ток в проводнике нагревает проводник

Если взять обычную лампочку накаливания и подключить ее к источнику напряжения через реостат (переменное сопротивление), то можно наблюдать тепловой эффект от протекания тока. Постепенно увеличивая ток, мы можем сначала на ощупь почувствовать, что стеклянная колба лампочки постепенно начнет нагреваться, а затем увидим, как начинает светиться раскаленная нить накаливания.

Заметим, что в этом эксперименте подводящие провода сильно не нагреваются и не светятся. Это происходит потому, что сопротивление нити накаливания намного больше сопротивления подводящих проводов .

Как рассчитать сечение по току?

Табличные значения не могут учесть индивидуальных особенностей устройства и эксплуатации сети. Специфика у таблиц среднестатистическая. Не приведены в них параметры максимально допустимых для конкретного кабеля токов, а ведь они отличаются у продукции с разными марками. Весьма поверхностно затронут в таблицах тип прокладки. Дотошным мастерам, отвергающим легкий путь поиска по таблицам, лучше воспользоваться способом расчета размера сечения провода по току. Точнее по его плотности.

Допустимая и рабочая плотность тока

Начнем с освоения азов: запомним на практике выведенный интервал 6 — 10. Это значения, полученные электриками многолетним «опытным путем». В указанных пределах варьирует сила тока, протекающего по 1 мм² медной жилы. Т.е. кабель с медной сердцевиной сечением 1 мм² без перегрева и оплавления изоляции предоставляет возможность току от 6 до 10 А спокойно достигать ожидающего его агрегата-потребителя. Разберемся, откуда взялась и что означает обозначенная интервальная вилка.

Согласно кодексу электрических законов ПУЭ 40% отводится кабелю на неопасный для его оболочки перегрев, значит:

6 А, распределенные на 1 мм² токоведущей сердцевины, являются нормальной рабочей плотностью тока. В данных условиях проводник работать может бесконечно долго без каких-либо ограничений по времени;
10 А, распределенные на 1 мм² медной жилы, протекать по проводнику могут краткосрочно. Например, при включении прибора.

Потоку энергии 12 А в медном миллиметровом канале будет изначально «тесно». От тесноты и толкучки электронов увеличится плотность тока. Следом повысится температура медной составляющей, что неизменно отразиться на состоянии изоляционной оболочки.

Обратите внимание, что для кабеля с алюминиевой токоведущей жилой плотность тока отображает интервал 4 – 6 Ампер, приходящийся на 1 мм² проводника.

Выяснили, что предельная величина плотности тока для проводника из электротехнической меди 10 А на площадь сечения 1 мм², а нормальные 6 А. Следовательно:

кабель с жилой сечением 2,5 мм² сможет транспортировать ток в 25 А всего лишь несколько десятых секунды во время включения техники;
он же бесконечно долго сможет передавать ток в 15А.

Приведенные выше значения плотности тока действительны для открытой проводки. Если кабель прокладывается в стене, в металлической гильзе или в пластиковом кабель канале, указанную величину плотности тока нужно помножить на поправочный коэффициент 0,8. Запомните и еще одну тонкость в организации открытого типа проводки. Из соображений механической прочности кабель с сечением меньше 4 мм² в открытых схемах не используют.

Изучение схемы расчета

Суперсложных вычислений снова не будет, расчет провода по предстоящей нагрузке предельно прост.

Сначала найдем предельно допустимую нагрузку. Для этого суммируем мощность приборов, которые предполагаем одновременно подключать к линии. Сложим, например, мощность стиральной машины 2000 Вт, фена 1000 Вт и произвольно какого-либо обогревателя 1500 Вт. Получили мы 4500 Вт или 4,5 кВт.
Затем делим наш результат на стандартную величину напряжения бытовой сети 220 В. Мы получили 20,45…А, округляем до целого числа, как положено, в большую сторону.
Далее вводим поправочный коэффициент, если в нем есть необходимость. Значение с коэффициентом будет равно 16,8, округленно 17 А, без коэффициента 21 А.
Вспоминаем о том, что рассчитывали рабочие параметры мощности, а нужно еще учесть предельно допустимое значение. Для этого вычисленную нами силу тока умножаем на 1,4, ведь поправка на тепловое воздействие 40%. Получили: 23,8 А и 29,4 А соответственно.
Значит, в нашем примере для безопасной работы открытой проводки потребуется кабель с сечением более 3 мм², а для скрытого варианта 2,5 мм².

Не забудем о том, что в силу разнообразных обстоятельств порой включаем одновременно больше агрегатов, чем рассчитывали. Что есть еще лампочки и прочие приборы, незначительно потребляющие энергию. Запасемся некоторым резервом сечения на случай увеличения парка бытовой техники и с расчетами отправимся за важной покупкой.

Плюсы и минусы от нагрева электрическим током

Плюсы. Нагревание проводников электрическим током находит свое применение в различных полезных приборах и устройствах: электроплитах, чайниках, кофеварках, кипятильниках, фенах, утюгах, обогревателях.
Минусы. Очень часто инженерам-электронщикам приходится бороться с этим эффектом для того, чтобы, например, обеспечить работоспособность электронных плат, которые напичканы огромным количеством электронных деталей, микросхем и т.д. Все эти элементы греются в соответствие с законом Джоуля-Ленца. И если не предпринять меры для принудительного охлаждения с помощью металлических радиаторов или вентиляторов (кулеров), то платы быстро выйдут из строя от перегрева.

Рис. 2. Бытовые нагревательные приборы: чайник, утюг, фен, электроплита.

Часто для быстрого соединения проводов многие пользуются способом “скрутки”. Это приводит к значительному увеличению сопротивления, а следовательно, место “скрутки” будет греться сильнее, чем остальная часть проводки. Поэтому скрутка проводов часто бывает причиной пожаров в домах и квартирах. Для улучшения контакта требуется хорошо пропаять это место.

Основные понятия

Любое металлическое изделие состоит из кристаллической решетки. Через нее проходят электроны, подвижные частицы, из-за чего электричество трансформируется в тепловую энергию. Данное свойство с успехом используется производителями обогревателей и осветительных приборов. Однако в обычных электрических системах перегрев кабеля недопустим, поскольку он со временем приведет к нарушению изоляцию и воспламенению. Поэтому важно подобрать правильное сечение проводников, чтобы те выдерживали допустимые (потенциальные) токовые нагрузки сети.
Для этого учитываются два термина:

Зависимость плотности тока от сечения
Даже если будет подобрано правильное сечение провода, он все равно может перегреться. Причин несколько: слабый контакт в местах соединения или окисления, связанные с недопустимой скруткой алюминиевой и медной жил.

Внимание! Нагрев проводника может быть связан с плохим контактом в местах присоединений или с окислением в точках, где скручены вместе алюминиевые и медные провода. Такое происходит даже при правильном подборе сечения.

Сечение провода

Выбор сечения токопроводящей жилы рассматривают по двум характеристикам:

нагрев в допустимых пределах;
потеря напряжения.

Нагревание проводников критично для подземных и помещённых в шланговые или трубчатые футляры кабельных линий. Для воздушных линий электропередач (ЛЭП) серьёзное значение имеет потеря напряжения. На комбинированных участках из двух рассчитанных сечений выбирается большее с округлением до стандартной величины.

Важно! При выборе сечения из таблицы или расчётах по формулам необходимо предварительно определиться с условиями эксплуатации.

Iр = Pн/Uн,

Pн – номинальная мощность оборудования, Вт;
Uн – номинальное напряжение, В.

Формула справедлива для токов, проходящих через проводник, когда температура уже установилась, и внешние температурные факторы на неё не оказывают влияния. Длительно допустимый ток зависит от: сечения, материала проводника, изоляции и способа прокладки кабеля.

∆U = (U – Uном) *100/ Uном,

U – напряжения источника;
Uном – напряжение в точке подключения приёмника.

Максимальное отклонение должно составлять не более 10%.

Таблица нагрузок по сечению кабелей

Плотность тока

I – ток, А;
S – площадь поперечного сечения, мм2.

Иными словами, плотность тока – это количество тока проходящего через сечение проводника за единицу времени. Единица измерения – ампер на мм квадратный (А/мм2).

Плотность тока

Открытая и закрытая прокладка проводов

Существует два варианта монтажа комнатной проводки:

открытая прокладка;
скрытая проводка.

Названия говорят сами за себя. Провода или кабели прокладываются вдоль стен, по их поверхности. Обычно они защищены кабель каналами или гофрированными шлангами. Крепление осуществляется при помощи специальной арматуры. Такой тип монтажа пригоден для производственных помещений, сараев, гаражей и других зданий, где дизайн не играет особой роли. Провод наружной установки должен выдержать атмосферные воздействия, если он не уложен в трубы или шланги.

Внимание! Минимальные сечения проводов одинаковы для обоих типов прокладки: 1 мм2 – для меди и 2,5 мм2 – для алюминия.

Распределительные коробки, выключатели и розетки устанавливаются на специальные изолирующие прокладки и имеют конструкцию для наружной установки.

Скрытая прокладка проводов подразумевает штробление стен под провод и остальную арматуру. Розетки, выключатели и распределительные коробки конструктивно предназначены для внутренней установки. Они утапливаются в стену до фасадной части. Наружные части имеют эстетический вид. Такая проводка скрыта под штукатуркой и обоями.

Таблица токовых нагрузок к сечениям медных и алюминиевых кабелей и проводов

В большинстве случаев для квартир применяют скрытый монтаж. При помощи перфоратора или штробореза в стене или на потолке создают специальные углубления, в которые укладывается кабель. Дополнительно он может быть помещен в гофрированные трубки или рукава. Спрятав кабель, углубления следует заделать при помощи штукатурки.

Укладка скрытой проводки в штробах

Условия теплоотдачи

Важным условием тепловой отдачи считается влажная среда, в которой находится кабель. При размещении провода в грунте теплоотвод напрямую связан со структурой и его составом, а также уровнем влажности.

Для получения наиболее точных величин придется проанализировать состав почвы, в зависимости от которого будет разным сопротивление. При помощи таблицы ищут удельное сопротивление. Благодаря качественной утрамбовке данная характеристика может быть уменьшена. Песок и гравий обладают меньшей теплопроводностью по сравнению с глиной, поэтому в идеале провода засыпают последней. Вместо глины можно использовать суглинок без примесей шлака, камней и мусора.

Важно помнить о разных условиях охлаждения кабеля с изоляцией и без нее. В первом случае тепловые потоки, исходящие при нагреве жил, вынуждены преодолевать дополнительный барьер в виде изоляционного слоя.

Расположение кабеля в траншее

При подземной укладке кабеля, когда в одной траншее расположено сразу два проводника, процесс охлаждения существенно замедлится, что приведет к снижению допустимые токовых нагрузок.

С точки зрения электрической и пожарной безопасности, определение правильных длительно допустимого тока и сечения кабеля — важное условие, позволяющее исключить перегревы, нарушение изоляции и воспламенение кабельной линии. При расчетах следует быть внимательными и учесть множество дополнительных условий. Определенные корректировки нужны даже для табличных значений.

Тепловое действие тока, плотность тока и их влияние на нагрев проводников

Под тепловым действием электрического тока понимают выделение тепловой энергии в процессе прохождения тока по проводнику. Когда через проводник проходит ток, образующие ток свободные электроны сталкиваются с ионами и атомами проводника, нагревая его.

Выделяемое при этом количество теплоты можно определить с помощью закона Джоуля-Ленца, который формулируется так: количество теплоты, выделяемое при прохождении электрического тока через проводник, равно произведению квадрата тока, сопротивления данного проводника и времени прохождения тока через проводник.

Приняв ток в амперах, сопротивление в омах, а время в секундах, получим количество теплоты в джоулях. А учитывая что произведение тока на сопротивление — есть напряжение, а произведение напряжения на ток — мощность, в результате оказывается, что количество выделенной теплоты в данном случае равно количеству электрической энергии, переданной данному проводнику во время прохождения по нему тока. То есть электрическая энергия преобразуется в тепловую.

Получение тепловой энергии из электрической широко применяется с давних времен в различной технике. Электронагревательные приборы, такие как обогреватели, водонагреватели, электрические плиты, паяльники, электропечи и т. д., а также электросварка, лампы накаливания и многое другое используют именно этот принцип для получения тепла.

Но в большом количестве электрических устройств нагрев, вызываемый током, вреден: электродвигатели, трансформаторы, провода, электромагниты и т. д. - в данных устройствах, не предназначенных для получения тепла, нагрев снижает их КПД, мешает эффективной работе, и даже может привести к аварийным ситуациям.

Для любого проводника, в зависимости от параметров окружающей среды, характерно определенное допустимое значение величины тока, при котором проводник заметно не нагревается.

Так, например, для нахождения допустимой токовой нагрузки на провода, используют параметр «плотность тока», характеризующий ток, приходящийся на 1 кв.мм площади поперечного сечения данного проводника.

Допустимая плотность тока для каждого проводящего материала в определенных условиях своя, она зависит от многих факторов: от вида изоляции, интенсивности охлаждения, температуры окружающей среды, площади поперечного сечения и т. д.

К примеру для электрических машин, где обмотки изготавливают, как правило, из меди, величина предельно допустимой плотности тока не должна превышать 3-6 ампер на кв.мм. Для лампы накаливания, а точнее для ее вольфрамовой нити, - не более 15 ампер на кв.мм.

Для проводов осветительных и силовых сетей предельно допустимая плотность тока принимается исходя из вида их изоляции и площади поперечного сечения.

Если материалом проводника служит медь, а изоляция резиновая, то при площади сечения, например, в 4 кв.мм допускается плотность тока не более 10,2 ампер на кв.мм, а если сечение 50 кв.мм, то допустимая плотность тока будет всего 4,3 ампера на кв.мм. Если же проводники указанной площади не имеют изоляции, то допустимые плотности тока будут соответственно 12,5 и 5,6 ампер на кв.мм.

С чем же связано понижение допустимой плотности тока для проводников большего сечения? Дело в том, что проводники с существенной площадью поперечного сечения, в отличие от проводников малого сечения, имеют больший объем проводящего материала расположенного внутри, и получается что внутренние слои проводника сами окружены нагревающимися слоями, которые мешают отводу тепла изнутри.

Чем больше площадь поверхности проводника по отношению к его объему, - тем большую плотность тока способен выдержать проводник не перегреваясь. Неизолированные проводники допускают нагрев до более высокой температуры, так как от них тепло отводится прямо в окружающую среду, изоляция этому не препятствует, и охлаждение происходит быстрее, поэтому для них допускается более высокая плотность тока чем для проводников в изоляции.

Если превысить допустимый для проводника ток, он начнет перегреваться, и в какой-то момент его температура окажется чрезмерной. Изоляция обмотки электродвигателя, генератора или просто проводки, может в таких условиях обуглиться или загореться, что приведет к короткому замыканию и пожару. Если же говорить о неизолированном проводе, то он при высокой температуре может просто расплавиться и разорвать цепь, в которой служит проводником.

Превышение допустимого тока принято предотвращать. Поэтому в электрических установках обычно принимают специальные меры с целью автоматического отключения от источника питания той части цепи или того электроприемника, в котором случилась перегрузка по току или короткое замыкание. Для этого служат автоматические выключатели, плавкие предохранители и другие устройства, несущие аналогичную функцию — разорвать цепь при перегрузке.

Из закона Джоуля-Ленца следует, что перегрев проводника может произойти не только из-за превышения тока через его поперечное сечение, но и из-за более высокого сопротивления проводника. По этой причине для полноценной и надежной работы любой электрической установки крайне важно сопротивление, особенно в местах соединения друг с другом отдельных проводников.

Если проводники соединены не плотно, если их контакт друг с другом не качественный, то сопротивление в месте соединения (так называемое переходное сопротивление в месте контакта) окажется выше чем для цельного участка проводника той же длины.

В результате прохождения тока через такое некачественное, не достаточно плотное соединение, место данного соединения будет перегреваться, что чревато возгоранием, выгоранием проводников или даже пожаром.

Чтобы этого избежать, концы соединяемых проводников надежно зачищают, облуживают и оснащают кабельными наконечниками (впаивают или прессуют) или гильзами, которые обеспечивают запас на переходное сопротивление в месте контакта. Такие наконечники можно плотно закрепить на клеммах электрической машины при помощи болтов.

К электрическим аппаратам, предназначенным для включения и выключения тока, также применяют меры по уменьшению переходного сопротивления между контактами.

4.1. Сила тока и плотность тока в проводнике

В проводниках часть валентных электронов не связана с определенными атомами и может свободно перемещаться по всему его объему. В отсутствие приложенного к проводнику электрического поля такие свободные электроны — электроны проводимости — движутся хаотично, часто сталкиваясь с ионами и атомами, и изменяя при этом энергию и направление своего движения. Через любое сечение проводника в одну сторону проходит столько же электронов, сколько и в противоположную. Поэтому результирующего переноса электронов через такое сечение нет, и электрический ток равен нулю. Если же к концам проводника приложить разность потенциалов, то под действием сил электрического поля свободные заряды в проводнике начнут двигаться из области большего потенциала в область меньшего — возникнет электрический ток. Исторически сложилось так, что за направление тока принимают направление движение положительных зарядов, которое соответствует их переходу от большего потенциала к меньшему.

Электрический ток характеризуется силой тока I (рис. 4.1).

Сила тока есть скалярная величина, численно равная заряду переносимому через поперечное сечение проводника в единицу времени

Рис. 4.1. Сила тока в проводнике

Согласно (4.1), сила тока в проводнике равна отношению заряда , прошедшего через поперечное сечение проводника за время к этому времени.

Замечание: В общем случае сила тока через некоторую поверхность равна потоку заряда через эту поверхность.

Если сила тока с течением времени не изменяется, то есть за любые равные промежутки времени через любое сечение проводника проходят одинаковые заряды, то такой ток называется постоянным, и тогда заряд, протекший за время t, может быть найден как (рис. 4.2)

Рис. 4.2. Постоянный ток, протекающий через разные сечения проводника

Величина плотностью тока.

С учетом определения силы тока плотность тока через данное сечение может быть выражена через силу тока , протекающего через это сечение

При равномерном распределении потока зарядов по всей площади сечения проводника плотность тока равна

В СИ единицей измерения силы тока является ампер (А). В СИ эта единица измерения является основной.

Уравнение (4.1) связывает единицы измерения силы тока и заряда

В СИ единицей измерения плотности тока является ампер на квадратный метр (А/м 2 ):

Это очень малая величина, поэтому на практике обычно имеют дело с более крупными единицами, например

Плотность тока можно выразить через объемную плотность зарядов и скорость их движения v (рис. 4.3).

Рис. 4.3. К связи плотности тока j с объемной плотностью зарядов и дрейфовой скоростью v носителей заряда. За время dt через площадку S пройдут все заряды из объема dV = vdt S

Полный заряд, проходящий за время dt через некоторую поверхность S, перпендикулярную вектору скорости v, равен

Так как dq/(Sdt) есть модуль плотности тока j, можно записать

Поскольку скорость v есть векторная величина, то и плотность тока также удобно считать векторной величиной, следовательно

Здесь плотность заряда, скорость направленного движения носителей заряда.

Замечание: Для общности использован индекс , так как носителями заряда, способными участвовать в создании тока проводимости, могут быть не только электроны, но, например, протоны в пучке, полученном из ускорителя или многозарядные ионы в плазме, или так называемые «дырки» в полупроводниках «р» типа, короче, любые заряженные частицы, способные перемещаться под воздействием внешних силовых полей.

Кроме того, удобно выразить плотность заряда через число носителей заряда в единице объема — (концентрацию носителей заряда) . В итоге получаем:

Следует подчеркнуть, что плотность тока, в отличие от силы тока — дифференциальная векторная величина. Зная плотность тока, мы знаем распределение течения заряда по проводнику. Силу тока всегда можно вычислить по его плотности. Соотношение (4.4) может быть «обращено»: если взять бесконечно малый элемент площади , то сила тока через него определится как . Соответственно, силу тока через любую поверхность S можно найти интегрированием

Что же понимать под скоростью заряда v, если таких зарядов — множество, и они заведомо не движутся все одинаково? В отсутствие внешнего электрического поля, скорости теплового движения носителей тока распределены хаотично, подчиняясь общим закономерностям статистической физики. Среднее статистическое значение ввиду изотропии распределения по направлениям теплового движения. При наложении поля возникает некоторая дрейфовая скорость — средняя скорость направленного движения носителей заряда:

которая будет отлична от нуля. Проведем аналогию. Когда вода вырывается из шланга, и мы интересуемся, какое ее количество поступает в единицу времени на клумбу, нам надо знать скорость струи и поперечное сечение шланга. И нас совершенно не волнуют скорости отдельных молекул, хотя они и очень велики, намного больше скорости струи воды, как мы убедились в предыдущей части курса.

Таким образом, скорость в выражении (4.7) — это дрейфовая скорость носителей тока в присутствии внешнего электрического поля или любого другого силового поля, обуславливающего направленное (упорядоченное) движение носители заряда. Если в веществе возможно движение зарядов разного знака, то полная плотность тока определяется векторной суммой плотностей потоков заряда каждого знака.

Как уже указывалось, в отсутствие электрического поля движение носителей заряда хаотично и не создает результирующего тока. Если, приложив электрическое поле, сообщить носителям заряда даже малую (по сравнению с их тепловой скоростью) скорость дрейфа, то, из-за наличия в проводниках огромного количества свободных электронов, возникнет значительный ток.

Поскольку дрейфовая скорость носителей тока создается электрическим полем, логично предположить пропорциональность

так что и плотность тока будет пропорциональна вектору напряженности (рис. 4.4)

Более подробно этот вопрос обсуждается в Дополнении

Коэффициент пропорциональности проводимостью вещества проводника.

Проводимость связывает напряженность поля в данной точке с установившейся скоростью «течения» носителей заряда. Поэтому она может зависеть от локальных свойств проводника вблизи этой точки (то есть от строения вещества), но не зависит от формы и размеров проводника в целом. Соотношение (4.9) носит название закона Ома для плотности тока в проводнике (его называют также законом Ома в дифференциальной форме).

Рис. 4.4. Силовые линии электрического поля совпадают с линиями тока

Чтобы понять порядки величин, оценим дрейфовую скорость носителей заряда в одном из наиболее распространенных материалов — меди. Возьмем для примера силу тока I = 1 А, и пусть площадь поперечного сечения провода составляет
1 мм 2 = 10 –6 м 2 . Тогда плотность тока равна j = 10 6 А/м 2 . Теперь воспользуемся соотношением (4.7)

Носителями зарядов в меди являются электроны (е = 1.6·10 -19 Кл), и нам осталось оценить их концентрацию . В таблице Менделеева медь помещается в первой группе элементов, у нее один валентный электрон, который может быть отдан в зону проводимости. Поэтому число свободных электронов примерно совпадает с числом атомов. Берем из справочника плотность меди — r _Cu=8,9·10 3 кг/м3. Молярная масса меди указана в таблице Менделеева — M_Cu = 63,5·10 –3 кг/моль. Отношение

— это число молей в 1 м 3 . Умножая на число Авогадро Na = 6,02·10 23 моль –1 , получаем число атомов в единице объема, то есть концентрацию электронов

Теперь получаем искомую оценку дрейфовой скорости электронов

Для сравнения: скорости хаотического теплового движения электронов при 20°С в меди по порядку величины составляют 10 6 м/с, то есть на одиннадцать порядков величины больше.

Возьмем произвольную воображаемую замкнутую поверхность S, которую в разных направлениях пересекают движущиеся заряды. Мы видели, что полный ток через поверхность равен

где dq — заряд, пересекающий поверхность за время dt. Обозначим через q ' заряд, находящийся внутри поверхности. Его можно выразить через плотность заряда , проинтегрированную по всему объему, ограниченному поверхностью

Из фундаментального закона природы - закона сохранения заряда — следует, что заряд dq, вышедший через поверхность за время dt, уменьшит заряд q ' внутри поверхности точно на эту же величину, то есть dq ' = –dq или

Подставляя сюда написанные выше выражения для скоростей изменения заряда внутри поверхности , получаем математическое соотношение, выражающее закон сохранения заряда в интегральной форме

Напомним, что интегрирования ведутся по произвольной поверхности S и ограниченному ею объему V.

Читайте также: