Трансформатор без стального сердечника
Обновлено: 17.05.2024
Трансформатор без стального магнитопровода (воздушный трансформатор)
В электротехнике широко применяется передача энергии из одного контура цепи в другой при помощи трансформаторов. Они могут иметь различные назначения, но чаще всего предназначаются для преобразования переменного напряжения. Отсюда возникло и само название аппарата, происходящее от латинского слова transformare — преобразовывать. Такое преобразование необходимо, например, в том случае, если напряжение источника энергии отличается от напряжения, которое требуется для приемника энергии.
Трансформаторы состоят из двух или нескольких индуктивно-связанных катушек или обмоток. Ограничимся здесь рассмотрением простейшего двухобмоточного трансформатора без стального (ферромагнитного) магнитопровода. Такие трансформаторы применяются при высоких частотах, а в ряде специальных измерительных устройств и при низких частотах переменного тока.
Обмотка трансформатора, к которой подводится питание, называется первичной , обмотка, к которой присоединяется приемник энергии, — вторичной . Напряжения между выводами обмоток и токи в этих обмотках называются соответственно первичными и вторичными напряжениями и токами трансформатора . Цепи, в состав которых входят первичная и вторичная обмотки трансформатора, называются соответственно первичной и вторичной цепям и трансформатора.
Если пренебречь распределенной емкостью между витками обмоток трансформатора, то цепь, состоящая из дзухобмсп очного трансформатора и приемника, имеет схему, представленную на рис. 7.1.
Введем обозначения: и и Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для первичного и вторичного контуров:
Решив уравнения (7.1) относительно тока
где обозначено
Сопротивления называют вносимыми (из второго контура в первый) активным и реактивным сопротивлениями. Из структуры выражения (7.2) следует, что со стороны первичной обмотки вся схема может рассматриваться как двухполюсник с сопротивлениями Вносимое активное сопротивление всегда больше нуля. В нем поглощается энергия, которая в реальной цепи передается из первичной цепи во вторичную. Вносимое реактивное сопротивление имеет знак, противоположный знаку Пользуясь схемой эквивалентного двухполюсника, решим вопрос об условиях передачи максимальной активной мощности во вторичную цепь, т. е. передачи максимальной мощности в сопротивление гвн. Для этого (см. раздел) должны удовлетворяться следующие соотношения между сопротивлениями:
Последние соотношения можно получить, если предусмотреть возможность изменения параметров контуров. Для изменения в первичный и вторичный контуры можно включить конденсаторы переменной емкости (рис. 7.3), для изменения М применить трансформатор с подвижными обмотками (вариометр) или трансформатор с подвижной магнитной системой. Отметим, что для выполнения соотношений (7.5) и (7.6) достаточно предусмотреть изменение только двух из трех параметров Все приведенные выше выражения справедливы для схемы по рис. 7.3, если положить
причем .
Если и Схема двух контуров с индуктивной связью (см. рис. 7.1) может быть заменена эквивалентной схемой без индуктивной связи. Для этого соединим между собой два нижних вывода схемы (режим при этом не изменится). Части контуров с элементами рассмотрим как две индуктивно связанные ветви, присоединенные к одному узлу своими одноименными выводами, и применим для них эквивалентную схему (см. рис. 6.14). В результате для рассматриваемой цепи получим эквивалентную схему по рис. 7.4.
Трансформатор без стального сердечника
В электротехнике широко применяется передача энергии из одного контура цепи в другой при помощи трансформаторов. Они Мсгут иметь различные назначения, но чаще всего предназначаются Для преобразования переменного напряжения. Отсюда возникло и само название аппарата, происходящее от латинского слова transformare — преобразовывать. Такое преобразование необходимо, например, в том случае, когда напряжение источника энергии отличается от напряжения, которое требуется для приемника энергии.
Трансформаторы состоят из двух или нескольких индуктивно связаннных катушек или обмоток. Ограничимся здесь рассмотрением простейшего двухобмоточного трансформатора без ферромагнитного сердечника. Такие трансформаторы применяются при высоких
частотах, а в ряде специальных измерительных устройств и при низких частотах переменного тока.
Обмотка трансформатора, к которой подводится питание, называется первичной, обмотка, к которой присоединяется приемник энергии, — вторичной. Напряжения между зажимами обмоток и токи в этих обмотках называют соответственно первичными и вторичными напряжениями и токами трансформатора. Цепи, в состав которых входят первичная и вторичная обмотки трансформатора, называются соответственно первичной и вторичной цепями трансформатора.
Если пренебречь распределенной емкостью между витками обмоток трансформатора, то цепь, состоящая из двухобмоточного трансформатора и приемника (нагрузка), имеет схему, представленную на рис. 6-18.
где — активное и реактивное сопротивления приемника, — активное и реактивное сопротивления вторичного контура.
Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для первичного и вторичного контуров:
Построим векторную диаграмму токов и напряжений для первичной и вторичной цепей. Для этого зададимся током и отложим векторы (рис. 6-19, где принято . Соединив конец вектора с началом векторной диаграммы, получим, как следует из второго уравнения (6-14), вектор . Разделив напряжение на определим значение тока
вектор отложим под углом (в сторону опережения) к вектору . Затем построим векторы сумма равна вектору напряжения
Решая уравнения (6-14) относительно тока получаем:
Сопротивления называют вносимыми (из второго контура в первый) активным и реактивным сопротивлениями. Из структуры выражения (6-15) следует, что со стороны первичной обмотки вся схема может рассматриваться как двухполюсник с сопротивлениями
Вносимое активное сопротивление всегда больше нуля. В нем поглощается энергия, которая в реальной цепи передается из первичной цепи во вторичную. Вносимое реактивное сопротивление имеет знак, противоположный знаку
Пользуясь схемой эквивалентного двухполюсника, решим вопрос об условиях передачи максимальной активной мощности во вторичную цепь, т. е. передачи максимальной мощности в сопротивление . Для этого (см. §3-19) должны удовлетворяться следующие соотношения между сопротивлениями:
Последние соотношения можно получить, если предусмотреть возможность изменения параметров контуров. Для изменения в первичный и вторичный контуры можно включить конденсаторы переменной емкости (рис. 6-20), для изменения М применить трансформатор с подвижными обмотками (вариометр) или трансформатор с подвижной магнитной системой. Отметим, что для выполнения соотношений (6-18) и (6-19) достаточно предусмотреть изменение только двух из трех параметров .
Все приведенные выше выражения справедливы для схемы по рис. 6-20, если положить
Из соотношения (6-18) получаем:
имеет вещественное значение при условии, что
Если то ни при каких значениях не может быть получена максимальная мощность.
Схема двух контуров с индуктивной связью (рис. 6-18) может быть заменена эквивалентной схемой без индуктивной связи. Для этого соединим между собой два нижних зажима схемы (режим при этом не изменится). Части контуров с элементами рассмотрим как две индуктивно связанные ветви, присоединенные к одному узлу своими одноименными зажимами, и применим для них эквивалентную схему (рис. 6-14). В результате для рассматриваемой цепи получим эквивалентную схему по рис. 6-21.
№35 Трансформатор без стального сердечника.
Простейший трансформатор представляет собой совокупность двух обмоток, размещенных на общем магнитопроводе (рис. 35.1, а).
Рис. 35.1 - Трансформатор и его схема замещения
К его первичной обмотке подводится напряжение источника питания, а ко вторичной – подключается нагрузка. Одноименными зажимами обмоток являются их верхние выводы. Ток первичной обмотки I1 создает в магнитопроводе магнитный поток Ф1, который в свою очередь во вторичной обмотке вызывает появление тока I2. Создаваемый им магнитный поток Ф2 в соответствии с принципом Ленца препятствует потоку Ф1, т.е. направлен ему навстречу. Направление тока I2, соответствующее показанному на схеме потоку Ф2, определяем по правилу правой руки.
Мы будем рассматривать трансформатор, не имеющий ферромагнитного сердечника. Такие трансформаторы применяются при высоких частотах и в специальных электроизмерительных устройствах. Катушки с ферромагнитными сердечниками имеют нелинейные характеристики и здесь не рассматриваются.
Электрическая схема замещения трансформатора изображена на рис. 35.1, б. На схеме указаны: R1, X1, R2, X2 и – сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора, RН и XH – сопротивления нагрузки. Введем обозначения: R22=R2+RH и X22=X2+XH – суммарные активное и реактивное сопротивления вторичной цепи трансформатора, Z1=R1+jX1, Z2=R2+jX2, ZH=RH+jXH, Z22=R22+jX22 – комплексные сопротивления соответствующих участков.
Запишем уравнения второго закона Кирхгофа для первичной и вторичной цепей трансформатора, учитывая, что его обмотки имеют встречное включение:
Обозначив I1jXM=E2M, второе уравнение системы (35.1) можно записать так:
Физически E2M – это ЭДС, которая наводится во вторичной обмотке переменным магнитным полем первичной обмотки. С учетом этого уравнение можно прочитать так: ЭДС, наведенная во вторичной обмотке трансформатора, равна сумме падений напряжений на всех элементах его вторичного контура. Подставляя I2ZH=U2 , получим: U2=E2M-I2Z2 . Смысл последнего уравнения заключается в следующем: напряжение на вторичных зажимах трансформатора меньше эдс, наведенной во вторичной обмотке, на величину падения напряжения на ее сопротивлении.
На рис. 35.2 изображена векторная диаграмма трансформатора. Ее построение начинаем со вторичного тока I2. Ориентируясь на его направление, проводим векторы напряжений на всех элементах вторичной цепи. Их сумма равна ЭДС E2M. Так как в формуле, определяющей ее величину, присутствует множитель j, поворачивающий вектор на четверть оборота, то ток проводим под углом 90° к E2M в сторону отставания. Определив направление I1, строим векторы I1R1 и I1jX1 , которые в сумме с I2jXM – дают U1.
Рис. 35.2 - Векторная диаграмма трансформатора
Для анализа работы трансформатора применяют различные эквивалентные схемы. Рассмотрим некоторые из них.
Соединив между собой два нижних зажима трансформатора (режим его работы при этом не изменится) и произведя развязку индуктивных связей, придём к Т-образной эквивалентной схеме (рис. 35.3).
Рис. 35.3 - Получение двухконтурной (Т-образной) эквивалентной схемы
Из второго уравнения системы выразим ток I2 и подставим в первое уравнение той же системы:
Последнему выражению соответствует схема, изображенная на рис. 35.3. Соединенное последовательно с Z1 сопротивление ZBH называется вносимым (из вторичной цепи трансформатора в первичную).
Как следует из формулы, оно равно:
Его активная и реактивная составляющие соответственно равны:
Появление в первичном контуре активного сопротивления, вносимого из первичного контура, физически означает следующее. Энергия, подводимая к трансформатору, потребляется не только сопротивлением R1, но и сопротивлениями вторичной цепи R2 и RH, куда она передается через переменное магнитное поле между обмотками.
Из-за минуса в формуле вносимого реактивного сопротивления общее реактивное сопротивление всей цепи, равное сумме X1 и XBH, оказывается меньше индуктивного сопротивления первичной обмотки.
Это хорошо согласуется со сказанным ранее. При встречном соединении обмоток трансформатора поток Ф2, направленный противоположно потоку Ф1, уменьшает последний, что приводит к уменьшению общего индуктивного сопротивления.
Особенности трансформатора без стального сердечника
Обыкновенный трансформатор, широко используемый в электротехнике, имеет довольно простое устройство. В его конструкцию включен магнитопровод из стальных сплавов с определенными магнитными свойствами и две катушки, которые обычно выполняют в виде обмоток из изолированного провода.
Их помещают в отдельный корпус либо навивают прямо вокруг изоляционного материала сердечника. Концы проводов выводят на клеммы, которые маркируют для обозначения полярности.
Из двух обмоток одна подключается к напряжению первичной питающей сети. По ней протекает ток İ1 с величиной зависящей от полного сопротивления первичной обмотки, внутри которой и, естественно, сердечника магнитопровода формируется магнитный поток Ф1.
Он проходит по пластинам сердечника и пересекает своими силовыми линиями витки вторичной катушки, в которой создается ток I2.
В результате создается поток Ф2, имеющий встречное направление потоку первичной обмотки. Природа описанного алгоритма хорошо объясняется правилами Ленца и правой руки.
Все виды ферромагнитных сердечников обладают магнитным сопротивлением определенной величины, которое обуславливает появлений нелинейных искажений у направления и значения вторичного тока, сказывается на точности трансформации.
Поэтому, от них отказываются для работы с высокими частотами и на устройствах, требующих точных метрологических характеристик.
Схема замещения подобного устройства представлена на рисунке с активными и индуктивными сопротивлениями в обеих обмотках и нагрузке.
Упростим для рассмотрения схему вводом в нее дополнительных терминов:
Они используются для обозначения суммарных активных и реактивных сопротивлений у выходной обмотки, комплексных сопротивлений выходной цепи.
Схема показывает встречное подключение между обмотками трансформатора. Применяем к ней 2-й закон Кирхгофа и составляем выражения:
В результате преобразования получим:
Физический смысл данного выражения трактуется следующим образом: ЭДС E2M, наведенная магнитным полем первичной катушки во вторичной обмотке, расходуется на падение напряжений на всех элементах выходного контура.
Это выражение позволяет сделать вывод: выходное напряжение, создаваемое на клеммах вторичной обмотки, уменьшено от величины, выработанной в ней ЭДС, на значение падения напряжения от ее сопротивления.
Векторную диаграмму трансформатора представляет следующий рисунок:
Его построение начинается от вектора I2 (тока во вторичной цепи), который определяет направления векторов напряжений на элементах выходной схемы, которые при суммировании создают величину вектора ЭДС E2M. Его поворот (отставание от тока I2 на часть периода) обусловливает составляющая j.
Направление для вектора тока I1 выбираем в сторону опережения от E2M на 90°. По нему строим вектора падения напряжения I1R1 и I1jX1, создающие при суммировании с I2jXM вектор U1.
Анализируя работу трансформатора удобно использовать приемы замещения основной схемы соединения эквивалентным аналогом. Рассмотрим один из подобных вариантов способом 2-х контурной или T-образной схемы. Для этого соединим закороткой оба его выходных (нижних) вывода. Это не нарушает режим работы трансформатора.
Далее проводим простую развязку у индуктивных связей и переходим на T-образную эквивалентную схему:
Теперь можно выделить из 2-го уравнения системы выражение тока I2 для подстановки его в 1-ое уравнение. В итоге выходит:
Полученное последнее выражение описывает нарисованную нами эквивалентную схему, в которой последовательно подключенное сопротивление ZВН к Z1 называют термином вносимого сопротивления. Понимаем, что оно как бы перемещается в трансформаторе из выходной схемы в первичную цепь.
Его доступно выразить следующим образом:
Наглядно видны активные и реактивные составляющие:
На основании приведенного соотношения заметно, что в первичном контуре у активного сопротивления появилась составляющая от выходной схемы.
Это свидетельствует о расходе подводимой к трансформатору энергии не только на преодоление сопротивления во входной схеме, но и на сопротивления R2 и RН вторичной цепи, на которые она поступает посредством электромагнитных преобразований в обмотках и сердечнике.
Обратим внимание на отрицательный знак у вносимой реактивной составляющей сопротивления. Благодаря его наличию, уменьшается значение общего реактивного сопротивления всей схемы (состоящее из суммы Х1 и ХВН) и становиться меньше, чем индуктивное сопротивление в первичной обмотки.
Объяснение сказанного довольно простое: обмотки соединены встречно и магнитный поток Ф2противоположен потоку Ф1. Поэтому, снижая его значение, одновременно понижает общее индуктивное сопротивление.
Уравнения и схема замещения трансформатора без ферромагнитного сердечника
Трансформатор представляет собой аппарат, передающий энергию из одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции. Он применяется для различных целей, но чаще всего предназначается для преобразования величин переменных напряжений и токов. Трансформатор состоит из двух или нескольких индуктивно связанных обмоток, насаженных на общий сердечник.
На рис. 3.8 активные сопротивления обмоток условно вынесены и изображены отдельно. Обмотка трансформатора, присоединяемая к источнику питания, называется первичной, а обмотка, к которой подключается нагрузка – вторичной. При заданной полярности зажимов обмоток трансформатора на рис. 3.8 токи направлены встречно, что не имеет принципиального значения.
Рис. 3.8. Электрические элементы трансформатора
Уравнения трансформатора в дифференциальной форме:
(3.16)
В комплексной форме записи:
(3.17)
Первичные и вторичные обмотки имеют магнитную связь. На практике при расчетах удобнее заменить эту магнитную связь на электрическую.
.(3.18)
Последние уравнения являются контурными для следующей схемы (рис. 3.8).
Рис. 3.8. Схема замещения трансформатора
Для изображения таким образом трансформатора с разным чисел витков обмоток осуществляют приведение трансформатора. Приведение заключается в том, что напряжение U2 и ток I2 заменяются величинами, приведенными к первичной обмотке: напряжение U2 умножается на n, а ток I2 делится на n, где n = W1/W2 – отношение чисел витков, называемое коэффициентом трансформации. Внесем изменения в (3.17)
(3.19)
Схема замещения приведенного трансформатора представлена на рис. 3.9.
Уравнения (3.19) можно преобразовать к такому виду, чтобы они стали контурными для схемы на рис. 3.9:
Рис. 3.9. Схема замещения приведенного трансформатора
(3.20)
Приведенная схема замещения трансформатора содержит индуктивность в поперечной ветви, которую называют ветвью намагничивания. Намагничивающая сила, определяющая общий магнитный поток, который пронизывает обмотки W1 и W2, при встречном направлении токов равна
. (3.21)
Ток , проходящий через ветвь намагничивания, называется намагничивающим током трансформатора. Построим векторную диаграмму приведенного трансформатора (рис. 3.10).
При построении диаграммы в качестве исходного вектора принят приведенный вторичный ток. Падение напряжения от приведенного вторичного тока I2/n в приведенном вторичном сопротивлении R2n 2 и индуктивном сопротивлении рассеяния ωLs2 n 2 вторичной обмотки складываются с приведенным вторичным напряжением nU2, которое опережает ток I0/n на угол φ2. Полученное напряжение равно падению напряжения в индуктивном сопротивлении ветви намагничивания jωnM(I1 – I2/n). Ток намагничивания отстает от напряжения на угол 90 0 . Первичный ток находится как геометрическая сумма токов I2/n и (I1 – I2/n). Падения напряжения от тока I1 в R1 и ωLs1 геометрически складываются с напряжением на ветви намагничивания, образуя первичное напряжение.
Рис. 3.10. Векторная диаграмма приведенного трансформатора
Так как вторичные электрические величины U2 и I2 в последней схеме приведены к первичной обмотке, то данная схема приведенного трансформатора не эквивалентна исходной. Эквивалентной будет так называемая схема идеального трансформатора, у которого при любых условиях отношение U1/U2 равно отношению I2/I1 = n. Идеальный трансформатор не имеет потерь энергии и при разомкнутой вторичной обмотке ток через его первичную обмотку не проходит. Реально таких трансформаторов нет, но по свойствам к нему близок трансформатор с коэффициентом связи примерно равным единице и со столь большим числом витков, что сопротивление практически равно бесконечности.
Если нагрузка Zн присоединена к источнику через трансформатор, то
.
.
Сопротивление на входных зажимах трансформатора
Третье слагаемое в правой части последнего уравнения представляет собой комплексное сопротивление, вносимое из вторичной цепи в первичную. Эквивалентная схема замещения показана на рис. 3.11.
Рис. 3.11. Эквивалентная схема трансформатора
В зависимости от характера сопротивления нагрузки мнимая часть вносимого сопротивления может быть больше или меньше нуля.
В случае идеального трансформатора
Идеальный трансформатор изменяет сопротивление нагрузки пропорционально n 2 без изменения его угла. Это свойство используется, когда необходимо выровнять сопротивление источника и нагрузки (для увеличения мощности источника)
Читайте также: