Расчет стальных элементов на сжатие и растяжение
Обновлено: 14.05.2024
Значения нормативных и расчетных сопротивлений при растяжении, сжатии и изгибе листового, широкополосного универсального проката и труб приведены в таблице В.3, фасонного проката - в таблицах В.4 и В.5 (приложение В).
Значения расчетных сопротивлений проката смятию торцевой поверхности, местному смятию в цилиндрических шарнирах и диаметральному сжатию катков приведены в таблице В.6 (приложение В).
6.2 Расчетные сопротивления гнутых профилей следует принимать равными расчетным сопротивлениям листового проката, из которого они изготовлены.
6.3 Значения расчетных сопротивлений отливок из углеродистой стали следует принимать по таблице В.7 (приложение В).
6.4 Расчетные сопротивления сварных соединений для соединений различных видов и напряженных состояний следует определять по формулам, приведенным в таблице 4.
Примечание - Значения коэффициентов надежности по металлу шва следует принимать равными: 1,25 - при 490 Н/мм ; 1,35 - при 590 Н/мм .
Расчетное сопротивление сварного стыкового соединения элементов из сталей с разными нормативными сопротивлениями следует принимать как для стыкового соединения из стали с меньшим значением нормативного сопротивления.
Значения нормативных и расчетных сопротивлений металла угловых швов приведены в таблице Г.2 (приложение Г).
6.5 Расчетные сопротивления одноболтового соединения следует определять по формулам, приведенным в таблице 5.
Значения нормативных и расчетных сопротивлений срезу и растяжению стали болтов в одноболтовых соединениях приведены в таблице Г.5, а смятию элементов, соединяемых болтами, в таблице Г.6 (приложение Г).
Значения расчетных сопротивлений растяжению фундаментных болтов приведены в таблице Г.7 (приложение Г).
Расчетное сопротивление растяжению U-образных болтов , указанных в 5.8, следует определять по формуле
6.7 Расчетное сопротивление растяжению высокопрочных болтов, классов прочности не менее 10.9, следует определять по формуле
6.8 Расчетное сопротивление растяжению высокопрочной стальной проволоки , применяемой в виде пучков или прядей, следует определять по формуле
6.9 Значение расчетного сопротивления (усилия) растяжению стального каната следует принимать равным значению разрывного усилия каната в целом, установленному НД на стальные канаты, деленному на коэффициент надежности по материалу =1,6.
7 Расчет элементов стальных конструкций при центральном растяжении и сжатии
7.1 Расчет элементов сплошного сечения
7.1.1 Расчет на прочность элементов из стали с нормативным сопротивлением 440 Н/мм при центральном растяжении или сжатии силой N следует выполнять по формуле
Расчет на прочность растянутых элементов, эксплуатация которых возможна и после достижения металлом предела текучести, а также растянутых или сжатых элементов из стали с нормативным сопротивлением >440 Н/мм следует выполнять по формуле (5) с заменой значения на .
7.1.2 Расчет на прочность сечений в местах крепления растянутых элементов из одиночных уголков, прикрепляемых одной полкой болтами, следует выполнять по формуле (5), а сечений растянутого одиночного уголка из стали с пределом текучести до 380 Н/мм , прикрепляемого одной полкой болтами, поставленными в один ряд по оси, расположенной на расстоянии не менее 0,5b (b - ширина полки уголка) от обушка уголка и не менее 1,2d (d - диаметр отверстия для болта с учетом положительного допуска) от пера уголка, по формуле
Расчет изгибаемых элементов
Изгибаемые элементы рассчитывают по первой группе предельных состояний, когда проверяют их прочность и устойчивость, и по второй группе предельных состояний, когда проверяют их жесткость (прогиб). Расчеты на прочность и устойчивость ведут по расчетным нагрузкам, а расчет на прогиб — по нормативным.
Прочность изгибаемых элементов проверяют по нормальным касательным и приведенным напряжениям. Если балка работает на изгиб в одной из главных плоскостей (рисунок ниже, слева) в пределах упругости, то в сечениях балки получается треугольная эпюра нормальных напряжений (рисунок ниже, справа).
Работа балки на изгиб
а — расчетная схема и эпюры моментов и поперечных сил; б— поперечное сечение и эпюры нормальных и касательных напряжений
Максимальное значение этих напряжений в крайних волокнах
где М—расчетный изгибающий момент; Wnmin — наименьшее значение момента сопротивления с учетом ослаблений.
Касательные напряжения в изгибаемых элементах проверяют в местах наибольшей поперечной силы Q но формуле
где Q — расчетная поперечная сила; Sx — статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси; Jx — момент инерции (брутто) всего поперечного сечения балки; tω — толщина элемента в месте, где проверяют касательные напряжения (обычно толщина стенки по нейтральному слою); Rs ≈ 0,58Ry — расчетное сопротивление стали на сдвиг.
При ослаблении стенки балки отверстиями для болтов значения τ в формуле ниже следует умножать на коэффициент:
Здесь а — шаг отверстия; d — диаметр отверстий.
Для стенок балок, рассчитываемых по формуле выше делают проверку по приведенным напряжениям с учетом совместного действия нормальных и касательных напряжений. В металлических конструкциях эту проверку производят по энергетической теории прочности.
где σх = M / J n x · y — нормальные напряжения в срединной плоскости стенки, параллельные оcи балки; σy. — то же, перпендикулярные оси балки, в том числе σloc, определяемое по формуле выше;
τ = Q / tωh - среднее касательное напряжение с учетом коэффициента ослаблений α (здесь t = tω и h= hω) — соответственно толщина и высота стенки).
Общую устойчивость изгибаемых элементов проверяют по первой группе предельных состояний.
Под влиянием нагрузки, расположенной в плоскости одной из главных осей инерции поперечного сечения, балка изгибается в этой плоскости лишь до достижения нагрузкой некоторого критического значения. Затем балка выходит из плоскости изгиба и начинает закручиваться. Это явление называют потерей общей устойчивости балки, а соответствующий ему изгибающий момент — критическим моментом. Форму потери общей устойчивости балки называют изгибно-крутильной (рисунок ниже). В поясах потерявшей устойчивость балки развиваются пластические деформации, и она быстро теряет несущую способность при нагрузке, незначительно превосходящей критическую.
Потеря общей устойчивости консольной двутавровой балки (а) и влияние места приложения нагрузки (б)
Проверка общей устойчивости сводится к сравнению возникающих напряжений с критическими: σ=M/W< σсr Критические напряжения связаны с расчетным сопротивлением материала через коэффициент (называемый «фи балочный»), в результате чего формула для проверки общей устойчивости изгибаемого элемента имеет вид:
где φb — коэффициент снижения несущей способности.
Для элементов, изгибаемых в двух плоскостях, прочность проверяют по формуле:
где х и у — координаты рассматриваемой точки сечения относительно главных осей.
При этом значения напряжений в стенке балки должны быть проверены по формулам выше в двух плоскостях изгиба.
Расчет в опорном сечении балок (при М = 0; Мх = 0; Мy= 0) следует выполнять по зависимости:
Расчет стальных изгибаемых элементов по второй группе предельных состояний сводится, в первую очередь, к проверке условия:
где f— фактический прогиб, определяемый от действия нормативных нагрузок по правилам сопротивления материалов без учета ослаблений отверстиями для болтов и без учета коэффициента динамичности; l = lef— расчетный пролет изгибаемого элемента; fu/l — предельно допустимый относительный прогиб, принимаемый для промышленных и гражданских зданий.
Прогиб балок от нормативных нагрузок определяют по формулам строительной механики, пренебрегая ослаблением отверстиями для болтов.
Если балка подвергается изгибу в двух главных плоскостях (косой изгиб), то ее прочность
Методы расчета металлических конструкций по предельным состояниям. Расчетные сопротивления
Металлические конструкции рассчитывают на все виды силовых воздействий по методу предельных состояний. Сечения по методу предельных состояний выбираются минимально необходимыми при воздействии на них максимально возможной силы в самых неблагоприятных условиях работы.
При расчете конструкций по первой группе предельных состояний (по несущей способности) условие прочности с учетом коэффициентов надежности в общем виде можно представить функцией
где ∑Nnγfγlc — расчетное усилие, полученное от различных нагрузок со своими коэффициентами надежности по нагрузкам и сочетаний; Ф — функция несущей способности; S — геометрические характеристики сечения. Смысл этой формулы состоит в том, что наибольшее внешнее расчетное усилие не должно превышать наименьшую несущую способность.
За нормативное сопротивление металла Ryn как правило, принимают наименьшее значение предела текучести, гарантированное соответствующими ГОСТами и ТУ, т. е. Ryn = σy.
Для хрупких металлов, а также в тех случаях, когда эксплуатация конструкций, работающих на растяжение, возможна и после достижения металлом предела текучести, за величину нормативного сопротивления Run принимают наименьшее значение временного сопротивления на разрыв (предел прочности), т. е. Run = σu. Расчетное сопротивление Ry или Ru (по пределу текучести или по временному сопротивлению) определяют делением нормативного сопротивления на коэффициент надежности по материалу γm> 1. Для различных марок сталей значение γm меняется от 1,025 до 1,15.
Особенности работы сооружений, элементов и их соединений, не отражаемые в расчетах прямым путем, учитывают коэффициентами условий работы γc, который вводится, например, при расчете балок, сжатых элементов решетчатых конструкций, гидротехнических сооружений. Некоторые значения γc приведены ниже.
Элементы конструкций. γc
Сплошные балки и сжатые элементы ферм перекрытий под различными залами при весе
перекрытий, равном или большем полезной нагрузки. 0,9
Колонны общественных зданий и опор водонапорных башен. 0,95
Сжатые основные элементы (кроме опорных) решетки составного таврового сечения из уголков сварных ферм покрытий и перекрытий (например, стропильных и аналогичных им ферм) при гибкости λ > 60. 0,8
Сплошные балки при расчетах на общую устойчивость. 0,95
Затяжки, тяги, оттяжки, подвески, выполненные из прокатной стали. 0,9
Сжатые элементы из одиночных уголков, прикрепляемые одной полкой (для неравнополочных уголков только меньшей полкой), за исключением сжатых элементов решетки пространственных решетчатых конструкций и плоских ферм из одиночных уголков 0,75
Примечания. 1. Коэффициенты условий работы при расчете одновременно учитывать не следует. 2. Коэффициенты условий работы при расчете соединений рассматриваемых элементов учитывать не следует.
В гидротехнических сооружениях коэффициенты условий работы отражают приведение теоретических расчетов в соответствии с действительными условиями работа конструкций, учитывают возможные отступления действительной конструкции от спроектированной (в пределах допусков, определяемых ТУ на изготовление и монтаж механического оборудования и стальных конструкций гидротехнических сооружений). Кроме того, этот коэффициент учитывает возможность появления не предусмотренных расчетом различных неблагоприятных условий работы конструкции и условность расчетной схемы. Для большинства затворов принимают коэффициент условий работы γc = 0,72.
Для элементов конструкций, рассчитываемых на прочность по временному сопротивлению, следует дополнительно учитывать коэффициент надежности γu = 1,3.
Расчетные сопротивления для проектирования стальных конструкций зданий и сооружений, изготовляемых из проката и труб, для различных видов напряженных состояний определяют по следующим формулам:
С учетом коэффициентов надежности по материалу, временному сопротивлению, условий работы, по назначению окончательная формула расчетного сопротивления имеет вид:
В таблице ниже приведены расчетные сопротивления некоторых марок строительных сталей.
Читайте также: