Расчет стальных балок по первой и второй группам предельных состояний

Обновлено: 16.05.2024

Расчеты бетонных и железобетонных конструкций следует производить по методу предельных состояний, включающему:

предельные состояния первой группы, приводящие к полной непригодности эксплуатации конструкций;
предельные состояния второй группы, затрудняющие нормальную эксплуатацию конструкций или уменьшающие долговечность зданий и сооружений по сравнению с предусматриваемым сроком службы.

Расчеты должны обеспечивать надежность зданий или сооружений в течение всего срока их службы, а также при производстве работ в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним.

Расчеты по предельным состояниям первой группы включают:

расчет по прочности;
расчет по устойчивости формы (для тонкостенных конструкций);
расчет по устойчивости положения (опрокидывание, скольжение, всплывание).

Расчеты по прочности бетонных и железобетонных конструкций следует производить из условия, по которому усилия, напряжения и деформации в конструкциях от различных воздействий с учетом начального напряженного состояния (преднапряжение, температурные и другие воздействия) не должны превышать соответствующих значений, установленных нормами.

Расчеты по устойчивости формы конструкции, а также по устойчивости положения (с учетом совместной работы конструкции и основания, их деформационных свойств, сопротивления сдвигу по контакту с основанием и других особенностей) следует производить согласно указаниям нормативных документов на отдельные виды конструкций.

В необходимых случаях в зависимости от вида и назначения конструкции должны быть произведены расчеты по предельным состояниям, связанным с явлениями, при которых возникает необходимость прекращения эксплуатации (чрезмерные деформации, сдвиги в соединениях и другие явления).

Расчет железобетонных элементов по первой группе предельных состояний является основным и используется при подборе размеров поперечных сечений элементов и арматуры. Расчет по прочности проводится для сечений, нормальных к продольной оси элемента, а также для наклонных к этой оси сечений наиболее опасного направления.

Условие прочности в общем виде получается из условия равновесия внутренних и внешних сил в сечениях элементов. Неравенство имеет следующий вид:

где F_in — внешнее усилие от нормативных нагрузок (продольная сила N_in, изгибающий момент M_in, поперечная сила Q_in; ψ_i — коэффициент сочетания нагрузок (усилий); γ_fi— коэффициент надежности по нагрузке; Ф — функция суммы геометрических характеристик сечения S и нормативных сопротивлений материалов и R_bnи R_sn; γ_b, γ_s — соответственно коэффициенты надежности по бетону и арматуре; γ_bi, γ_si — коэффициенты условий работы бетона и арматуры; γ_n — коэффициент надежности по назначению; γ_m — коэффициент надежности по материалу; γ_с — коэффициент условий работы гидротехнического сооружения.

Физический смысл уравнения выше заключается в том, что максимально возможное усилие (изгибающий момент, поперечная или продольная сила) в сечении элемента должно быть меньше или в крайнем случае равно минимально возможной несущей способности сечения.

Нагрузки, действующие на сооружение, в зависимости от продолжительности действия, подразделяются на постоянные (вес частей сооружения, ограждающих конструкций, давление грунта и др.) и временные.

Временные нагрузки подразделяются на длительные, кратковременные и особые нагрузки.

К длительным нагрузкам на гидротехнических объектах относятся:

вес стационарного оборудования (емкости, трубопроводы с арматурой и опорными частями, постоянных подъемных машин с их тросами и направляющими, вес жидкости на гидротехническом сооружении);
нагрузки от людей и оборудования на перекрытия зданий;
температурные климатические воздействия;
снеговые нагрузки и др.

нагрузки от оборудования, возникающие в пускоостановочном, переходном и испытательном режимах, а также при его перестановке или замене (механизмы для маневрирования затворами гидротехнических сооружений, лебедки, подвесные краны и т. д.);
вес людей, ремонтных материалов и инструментов в зонах обслуживания и ремонта оборудования;
вес людей, животных, транспорта и прочего на проезжих мостах и т. д.;
снеговые нагрузки с полным расчетным значением;
ветровые, гололедные нагрузки и т. д.

К особым нагрузкам можно отнести:

сейсмические, взрывные воздействия;
деформации основания под сооружением, сопровождающиеся коренным изменением структуры грунта или оседанием его в районах горных выработок и в карстовых;
динамические воздействия от падающей струи водного потока.

Сочетания нагрузок, действующих на гидротехнические сооружения, в зависимости от учитываемого состава нагрузок подразделяют на основные и особые нагрузки.

основные сочетания состоят из постоянных, длительных и кратковременных нагрузок;
в особые сочетания входят постоянные, длительные, кратковременные и одна из особых нагрузок.

Временные нагрузки с двумя нормативными значениями включаются в сочетания как длительные — при учете пониженного нормативного значения и как кратковременные — при учете полного нормативного значения.

В особых сочетаниях нагрузок, включающих взрывные воздействия или нагрузки, вызываемые столкновением транспортных средств с элементами сооружений, допускается не учитывать кратковременные нагрузки, указанные выше.

При учете в расчетах сочетаний, включающих постоянные и не менее двух временных нагрузок, расчетные значения временных нагрузок или соответствующих им усилий умножаются на коэффициенты сочетаний, имеющие следующие значения:

в основных сочетаниях для длительных нагрузок ψ₁ = 0,95; для кратковременных ψ₂ = 0,9;
в особых сочетаниях для длительных нагрузок ψ₁ = 0,95; для кратковременных ψ₂ = 0,8;

При учете трех и более кратковременных нагрузок их расчетные значения в основных сочетаниях следует умножать на коэффициент сочетания ψ₂, принимаемый для первой по степени влияния кратковременной нагрузки — 1,0, для второй — 0,8, для остальных — 0,6.

Кэффициент надежности по нагрузке γ_fi для веса строительных конструкций, оборудования и фунтов следует принимать по таблице ниже.

При расчете железобетонных конструкций по первой группе предельных расчетные сопротивления бетона R_b и R_bt умножают на коэффициенты условий работы γ_bt:

γ_b1 = 0,5÷1,0 — учитывает многократно повторяющуюся нагрузку;
γ_b2 = 0,9÷1,1 — учитывает длительность действия нагрузки на гидротехнические сооружения и условия нарастания прочности бетона во времени;
γ_b3 = 0,85 — учитывает снижение прочности верхних слоев бетона при укладке его за один прием на высоту более 1,5 м.

Значения коэффициента надежности по нагрузке γ_f

Конструкции сооружений, вид оборудования и грунтов

Коэффициент надежности по нагрузке γ_f

бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м 3 ), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные

бетонные (со средней плотностью 1600 кг/м 3 и менее), изоляционные, выравнивающие и отделочные слои (плиты, материалы в рулонах, засыпки, стяжки и т.п.), выполняемые:

Первое и второе предельное состояние при расчете конструкций

Что такое предельные состояния и как с ними разобраться применительно к расчетам конструкций? Все знают, что бывает две группы предельных состояний: первая и вторая. Что же обозначает это разделение?

Само название «предельное состояние» обозначает, что для любой конструкции при определенных условиях наступает такое состояние, при котором исчерпывается какой-то определенный предел. Условно, для удобства расчетов, таких пределов вывели два: первое предельное состояние – это когда исчерпывается предел прочности, устойчивости и выносливости конструкции; второе предельное состояние – когда деформации конструкции превышают предельно допустимые (ко второму предельному состоянию для железобетона также относят ограничение по возникновению и раскрытию трещин).

Перед тем, как перейти к разбору расчетов по первому и второму предельному состоянию, следует разобраться, какая часть расчета конструкции вообще делится на эти две части. Любой расчет начинается со сбора нагрузки. Затем следует выбор расчетной схемы и непосредственно расчет, в результате которого мы определяем усилия в конструкции: моменты, продольные и поперечные силы. И только после того, как усилия определены, мы переходим к расчетам по первому и второму предельному состоянию. Обычно они выполняются именно в такой последовательности: сначала по первому, потом по второму. Хотя бывают и исключения, но о них ниже.

Нельзя сказать, что для какой-то конструкции важнее: прочность или деформативность, устойчивость или трещиностойкость. Нужно проводить расчет по двум предельным состояниям и выяснять, какое из ограничений бывает наиболее неблагоприятным. Но для каждого типа конструкций есть свои особые моменты, которые полезно знать, чтобы было проще ориентироваться в среде предельных состояний. В этой статье мы на примерах разберем предельные состояния для различных типов железобетонных конструкций.

Расчет балок, плит и других изгибаемых элементов по первому и второму предельному состоянию

Итак, вам нужно рассчитать изгибаемый элемент, и вы думаете, с чего начать расчет, и как понять, все ли посчитано? Все рекомендуют сделать расчет не только по первому, но и по второму предельному состоянию. Но что же это такое? Где конкретика?

Для расчета изгибаемых элементов вам понадобится «Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84)» и непосредственно сам СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» обязательно с изменением 1 (очень важным для расчета по второй группе предельных состояний).

Открываете раздел 3 пособия «Расчет железобетонных элементов по предельным состояниям первой группы», а именно «Расчет железобетонных элементов по прочности» (начиная с п. 3.10). Теперь нужно выяснить, из каких этапов он состоит:

1) Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента – это та часть расчета, в которой мы проверяем, выдержит ли наша конструкция воздействие изгибающего момента. Проверяется сочетание двух важных факторов: размер сечения элемента и площадь продольной арматуры. Если проверка показывает, что действующий на конструкцию момент меньше предельно допустимого, значит все хорошо, и можно переходить к следующему этапу.

2) Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента – это расчет конструкции на действие поперечной силы. Для проверки нам важно установить размеры сечения элемента и площадь поперечной арматуры. Так же, как и на предыдущем этапе расчета, если действующая поперечная сила меньше предельно допустимой, прочность элемента считается обеспеченной.

Оба этапа вместе с примерами подробно рассмотрены в пособии. Эти два расчета являются исчерпывающими расчетами по прочности для классических изгибаемых элементов. Если есть какие-либо особые условия (многократно повторяющиеся нагрузки, динамика), их нужно учитывать в расчете на прочность и выносливость (зачастую, учет производится введением коэффициентов).

Далее открываем раздел 4 пособия «Расчет бетонных и железобетонных элементов по предельным состояниям второй группы». Рассмотрим этапы, из которых он состоит.

1) Расчет железобетонных элементов по образованию трещин – это самый первый этап, в котором мы выясняем, образуются ли трещины в нашем элементе при воздействии действующих на него усилий. Трещины не образуются, если наш максимальный момент Mr меньше момента Mcrc, вызывающего образование трещин.

2) Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин – это следующий этап, на котором мы проверяем величину раскрытия трещин в конструкции и сравниваем ее с допустимыми размерами. Обратите внимание на п. 4.5 пособия, в котором оговаривается, в каких случаях этот расчет выполнять не нужно – лишняя работа нам ни к чему. Если же расчет необходим, то нужно выполнить две его части:

а) расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента – его мы выполняем по п. 4.7-4.9 пособия ( с обязательным учетом изменения 1 к СНиП , т.к. расчет там уже кардинально другой);

б) расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента – его нужно выполнять по п. 4.11 пособия, также с учетом изменения 1.

Естественно, если согласно первому этапу расчета трещины не образуются, то этап 2 мы пропускаем.

3) Определение прогиба – это последний этап расчета по второму предельному состоянию для изгибаемых железобетонных элементов, выполняется он согласно п. 4.22-4.24 пособия. В этом расчете нам нужно найти прогиб нашего элемента и сравнить его с прогибом, нормированным ДСТУ Б. В.1.2-3:2006 «Прогибы и перемещения».

Если все эти части расчетов выполнены, считайте, что расчет элемента как по первому, так и по второму предельному состоянию выполнен. Конечно, если есть какие-то особенности конструкции (подрезка на опоре, отверстия, сосредоточенные нагрузки и т.д.), то нужно дополнять расчет с учетом всех этих нюансов.

Расчет колонн и других центрально и внецентренно сжатых элементов по первому и второму предельному состоянию

Этапы этого расчета не особо отличаются от этапов расчета изгибаемых элементов, да и литература та же.

Расчет по предельному состоянию первой группы включает в себя:

1) Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента – этот расчет так же, как и для изгибаемых элементов, определяет необходимый размер сечения элемента и его продольное армирование. Но в отличие от расчета изгибаемых элементов, где проверяется прочность сечения на действие изгибающего момента М, в данном расчете выделяется максимальная вертикальная сила N и эксцентриситет приложения этой силы «е» (при перемножении, правда, они дают все тот же изгибающий момент). В пособии подробно изложена методика расчета для всех стандартных и нестандартных сечений (начиная с п. 3.50).

Особенностью данного расчета является то, что нужно учитывать влияние прогиба элемента, а также учитывается влияние косвенного армирования. Прогиб элемента определяется при расчете по второй группе предельных состояний, но допускается при расчете по первому предельному состоянию упростить расчет путем введения коэффициента согласно п. 3.54 пособия.

2) Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента – этот расчет на действие поперечной силы согласно п. 3.53 пособия аналогичен расчету изгибаемых элементов. В результате расчета мы получаем площадь поперечной арматуры в конструкции.

Расчет по предельному состоянию второй группы состоит из этапов:

1) Расчет железобетонных элементов по образованию трещин.

2) Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин.

Эти два этапа абсолютно аналогичны расчету изгибаемых элементов – имеются максимальные усилия, следует определить, образуются ли трещины; и если образуются, то сделать при необходимости расчет по раскрытию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента.

3) Определение прогиба. Точно так же, как и для изгибаемых элементов, нужно определять прогиб и для внецентренно сжатых элементов. Предельные прогибы как всегда можно найти в ДСТУ Б В.1.2-3:2006 «Прогибы и перемещения».

Расчет фундаментов по первому и второму предельному состоянию

Расчет фундаментов кардинально отличается от приведенных выше расчетов. Как всегда, при расчете фундаментов необходимо начать со сбора нагрузок либо с расчета каркаса здания, в результате которого определяться основные нагрузки на фундамент N, M, Q.

После того, как собраны нагрузки и выбран тип фундамента, необходимо перейти к расчету грунтового основания под фундаментом. Этот расчет, как и любые другие расчеты, делится на расчет по первому и по второму предельному состоянию:

1) обеспечение несущей способности основания фундамента – проверяется прочность и устойчивость оснований (первое предельное состояние) – пример расчета ленточного фундамента здесь;

2) расчет основания по деформациям – определение расчетного сопротивления грунта основания, определение осадки, определение крена фундамента (второе предельное состояние).

Разобраться с этим расчетом поможет «Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений (к СНиП 2.02.01-83)».

Как вы уже поняли из формулировок, при определении размера подошвы фундамента (будь то лента или столбчатый фундамент), мы прежде всего выполняем расчет грунтового основания, а не фундамента. И в этом расчете (кроме скальных грунтов) намного важнее выполнить расчет основания по деформациям – все, что перечислено в пункте 2 выше. Расчет по первому предельному состоянию зачастую выполнять вообще не требуется, т.к. предотвратить деформации гораздо важнее, они возникают намного раньше, чем потеря грунтом несущей способности. В каких случаях следует выполнять расчет по первой группе предельных состояний, можно узнать из п. 2.259 пособия.

Теперь рассмотрим расчет основания по деформациям. Чаще всего проектировщики прикидывают расчетное сопротивление грунта, сравнивают его с нагрузкой на грунт от здания, подбирая необходимую площадь фундамента, и на этом останавливаются. Это неверный подход, т.к. выполнена лишь часть работы. Расчет фундамента считается завершенным, когда выполнены все этапы, перечисленные в пункте 2.

Очень важным является определение осадки фундаментов. Особенно это важно при различных нагрузках или неравномерных грунтах, когда есть риск возникновения неравномерных осадок фундаментов (подробно об этом изложено в этой статье "Что нужно знать о ленточном монолитном фундаменте"). Чтобы быть уверенным в дальнейшей целостности конструкций здания, всегда нужно проверять разность осадок фундаментов по таблице 72 пособия. Если разность осадок выше предельно допустимой, возникает риск возникновения трещин в конструкциях.

Крен фундамента необходимо определять при наличии изгибающих моментов, действующих на фундамент. Также крен нужно проверять при неравномерной нагрузке на грунте – она также влияет на деформации грунтового основания.

Но после того, как выполнен расчет основания по второму и возможно первому предельному состоянию и определены размеры подошвы фундамента, нужно перейти к следующему этапу: расчету самого фундамента.

При расчете основания мы определили давление под подошвой фундамента. Это давление прикладывается к подошве как нагрузка (направленная снизу вверх), а опорой служит колонна или стена, опирающаяся на фундамент (такой себе перевертыш). Получается, что в каждую сторону от опоры мы имеем консоль (обычно эти консоли одинаковые), и их нужно рассчитать с учетом равномерно распределенной нагрузки, равной давлению под подошвой фундамента. Хорошо понять принцип расчета на примере столбчатого фундамента можно с помощью «Пособия по проектированию фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений (к СНиП 2.03.01-84 и СНиП 2.02.01-83)» - там в примерах изложены все этапы расчета, как по первому, так и по второму предельному состоянию. По результатам расчета консоли мы сначала определяем высоту ее сечения и армирование (это расчет по первому предельному состоянию), затем проверяем трещиностойкость (это расчет по второму предельному состоянию).

Точно так же нужно действовать и в случае расчета ленточного фундамента: имея вылет подошвы в одну сторону от стены и давление под этой подошвой, мы рассчитываем консольную плиту (с защемлением на опоре), длина консоли равна вылету подошвы, ширина берется для удобства расчета равной одному метру, нагрузка на консоль равна давлению под подошвой фундамента. Находим максимальный момент и поперечную силу в консоли и выполняем расчет по первому и второму предельному состоянию – точно так, как описано в расчете изгибаемых элементов.

Таким образом, при расчете фундаментов мы проходим два случая расчета по предельным состояниям первой и второй группы: сначала при расчете основания, затем при расчете непосредственно фундамента.

Выводы. При любом расчете важно соблюсти последовательность:

1) Сбор нагрузок.

2) Выбор расчетной схемы.

3) Определение усилий N, M и Q.

4) Расчет элемента по первому предельному состоянию (по прочности и устойчивости).

5) Расчет элемента по второму предельному состоянию (по деформативности и трещиностойкости).

Ирина, спасибо! Прояснили данную тему, стала ясно в какой части расчёта происходит деление расчета по первому предельному состоянию и второму! Спасибо также за три алгоритма расчётов(балка, колонна, фундамент). Как и в прежних случаях, Вы подходите глобально и целостно, и поэтому к данной статье можно обращаться и в каждом из трёх случаев. Хочу попросить Вас порекомендовать мне литературу, чтобы разобрать для себя понятие наклонного сечения к продольной оси элемента.

На мой взгляд, хорошо тема наклонных сечений изложена в книге Бондаренко и Суворкина "Железобетонные и каменные конструкции", там наглядные рисунки и подробное описание самого состояния конструкции при воздействии поперечной силы.

Здравствуйте, Ирина! Опять и опять обращаюсь к Вашему сайту! Статьи бесценны! Что-то вспомнить, то ли проверить себя, то ли снова разобраться в чём то - каждый раз Ваши труды приходят на помощь!
В этот раз обратилась на сайт, чтобы разобраться с расчётом по второму предельному состоянию. Вернее, считала ж.б. плиту в Лире и столкнулась со следующим: перед расчётом армирования, как известно, необходимо назначить материалы (в жесткостях). Так вот есть там "Расчет по II предельн. состоянию", галочку ставишь - Лира учитывает этот расчёт, не ставишь - не учитывает! Но, как не странно, армирование моей плиты, что с учётом этого расчёта, что без одно и тоже. То есть как я понимаю, с учётом раскрытия трещин - грубо говоря, арматуры должно быть больше. Бывали ли у Вас подобные ситуации? Я проверила на более объёмном расчёте (каркасное здание) - там разница была заметна. Я, прочитав Вашу статью, догадываюсь теперь, что вероятно расчёт по II предельному в Лире показал, что образования трещин не будет или трещины менее указанных. Ну вот такие мысли.

В результатах расчета показано, раскрываются ли трещины и какова величина их раскрытия. Влияние расчета по раскрытию трещин и по прогибу тем больше, чем больше пролеты, чем меньше рабочая высота сечения элемента и чем больше нагрузки. Еще влияют другие факторы, изучить расчет можно в изменении 1 к СНиП Бетонные и железобетонные конструкции - в нем изложен расчет, которым мы должны пользоваться (расчет же из самого СНиПа отменен с выходом изменения).

Металлические конструкции: расчет балки

Применение металлических конструкций обосновано для множества зданий и сооружений. Невооруженным взглядом определить по фасаду здания из каких конструкций оно состоит не так-то и просто, если только мы не имеем дело с исторической деревянной или каменной застройкой, где фасад демонстрирует то, из чего на самом деле состоит здание. В случае же с современной архитектурой проектировщики нас чаще всего вводят в заблуждение. Красивый кирпичный фасад окажется лишь бутафорией из тонких пластин, а белоснежная лепнина будет лишь имитацией, прикрепленной к навесным конструкциям фасада. Здания перестали быть тем, чем кажутся, функциональность и эстетика, которые раньше совмещались в одном материале, сегодня разделены по нескольким составляющим. Несущая конструкция может быть железобетонной, монолитной, деревянной, а заполнение между несущими элементами каркаса может быть любым, начиная уже привычными газобетонными блоками и заканчивая экзотическими системами типа симпролит или бризолит.

Бризолит – это строительная система по типу несъемной опалубки, которая представляет собой пустотелые стеновые блоки, изготовленные из щепы, после установки в проектное положение они заполняются раствором

Отчасти это разделение обосновано экономией, отчасти погоней за новым образами, стилем, веянием эпохи. Металлические конструкции представляют собой уникальный пример большого запаса прочности при относительно небольшом сечении. Они позволяют возводить здания и сооружения с большими пролетами, способные выдерживать экстремальные нагрузки и воздействия.

Сфера их применения:

общественные здания, к примеру торговые центры, аквапарки, галереи, выставочные пространства;
автосалоны и павильоны;
промышленные объекты (кроме тех, где применяются химически агрессивные среды и располагаются цеха с высокими температурами);
быстровозводимые и временные здания;
склады, ангары.

Металл не используется в жилых зданиях, крайне редко применяется для строительства больниц, школ и детских садов. Это связано с тем, что металлические конструкции очень хорошо передают шум, поэтому не могут обеспечить требуемые параметры для подобных помещений. Также следует помнить о том, что металл подвержен коррозии, поэтому предусматриваются мероприятия по его защите. Металлические конструкции имеют малый запас прочности при воздействии огня, всего 0,1-0,4 часа, поэтому также используется конструктивная огнезащита, направленная на увеличение времени.

Готовые работы на аналогичную тему

Расчет балки по первой и второй группе предельных состояний

При расчете металлических конструкций их сечения проверяются по первой и второй группе предельных состояний:

первая группа предельных состояний характеризует состояния, при которых рассматриваемая конструкция становится непригодной для дальнейшей эксплуатации, это означает полное разрушение, потерю общей устойчивости, потерю местной устойчивости, а также нарушения, которые могут возникнуть в узлах конструкции или соединениях, которые превращают ее в геометрически изменяемую;
вторая группа предельных состояний относится к тем состояниям, при который конструкция сохраняет целостность, но не пригодна для нормальной эксплуатации, в ней появляются прогибы, превышающие норму, перемещения или повороты узлов, усадки, более нормативных.

Рисунок 1. Основные типы балок в расчетах. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При расчетах по первой группе предельных состояний расчеты ведутся на прочность и устойчивость, учитываются расчетные нагрузки. При расчете по второй группе предельных состояний расчет ведется на жесткости или деформативность конструкции и учитываются нормативные нагрузки.

Проверка по первой группе предельных состояний заключается в оценке соблюдения условия, что усилия, возникающие в рассчитываемом элементе, не превышают предельных усилий, которые этот элемент способен выдержать. Выполнение расчетов по второй группе предельных состояний позволяет избежать недопустимые упругие деформации перемещения конструкции.

Расчет металлических конструкций ведут с помощью программных комплексов, которые позволяют подобрать нужные сечения и проверить их по каждой из групп. Применяются как прокатные металлические конструкции, подбираемые по сортаменту, так и составные.

Расчет изгибаемых элементов

Изгибаемые элементы рассчитывают по первой группе предельных состояний, когда проверяют их прочность и устойчивость, и по второй группе предельных состояний, когда проверяют их жесткость (прогиб). Расчеты на прочность и устойчивость ведут по расчетным нагрузкам, а расчет на прогиб — по нормативным.

Прочность изгибаемых элементов проверяют по нормальным касательным и приведенным напряжениям. Если балка работает на изгиб в одной из главных плоскостей (рисунок ниже, слева) в пределах упругости, то в сечениях балки получается треугольная эпюра нормальных напряжений (рисунок ниже, справа).

Работа балки на изгиб

а — расчетная схема и эпюры моментов и поперечных сил; б— поперечное сечение и эпюры нормальных и касательных напряжений

Максимальное значение этих напряжений в крайних волокнах

где М—расчетный изгибающий момент; W_nmin — наименьшее значение момента сопротивления с учетом ослаблений.

Касательные напряжения в изгибаемых элементах проверяют в местах наибольшей поперечной силы Q но формуле

где Q — расчетная поперечная сила; S_x — статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси; J_x — момент инерции (брутто) всего поперечного сечения балки; t_ω — толщина элемента в месте, где проверяют касательные напряжения (обычно толщина стенки по нейтральному слою); R_s ≈ 0,58R_y — расчетное сопротивление стали на сдвиг.

При ослаблении стенки балки отверстиями для болтов значения τ в формуле ниже следует умножать на коэффициент:

Здесь а — шаг отверстия; d — диаметр отверстий.

Для стенок балок, рассчитываемых по формуле выше делают проверку по приведенным напряжениям с учетом совместного действия нормальных и касательных напряжений. В металлических конструкциях эту проверку производят по энергетической теории прочности.

где σ_х = M / J _{n x} · y — нормальные напряжения в срединной плоскости стенки, параллельные оcи балки; σ_y. — то же, перпендикулярные оси балки, в том числе σ_loc, определяемое по формуле выше;

τ = Q / t_ωh - среднее касательное напряжение с учетом коэффициента ослаблений α (здесь t = t_ω и h= h_ω₎ — соответственно толщина и высота стенки).

Общую устойчивость изгибаемых элементов проверяют по первой группе предельных состояний.

Под влиянием нагрузки, расположенной в плоскости одной из главных осей инерции поперечного сечения, балка изгибается в этой плоскости лишь до достижения нагрузкой некоторого критического значения. Затем балка выходит из плоскости изгиба и начинает закручиваться. Это явление называют потерей общей устойчивости балки, а соответствующий ему изгибающий момент — критическим моментом. Форму потери общей устойчивости балки называют изгибно-крутильной (рисунок ниже). В поясах потерявшей устойчивость балки развиваются пластические деформации, и она быстро теряет несущую способность при нагрузке, незначительно превосходящей критическую.

Потеря общей устойчивости консольной двутавровой балки (а) и влияние места приложения нагрузки (б)

Проверка общей устойчивости сводится к сравнению возникающих напряжений с критическими: σ=M/W< σ_сr Критические напряжения связаны с расчетным сопротивлением материала через коэффициент (называемый «фи балочный»), в результате чего формула для проверки общей устойчивости изгибаемого элемента имеет вид:

где φ_b — коэффициент снижения несущей способности.

Для элементов, изгибаемых в двух плоскостях, прочность проверяют по формуле:

где х и у — координаты рассматриваемой точки сечения относительно главных осей.

При этом значения напряжений в стенке балки должны быть проверены по формулам выше в двух плоскостях изгиба.

Расчет в опорном сечении балок (при М = 0; М_х = 0; М_y= 0) следует выполнять по зависимости:

Расчет стальных изгибаемых элементов по второй группе предельных состояний сводится, в первую очередь, к проверке условия:

где f— фактический прогиб, определяемый от действия нормативных нагрузок по правилам сопротивления материалов без учета ослаблений отверстиями для болтов и без учета коэффициента динамичности; l = l_ef— расчетный пролет изгибаемого элемента; f_u/l — предельно допустимый относительный прогиб, принимаемый для промышленных и гражданских зданий.

Прогиб балок от нормативных нагрузок определяют по формулам строительной механики, пренебрегая ослаблением отверстиями для болтов.

Если балка подвергается изгибу в двух главных плоскостях (косой изгиб), то ее прочность

Читайте также: