Коэффициент заполнения сталью сердечника

Обновлено: 04.05.2024

Соотношение (7.30) позволяет выбрать сердечник ДН. Как видно из (7.30), размеры ДН будут тем меньше, чем больше G. Толщину ленты ( или пластин) магнитопровода и коэффициент заполнения сердечника kc, удельное сопротивление материала г. ровода обмотки р, соответствующее 6ДОп, определяют так же, как и при расчете МУ. Принимая & мгаО 3 - нО 4 и задавшись в первом приближении / гт ЫО-3 Вт / ( см2 - С), по соотношению (7.30) определяют Г в первом приближении. По значению Г из типового ряда выбирают сер-дечн IK с геометрическим фактором Л, ближайшим большим полученного по расчету. [16]

Соотношение (7.30) позволяет выбрать сердечник ДН. Как видно из (7.30), размеры ДН будут тем меньше, чем больше в. Толщину ленты ( или пластин) магпитопровода и коэффициент заполнения сердечника Ас, удельное сопротивление материала гфовода обмотки р, соответствующее в шц, определяют так же, как и при расчете МУ. Принимая / eM 0 3 - j - 0 4 и задавшись в первом приближении Лт ЫО-3 Вт / ( см2 С), по соотношению (7.30) определяют Л Е первом приближении. По значению Л из типового ряда выбирают сердечник с геометрическим фактором Г, ближайшим большим полученного но расчету. [17]

В процессе механической обработки электротехнической стали значительно снижаются ее важнейшие электромагнитные свойства, увеличиваются потери на гистерезис. При резке и штамповке образуются заусенцы и происходит наклеп поверхности реза. Заусенцы при сборке сердечников замыкают листы между собой и уменьшают коэффициент заполнения сердечника . Поэтому после штамповки заусенцы, при наличии, удаляют либо закаткой, либо срезают вращающимися резцами или абразивами. В наклепанном слое металла увеличиваются потери на перемагничивание и сопротивление магнитному потоку. Глубина наклепанного слоя составляет до 1 мм. Особенно сильное влияние наклепа сказывается в машинах, имеющих тонкие зубцы. Ухудшение магнитных свойств, связанное с технологическими операциями, может быть частично или почти полностью устранено повторным отжигом. Отжиг может производиться в слабоокислительной среде, в нейтральной среде ( азот), в вакууме. С операцией отжига совмещают операцию нанесения изоляционной оксидной пленки для изоляции листов друг от друга. Изоляция листов необходима для уменьшения потерь в сердечниках от вихревых токов при прохождении по сердечнику переменного магнитного потока. [18]

Электротехническая сталь третьего класса предназначена для изготовления сердечников магнитопроводов электрических машин, трансформаторов и приборов. Она также выпускается в листах, рулонах, ленте резаной. Сталь поставляется в термически обработанном состоянии. Сталь толщиной 0 28; 0 30 и 0 35 мм изготавливают с нагрево-стойким электроизоляционным покрытием, а толщиной 0 50 мм - без электроизоляционного покрытия или с покрытием, не ухудшающим штампуемость. Коэффициент заполнения сердечника сталью с покрытием и без него равен соответственно 0 96 - 0 97 при толщине стали 0 35 мм и 0 97 - 0 9Я при толщине стали 0 5 мм. Лучшие марки холоднокатаной анизотропной стали имеют высокие магнитные свойства. [19]

Электротехническая сталь второго класса предназначена для изготовления сердечника магнитопроводов электрических машин, аппаратов и приборов. Она выпускается в листах, рулонах шириной от 500 до 10СО мм. Поставляется в термически обработанном и термически не обработанном состояниях. Листы могут быть без покрытия или иметь электроизоляционное нагревостойкое или ненагревостойкое покрытие. При использовании стали с покрытием дополнительная изоляция листов при сборке сердечников не требуется. Нагревостойкое покрытие должно сохранять свои свойства при низкотемпературной обработке листов и при заливке в сердечник ротора алюминиевой короткозамкнутой обмотки. В стандарте оговаривается коэффициент заполнения сердечника для стали с покрытием и без него. Коэффициент заполнения сердечника сталью показывает, какой объем сердечника занят электротехнической сталью. Остальной объем приходится на изоляционное покрытие листов. Чем выше коэффициент заполнения сердечника сталью, тем лучше используется объем сердечника. Для стали толщиной 0 35 мм с покрытием и без него коэффициент заполнения равен 0 96 и 0 97 соответственно. [20]

Как определить размеры трансформатора?

Всем доброго времени суток! Довольно часто у радиолюбителей возникают вопросы касающиеся определению размеров трансформатора. Зачастую они пользуются известными формулами связывающие сечение сердечника и мощность, которую передает трансформатор. Но зачастую данные выражения, которые можно встретить в сети, выведены под конкретную серию трансформаторов и не учитывают особенностей материала магнитопровода и обмоток. В данной статье я попробую раскрыть некоторые нюансы определения размеров сердечника.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Как определить габаритную мощность трансформатора?

В настоящее время основными критериями для разработки трансформатора является его минимальный размер и масса. Однако снижать габариты трансформатора можно лишь до некоторых пределов, которые ограничены допустимой рабочей температурой. Это связано с тем, что нагрев трансформатора зависит от потерь мощности в сердечнике и в обмотках, которые растут с уменьшением размеров трансформатора. Кроме этого перегрев связан с уменьшением площади теплоотдачи трансформатора.

В связи с этим для связи конструктивных и электромагнитных параметров трансформатора ввели понятие габаритной мощности трансформатора Р_Г, которая определяется как полусумма мощностей всех его обмоток

где Р₁, Р₂ и Р_i – соответственно мощности первичной, вторичной и i-й обмотки трансформатора.

В случае наличия у трансформатора обмоток со средней точкой необходимо приводить такие трансформаторы к двухобмоточным. Выражения для определения габаритной мощности трансформатора в зависимости от типа обмоток приведены ниже.

Для трансформатора с двумя обмотками без отводов

где Р₁ – мощность поступающая на первичную обмотку,

Р₂ – мощность снимаемая с вторичной обмотки,

η – КПД трансформатора.

Для трансформатора с одной первичной обмоткой и одной вторичной обмоткой со средней точкой

Для трансформатора с одной первичной обмоткой со средней точкой и одной вторичной обмоткой без отводов

Для трансформатора с одной первичной обмоткой со средней точкой и одной вторичной обмоткой со средней точкой

Как определить размер требуемого сердечника?

Как сказано выше, минимальные размеры трансформатора ограничены температурой перегрева трансформатора, на которую влияет потери мощности в самом трансформаторе. Определение минимальных размеров трансформатора в инженерной практике и радиолюбительстве является итерационным процессом, то есть задаются некоторые исходные данные (магнитная индукция, плотность тока и т.д.) и по ним вычисляют размер магнитопровода, после чего его проверяют на заданный перегрев.

Если полученное значение перегрева значительно отличается от требуемого, то уменьшают или увеличивают исходные данные и заново пересчитывают размеры сердечника. Такие пересчёты выполняют до тех пор, пока полученное значение перегрева не будет удовлетворять требуемому значению.

Тепловые расчёты трансформатора, в частности температуру перегрева ∆Т, выполняют аналогично как и для дросселя. Выражение для определения температуры перегрева имеет вид

где ∆Р_∑ — суммарные потери мощности в трансформаторе, Вт,

k_T – коэффициент теплоотдачи, для упрощения расчётов можно принять равным k_T = 1,2*10 -3 Вт/(см 2 °С),

S_T – площадь охлаждения трансформатора, см 2 .

Потери мощности определяются, так же как и для дросселя, но с учётом наличия нескольких обмоток трансформатора. Они зависят от размеров сердечника и свойств вещества, из которого он изготовлен.

Для определения размеров магнитопровода трансформатора используем закон электромагнитной индукции

где k_ф – коэффициент формы ЭДС,

f – частота изменения ЭДС,

ω – число витков обмотки трансформатора,

B_m – максимальное значение магнитной индукции в сердечнике,

S_c – площадь сечения сердечника трансформатора,

k_с – коэффициент заполнения магнитопровода «сталью». Для ферритов k_с = 1, для сердечников из листового материала при толщине ленты 0,35 – k_с = 0,9…0,93, при толщине ленты 0,5 – k_с = 0,93…0,95.

Преобразовав выражение, получим количество витков провода в обмотке трансформатора

Так как провод обмотки невозможно абсолютно плотно уложить в окно трансформатора, из-за множества факторов (использование круглого провода, наличие изоляции провода, межслоевой и межобмоточной изоляции), то необходимо ввести коэффициент заполнения окна k_о, который в большинстве случаев не превышает k_о = 0,3, а чаще всего составляет k_о = 0,2…0,25. При этом, чем больше диаметр провода обмотки, тем меньше данный коэффициент.

Таким образом, заполнения окна магнитопровода обмоткой соответствует следующему выражению

где k_o – коэффициент заполнения окна сердечника,

S_o – площадь окна сердечника,

w₁, w₂ – количество витков первичной и вторичной обмотки,

S₁, S₂ – площади сечения провода первичной и вторичной обмотки,

I₁, I₂ – действующая сила тока в первичной и вторичной обмотке,

j – плотность тока.

Подставив в полученное выражение значение количества витков в обмотках получим

Из последнего выражения легко получить основной конструктивный параметр сердечника трансформатора – произведение площади окна и площади сечения сердечника S_OS_e (А_Р в зарубежной литературе) , измеряется в см 4

Таким образом, выбираемый сердечник должен иметь параметр произведения площадей больше чем расчётный.

Коэффициент использования окна сердечника

Одним из параметров, влияющих на размер сердечника, является коэффициент использования окна сердечника k_o, показывающий какое количество меди появится в окне сердечника. На величину данного параметра влияет несколько факторов: толщина изоляции провода и межслоевая изоляция, тип намотки (рядовая или «внавал»), эффективная площадь окна сердечника и человеческий фактор (качество намотки). Поэтому коэффициент заполнения k_o рассчитывается по следующей формуле

где k₁ – коэффициент, учитывающий наличие изоляции проводника обмотки,

k₂ – коэффициент, учитывающий размер слоя обмотки в окне сердечника,

k₃ – коэффициент, учитывающий величину эффективной площади окна,

k₄ – коэффициент, учитывающий влияние изоляции.

Данные коэффициенты различны для разных типов сердечников и обмоточного провода, рассмотрим их подробнее.

Коэффициент k₁, на который влияет толщина изоляции в зависимости от диаметра провода может иметь значение k₁ = 0,94…0,67.

Сравнение относительной толщины изоляции проводов разного диаметра.

На рисунке показано примерное сечение обмоточных проводов различного диаметра. Видно, что чем больше диаметр провода, тем большую величину имеет коэффициент k₁. Найти значение коэффициента k₁ можно по следующей формуле

где S_Cu – площадь сечения провода «по меди»,

S_И – площадь сечения провода с изоляцией.

Коэффициент k₂, называемый также коэффициентом заполнения обмоткой. Он учитывает плотность укладки витков относительно друг друга. При этом из практики известно, что реальная длина обмоточного провода оказывается на 10…15% больше расчётной длины. Размер слоя обмотки зависит от натяжения провода, его диаметра и техники укладки. Для разных типов намотки данные представлены ниже

Диаметр провода, мм	Рядовая намотка	Намотка «внавал»
0,0635…0,0863	0,85	0,75
0,096…0,109	0,86	0,8
0,124…0,0152	0,87
0,17…0,267	0,88
0,294…0,452	0,89
0,505…2,67	0,9	0,9

Укладка провода может производится двумя способами: «квадратурным» и «гексагональным», сущность которых показана на рисунке ниже

При этом теоретические коэффициенты укладки составляют:

— для «квадратурного»: 0,785;

— для «гексагонального»: 0,907.

Данные коэффициенты практически не достижимы, а следовательно они еще меньше. Ещё одним фактором влияющим на данный коэффициент является эффект вспучивания и закругления обмотки при ее намотке на сердечник прямоугольного сечения

Проявление эффекта вспучивания и закругления обмотки на прямоугольном сердечнике.

На рисунке показано, как идеальная намотка на сердечник с прямоугольным сечение отличается от реального. Количественно эта величина выражается в 15…20 % увеличении толщины реальной обмотки по сравнению с идеальной.

Таким образом, коэффициент заполнения обмоткой составляет

Коэффициент k₃, определяющий какая доля площади окна может быть занята обмоткой за исключением изолирующих материалов. Конструкция обмоток трансформатора предполагает наличие межслоевой и межобмоточной изоляции, а также изоляции обмоток от сердечника, называемой полями и в общем случае она имеет вид показанный ниже

Обмотки трансформатора с изоляцией.

Размеры изоляции зависят от размера провода и имеет следующие размеры:

— для изоляционных полей от 1,57 до 6,35 мм;

— для межслойной изоляции от 0,013 до 0,254 мм.

В связи с этим значение коэффициента k₃ для броневого ленточного сердечника

— для броневого ферритового сердечника

— для стержневого сердечника

— для тороидального сердечника

Коэффициент k₄, характеризующий влияние изоляции, и учитывает наличие большого количества вторичных обмоток со значительным количеством изоляции. В результате каждая вторичная обмотка уменьшает значение коэффициента k₄ на 5…10%.

В качестве примера вычислим значение коэффициента заполнения окна сердечника k_о для некоторых видов трансформаторов.

Так для проводника диаметром d = 0,8 мм коэффициент заполнения окна в тороидальном ленточном сердечнике составит:

Для трансформатора выполненного на ферритовом Ш-образном сердечнике с обмоткой выполненной проводом диаметром d = 0,2 мм, обмотка намотана «внавал»:

Данные результаты являются расчётными, и на практике величина данного коэффициента получается несколько меньше.

Теория это хорошо, но необходимо отрабатывать это всё практически ПОПРОБЫВАТЬ МОЖНО ЗДЕСЬ

Расчёт трансформатора — 1. Выбор сердечника.

Всем доброго времени суток! В прошлых статьях я рассказывал об определении параметров трансформатора, которые позволят рассчитать его с высокой точностью, практически, исключая необходимость повторного расчёта. Теперь необходимо совместить все параметры и выполнить полный расчёт трансформатора.

В настоящее время разработано и выпускается большое количество трансформаторов различного назначения. Однако они не всегда удовлетворяют конкретным условиям работы или их параметры не соответствуют предъявляемым к ним требованиям, например, по мощности, частоте, сочетанию напряжений вторичных обмоток, режиму работы, типу конструкции и т.д. В связи с этим возникает необходимость в проектировании и расчёте необходимого трансформатора.

Инженерный расчёт трансформатора состоит из следующих этапов:

— выбор или расчёт необходимого сердечника с определением его основных размеров;

— электрический расчёт трансформатора;

— конструктивный расчёт обмоток трансформатора.

Данным этапам предшествует выбор типа трансформатора и его принципиальной конструкции.

Как выбрать тип трансформатора

О выборе типа трансформатора и его сердечника я рассказывал в данной статье. Напомню, что основными типами являются броневые (БТ), стержневые (СТ) и тороидальные (ТТ) трансформаторы.

Основные типы сердечников трансформаторов.

Кроме этих типов для прессованных сердечников существуют другие разновидности основных типов, например, EER, EFD, EP, EPO, EPX, LP, PM и т.д.

Некоторые типы прессовых сердечников.

При выборе типа сердечника следует придерживаться следующими рекомендациями:

— собственное и внешнее рассеивание магнитного поля и восприимчивость к внешним полям минимально у ТТ, далее идёт СТ, а наихудшее у БТ;

— собственная ёмкость обмоток максимальна у ТТ, а при использовании фольговых обмоток возрастает также у БТ и СТ;

— размещение большого количества выводов у БТ затруднительно, так как все обмотки размещаются на одном стержне;

— наименее технологичным является ТТ, из-за необходимости последовательного изготовления сердечника и катушек, что удлиняет цикл производства, а самым технологичным является БТ, из-за наличия одной катушки;

— минимальный вес и габариты при условии высокой технологичности обеспечивает СТ, а при малых мощностях – БТ;

— использование ТТ более рационально на высоких частотах.

По весу и габаритам трансформаторы располагаются в следующей последовательности:

малые – ТТ (при повышенных частотах), БТ, СТ, ТТ (промышленная частота);

средние – ТТ, СТ, БТ;

большие – СТ, БТ, ТТ.

При этом разница между соседними типами составляет до 30 %.

Определить расчётные коэффициенты трансформатора

К данным коэффициентам относятся коэффициенты заполнения сердечника k_c и окна k_OK,

теплоотдачи α и перепада температур Γ. Их необходимо знать до начала расчёта, но все они зависят от размеров трансформатора, которые не известны до начала расчёта. Поэтому при их выборе можно использовать как теоретические данные, так и накопленные предыдущим опытом проектирования.

Коэффициент заполнения сердечника k_c зависит от толщины магнитного материала и технологии изготовления магнитопровода.

Для прессованных сердечников

Для ленточных и штампованных сердечников данный параметр зависит от толщины пластин или ленты

Толщина ленты, мм	0,35	0,15	0,1-0,08	0,05	0,02
Коэффициент заполнения сердечника, k_c	0,93	0,9	0,85	0,75-0,8	0,65-0,7

Коэффициент заполнения окна k_OK зависит от размеров окна, качества изоляции, вида проводникового материала, его толщины и диаметра и технологии намоточных работ. А у трансформатора с неполным заполнением окна (ТНЗО) – от степени заполнения окна c_∆. В связи с этим значение k_OK уменьшается при увеличении напряжения, числа обмоток, перегрева, частоты, уменьшения мощности.

Подробнее о выборе данного коэффициента можно почитать ЗДЕСЬ.

Для расчёта k_OK при известных размерах окна сердечника можно определить по следующему выражению

k_o — коэффициент заполнения проводниковым материалом чистого сечения катушки в плоскости окна, за вычетом всех технологических зазоров и толщин слоевой и корпусной изоляции.

∆h и ∆c – суммарная толщина корпусной и межобмоточной изоляции по высоте и ширине.

δ – минимальное значение ширины канала в окне магнитопровода,

c_∆ — степень заполнения окна катушками, то есть отношение ширины окна, занятой катушками, к полной ширине окна с:

где n_∆ — число сечений катушек в окне, для БТ n_∆ = 1, для СТ, ТТ n_∆ = 2,

с_к – толщина одной катушки (на одну сторону), для БТ с_к = с, для СТ, ТТ с_к = с/2,

с – ширина окна сердечника.

При условии полного заполнения окна сердечника c_∆ = 1, при неполном заполнении c_∆ < 1.

На рисунке ниже приведены данные параметры

Сечения трансформаторов с учетом тонкой структуры.

Параметр ∆h является зазором в окне сердечника между его поперечными ярмами и торцами катушек (включая толщину изоляции зазора). Величина ∆c соответствует корпусной изоляции катушек в окне (включая зазор внутри гильзы и её толщину). Значение δ указывает на зазор в окне сердечника между его продольными ярмами и боковой поверхности катушек или между боковыми поверхностями двух смежных катушек в окне сердечника.

Для типовых условий можно использовать данные таблицы ниже

Параметр	БТ	СТ	ТТ
∆h, см	0,4	0,4	—
∆c, см	0,27	0,46	0,32
δ, см	0,07	0,07	δ_ТТ
k₀	0,42	0,42	0,38

Для катушек из фольги k_o = 0,68.

Для первоначальных и прикидочных расчётов можно принять следующие значения коэффициента заполнения окна: для типовых условий k_OK = 0,3, для высоковольтных и высокочастотных трансформаторов k_OK = 0,05 … 0,2.

Коэффициент теплоотдачи α показывает плотность теплового потока при перепаде температур на 1 ºС, подробнее рассматривался в данной статье. Он зависит от нескольких факторов и в первую очередь от перегрева τ и высоты катушки h_K. Как правило, высота катушки до начала расчётов не известна, поэтому используется понятие базисных или типовых условий для которых τ = 50 ºС, t_C = 20 ºС, h_K = 5 см. Для которых α = 1*10 -3 Вт/(см 2 *ºС).

Коэффициент перепада температур в катушке Γ показывает отношение максимального перегрева к перегреву поверхности катушки. Рассматривался подробно в данной статье. Аналогично как и для коэффициента теплоотдачи для типовых условий можно считать: для ТТ Γ = 1,25, для других типов Γ = 1,06, для трансформаторов с неполным заполнением ТНЗО Γ = 1,15.

Удельные потери в сердечнике p₁, p_sv, p_sm, P_V показывает, каковы потери мощности в единице объёма или веса магнитного материала. Рассматривался подробно в данной статье.

Напряжённость магнитного поля Н имеет зависимость от типа магнитного материала и магнитной индукции. Зависимость от индукции достаточно не линейна и имеет название основной кривой намагничивания

Петля гистерезиса и основная кривая намагничивания (красная).

Значение удельных потерь в сердечнике и зависимость напряженности магнитного поля от индукции приводятся в справочных материалах не конкретный ферромагнетик.

Дополнительные исходные величины

К данным параметрам относятся характеристики материалов и величины связанные с электрическим режимом и геометрией трансформатора.

К характеристикам материалов относятся удельные сопротивления ρ₂₀ и плотность магнитного и проводникового ρ_К материала.

Для горячекатаной стали ρ_С = 7,55, холоднокатаной стали ρ_С = 7,65, сплавов 50Н ρ_С = 8,2, 80НХС, 79НМ ρ_С = 8,5 г/см 3 , для меди ρ_К = 8,9, для алюминия 2,7 г/см 3 .

Температурный коэффициент увеличения сопротивления k_τ показывает отношение сопротивления материала при рабочей температуре t_p к температуре при которой измерялся коэффициент ρ₂₀ (t = 20 ºС).

где α_ρ – температурный коэффициент сопротивления ТКС, α_ρ = 0,004 ºС -1 ,

t_c – температура среды,

τ_М – максимальный перегрев катушки трансформатора,

Γ – коэффициент перепада температур в катушке.

Кроме ТКС на величину сопротивления обмоток трансформатора оказывают влияние высокочастотные эффекты переменного напряжения, с которыми можно ознакомиться здесь. Однако они проявляют себя при диаметре толщине проводникового материала больше глубины скин-слоя.

Глубину скин-слоя можно определить по следующему выражению

где ρ – удельное сопротивление проводника, для меди ρ = 0,0172 Ом*мм 2 /м,

μ_α — абсолютная магнитная проницаемость проводника, для меди μ_α = 4*π*10 -7 Гн/м,

μ₀ — относительная магнитная проницаемость проводника, для меди μ₀ ≈ 1,

f – частота переменного тока.

Предельная рабочая индукция B_S имеет различное значение для разных видов магнитного материала, например, для холоднокатаной стали B_S ≈ 1,6 Тл, горячекатаной B_S ≈ 1,25 Тл, 80НХС, 79НМ B_S = 0,6 Тл, 50Н B_S = 1,1…1,2 Тл, 2500НМС B_S = 0,2 Тл.

Тип трансформаторов ТВР и ТЕР. ТВР – трансформаторы вынужденного режима работы, когда индукцию в сердечнике В ограничена предельной рабочей индукцией B_S (В = B_S). ТЕР – трансформатор естественного режима работы, когда индукция в сердечнике В ограничивается потерями в сердечнике (В < B_S). Если во время расчёта ТВР соотношение потерь в трансформаторе ν оказалось больше оптимальных ν_о (ν > ν_о), то трансформатор необходимо пересчитать, как ТЕР. Иначе при расчёте ТЕР индукция в сердечнике получилась больше предельной (В > B_S), то необходимо пересчитать трансформатор как ТВР.

К ТВР, обычно, относятся трансформаторы промышленной частоты (50 Гц), кроме случаев заданного падения напряжения; трансформаторы с высоким перегревом; трансформаторы повторно-кратковременного режима работы, если нет ограничения по падению напряжения.

К ТЕР относят трансформаторы повышенной и высокой частоты (кроме малых на частоте до 500 Гц) и трансформаторы промышленной частоты (50 Гц) с небольшим перегревом.

Соотношение потерь в сердечнике ν = р_с/р_к рассмотренно в предыдущей статье.

Для ТЕР соотношение потерь составит ν = ν_о.

где β – соотношение площадей поверхностей охлаждения,

φ_i – геометрические изображения параметров сердечников, смотреть здесь.

Расчётный параметр Б необходим для определения величины перегрева трансформатора и определяется выражением

Относительный первичный ток i₁ рассмотрен в данной статье. При активной нагрузке трансформатора составляет

Реактивная составляющая i₀_r первичного тока вычисляется по выражению

где Н_е – эквивалентная напряженность магнитного поля (с учётом зазора),

l_C – длина средней магнитной линии сердечника,

ω – количество витков обмотки,

j₂ – плотность тока вторичной обмотки,

q₂ – сечение провода вторичной обмотки.

Так как параметры сердечника не известны до начала расчёта, то можно принять для типовых условий i₁ = 1,1, а параметр (1 + i₁) = 2,1.

Соотношение плотностей токов в обмотках ε = j₂/j₁. При заданном перегреве (τ = const) определяется выражением

При заданном падении напряжения (u = const)

где x, y – параметры геометрии.

Для типовых условий до начала расчёта можно принять ε₀ = 0,75, ε₀i₁ = 0,85, (1 + ε₀i₁) = 1,85.

Коэффициент допустимого увеличения потерь q_p используется при расчёте трансформатора работающего в повторно-кратковременном режиме. Он зависит от отношения длительность работы t_H к длительности цикла t_Ц.

Определение коэффициента q_p.

Параметры геометрии x, y, z и геометрические изображения φ_i были введены в данной статье и определяются размерами сердечника трансформатора a, b, c, h.

Ориентировочные практические рекомендации для различных условий проектирования и типов трансформаторов приведены там же.

Расчет мощности трансформатора

Расчёт мощности трансформатора происходит на основе основного уравнения мощности трансформатора, которое связывает электромагнитную мощность Р с размерами трансформатора

где k_C, k_OK, ε, i₁ определены в данной статье,

S_OK, S_C – площади сечения окна и сердечника трансформатора, см 2 ,

j₂ – плотность тока вторичных обмоток, А/см 2 ,

В – магнитная индукция в сердечнике, Тл.

При работе на выпрямитель приведенный первичный ток нагрузки вычисляют по выражению

где k_Bi – корректирующий коэффициент, зависящий от типа выпрямителя: при отсутствия выпрямителя, для схем удвоения напряжения и мостовых схем k_Bi = 1, для однофазной схемы со средней точкой k_Bi = 0,71, для трёхфазной с нулевой точкой k_Bi = 0,81, для однополупериодной определяется выражением

где I_CP – средний ток нагрузки,

I_Д – действующий ток обмотки.

Появление множителей k_Bi приводит к необходимости коррекции расчётная мощности первичной обмотки. Поэтому вместо выходной мощности P₂ вводится понятие габаритной мощности Р_Г, которая учитывает наличие выпрямителей.

Вследствие наличия потерь при работе трансформатора выходная мощность Р₂ всегда меньше электромагнитной мощности трансформатора Р. Для вычисления электромагнитной мощности Р через выходную мощность трансформатора Р₂вводят коэффициент увеличения электромагнитной мощности с_Р, показывающий соотношение между ними

Для типовых условий определить с_Р можно по следующему графику

Зависимость коэффициента увеличения электромагнитной мощности от мощности трансформатора.

Для других значений параметров τ_М, f, B_S, ρ₂₀, P_V параметр с_Р можно пересчитать по следующим выражениям.

где с * _Р – коэффициент с_р согласно графика выше,

р_Δ – удельные потери мощности при заданной индукции, массе, объёму или частоте.

Как определить основные размеры сердечника?

Нахождение основных размеров сердечника сводится к нахождению произведения площадей окна S_OK и сердечника S_C

Тогда основные размеры определяются следующими выражениями

Разбивка S_OKS_C должна быть произведена так, чтобы получить параметры x, y, z оптимальными в соответствии с требуемым условием.

В тоже время, используя функции геометрии φ_i можно определить основной размер сразу

При необходимости придать сердечнику иную форму значения параметров x, y, z выбирают в соответствии с поставленной целью.

В следующей статье я приведу примеры выбора сердечника в соответствии с требуемыми условиями.

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Коэффициент заполнения пакета сталью k3 зависит, как известно, от рода изоляции и толщины листов стали. Для листов толщиной 0 5 и 0 35 мм k3 обычно принимается соответственно 0 95 и 0 9, если листы изолированы специальным лаком, и 0 9 и 0 85, если они изолированы путем оклейки бумагой. [1]

Коэффициент заполнения пакета сталью при удельном давлении 105 Па ( 1 кг / см2) должен быть не менее 0 96 для стали толщиной 0 35 мм и 0 945 для стали толщиной 0 28 мм. [2]

Кс - коэффициент заполнения пакета сердечника , равный 0 9 - - 0 95; qr - площадь сечения сердечника магнитопровода; F - величина магнитного потока. [3]

О 95 - коэффициент заполнения пакетов сталью ( коэффициент пакета), учитывающий изоляцию листов стали, который равен отношению длины стали пакета к полной длине его. [4]

Важной операцией является снятие заусенцев, которые снижают коэффициент заполнения пакета и увеличивают потери на вихревые токи при замыкании пластин по контуру. Допустимая величина заусенцев не должна превышать 5 мкм. Заусенцы удаляют при помощи шлифовального круга или электрополированием. В последнем случае повышается магнитная проницаемость и снижаются потери на гистерезис, что вероятно связано с удалением при электрополировании поверхностного слоя металла с краев пластины, где имеет место наклеп. [5]

При расчете магнитной цепи переменного тока необходимо учитывать коэффициент заполнения пакета сталью kc, который зависит от рода изоляции и толщины листов стали. Для листов толщиной 0 5 и 0 35 мм kc соответственно равен 0 95 и 0 9, если листы изолированы специальным лаком, или 0 9 и 0 85, если они оклеены бумагой. [6]

Заполнение такого пакета сталью зависит от толщины листов стали, толщины изоляционной пленки, качества поверхности листов и усилия запрессовки и учитывается коэффициентом заполнения пакета сталью ( kc), равным отношению сечения чистой стали ( без изоляции) ко всему сечению пакета. [7]

Если магнитные свойства стали определяются на переменном токе, то кривые намагничивания обычно снимаются для пакета, выполненного в виде тора, имеющего свой коэффициент заполнения пакета сталью. [9]

Снижение потерь путем уменьшения толщины стали практически ограничено толщиной 0 28 - 0 30 мм, так как при дальнейшем снижении толщины резко уменьшается коэффициент заполнения пакетов сталью, что приводит к росту намагничивающего тока и потерь в магнитопро-воде, а также существенно увеличивается трудоемкость изготовления магнитопровода. Увеличение содержания кремния в стали ( до 5 %) приводит к повышению ее хрупкости и затрудняет механическую обработку пластин. [10]

Для того чтобы в последнем соотношении получить для q размерность вт / м3, необходимо подставлять q в вт / кг и у, удельный вес стали, в кг / ма; fcT обозначает коэффициент заполнения пакета стальных листов . Во всяком случае величины q и тем самым q всегда следует считать известными. [11]

Из-за наличия между листами стали изоляции, их волнистости и неоднородности по толщине не весь объем спрессованного сердечника заполнен сталью. Коэффициент заполнения пакета сталью при изоляции лаком в среднем составляет kc 0 93 при толщине листов 0 5 мм и & с 0 90 при 0 35 мм. [12]

Они замыкают соседние пластины, что приводит к увеличению тепловых потерь. Кроме того, заусенцы снижают коэффициент заполнения пакета , что еще более увеличивает потери вследствие повышения магнитной индукции в сравнении с расчетным значением. [14]

При сборке в пакеты пластин, имеющих заусенцы, возможно замыкание отдельных пластин, что увеличивает вихревые токи. Кроме того, наличие заусенцев на пластинах снижает коэффициент заполнения пакета сталью. Поэтому в технологический процесс изготовления магнитопроводов вводится операция удаления заусенцев на пластинах. Известно несколько способов удаления заусенцев: 1) снятие заусенцев на специальном шлифовальном станке; 2) вальцовка ( закатка) заусенцев при помощи закатных валков; 3) снятие заусенцев при помощи скребков; 4) зачистка зяусениев вращающимися металлическими щетками. [15]

Пример расчёта сердечника трансформатора

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал о выборе сердечника трансформатора и определении его основных размеров. Сегодня я приведу примеры расчётов сердечников нескольких типов трансформаторов.

Следует отметить, что все расчёты основаны на оптимально-компромиссной геометрии сердечника, а у промышленных образцов геометрия другая. Поэтому под рассчитанные параметры сердечника (a, b, c, h) необходимо подобрать унифицированный магнитопровод, применяя следующее правило: произведение линейных размеров рассчитанного сердечника и такое же произведение размеров унифицированного сердечника не должны значительно различаться, причем отличие каждого из размеров не должно превышать ± 15 %. В противном случае будут закладываться изначально плохие удельно-экономические показатели.

При этих условиях электромагнитные режимы и необходимая мощность трансформатора обеспечивается, даже если фактические и расчётные размеры существенно отличаются.

При расчёте магнитной индукции для трансформаторов ТЕР необходимо придерживаться следующего правила, что расчётная индукция В_P не должна быть меньше, чем 0,8B_S для данного вида материала сердечника. В случае меньшего значения можно вернуться к выбору материала магнитопровода, либо изменить значения режимов работы трансформатора, наиболее эффективно: перегрев τ_М, площадь охлаждения сердечника П_С.

Расчёт сердечника трансформатора ТВР

Необходимо найти основные размеры сердечника наименьшей стоимости со входным напряжением U₁ = 220 B при частоте f = 50 Гц, допустимым перегревом τ_M = 50 ºС, выходные обмотки со следующими параметрами: одна вторичная обмотка нагружена на мостовой выпрямитель, U₂₁ = 50 B, I₂₁ = 0,7 А, вторая обмотка – на двухполупериодный выпрямитель со средней точкой, U₂₂ = 5 B, I₂₂ = 2,5 А. Обмотки выполнить из меди, остальные условия типовые.

1. Определяем габаритную мощность трансформатора.

— коэффициент коррекции типа выпрямителя k_B1 = 1, k_B2 = 0,71;

— требуемая габаритная мощность

-коэффициент увеличения электромагнитной мощности с_P

Определим с_P = 1,075.

2. Выбираем тип сердечника – броневой шихтованный сердечник из пластин толщиной – 0,35 мм, коэффициент заполнения сердечника k_C = 0,93, коэффициент заполнения окна для начала выберем типовой k_OK = 0,3. Данный трансформатор отнесём к трансформаторам с вынужденным режимом работы ТВР, поэтому рабочую индукцию ограничим предельной B = B_S. При условии наименьшей стоимости выберем горячекатаную сталь 1512 (Э42), электромагнитные параметры которой представлены ниже

Кривая намагничивания стали 1512.

Для данной стали определяем B_S = 1,15 Тл, удельные потери в магнитном материале р / = 1,55 Вт/кг. В готовом сердечнике удельные потери будут выше из-за влияния технологии изготовления, вида сердечника, частоты которые корректируются коэффициентом k_P = 1,5, тогда удельные потери р₁ готового сердечника составят

Параметры оптимальной геометрии для трансформатора наименьшей стоимости с заданным перегревом (τ = const) будут равны

3. Определяем дополнительные параметры:

— соотношение плотностей тока в обмотках ε, для БТ х_k = x

— относительный ток первичной обмотки i₁ = 1,1;

— функции геометрии φ_i

— соотношение поверхностей охлаждения β

— оптимальное соотношение потерь в данном типе трансформатора ν₀

— определим соотношение потерь в трансформаторе ν, для ТВР ν < ν₀

Так как ν = 0,314 < ν₀, то трансформатор правильно отнесён к ТВР.

4. Определяем электромагнитные нагрузки трансформатора.

Определим дополнительные параметры:

— расчётный параметр Б

— определим плотность тока вторичных обмоток j₂

5.Определим основные размеры трансформатора:

— базовый размер а

— расчётные размеры трансформатора

6. Выбираем унифицированный сердечник:

— произведение сечений окна и стержня рассчитываемого трансформатора

— выбор унифицированного сердечника. В данном случае можно взять сердечник типа Ш20х40 со следующими размерами

Данный сердечник больше расчётного, что немного утяжелит трансформатор, однако за счёт неполного заполнения окна сердечника будет улучшено его охлаждение и снижен перегрев.

Расчёт сердечника трансформатора ТЕР

Необходимо рассчитать трансформатор наименьшей массы со входным напряжением U₁ = 310 В, частотой f = 60 кГц, форма напряжения прямоугольная со скважностью Q = 0,7. Трансформатор рассчитывается на максимальный перегрев τ_M = 30 ºС и имеет две выходные обмотки: первая с напряжением U₂₁ = 12 В, выходным током I₂₁ = 2 А, нагружена на двухполупериодный выпрямитель со средней точкой, вторая обмотка с напряжением U₂₂ = 5 В, с действующим током обмотки I₂₂ = 0,5 А, нагруженная на мостовой выпрямитель. Остальные условия типовые.

1. Определяем габаритную мощность трансформатора

— выходная мощность трансформатора

— коэффициент коррекции типа выпрямителя

2. Выбираем тип сердечника. Для данного трансформатора выбираем Ш-образный сердечник из феррита N27, коэффициент заполнения сердечника k_C = 1, коэффициент заполнения окна для начала выберем типовой k_OK = 0,15. Трансформатор отнесём к ТЕР типу. Электромагнитные параметры данного феррита приведены ниже

Динамическая кривая намагничивания для N27.

Предельная рабочая индукция для N27 B_S = 0,5 Тл, потери в сердечнике при данной индукции

Определим для ТЕР с_P * = 1,035, тогда

Для трансформатора наименьшей массы с ограничением по перегреву параметры оптимальной геометрии составят

3. Определяем дополнительные параметры

— определим соотношение потерь в трансформаторе ν, для ТЕР ν = ν₀ = 2,19.

— плотность тока вторичных обмоток j₂

— магнитная индукция в сердечнике

Магнитная индукция в данном сердечнике меньше индукции насыщения B = 0,28 < B_S, поэтому трансформатор правильно отнесён к ТЕР типу. В противном случае его надо было бы пересчитать как ТВР с ограничением индукции. Так при перегреве уже в 50 ºС магнитная индукция составила бы В = 0,44 Тл, что находится на пределе для данного типа сердечника.

— коэффициент формы напряжения

— выбор унифицированного сердечника. В данном случае можно взять сердечник типа EE19 со следующими размерами

В следующей статье я рассмотрю, как выполнить электрический расчёт трансформатора.

Читайте также: