Основные положения расчета металлических конструкций

Обновлено: 04.10.2024

Под предельными состояниями подразумевают такие состояния, при которых конструкции перестают удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям или требованиям при производстве работ.

В расчетах конструкций на действие статических и динамических нагрузок и воздействий, которым они могут подвергаться в течение строительства и заданного срока службы, учитываются следующие предельные состояния:

первой группы - по потере несущей способности и (или) полной непригодности к эксплуатации конструкций

второй группы - по затруднению нормальной эксплуатации сооружений.

К предельным состояниям первой группы относятся: общая потеря устойчивости формы; потеря устойчивости положения; разрушение любого характера; переход конструкции в изменяемую систему; качественное изменение конфигурации; состояния, при которых возникает необходимость прекращения эксплуатации в результате текучести материала, сдвигов в соединениях, ползучести, недопустимых остаточных или полных перемещений или чрезмерного раскрытия трещин.

К предельным состояниям второй группы относятся состояния, затрудняющие нормальную эксплуатацию или снижающие долговечность вследствие появления недопустимых перемещений (прогибов, осадок, углов поворота, колебаний, трещин и т. п.).

Предельные состояния первой группы проверяются расчетом на максимальные (расчетные) нагрузки и воздействия, возможные при нарушении нормальной эксплуатации, предельные состояния второй группы - на эксплуатационные (нормативные) нагрузки и воздействия, отвечающие нормальной эксплуатации конструкций.

Расчет конструкций по предельным состояниям направлен на предотвращение достижения любого из предельных состояний при возведении зданий или сооружений в течении всего срока его службы. Расчет по 1му предельному состоянию выражается неравенством:N £ Ф, где N– наибольшее возможное расчетное усилие в элементе конструкции или конструкции в целом от суммы всех расчетных нагрузок и др воздействий; Ф – минимальная несущая способность (предельное усилие, которой может воспринять рассчитываемый элемент конструкций).

Условие 2й группы предельных состояний f £ fu,где f – перемещение конструкции или ее элемента от максимальных нагрузок нормальной эксплуатации;fu – предельное перемещение, допустимое по условиям норм эксплуатации (зависит от назначения конструкции и установленных строительными нормами и правилами).

При одновременном действии двух или нескольких временных нагрузок расчет конструкций по первой и второй группам предельных состояний выполняется с учетом наиболее неблагоприятных сочетаний нагрузок или усилий.

Расчетное сопротивление получают делением основной характеристики материала - нормативного сопротивления по пределу текучести или временному сопротивлению разрыву , устанавливаемой стандартами на поставку металла с учетом статистической изменчивости, на коэффициент надежности по материалам, учитывающий выборочный характер контроля и возможность попадания в конструкции металла с пониженными характеристиками.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Основные положения метода расчета металлических конструкций по предельным состояниям.

Основные положения метода расчета металлических конструкций по предельным состояниям.

Основные положения расчета металлических конструкций

В соответствии с характером требований, предъявляемых к конструкции, различают первое и второе предельное состояния. Существует множество причин приводящих конструкцию в предельное состояние. Поэтому в нормах проектирования они фигурируют как группы предельных состояний.

Первая группа включает в себя потери несущей способности и полную непригодность конструкции к эксплуатации вследствие потери устойчивости, разрушения металла, качественного изменения конфигурации, чрезмерного развития пластических деформаций.

Вторая группа предельных состояний характеризуется затруднением нормальной эксплуатации сооружений или снижением долговечности вследствие появления недопустимых перемещений (прогибов, осадок опор, углов поворота, колебаний, трещин и т.п.).

Расчетные формулы для подбора сечений и проверки несущей способности конструкции по первому предельному состоянию исходят из основного неравенства

где N – предельное наибольшее усилие в конструкции, вызываемое внешними воздействиями; S – предельная несущая способность конструкции, зависящая от прочности материала, размеров поперечного сечения и условий работы конструкции.

В течение всего срока эксплуатации конструкции внешние воздействия могут меняться. Наибольшие их величины встречаются достаточно редко, поэтому наибольшие нагрузки предусмотрены нормативными документами. В соответствии с этим в нормах проектирования различают расчетные величины воздействия и нормативные , которые связаны между собой коэффициентом надежности по нагрузке , т.е. .

Нормативные нагрузки определяются по СНиП 2.01.07-85 “Нагрузки и воздействия”.

Для определения расчетной нагрузки задаются обеспеченностью , т.е. допускается всего 0,1% случаев превышения этой нагрузки за весь период эксплуатации сооружения. Задавая достаточно высокую обеспеченность расчетной нагрузки, определяют ее значение, а следовательно, коэффициент надежности по нагрузке .

Обычно на конструкции действует одновременно несколько видов нагрузок. Поэтому и суммарное воздействие всех расчетных нагрузок должно иметь статистическую изменчивость. Чем больше одновременно действующих нагрузок учитывается в расчете, тем меньше вероятность превышения их максимального суммарного воздействия.

В методике предельных состояний это учитывается коэффициентом сочетаний , на который следует умножать каждую из суммируемых нагрузок. Согласно СНиП 2.01.07-85 значения коэффициентов сочетаний колеблются от 1 до 0,6 и менее для особых случаев.

Для таких сооружений как атомные электростанции, телевизионные башни, крытые спортивные и другие сооружения, имеющие особо важное значение (класс 1) вводится коэффициент надежности по ответственности , который задается в пределах 0,95 до 1,2 для сооружений первого класса, для второго класса 0,95, для прочих 0,8 - 0,95.

Тогда левую часть неравенства (2.1) можно записать

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

где - число влияния, т.е. усилие в конструктивном элементе от единичной внешней нагрузки; - число нагрузок, учитываемых одновременно в работе конструкции.

Правая часть неравенства (2.1) выражает предельную несущую способность конструкции, зависящую от сопротивляемости материалов внешним воздействиям (нагрузкам).

Кроме того, в расчет вводятся понятия нормативного сопротивления материала и расчетного сопротивления , которые связаны между собой коэффициентом надежности по материалу соотношением . Нормативное сопротивление регламентируется СНиПом II-23-81* и соответствующими ГОСТами.

первой группы — по потере несущей способности и (или) полной непригодности к эксплуатации конструкций

второй группы — по затруднению нормальной эксплуатации сооружений.

К предельным состояниям первой группы относятся: общая потеря устойчивости формы; потеря устойчивости положения; разрушение любого характера; переход конструкции в изменяемую систему; качест­венное изменение конфигурации; состояния, при которых возникает необходимость прекращения эксплуатации в результате текучести материала, сдвигов в соединениях, ползучести, недопустимых остаточных или полных перемещений или чрезмерного раскрытия трещин.

Первая группа по характеру предельных состояний разделяется на две подгруппы: по потере несущей способности (первые пять состоя­ний) и по непригодности к эксплуатации (шестое состояние) вследствие развития недопустимых по величине остаточных перемещений (де­формаций).

К предельным состояниям второй группы относятся состояния, затрудняющие нормальную эксплуатацию или снижающие долговеч­ность вследствие появления недопустимых перемещений (прогибов, осадок, углов поворота, колебаний, трещин и т. п.).

Предельные состояния первой группы проверяются расчетом на максимальные (расчетные) нагрузки и воздействия, возможные при нарушении нормальной эксплуатации, предельные состояния второй группы – на эксплуатационные (нормативные) нагрузки и воздействия, отвечающие нормальной эксплуатации конструкций.

Надежность и гарантия от возникновения предельных состояний конструкции обеспечиваются надлежащим учетом возможных наиболее неблагоприятных характеристик материалов; перегрузок и наиболее невыгодного (но реально возможного) сочетания нагрузок и воздействий; условий и особенностей действительной работы конструкций и оснований; надлежащим выбором расчетных схем и предпосылок расчета, учетом в необходимых случаях пластических и реологических свойств материалов.

Это условие для первой группы предельных состояний по несущей способности может быть записано в общем виде:

где N — усилие, действующее в рассчитываемом элементе конструкций (функция нагрузок и других воздействий);S - предельное усилие, которое может воспринять рассчитываемый элемент (функция физико-механических свойств материала, условий работы и размеров элементов).

Поскольку расчетом должна быть обоснована возможность нормальной эксплуатации конструкции в течение всего заданного срока ее службы, значение N неравенства (3.1) должно представлять собой наибольшее возможное за это время усилие (воздействие). Это усилие определяется от расчетных нагрузок Fi представляющих собой возможные наибольшие (при определении несущей способности конструкции (при однократно действующей нагрузке) или наиболее часто повто­ряющиеся нагрузки (при проверке усталостного разрушения). Эти нагрузки определяют умножением нормативных нагрузок Fi н , отвечающих условиям нормальной эксплуатации, на коэффициенты перегрузки , учитывающие возможное отклонение нагрузок в неблагоприятную сторону (большую или меньшую), и на коэффициент надежности по назначению, учитывающий степень ответственности зданий и сооружений.

Расчетное сопротивление R получают делением основной характеристики материала – нормативного сопротивления по пределу текучести Rт н или временному сопротивлению разрыву Rв н , ус­танавливаемой стандартами на поставку металла с учетом статистической изменчивости, на коэффициент надежности по материалам 7м, учитывающий выборочный характер контроля и возможность попадания в конструкции металла с пониженными характеристиками.

Таким образом, предельная сила 5 определяется по пределу текучести

по временному сопротивлению

Соответственно формула (3.1) для первой группы предельных со­стояний по прочности может быть записана ?

Условие для первой группы предельных состояний по остаточным или полным перемещениям, при которых возникает необходимость пре­кращения эксплуатации, может быть записано в общем виде

Для второй группы предельных состояний предельное условие может быть записано в виде

2. Нагрузки и воздействия.

А. Классификация и характеристика нагрузок и воздействий.

По времени действия нагрузки и воздействия относятся к постоянным (когда направление,место и время их приложения можно считать неизменными), временным длительным и кратковременным (нагрузки, которые в отдельные периоды строительства и эксплуатации могут отсутствовать) и особым.

К постоянным нагрузкам и воздействиям относятся: вес постоянных частей зданий и сооружений, вес и давление грунтов, воздействие предварительного напряжения.

К временным длительным нагрузкам и воздействиям относятся: вес стационарного оборудования; вес жидкостей и сыпучих материалов в емкостях; давление газов и жидкостей в резервуарах, газгольдерах и трубопроводах; нагрузка на перекрытия складов, библиотек, архивов и подобных помещений, длительные температурные технологические воздействия и т. п.

К кратковременным нагрузкам и воздействиям относятся: атмосферные - снеговые, ветровые, гололедные нагрузки и температурные климатические воздействия; нагрузки от подъемно-транспортного оборудования; нагрузки на перекрытия жилых и промышленных зданий от массы людей, мебели и подобного легкого оборудования; ремонтных материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования; нагрузки и воздействия, возникающие при перевозке строительных конструкций, монтаже и перестановке оборудования и т. п.

К особым нагрузкам и воздействиям относятся: сейсмические и взрывные воздействия; нагрузки и воздействия, вызываемые неисправностью или поломкой оборудования и резкими нарушениями технологического процесса; воздействия просадок основания, обусловленных коренным изменением структуры грунтов (деформаций просадочных грунтов при замачивании или вечномерзлых грунтов при оттаивании, просадка грунтов в районах горных выработок и карстовых районах).

Б. Нормативные нагрузки.

Характеристиками нагрузок являются их нормативные значения, принимаемые на основе статистических данных или по номинальному значению.

Постоянные нагрузки и воздействия. Нормативные значения нагрузок от массы конструкций определяются по данным стандартов и заводов-изготовителей или по размерам, устанавливаемым в процессе проектирования на основе опыта предыдущих проектировок и справочных материалов. Нагрузка от грунтов устанавливается в зависимости от вида грунта и его плотности. Нормативные воздействия предварительного напряжения конструкций устанавливают в процессе проектирования.

Временные длительные нагрузки и воздействия на перекрытия складских помещений, архивов, библиотек и т. п. принимают по СНиП; вес оборудования - по стандартам, каталогам или по проектному заданию; данные по газам, длительные температурные и другие впялей-ствия на конструкции устанавливают в зависимости от работы оборудования и указывают в проектных заданиях.

Кратковременные нагрузки и воздействия на перекрытия жилых и общественных зданий от массы людей, мебели и т. п., а также на перекрытия производственных площадок устанавливают в соответствии с действующими инструктивно - нормативными документами. Нагрузки от серийного подъемно-транспортного оборудования принимают по соответствующим стандартам, для индивидуального - по данным заводских паспортов.

Снеговая нагрузка. Нормативное значение снеговой нагрузки РО на 1 м 2 площади горизонтальной проекции покрытия устанавливают на основании данных гидрометеорологической службы как среднее арифметическое значение ежегодных максимумов запаса воды в снеговом покрове, выбранных из результатов снегосъемок на защищенном от воздействия ветра участке, за период не менее 10 лет.

Нормативный вес снегового покрова рн определяют по формуле:

где ро - вес снегового покрова на 1 м 2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый в зависимости от района бывшего СССР; значения ро для некоторых районов приведены в прил. 2; с - коэффициент перехода от веса снегового покрова на горизонтальной поверхности земли к снеговой нагрузке на покрытие с учетом его неравномерного распределения в зависимости от рельефа кровли (рис. 3.1).

Значения коэффициента с зависят от очертания покрытия и приведены в нормах на проектирование.

Ветровая нагрузка устанавливается на основании данных гидрометеорологических станций о скорости ветра на высоте 10 м от поверхности земли. По этим данным скоростные напоры ветра определяют по формуле:

где V-скорость ветра, м/с, определяемая статистической обработкой длительного наблюдения из условия ее повторения или превышения один раз за 5 лет (период повторяемости).

Значение нормативной ветровой нагрузки qн определяют по формуле:

где qo - нормативный скоростной напор ветра, определяемый по формуле (3.7), значения которого зависят от района расположения сооружения; k - коэффициент на возрастание скоростного напора по высоте (прил. 3); с - аэродинамический коэффициент, принимаемый по нормам проектирования (рис. 3.2).

Гололедные нагрузки учитывают при проектировании воздушных линий электропередачи и связи, антенно-мачтовых устройств и других подобных сооружений. Гололедную нагрузку принимают по нормам проектирования.

Температурные воздействия, обусловленные изменением температуры окружающего воздуха и солнечной радиации, а также влиянием технологических температур (излучение технологического оборудования и изделий), учитывают при расчете в случае, когда они могут оказать влияние н а прочность и деформативность конструкций. При расчете температурные воздействия учитывают в стадии возведения и в стадии эксплуатации конструкций.
Расчет производят:
а) на возможную разность температур, возникающую в процессе эксплуатации конструкции с момента ее замыкания в статически неопределимую систему, называемую температурой замыкания;
б) на перепад температуры по сечению элемента. Температурные воздействия определяются по СНиП П-6-74 "Нагрузки и воздействия".

Величины сейсмических воздействий устанавливают по нормам в зависимости от балльности района возведения сооружения.

В. Расчетные нагрузки и коэффициенты перегрузки (надежности по нагрузке).

Коэффициент п учитывает изменчивость нагрузок, зависящую от ряда факторов, вследствие случайных отступлений от заданных условий нормальной эксплуатации. Коэффициенты надежности по нагрузке устанавливают после обработки статистических данных наблюдений за фактическими нагрузками,- которые отмечены во время эксплуатации сооружений. Эти коэффициенты зависят от вида нагрузки, вследствие чего каждая нагрузка имеет свое значение коэффициента.

Коэффициенты перегрузки характеризуют только изменчивость нагрузок. Они не учитывают динамического воздействия нагрузки, которое характеризуется специальным коэффициентом динамичности, представляющим собой отношение наибольшего напряжения (прогиба) при динамическом воздействии к напряжению (прогибу) при статическом воздействии той же нагрузки. Коэффициенты не учитывают и перспективного возрастания нагрузки с течением времени, например возрастания временной нагрузки на подкрановые балки при изменении грузоподъемности кранов и т. п.

Г. Сочетание нагрузок.

Нагрузки воздействуют на конструкции не раздельно, а в сочетании друг с другом.

Различают следующие сочетания нагрузок:

а) основные сочетания, состоящие из постоянных и временных длительных и кратковременных нагрузок и воздействий;

б) особые сочетания, состоящие из постоянных, временных длительных, кратковременных и одной из особых нагрузок и воздействий.

Согласно главе СНиП П-6-74 "Нагрузки и воздействия", при расчете конструкций на основные сочетания, включающие только одну кратковременную нагрузку, коэффициент сочетания nc принимают равным единице. При расчете на основные сочетания, включающие не менее двух кратковременных нагрузок (воздействий), значения кратковременных нагрузок (воздействий) умножают на коэффициент сочетаний, равный 0,9.

При расчете конструкций и оснований на особые сочетания нагрузок и воздействий значения кратковременных нагрузок и воздействий или соответствующие им усилия умножают на коэффициент сочетания, равный 0,8 (кроме случаев, оговоренных в нормах проектирования зданий и сооружений в сейсмических районах).

3. Нормативные и расчетные сопротивления.

А. Нормативные сопротивления.

Основными характеристиками сопротивления материалов силовым воздействиям являются нормативные сопротивления Rт н Rв н устанавливаемые нормами проектирования строительных конструкций.

Механические свойства материалов изменчивы, поэтому нормативные сопротивления устанавливают на основе статистической обработки показателей механических свойств материалов, выпускаемых нашей промышленностью. Значения нормативных сопротивлений устанавливают такими, чтобы обеспеченность их составляла не менее 0,95.

Значение нормативного сопротивления стали равно значению контрольной или браковочной характеристики, устанавливаемой соответствующими государственными стандартами и имеет обеспеченность не менее 0,95.

Для углеродистой стали и стали повышенной прочности и алюминиевых сплавов за основную характеристику нормативного сопротивления принято значение предела текучести, поскольку при напряжениях, равных пределу текучести, в растянутых, изгибаемых и других элементах начинают развиваться пластические деформации, а сжатые элементы начинают терять устойчивость. Однако в случае, когда переход материала в пластическое состояние выражен нечетко (нет площадки текучести), как, например, в тросах, или когда значения показателей текучести близко подходят к временному сопротивлению (стали высокой прочности), а также в случаях, когда по характеру работы конструкций несущая способность определяется прочностью, а не пластичностью, за нормативное сопротивление принимают значение временного сопротивления. Таким образом, установлены два вида нормативных сопротивлений - по пределу текучести Rт н и временному сопротивлению Rв н .

Б. Расчетные сопротивления материала.

Расчетные сопротивления материала R и Rв определяют делением нормативного сопротивления на коэффициент надежности по материалу:

Коэффициент надежности по материалам .Значение механических свойств металлов проверяется на металлургических заводах выборочными испытаниями. Механические свойства металлов контролируют на малых образцах при кратковременном одноосном растяжении, фактически же металл работает длительное время в большеразмерных конструкциях при сложном напряженном состоянии. В прокатных профилях могут быть минусовые допуски. Возможно попадание в конструкции материала со свойствами ниже установленных в ГОСТе. Влияние этих факторов на снижение несущей способности конструкций учитывают коэффициентом надежности по материалам.

Формулы для определения расчетных сопротивлений

- по временному сопротивлению, Rв:

Смятие торцевой поверхности (при наличии пригонки), R см.т

Смятие местное в цилиндрических шарнирах (цапфах) при плотном касании:

Диаметральное сжатие катков (при свободном касании в конструкциях с ограниченной подвижностью):

Растяжение в направлении толщины проката, R p.т:

Возможное снижение механических свойств против нормативных значений устанавливается на основе обработки статистических данных заводских испытаний стали, а работа ее в конструкциях на основе исследований.

Коэффициент надежности по материалу ум установлен на основании анализа кривых распределений результатов испытаний стали и ее работы в конструкции (табл 3.1).

Напряжения в зависимости от вида подразделяются на основные, дополнительные, местные и начальные.

Основные напряжения - напряжения, определяемые от внешних воздействий методами, излагаемыми в курсе сопротивления материалов. Основные напряжения определяются по усилиям, установленным для принятой идеализированной расчетной схемы (например, в решетчатых конструкциях - фермах и др., исходя из шарнирного вместо практически жесткого сопряжения стержней в узлах, иногда без учета пространственной. работы системы в целом и т. п.), без учета местных, дополнительных и внутренних напряжений. Искусственно создаваемые предварительные напряжения также относятся к основным.

Поскольку основные напряжения уравновешивают внешние воздействия и определяют несущую способность элементов конструкций, они и выявляются расчетом и по ним в основном судят о надежности конструкций (за исключением особых случаев).

Дополнительные напряжения - напряжения, возникающие в результате дополнительных связей по отношению к принятой идеализированной расчетной схеме- (например, из-за жесткости узлов, дополнительных систем связей и т. п.). Дополнительные напряжения, определямые методами строительной механики, при пластичном материале не оказывают существенного влияния на несущую способность конструкции. Это объясняется тем, что при расчетных нагрузках материал в местах перенапряжения переходит в пластическое состояние, принаступлении которого дополнительные напряжения или уменьшаются, или снимаются. Например, из-за жесткости узлов в элементе решетчатой конструкции возникают помимо осевой силы моменты, которые вызывают Дополнительные напряжения в крайних фибрах. Повышение напряжения приводит к раннему развитию пластических деформаций в фирбах, что, в свою очередь, снижает моменты, а в пределе, при развитии пластических деформаций по всему сечению, узел свободно поворачивается. Благодаря этому предельная нагрузка получается такой же, как и при действии только одной продольной силы. Поэтому дополнительные напряжения не учитываются расчетом (за исключением некоторых специальных случаев).

Местные напряжения могут быть двух видов:

- в результате внешних воздействий; - в местах резкого изменения или нарушения сплошности сечения, где вследствие искажения силового потока происходит концентрация напряжений.

В первом случае местные напряжения уравновешиваются с внешними воздействиями, во втором - они внутренне уравновешены.

К местным напряжениям, возникающим из-за внешних воздействий, относятся напряжения в местах приложения сосредоточенных нагрузок - на опорах, в местах опирания каких-либо других конструкций, под катками мостовых кранов в подкрановых балках, в местах крепления вспомогательных элементов. Местные напряжения могут привести к развитию чрезмерных пластических деформаций, трещин или к потере устойчивости в тонких элементах сечений (например, стенки двутавра). Местные напряжения этого вида учитывают в расчете.

Начальные напряжения. Начальными называются напряжения, которые имеются в ненагруженном внешней нагрузкой элементе и которые появились в нем в результате неравномерного остывания после прокатки или сварки или в результате предшествующей работы элемента и его пластической деформации, поэтому они называются также внутренними, собственными или остаточными. Начальные напряжения всегда уравновешены, поэтому эпюры их двузначны, а, эпюра /).

2. Условие пластичности. Учет развития пластических деформаций при расчете конструкций

Известно, что у стали при . после упругой работы и небольшого переходного участка наступает пластическое течение, что на диаграмме отмечается протяженной площадкой текучести. При работе конструкций из стали в упругопластической области в ЦЕЛЯХ упрощения расчетных предпосылок диаграмму работы стали без большой погрешности и в сторону некоторого запаса можно уподобить работе идеального упрогопластического тела, которое совершенно упруго до предела текучести и совершенно пластично после него (рис. 3.10 - диаграмма Прандтля)

В этом предположении переход в пластическую стадию при одноосном напряженном состоянии (простом растяжении или сжатии) происходит при достижении нормальным напряжением предела текучести. При многоосном напряженном состоянии переход в пластическую стадию зависит не от одного напряжения, а от функции напряжений, характеризующей так называемое условие пластичности (условие перехода в пластическое состояние). Условие пластичности записывается в зависимости от теории прочности, которая кладется в основу расчета. К работе стали и алюминиевых сплавов наиболее близки III и IV теории прочности. В СНиП П-23-81 для расчетов металлических конструкций принята IV энергетическая теория прочности.

По этой теории пластичность наступает тогда, когда потенциальная энергии (работа) изменения формы тела достигает наибольшей величины.

Из курса сопротивления материалов известно, что на основе IV теории прочности одноосное приведенное напряжение, эквивалентное по переходу материала в пластическое состояние данному сложному напряженному состоянию, определяется в главных напряжениях по формуле:

Приведенное напряжение может быть выражено в нормальных и касательных напряжениях:

Отсюда при изгибе (вдали от точек приложения нагрузки):

По III теории прочности:

3. Предельные состояния и расчет стержней, сжатых осевой силой

Предельные состояния сжатых жестких стержней определяются развитием пластических деформаций при достижении напряжениями предела текучести, а гибких стержней - потерей устойчивости.

Расчет на прочность. Расчет на прочность центрально сжатых элементов выполняется так же, как и центрально растянутых. Вместе с тем в этом случае могут быть учтены некоторые отличительные особенности работы материала на сжатие. Например, проверка прочности элементов с соединениями на болтах повышенной прочности может быть выполнена по сечению "брутто", т. е. без учета ослабления сечения отверстиями.

При малой длине выступающей части сжатого элемента (например, опорное ребро балки) его сечение определяется расчетом на местное смятие торцевой поверхности (при наличии пригонки) по формуле (3.16) с заменой в ней расчетного сопротивления R на Rсм.т=Rв.

Проверка устойчивости гибких стержней, сжатых осевой силой. Из курса сопротивления материалов известно, что при равенстве работы, совершаемой внешними силами при сближении концов стержня, работе деформации изгиба сжимаемого стержня сжимающая сила достигает своего критического значения. Прямой стержень при нагрузке его осевой силой до критического состояния имеет прямолинейную форму устойчивого состояния. При достижении силой критического значения его прямолинейная форма перестает быть устойчивой, стержень изгибается в плоскости, меньшей жесткости, и устойчивым состоянием у него будет новая криволинейная форма. Но уже при незначительном увеличении нагрузки искривление стержня начинает быстро нарастать и стержень теряет несущую способность.

Для упругого стержня, сжатого осевой силой шарнирно закрепленного по концам (основной случай), критическую силу определяют по формуле, выведенной в 1744 г. Л. Эйлером:

Соответственно критические напряжения:

где - площадь поперечного сечения без учета ослабления отверстиями для заклепок и болтов;

- гибкость стержня, равная отношению расчетной длины стержня к радиусу инерции его сечения;

- расчетная длина стержня; - коэффициент приведения полной длины стержня L к расчетной, принимаемые в зависимости от условий закрепления стержня и его нагруження.

При средних и малых гибкостях стержня (потеря его устойчивости происходит в упругопластической стадии заботы материала при ). Пока стержень сохраняет прямолинейную форму, напряжения распределяются равномерно по сечению (напряжения - ). При отклонении стержня от прямолинейного состояния на эти напряжения накладываются напряжения изгиба. Со стороны дополнительного сжатия от изгиба материал работает в угругопластическо стадии, со стороны растягивающих напряжений от изгиба материал работает упруго (разгрузка происходит по закону Гука)

Таким образом, часть сечения 1 работает в упругой стадии с модулем деформаций Е, часть сечения 2-в упругопластичесчой стадии с модулем деформации .

Эпюра приращений внутренних напряжений является самоуравновешенной. Поскольку, нейтральная ось изгиба вмещается в сторону растягивающих напряжений, и внешний момент получает приращение . Приращение момента внутреннних капряжений от изгиба .

В критическом состоянии приращение момента внешних сил равно приращению момента внутренних напряжений. Из этох условия можно определить величину критической силы при работе материала в упруго-пластической стадии.

Формулу Эйлера можно расширить и на этот случай работы стержня, если принять вместо постоянного модуля упругости Е переменный приведенный модуль

момент инерции упругой части сечения 1; момент инерции упругопластической части сечения 2; общий момент инерции.

Тогда формула (3.34) запишется в виде:

4. Предельные состояния и расчет внецентренно растянутых и внецентренно сжатых элементов

Предельные состояния внецентренно растянутых и жестких внецентренно сжатых элементов определяются несущей способностью по прочности или развитием пластических деформаций, а гибких внецентренно сжатых - потерей устойчивости.

Расчет на прочность. Предельные состояния по прочности внецентренно растянутых (растянуто-изогнутых) и внецентренно сжатых (сжато-изогнутых) элементов конструкций при динамических воздействиях, а также элементов конструкций, выполненных из сталей высокой прочности с расчетным сопротивлением R >580 МПа, определяются достижением наибольшими фибровыми напряжениями расчетного сопротивления. Их расчет выполняется по упругой стадии работы материала по формуле:

Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов из пластичных сталей с пределом текучести до 580 МПа при действии статических нагрузок предельное состояние по прочности определяется с учетом развития пластических деформаций.

Развитие пластических деформаций при наличии момента и продольной силы так же, как и в изгибаемых элементах, приводит к образованию шарнира пластичности, но при этом положение нейтральной оси в процессе развития пластических деформаций смещается (рис. 3.17) . При увеличении момента и продольной силы на одной из сторон стержня фибровые напряжения достигают предела текучести и затем останавливаются в своем развитии.

Напряжения в прочих фибрах (угол наклонной части эпюры напряжений) продолжают расти, пока, наконец, напряжения на другой стороне стержня не достигнут предела текучести, после чего пластичность распространяется на все фибры сечения (см. рис. 3.17) . Очевидно, что разность площадей эпюр напряжений, умноженная на , равна предельной продольной силе

где A1 и A2 - площади частей сечения, показанные на рис. 3.17 .

Площадь определяет одну составляющую пары изгибающего момента; такая же площадь на другой стороне сечения должна определять вторую составляющую этой пары. Отсюда предельный момент

где е - расстояние между центрами площадей A1.

Таким образом, в пластической стадии напряжения от продольной силы и момента можно условно разделить. Напряжения от продольной силы занимают среднюю часть - сечения A1= A-2A2, а напряжения от момента края на площадях A2.

При развитии шарнира пластичности соотношение предельных продольных сил, отвечающих наличию момента N м пр и его отсутствию N 0 пропределяется отношением , а соотношение предельных моментов, отвечающих наличию продольной силы M n пр и ее отсутствию M 0 пр, определяется отношением .

Для прямоугольного сечения связь между этими отношениями выражается параболой (рис. 3.18) .

Для двутавровых сечений эта зависимость ближе к линейной и может быть выражена:

где а - коэффициент, определяемый характером распределения материала по сечению двутавра.

Аналогичный подход может быть использован и при работе стержня на совместное действие двух моментов Мх и Му и нормальной силы.

Образование шарнира пластичности приводит к неограниченному росту перемещений. Для обеспечения эксплуатационной пригодности конструкций проверяют прочность элементов при совместном действии изгиба и осевой силы, как и изгибаемых элементов, по критерию ограниченных пластических деформаций

Коэффициенты п, сх и су учитывают степень развития пластических деформаций и зависят от формы сечения. Численные значения этих коэффициентов при 8=3 для некоторых типов сечения приведены в прил. 5.

Проверка устойчивости внецентренно сжатых (сжато-изгибаемых) элементов. При приложении сжимающей силы с эксцентрицитетом стержень работает как внецентренно сжатый. При одновременном приложении продольной осевой силы и поперечной нагрузки, вызывающей изгиб, стержень будет сжато-изгибаемым. Хотя в том и в другом случае по сечению развиваются напряжения одинакового вида, вызванные продольной силой и моментом, работа стержня в этих случаях несколько отличается главным образом в предельном состоянии при малых гиб-костях. Однако в целях упрощения практических методов расчета (в небольшой запас) сжато-изгибаемые стержни при рассмотрении критического состояния потери устойчивости приравниваются к внецентренно сжатым, имеющим эксцентрицитет .

5. Проверка местной устойчивости элементов

У тонкостенных стержней, особенно небольшой гибкости, стенка или полка могут потерять устойчивость раньше, чем происходит потеря устойчивости стержня в целом. Потеря устойчивости каким-либо элементом сечения стержня (местная потеря устойчивости) и выход его из работы (даже частичный) резко ослабляют стержень, часто делая недеформированную, часть сечения несимметричной; центр изгиба при этом перемещается, стержень начинает закручиваться и быстро теряет устойчивость.

Потеря устойчивости может произойти от воздействия нормальных, равномерно распределенных по сечению напряжений (стенки и полки центрально сжатых и полки изгибаемых элементов), нормальных неравномерно распределенных напряжений (стенки внецентренно сжатых стержней и изгибаемых элементов), касательных напряжений (стенки изгибаемых элементов) и от совместного воздействия нормальных и касательных напряжений.

Потеря устойчивости может происходить как при упругой, так и при упругопластической работе элемента.

При решении задачи о местной устойчивости считают, что отдельные элементы, составляющие стержень, работают как пластинки, сочлененные между собой шарнирно, упруго или жестко.

Критическую силу потери устойчивости находят из условия равенства работы внешних сил и напряжений, возникающих в пластине при данной форме деформации. Критическая сила зависит от упругих свойств материала, размеров пластины - ширины, длины (расстояния между окаймлениями пластины), толщины и условий закрепления ее по краям. Длинная пластинка, закрепленная только по продольным краям, теряет устойчивость по волнообразной поверхности. Длина волны зависит от силовых воздействий и характера закрепления пластины, в частности при равномерном распределении напряжений длина волны равна ширине пластины. При большом числе волн критическая сила потери местной устойчивости при упругой работе материала:

Соответственно критическое напряжение:

Для того чтобы местная устойчивость не ограничивала несущей способности элемента, действующие в пластинке напряжения не должны превышать сигма. Варьируя размерами пластинки и условиями закрепления, добиваются повышения сигма и обеспечения местной устойчивости.

Рассмотрим наиболее распространенные случаи местной устойчивости элементов металлических конструкций

Пояса балок и колонн

Сжатые пояса двутавровых сечений балок и колонн представляют собой длинную пластину, нагруженную равномерно распределенными по сечению пластины нормальными напряжениями, действующими вдоль ее длинной стороны, и прикрепленную длинной стороной к стенке двутаврового сечения. Потеря устойчивости такой пластины происходит путем волнообразного выпучивания ее краев, середина же пластины остается прямолинейной, так как стенка препятствует ее выпучиванию.

В балках, работающих без учета пластических деформаций, критические напряжения, полученные по формуле (3.69), приравниваются к расчетному сопротивлению материала пояса сигмакр = R и из этого условия получается, что неокаймленный свес пояса (половина ширины пояса) должен быть:

Для малоуглеродистых сталей отношение свеса к толщине пояса составляет около 15.

В случае учета пластических деформаций в работе балки устойчивость пояса ухудшается, и требования для проверки устойчивости поясов двутавровых балок получены из условия одновременной потери устойчивости стенки и пояса.

В колоннах местная устойчивость поясных листов приравнивается к общей устойчивости колонны и принимается сигмаКР =R. Уменьшение сигмаКР для полок колонн дает возможность увеличить свес пояса, и поэтому в колоннах свес пояса обычно может быть больше, чем в балках. Неокаймленный свес полки колонны определяется по формуле:

Стенки центрально сжатых колонн двутаврового сечения представляют собой длинную пластину, нагруженную равномерно распределенными по сечению пластины нормальными напряжениями, действующими вдоль ее длинной стороны. Эта пластина прикреплена к поясам колонн, которые препятствуют ее выпучиванию по краям. Потеря устойчивости такой пластины может происходить путем волнообразного выпучивания ее середины, причем длина полуволны составляет около 0,7 ширины пластины. Коэффициент с в формуле (3.69) зависит от условий закрепления поясов и стенки центрально-сжатых колонн.

Устойчивость стенки колонн подобно устойчивости поясов приравнивается к общей устойчивости колонны, но предельные отношения ширины стенки к ее толщине благодаря разным условиям закрепления пластины получаются больше, и для стенок из малоуглеродистой стали доходят до 70:

Стенки балок двутаврового сечения представляют собой пластины, упруго защемленные в поясах, часто дополнительно укрепленные поперечными и продольными ребрами жесткости. Они могут испытывать нормальные, касательные и местные напряжения

Читайте также: