Расчет стальной балки на зыбкость
Обновлено: 02.05.2024
Косоуром в лестнице называют наклонную металлическую балку, на которую опираются ступени.
Данный расчет касается металлических косоуров из прокатных швеллеров.
Внимание! В статье периодически слетает шрифт, после чего вместо знака угла наклона лестницы "альфа" отображается знак "?" Приношу извинения за неудобства.
Ширина лестничного марша 1,05 м (лестничные ступени сборные ЛС11, масса 1 ступени 105 кг). Количество косоуров – 2. Н = 1,65 м – половина высоты этажа; l1 = 3,7 м – длина косоура. Угол наклона косоура α = 27°, cosα = 0.892.
Нормативная нагрузка, кг/м 2
Расчетная нагрузка, кг/м 2
Нагрузка от веса ступеней:
Временная нагрузка (от веса людей, переносимых грузов и т.п.)
В итоге, действующая нормативная нагрузка на наклонный косоур равна q1 н = 449 кг/м 2 , а расчетная q1 р = 584 кг/м 2 .
Расчет (подбор сечения косоура).
Первое, что нужно сделать в данном расчете, это привести нагрузку на 1 кв. м площади марша к горизонтальной и найти горизонтальную проекцию косоура. Т.е. по сути при реальной длине косоура l1 и нагрузке на 1 кв.м марша q1, мы переводим эти значения в горизонтальную плоскость через cosα так, чтобы зависимость между q и l осталась в силе.
Для этого у нас есть две формулы:
1) нагрузка на 1 м 2 горизонтальной проекции марша равна:
2) горизонтальная проекция марша равна:
Обратите внимание, что чем круче угол наклона косоура, тем меньше длина проекции марша, но тем больше нагрузка на 1 м 2 этой горизонтальной проекции. Это как раз и сохраняет зависимость между q и l, к которой мы стремимся.
В доказательство рассмотрим два косоура одинаковой длины 3м с одинаковой нагрузкой 600 кг/м 2 , но первый расположен под углом 60 градусов, а второй – 30. Из рисунка видно, что для этих косоуров проекции нагрузки и длины косоура очень сильно отличаются друг от друга, но изгибающий момент получается для обоих случаев одинаковым.
Определим нормативное и расчетное значение q, а также l для нашего примера:
q н = q н 1/cos 2 α = 449/0.892 2 = 564 кг/м 2 = 0,0564 кг/см 2 ;
q р = q р 1/cos 2 α = 584/0.892 2 = 734 кг/м 2 = 0,0734 кг/см 2 ;
Для того, чтобы подобрать сечение косоура, необходимо определить его момент сопротивления W и момент инерции I.
Момент сопротивления находим по формуле W = q р al 2 /(2*8mR), где
q р = 0,0734 кг/см 2 ;
a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;
l = 3.3 м = 330 см – длина горизонтальной проекции косоура;
m = 0.9 – коэффициент условий работы косоура;
R = 2100 кг/см 2 – расчетное сопротивление стали марки Ст3;
2 – количество косоуров в марше;
8 – часть небезызвестной формулы определения изгибающего момента (М = ql 2 /8).
Итак, W = 0,0734*105*330 2 /(2*8*0.9*2100) = 27,8 см 3 .
Момент инерции находим по формуле I = 150*5*aq н l 3 /(384*2Еcos?) , где
Е = 2100000 кг/см 2 – модуль упругости стали;
150 – из условия максимального прогиба f = l/150;
5/348 – безразмерный коэффициент.
Для тех, кто хочет разобраться подробнее в определении момента инерции, обратимся к Линовичу и выведем приведенную выше формулу (она несколько отличается от первоисточника, но результат вычислений будет одинаков).
Момент инерции можно определить из формулы допустимого относительного прогиба элемента. Прогиб косоура вычисляется по формуле: f = 5ql 4 /348EI, откуда I = 5ql 4 /348Ef.
q = аq н 1/2 = аq н cos 2 ?/2 – распределенная нагрузка на косоур от половины марша (в комментариях часто спрашивают, почему косоур считается на всю нагрузку от марша, а не на половину – так вот, двойка в этой формуле как раз и дает половину нагрузки);
f = l1/150 = l/150cos? – относительный прогиб (согласно ДСТУ «Прогибы и перемещения» для пролета 3 м).
Если подставить все в формулу, получим:
I = 150*cos?*5aq н cos 2 ? l 4 /(348*2Еlcos 4 ?) = 150*5*aq н l 3 /(348*2Еcos?).
У Линовича, по сути, то же самое, только все цифры в формуле приведены к «коэффициенту с, зависящему от прогиба». Но так как в современных нормах требования к прогибам жестче (нам нужно ограничиваться величиной 1/150 вместо 1/200), то для простоты понимания в формуле оставлены все цифры, без всяких сокращений.
Итак, I = 150*5*105*0,0564*330 3 /(384*2*2100000*0,892) = 110,9 см 4 .
Подбираем прокатный элемент из таблицы, приведенной ниже. Нам подходит швеллер №10.
Швеллер ГОСТ 8240
Момент сопротивления W, см 3
Момент инерции I, см 4
Данный расчет выполнен по рекомендациям книги Линович Л.Е. «Расчет и конструирование частей гражданских зданий» и предусматривает только подбор сечения металлического элемента. Для тех, кто хочет детальней разобраться с расчетом металлического косоура, а также с конструированием элементов лестницы, необходимо обратиться к следующим нормативным документам:
ДБН В.2.6-163:2010 «Стальные конструкции».
Помимо расчета косоура по приведенным выше формулам нужно еще делать расчет на зыбкость. Что это такое? Косоур может быть прочным и надежным, но при ходьбе по лестнице создается впечатление, что она вздрагивает при каждом шаге. Ощущение не из приятных, поэтому нормы предусматривают выполнение следующего условия: если нагрузить косоур сосредоточенной нагрузкой в 100 кг в середине пролета, он должен прогнуться не более, чем на 0,7 мм (см. ДСТУ Б.В.1.2-3:2006, таблица 1, п. 4).
В таблице ниже приведены результаты расчета на зыбкость для лестницы со ступенями 300х150(h), это самый удобный для человека размер ступеней, при разной высоте этажа, а значит и разной длине косоура. В итоге, даже если приведенный выше расчет даст меньшее сечение элемента, окончательно подобрать косоур нужно, сверившись с данными таблицы.
Расчет металлического косоура лестницы
Читайте также: