Стальной стержень круглого сечения растягивается усилием 10 т
Обновлено: 05.05.2024
1. Основные понятия, применяемые в ходе изучения основ сопротивления материалов.
2. Растяжение и сжатие. Закон Гука.
3. Удлинение стержня. Построение эпюр.
4. Диаграмма растяжения. Относительная поперечная деформация.
5. Основные механические характеристики материалов.
6. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.
7. Напряжения и деформации при сдвиге (срезе). Смятие.
9. Построение эпюр при кручении. Построение эпюры крутящих моментов Мкр. и напряжений τmax .
10. Построение эпюр при кручении. Построение эпюры перемещений (углов закручивания φ). Полярный момент инерции и жёсткость бруса при кручении.
11. Геометрические характеристики поперечных сечений бруса. Статические моменты сечения.
12. Геометрические характеристики поперечных сечений бруса. Моменты инерции сечения.
13. Геометрические характеристики поперечных сечений бруса. Главные оси и главные моменты инерции.
14. Прямой поперечный изгиб. Чистый, поперечный изгибы. Сосредоточенные и распределённые силы и моменты. Главные центральные оси поперечного сечения.
15. Прямой поперечный изгиб. Способы определения знака изгибающего момента в поперечном сечении.
16. Прямой поперечный изгиб. Дифференциальная зависимость между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределённой нагрузки.
17. Прямой поперечный изгиб. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.
18. Напряжение в брусе при прямом чистом изгибе.
19. Анализ выгодности формы поперечного сечения брусьев при изгибе.
20. Напряжение при прямом поперечном изгибе. Гипотеза плоских сечений.
21. Определение перемещений при изгибе. Дифференциальное уравнение изогнутой упругой линии балки.
22. Определение перемещений при изгибе. Определение перемещений способом Верещагина.
23. Напряжение состояния в точке. Главные оси и главные напряжения.
24. Обзор различных типов напряжённых состояний.
25. Гипотезы теории предельных напряжённых состояний (гипотезы прочности). Предельное напряжённое состояние.
26. Гипотезы теории предельных напряжённых состояний (гипотезы прочности). Эквивалентное напряжение σэкв..
27. Гипотезы теории предельных напряжённых состояний (гипотезы прочности). Критерии предельного напряжённого состояния.
28. Расчёт бруса на совместное действие кручения и изгиба.
29. Понятие о сопротивлении усталости.
30. Факторы, влияющие на предел выносливости.
31. Коэффициент запаса при циклическом нагружении и его определение.
32. Прочность при динамических нагрузках.
33. Устойчивость при осевом нагружении стержня.
34. Задача Эйлера.
35. Зависимость критической силы от условий закрепления стержня. Гибкость стержня.
36. Область применения формулы Эйлера. Расчёт сжатых стержней на устойчивость. Коэффициент запаса устойчивости.
37. Раскрытие статической неопределимости стержневых систем.
1.Одна ветвь стальной цепи разностного полиспаста (цепной тали) при подъеме шахтного трансформатора несет нагрузку 1 Т, имея при этом четырехкратный запас прочности. Определить диаметр звена цепи, если предел прочности стали, из которой изготовлена цепь, 80 кГ/мм 2 .
2.Подъемная установка оборудована двухклетьевым подъемом с уравновешивающим канатом. Длина каната от точки крепления к клети до петли в зумпфе 350 м, площадь поперечного сечения каната 800 мм 2 , вес клети с грузом 6 Т. Определить, какую нагрузку испытывает канат в точке крепления к клети и с каким запасом прочности работает канат, если прочность стали каната 130 кГ/мм 2 , удельный вес стали 7,8 кГ/дм 3 .
3.Шток предохранительного клапана воздухосборника имеет диаметр 20 мм и воспринимает давление сжатого воздуха 8 атм через поршень площадью 6,5 см 2 . Определить напряжение в материале штока.
4.Шпонка приводного вала скребкового конвейера имеет длину l = 70 мм и ширину а = 20 мм. Диаметр вала d = 70 мм. Вал передает мощность N=14,2 квт при скорости вращения n =120 об/мин. Определить величину касательного напряжения в материале шпонки.
5.Водоотливная установка снабжена вспомогательным насосом, установленным на уровне водосборника, откуда перекачивается вода в приемный колодец. Насос приводится в действие электродвигателем из насосной камеры при помощи трансмиссионного вала длиной 6 м и диаметром 60 мм. Определить угол закручивания и напряжение в материале вала при передаче вращающего момента 28 кГм.
6.В камере центрального водоотлива при помощи цепной тали устанавливают на фундаменте насос весом 1360 кГ. Таль прикреплена к центру двутавровой балки № 20, закрепленной своими концами в стенах камеры. Расстояние между точками опоры балки 3,8 м, вес тали 28 кГ. Определить стрелу прогиба балки под действием веса насоса и балки и напряжение в балке, условно считая крепления балки в стенах камеры шарнирными.
8.Абсолютно жесткий брус подвешен на двух стержнях и находится под действием силы Р (рис.). Определить усилия в стержнях.
9.Стальной стержень круглого сечения растягивается усилием F=10т (см.рис.). Относительное удлинение не должно превышать l/2000, а напряжение –1200 кг/см 2 . Найти наименьший диаметр, удовлетворяющий этим условиям, если модуль упругости стали Е = 2∙10 5 МПа. Подсказка.Решение задачи начинается с изображения расчетной схемы и построения эпюра продольных сил.
10.Проверить прочность заклепок (см. рис.), если [τ]ср = 100 Н/мм 2 .
11.Проверить прочность клепаного соединения (см. рис.), если [τ]ср = 100 Н/мм 2 ; [σ]см = 240 Н/мм 2 ; [σ]р = 140 Н/мм 2 .
12.Вал передает момент М = 10 000 Н ∙ м. Требуется подобрать размеры поперечного сечения вала для случаев: а) сплошного кругового сечения и б) кругового сечения с отверстием d = (7/8)D. Сравнить оба сечения по расходу металла. Допускаемое напряжение [τ] = 6 000 Н/см 2 .
13.Определить прогиб в точке К балки, нагруженной силой F (см.рис.).
14.Определить прогиб в точке А балки, нагруженной силой F (см.рис.).
15. Найти коэффициент запаса прочности валика, к которому приложена растягивающая сила F = 31 400 Н и крутящий момент М = 79 Нм (см.рис.), если диаметр валика d = 20 мм, а σт.р = 200 Н/мм 2 .
16.Груз весом G поднимается равноускоренно тросом (см.рис.), площадь поперечного сечения которого S. Найти напряжение, возникающее в тросе, если ускорение груза равно а. Весом троса пренебречь. Подсказка. Задача решается двумя способами - рис. а и б. Задачу решить любым из известных.
17.Определить допускаемую сжимающую силу для шарнирно закрепленного стержня. Длина стержня l = 8 м. Поперечное сечение — прямоугольное с размерами сторон 200x150 мм. Материал — Ст3. Для данного материала [σ]сж = 120 МПа, φ = 0,21. Коэффициент μ принимаем равным единице.
18.Определить размеры поперечного сечения стойки, защемленной одним концом, а на другом, свободном конце, нагруженной сжимающей силой F = 10 000 Н. Длина стойки l = 1,2 м, поперечное сечение — толстостенная труба, диаметр которой D = 206, где 5 — толщина трубы; материал — Ст5.Для данного материала [σ]сж = 150 МПа, φ = 0,17. Коэффициент μ принимаем равным двум.
19.Определить диаметр штока гидроцилиндра подъемной машины, который будет испытывать сжимающую нагрузку F = 500 кН. Материал штока — легированная конструкционная сталь. Для предложенной стали принимаем допускаемое нормальное напряжение [σ] = 200 МПа.
20.Для стального бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса (рис.). Данные указаны на рисунке.
21. Проверить прочность штифтового соединения коромысла с валом (см.рис.), если расчётное касательное напряжение [τср] = 60 МПа, длина штифта l = 50 мм. Остальные данные указаны на рисунке.
22.Ступенчатый вал круглого сечения нагружен тремя моментами М„ М2, М3 (рис.). Построить эпюры крутящих моментов и касательных напряжений. Проверить прочность вала при касательном напряжении[τ] = 70 МПа при следующих данных: М1 - 1 кН ∙м; М2 = 5 кН • м; М3 = 4 кН • м; dl = 30 мм; d2 = 60 мм; d3 = 38 мм. Моменты М, и М3 приложены на концах вала, а момент М2 — в середине центральной ступени вала.
 |
23.Два одинаковых вала соединены муфтой (см. рис.). Определить наибольший допускаемый крутящий момент, передаваемый муфтой, при при касательном напряжении [τ] = 20 МПа. Считать, что прочность валов и штифтов соблюдена. Размеры муфты: d = 40 мм; D = 60 мм.
Растяжение (сжатие) прямого стержня
1. Определение внутренних сил в растягиваемых и сжимаемых стержнях.
2. напряжения при растяжении (сжатии) прямого стержня. Понятие о допускаемом напряжении.
3. Определение деформаций и перемещений. Закон Гука.
4. Опытное изучение свойств материалов.
Растяжение и сжатие – это простой и часто встречающийся случай напряженного состояния элементов конструкции и деталей машин.
В таких условиях работает буксировочный канат или трос подъемного механизма, колонна здания.
Чистое (центральное) растяжение или сжатие возникает в элементе конструкции, если внешняя нагрузка вызывает в нем только одно внутреннее усилие , которое сопротивляется этой внешней нагрузке, - нормальную продольную силу .
При определении значений внутренних нормальных сил, действующих в поперечных сечениях стержней, примем следующее правило знаков:
- нормальная сила положительна, если сопротивляется растяжению стержня;
- нормальная сила отрицательна – если сопротивляется сжатию.
Для определения значений внутренней нормальной силы в любом из поперечных сечений используется метод сечений.
Пусть прямой стержень постоянной толщиной в одном конце закреплен, а к его другому торцу приложена растягивающая его вдоль оси стержня внешняя сила F.
Какое по величине внутреннее продольное усилие возникает в некотором поперечном сечении стержня n-n?
Прежде всего, отметим, что под действием закрепления и внешней силы стержень растягивается (деформируется), но никуда не движется, т.е. остается в равновесии.
Удобно вначале мысленно «снять» со стержня закрепление. Заменим его влияние на стержень эквивалентно действующей внешней силой. Эта сила равна реакции закрепления.
Т.е. в закреплении возникает некоторое усилие, благодаря которому верхний край стержня остается неподвижным. Это усилие называют реакцией закрепления на внешнюю нагрузку, передающееся на это закрепление через деформируемый стержень.
Незакрепленный стержень, теперь уже под действием двух внешних воздействий: известной силы и неизвестной пока реакции также никуда не движется, т.е. находится в равновесии.
Определить величину реакции поможет математическая формулировка этого факта.
Проведем координатную ось Оz, для удобства совпадающую с осью стержня. Стержень никуда не движется под действием силы и реакции в частности, не движется и вдоль оси, потому что проекции этих внешних сил на ось уравновешивают друг друга.
Такого рода факт в механике формулируется уравнением общего равновесия стержня: суммарная проекция на ось Оz всех действующих на стержень внешних сил, равна нулю:
При построении уравнений общего равновесия механики принято использовать следующее правило знаков:
· Проекция усилия на ось положительна, если ее направление совпадает с выбранным направлением этой оси;
· И наоборот – проекция отрицательна, если направлена в противоположную сторону.
Эпюры – графики внутренних усилий, напряжений, перемещений, деформаций, возникающих в элементах конструкций и деталях машин под воздействием внешней нагрузки.
Напряжения при растяжении (сжатии) прямого стержня
Предположим, растягивающую брус внешнюю силу удалось распределить равномерно по его торцам.
Опыты показывают. Что в этом случае каждое продольное волокно бруса подвержено только растяжению и в любом его поперечном сечении внутренние силы действуют только по нормали к этим сечениям.
Поперечные сечения бруса, плоские до деформации, под действием внешних сил перемещаются параллельно своему начальному положению и остаются постоянными.
Растягивающие стержень внешние силы не всегда удается распределить по площади стержня равномерно.
Но опыты показывают, что поведение поперечных сечений растягиваемых стержней, расположенных на некотором расстоянии от места приложения внешней нагрузки, уже не зависит от способа приложения этих сил и всегда соответствует гипотезе плоских сечений.
При рассмотрении деформаций растяжения или сжатия, а также при рассмотрении последующих простых деформаций нами будет рассматриваться принцип Сен-Венана , названный по имени французского ученого XIX века, который заключается в том, что внутренние силовые факторы, возникающие в результате действия внешних сил, распределяются по сечениям рассматриваемого тела равномерно.
Рассмотрим стержень, подверженный действию продольных сил
Если на поверхность призматического стержня нанести сетку линий параллельных и перпендикулярных оси стержня, и приложить к нему растягивающую силу, то можно убедиться в том, что линии сетки и после деформации останутся взаимно-перпендикулярными, но расстояние между ними изменятся.
Все горизонтальные линии, например, cd, переместятся вниз, оставаясь горизонтальными и прямыми.
Можно предположить, что и внутри стержня будет происходить то же самое, т.е. поперечные сечения стержня плоские и нормальные к его оси до деформации, останутся плоскими и нормальными к оси и после деформации.
Эту гипотезу называют гипотезой плоских сечений (гипотезой Бернулли).
Продольная сила N есть равнодействующая нормальных напряжений в поперечном сечении:
В частном случае, когда на стержень действует одна внешняя сила, из уравнения равновесия получим:
И вместо общей формулы получим частный вид формулы для растяжения:
Эти формулы справедливы и для сжатия, с той только разницей, что сжимающие напряжения считаются отрицательными.
Кроме того, сжатые стержни помимо расчета на прочность рассчитываются также и на устойчивость.
Очевидно, что эти напряжения в реальных условиях нельзя создавать больше или много меньше определенной величины. Поэтому вводится понятие допускаемого напряжения: - условие прочности.
Определение деформаций и перемещений. Закон Гука.
Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии – наоборот.
Для многих материалов при нагружении до определенных пределов опыты показали следующую зависимость между относительным удлинением стержня и напряжением :
- абсолютное удлинение стержня
- длина образца до деформации
- длина образца после деформации
Эта зависимость носит название закона Гука и формулируется следующим образом: линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям.
- коэффициент, зависящий от материала, т.е. его способность сопротивляться деформированию. Он характеризует жесткость материала, т.е. его способность сопротивляться деформированию.
Для других материалов значение можно найти в справочниках.
Имея ввиду, что для стержня постоянного сечения:
Можно получить формулу для определения полного (абсолютного) удлинения (укорочения) стержня:
Между продольным удлинением и поперечным существует зависимость:
Здесь - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона),который характеризует способность материала к поперечным деформациям.
При пользовании этой формулой удлинение считается положительным, а укорочение – отрицательным.
Для всех материалов .
Для стали при упругих деформациях можно принимать =0,3.
Зная можно определить полное поперечное сужение или расширение стержня : , где - поперечный размер стержня до деформации
- поперечный размер стержня после деформации.
В стержнях переменного сечения напряжения в поперечных сечениях можно считать распределенными равномерно (если угол конусности ) и определять их по той же формуле, что и для стержня постоянного сечения.
Для определения деформаций стержня переменного сечения, в поперечных сечениях которого действует продольная сила N, найдем сначала удлинение элемента длиной , которое является дифференциалом полного удлинения .
Согласно закону Гука, имеем:
Полное удлинение стержня получим, интегрируя выражение в пределах :
, если и - величины постоянные, то
Чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо знать закон изменения в зависимости от .
Для ступенчатых стержней интегрирование заменяется суммирование, и полное изменение длины бруса определяется как алгебраическая сумма деформаций его отдельных частей, в пределах которых :
Например, для стержня изображенного на схеме, имеем:
Определим теперь удлинение стержня постоянного сечения под действием силы тяжести, которая представляет собой нагрузку, равномерно распределенную вдоль стержня.
Удельный вес материала обозначим через .
Рассмотрим деформацию элемента , выделенного на расстоянии от нижнего конца.
Удлинение элемента равно:
Интегрируя это выражение в пределах, получим
Это выражение можно представить в другом виде, если учесть, что сила тяжести бруса равна: или , тогда получим - формула по определению перемещения с учетом собственного веса при известной длине
Следовательно, удлинение бруса постоянного сечения от собственной силы тяжести в два раза меньше удлинения от действия силы, равной силе тяжести и приложенной к его концу.
Опытное изучение свойств материалов
Для изучения свойств материалов и установления значения предельных (по разрушению или по пластическим деформациям) производят испытания образцов материала вплоть до разрушения. По виду деформации различают испытания на растяжение, сжатие, кручение и изгиб.
Испытания производят при статической и ударной (испытание на усталость и выносливость) нагрузках на ГМС – 50.
Цель испытания на растяжение – определение механических характеристик материала.
При проведении испытания автоматически записывается диаграмма зависимости между растягивающей силой и удлинением образца.
Условия и порядок выполнения работы
1. Стальной стержень ступенчатого сечения находится под действием внешней силы и собственного веса.
Стальной стержень круглого сечения растягивается усилием 10 т
Лекция 1. Введение
Задачи и методы сопротивления материалов
Сопротивление материалов наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов сооружений и деталей машин.
Прочность - это способность конструкции сопротивляться разрушению при действии на нее внешних сил (нагрузок).
Жесткость - способность элемента конструкции сопротивляться деформации.
Устойчивость - свойство системы сохранять свое начальное равновесие при внешних воздействиях.
Методами сопротивления материалов выполняются расчеты, на основании которых определяются необходимые размеры деталей машин и конструкций инженерных сооружений. Любая конструкция должна обладать надежностью при эксплуатации и быть экономичной.
Надежность конструкции обеспечивается, если она сохраняет прочность, жесткость и устойчивость при гарантированной долговечности. Ее экономичность в значительной мере определяется расходом материала, применением менее дефицитных конструкционных материалов, возможностью изготовления деталей по наиболее прогрессивным технологиям. Надежность и экономичность - противоречивые требования.
В сопротивлении материалов широко применяются методы теоретической механики и математического анализа, используются данные из разделов физики, изучающих свойства различных материалов, материаловедения и других наук. К тому же сопротивление материалов является наукой экспериментально-теоретической, так как она широко использует опытные данные и теоретические исследования.
В отличие от теоретической механики сопротивление материалов рассматривает задачи, в которых наиболее существенными являются свойства твердых деформируемых тел, а законами движения тела как жесткого целого здесь пренебрегают. В теоретической механике рассматривают равновесие абсолютно твердого (недеформированного) тела, при составлении уравнений равновесия допустимы замена системы сил статически эквивалентной системой, перенос сил вдоль линии их действия, замена ряда сил их равнодействующей. При решении задач сопротивления материалов, подобные замены или перенос сил недопустимы.
В то же время, вследствие общности основных положений, сопротивление материалов рассматривается как раздел механики твердых деформируемых тел. В состав механики деформируемых тел входят также такие дисциплины, как: теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, теория разрушения и др., рассматривающие, по существу, те же вопросы, что и сопротивление материалов. Различие между сопротивлением материалов и другими теориями механики твердого деформируемого тела заключается в подходах к решению задач.
Строгие теории механики деформируемого тела базируются на более точной постановке проблем, в связи с чем, для решения задач приходится применять более сложный математический аппарат и проводить громоздкие вычислительные операции. Вследствие этого возможности применения таких методов в практических задачах ограничены.
В свою очередь, методы сопротивления материалов базируются на упрощенных гипотезах, которые, с одной стороны, позволяют решать широкий круг инженерных задач, а с другой, получать приемлемые по точности результаты расчетов.
При этом главной задачей курса является формирование знаний для применения математического аппарата при решении прикладных задач, осмысления полученных численных результатов и поиска выбора наиболее оптимальных конструктивных решений. То есть данный предмет является базовым для формирования инженерного мышления и подготовки кадров высшей квалификации по техническим специализациям.
Сопротивление материалов является основой для изучения курса «Детали машин» и различных специальных дисциплин, таких, как «Конструкция и прочность двигателей», «Конструкция и прочность летательных аппаратов» и т.п.
Зарождение науки о сопротивлении материалов относится к XVII в. и связано с работами знаменитого ученого того времени Галилео Галилея. Значительный вклад в ее развитие был сделан выдающимися учеными: Гуком, Бернулли, Сен-Венаном, Коши, Ламе, Эйлером и др. В России в конце XIX-начале XX века важные исследования в области сопротивления материалов провели русские ученые Д.И.Журавский, Ф.С.Ясинский, И.Г.Бубнов, С.П.Тимошенко и др.
Реальный объект и расчетная схема
В сопротивлении материалов, как и во всякой отрасли естествознания, исследование вопроса о прочности или жесткости реального объекта начинается с выбора расчетной схемы. Расчетная схема конструкции его упрощенная схема, освобожденная от несущественных в данной задаче особенностей. Например, при расчете на прочность троса, поднимающего груз, можно не учитывать форму груза, сопротивление воздуха, изменение давления и температуры воздуха с высотой, силу тяжести троса и многие другие факторы, учет которых усложняет расчет троса, но практически не влияет на конечный результат. Трос, свитый из большого числа тонких проволочек, в данном примере можно рассматривать как однородный стержень круглого поперечного сечения, нагруженный растягивающей силой, сосредоточенной в месте крепления груза.
При выборе расчетной схемы вводятся упрощения в геометрию реального объекта. Основным упрощающим приемом в сопротивлении материалов является приведение геометрической формы тела к схемам бруса, оболочки или пластины. Как известно, любое тело в пространстве характеризуется тремя измерениями. Брусомназывается геометрический объект, одно из измерений которого (длина) много больше двух других. Геометрически брус может быть образован путем перемещения плоской фигуры вдоль некоторой кривой, как это показано на рис. 1.1.
Эта кривая называется осью бруса, а плоская замкнутая фигура, располагающая свой центр тяжести на оси бруса и нормальная к ней, называется егопоперечным сечением. Брус может иметь как постоянное, так и переменное поперечное сечение. Многие сложные конструкции на практике рассматриваются как комбинации элементов, имеющих форму бруса, поэтому в настоящей книге преимущественно рассматриваются методы расчета бруса как основного геометрического объекта изучения науки сопротивления материалов. Брус, работающий при растяжении, называется стержнем, при изгибе – балкой, при кручении – валом. Стержневые элементы, воспринимающие вертикальные сжимающие силы, называют стойками, а наклонные элементы - раскосами. Конструкцию, состоящую из соединенных изгибаемых стержней, называют рамой. Если же благодаря шарнирному соединению стержней все они работают только на растяжение или сжатие (от нагрузки, приложенной в узлах), то конструкцию называют фермой.
Второй основной геометрической формой, рассматриваемой в сопротивлении материалов, является оболочка, под которой подразумевается тело, у которого одно из измерений (толщина) намного меньше, чем два других. К оболочкам относятся различного рода резервуары, котлы, купола зданий, корпуса подводных лодок, обшивка фюзеляжа самолета и т.п.
Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластиной. Примером могут служить крыши и днища резервуаров, перекрытия зданий, различные диски и т.п.
Элемент конструкции, размеры которого во всех направлениях мало отличаются друг от друга, называется массивом. К ним относятся фундаменты сооружений, подпорные стенки и т.п.
Связи и опорные устройства
Для соединения отдельных частей конструкции между собой и передачи внешней нагрузки на основание на нее накладываются связи, ограничивающие перемещения тех точек сооружения, к которым они приложены. Связи могут ограничивать либо повороты точек сооружения, либо их линейные смещения, либо и то и другое.
Основным видом связей в расчетной схеме является шарнирная связь.
Простой шарнир (рис. 1.2) накладывает две связи.
В расчетную схему входит основание, т.е. тело, на котоpое опирается cистема в целом, считающееся неподвижной.
Неподвижность расчетной схемы относительно основания обеспечивается опорными связями (опорами).
Все опорные связи условно делятся на три основных типа:
- Подвижная шарнирная опора (рис.1.3, а). Такая опора не препятствует вращению конца бруса и его перемещению вдоль плоскости качения. В ней может возникать только одна реакция, которая перпендикулярна плоскости качения и проходит через ось катка (R).
- Неподвижная шарнирная опора (рис.1.3, б). Такая опора допускает вращение конца бруса, но устраняет поступательное движение ее в любом направлении. Возникающую в ней реакцию можно разложить на две составляющие, одна из которых направлена вдоль оси бруса (Н), другая - перпендикулярно к оси бруса (R).
- Жесткая заделка или защемление (рис.1.3, в). Такое закрепление не допускает ни линейных, ни угловых перемещений опорного сечения. В этой опоре в общем случае может возникать реакция, которую обычно раскладывают на две составляющие (H и R) и момент защемления (М).
При рассмотрении реального объекта в число внешних сил включаются не только заданные нагрузки, но и реакции связей (опор), дополняющие систему сил до равновесного состояния.
Внешние и внутренние силы. Метод сечений
Силы являются мерилом механического взаимодействия тел. Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на нее заменяется силами, которые называются внешними. Внешние силы, действующие на тело, можно разделить на активные (независимые) и реактивные. Реактивные усилия возникают в связях, наложенных на тело, и определяются действующими на тело активными усилиями.
По способу приложения внешние силы делятся на объемные и поверхностные.
Объемные силы распределены по всему объему рассматриваемого тела и приложены к каждой его частице. В частности, к объемным силам относятся собственный вес сооружения, магнитное притяжение или силы инерции. Единицей измерения объемных сил является сила, отнесенная к единице объема кН/м 3 .
Поверхностные силы приложены к участкам поверхности и являются результатом непосредственного контактного взаимодействия рассматриваемого объекта с окружающими телами. В зависимости от соотношения площади приложения нагрузки и общей площади поверхности рассматриваемого тела, поверхностные нагрузки подразделяются на сосредоточенные и распределенные. К первым относятся нагрузки, реальная площадь приложения которых несоизмеримо меньше полной площади поверхности тела (например, воздействие колонн на фундаментную плиту достаточно больших размеров можно рассматривать как действие на нее сосредоточенных усилий). Если же площадь приложения нагрузки сопоставима с площадью поверхности тела, то такая нагрузка рассматривается как распределенная. Примером может служить собственный вес балки, действие снеговой или ветровой нагрузки на сооружение, давление жидкости в резервуаре. Распределенная нагрузка может действовать и по линии как, например, при соприкасании двух цилиндров при параллельном расположении их осей. Сосредоточенные усилия измеряются в кН, а распределенные кН/м 2 или кН/м.
По времени действия внешние нагрузки (силы) разделяются на постоянные и временные. Собственный вес зданий – это постоянно действующая нагрузка; поезд, идущий через мост, - это нагрузка временная.
По характеру изменения силы во времени различают нагрузки статические и динамические. Статические нагрузки (постоянные) - такие, которые изменяют свою величину или точку приложения (направление) с очень небольшой скоростью, так что возникающими при этом ускорениями (силами инерции) можно пренебречь.Динамические нагрузки - изменяются во времени с большой скоростью, при этом силы инерции должны быть учтены, так как оказывают существенное влияние на конструкцию. Динамические нагрузки подразделяются на внезапно приложенные, повторно-переменные и ударные. Примером внезапно приложенной нагрузки может служить действие веса железнодорожного состава, проходящего через мост; повторно-переменной – нагрузка на шатун в двигателе внутреннего сгорания; ударной – действие силы удара молота на его фундамент или гидравлический удар в гидросистеме. Ударные нагрузки возникают также в случае плохой пригонки или износа сопряженных деталей, когда зазоры превышают величину, допустимую по конструктивным и технологическим условиям. Например, при износе зубьев шестерен или деталей шариковых подшипников в машине возникают характерные стуки, свидетельствующие о возникновении ударных нагрузок, быстро приводящих к выходу конструкции из строя.
Скорость роста усилий при динамическом нагружении не обеспечивает равновесности процессов, протекающих в материале, в результате чего возникают многочисленные нарушения внутренней структуры материала. При систематическом чередовании нагружения и разгрузки накопление дефектов структуры ведет к возникновению микроскопических трещин, слияние которых приводит к усталостному разрушению.
Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характеризуется внутренними силами, которые возникают внутри тела под действием внешних нагрузок и определяются силами межмолекулярного воздействия. Эти силы сопротивляются стремлению внешних сил разрушить элемент конструкции, изменить его форму, отделить одну часть от другой.
В брусе сечение проводят перпендикулярно его оси. Такое сечение называют поперечным.
Величины внутренних усилий определяются с применением метода сечений, суть которого заключается в следующем. Если при действии внешних сил тело находится в состоянии равновесия, то любая отсеченная часть тела вместе с приходящимися на нее внешними и внутренними усилиями также находится в равновесии, следовательно, к ней применимы уравнения равновесия.
Рассмотрим тело, имеющее форму бруса (рис. 1.4, а).
Пусть к нему приложена некоторая система внешних сил Р1, Р2, Р3. Рn , удовлетворяющая условиям равновесия, т.е. при действии указанных внешних сил тело находится в состоянии равновесия.
Если рассечь брус сечением А на две части и правую отбросить, то, т.к. связи между частями тела устранены, необходимо действие правой (отброшенной) части на левую заменить некоей системой внутренних сил (PА ), действующей в сечении А (рис. 1.4, б).
Обозначая через суммы внешних сил, приложенных соответственно, к левой и правой частям бруса (относительно сечения А), и учитывая, что
для отсеченных частей бруса получим следующие очевидные соотношения:
. (1.2)
Последние соотношения показывают, что равнодействующая внутренних сил РА в сечении А может определяться с равным успехом из условий равновесия либо левой, либо правой частей рассеченного тела. В этом суть метода сечений.
Внутренние усилия должны быть так распределены по сечению, чтобы деформированные поверхности сечения А при совмещении правой и левой частей тела в точности совпадали. Это требование в механике твердого деформируемого тела носит название условия неразрывности деформаций.
Воспользуемся правилами статики и приведем систему внутренних сил А в соответствии с правилами теоретической механики. В результате получим главный вектор сил (рис. 1.5). Далее выбираем декартову систему координат xyz с началом координат, совпадающим с центром тяжести сечения А. Ось и расположим в плоскости сечения. Спроектировав главный вектор сил на координатные оси x, y, z, получаем шесть составляющих: три силы Nz , Qx , Qy и три момента Mz , Mx , My , называемых внутренними силовыми факторами в сечении бруса.
Составляющая Nz называется нормальной, или продольной силой в сечении. Силы Qx и Qy называются поперечными усилиями. Момент Mz называетсякрутящим моментом, а моменты Mx и My изгибающими моментами относительно осей x и y, соответственно.
При известных внешних силах все шесть внутренних силовых факторов в сечении определяются из шести уравнений равновесия, которые могут быть составлены для отсеченной части.
Пусть R * , M * - результирующая сила и результирующий момент, действующие на отсеченной части тела. Если тело при действии полной системы внешних сил находится в равновесном состоянии, то условия равновесия отсеченной части тела имеет вид:
Последние два векторные уравнения равновесия дают шесть скалярных уравнений в проекциях на декартовых осях координат:
которые, в общем случае составляют замкнутую систему алгебраических уравнений относительно шести неизвестных внутренних усилий: , , , , , .
Следовательно, если полная система внешних сил известна, то по методу сечений, всегда можно определить все внутренние усилия действующих в произвольно взятом сечении тела. Данное положение является основополагающим обстоятельством в механике твердого деформируемого тела.
В общем случае в сечении могут иметь место все шесть силовых факторов. Однако достаточно часто на практике встречаются случаи, когда некоторые внутренние усилия отсутствуют такие виды нагружения бруса получили специальные названия (табл.1.1).
Пример 5.
Чугунная труба-стойка высотой с наружным диаметром и внутренним диаметром нагружена сжимающей силой , модуль упругости чугуна . Найти напряжение в поперечном сечении колонны, абсолютное и относительное укорочения .
Решение.
Как уже говорилось выше, решение задачи начинается с выбора расчетной схемы. В данном случае стойка изображается как вертикальный стержень длиной , жестко закрепленный в нижней части (условное изображение фундамента или земли). К верхней части стержня приложена сосредоточенная сжимающая сила (направление к стержню). При этом линия действия силы должна совпадать с осью стержня. Кроме того, рядом необходимо изобразить поперечное сечение стойки с указанием основных размеров. В данном примере – это кольцо. Расчетная схема для решения задачи изображена на рис. 2.13, а.
Далее строим эпюру продольной силы и определяем максимальное внутреннее усилие, возникающее в колонне. Поскольку внешняя нагрузка постоянна по высоте, то возникает только одна сжимающая продольная сила .
Максимальное нормальное напряжение определяется по формуле:
где – площадь трубы:
.
Абсолютное и относительное укорочения стойки определяем по формулам:
Знак "минус" обозначает уменьшение размера (укорочение).
Стальной стержень круглого сечения растягивается усилием . Относительное удлинение не должно превышать , а напряжение –. Найти наименьший диаметр, удовлетворяющий этим условиям, если модуль упругости стали .
Решение.
Как и ранее, решение задачи начинается с изображения расчетной схемы и построения эпюра продольных сил (рис. 2.14).
По условию задачи напряжение не должно превышать , в связи с чем данная величина может быть принята за расчетное сопротивление материала стойки на растяжение, то есть . По аналогии заданное относительное удлинение можно принять за предельно допустимое для данной стойки, то есть . В результате необходимо подобрать диаметр стойки, удовлетворяющий условию прочности и условию жесткости.
Продольное растягивающее усилие равно по величине внешней нагрузке, действующей на стержень
Требуемая площадь поперечного сечения колонны из условия прочности будет определяться выражением:
Зная требуемую площадь, выразим необходимый из условия прочности диаметр:
Условие жесткости при центральном растяжении-сжатии:
Выражаем из предельного неравенства требуемую из условия жесткости площадь поперечного сечения:
Диаметр стойки из условия жесткости определим по формуле:
Окончательно принимаем из двух диаметров больший,
Определить грузоподъемность и удлинение балки, если .
Расчетная схема бруса и эпюра продольных сил изображены на рис. 2.15.
Грузоподъемность бруса – это максимальная нагрузка, которую он может выдержать, не разрушаясь. Таким образом, необходимо определить требуемую нагрузку из условия прочности:
Согласно эпюре , тогда условие прочности примет вид:
Отсюда грузоподъемность бруса будет равна:
Для определения удлинения стержня разбиваем его на участки. Каждый участок, должен иметь постоянную жесткость и величину продольной силы. Таким образом, для данного бруса получаем три участка (на рис. 2.15 они обозначены римскими цифрами), тогда абсолютная деформация в общем виде будет определяться выражением:
в котором каждое слагаемое определяется отдельно:
где - значения продольных сил соответственно на первом, втором и третьем участках; - длины соответственно первого, второго и третьего участков; - значения модулей упругости материалов бруса для каждого участка; - площади поперечных сечений стержня на первом, втором и третьем участках.
Поскольку жесткости всех трех участков одинаковые (балка изготовлена из одного материала и имеет постоянное по всей длине поперечное сечение), можно обозначить и вынести этот множитель за скобки. В результате получим выражение в виде:
где , , , , .
Проверить прочность чугунного бруса (рис.2.16, а). Принять =150 МПа;=650 МПа, допускаемый коэффициент запаса прочности= 4.
Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений(рис.2.16,б и в).
Напряжения на участках бруса
Коэффициенты запаса прочности
Из решения задачи можно сделать следующие выводы:
1) прочность стержня не обеспечена, так как на одном его участке коэффициент запаса прочности меньше требуемого;
2) на участках коэффициент запаса прочности завышен, следовательно, эти участки бруса можно сделать меньшего диаметра. При проектировании элементов конструкций следует стремиться к тому, чтобы во всех сечениях коэффициент запаса прочности был равен или близок к требуемому.
Проверку прочности бруса можно было выполнить, используя условие прочности в виде , определив предварительно допускаемые напряжения по формулам
; .
Пример 1
На рис. 4,апредставлена схема бруса, нагруженного осевыми силами.
1) построить эпюру продольной силы;
2) построить эпюру перемещений.
Для контроля правильности расчета продольных сил определим реакцию Rв заделке, направив ее на растяжение по отношению к брусу. Используя уравнение равновесия и выбрав положительное направление продольной оси брусаZ, получим
Минус в ответе означает, что реакция направлена не на растяжение, как мы выбрали, а на сжатие.
Для определения продольных сил применим метод сечений.
1. Разбиваем брус на силовые участки I,II,III. Проводим на каждом участке произвольные поперечные сечения и отбрасываем части бруса.
2. Заменяем действие отброшенных частей бруса на каждом участке неизвестными продольными силами N1,N2,N3,направив их от сечений, т.е. на растяжение (рис. 4, б, в, г).
3. Для каждого из участков составляем уравнение равновесия:
Участок II (рис. 4, в) ΣZ=0;N2-2F+F=0;N2=F; (2)
т.е. продольная сила Nв произвольном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на продольную ось всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Это вывод позволит нам в дальнейшем определять продольные силы Nбез использования описанной процедуры составления уравнений равновесия. Так, например, согласно (3) для участкаIIполучаем
4. По полученным данным строим график распределения продольных сил по длине бруса – эпюру продольных сил (рис. 4,д). Для построения эпюры проводим базовую линию (ось бруса) и, выбрав масштаб, откладываем на каждом участке величины продольных сил. Т.к. на схемах рис. 4,б, в, гпродольные силы были направлены на растяжение, то знаки в ответах поле решений уравнений равновесия (2) указывают: (+) – растяжение, (–) – сжатие. На эпюрах проставляют значения найденных продольных сил, их знак и наносят штриховку перпендикулярно оси бруса.
Из анализа эпюры Nвытекает следующееправило ее проверки:в поперечных сечениях бруса, в которых приложены внешние активные (F) или реактивные (R) силы, на эпюре продольных сил возникают скачки, равные по величине этим нагрузкам.
Определим полную абсолютную деформацию бруса, показанного на рис. 4, а. Зная продольные силыN1,N2,N3, согласно (2) с учетом формулыПостроенные эпюры перемещений δсечений бруса производят от заделки (или от любого конца, если брус не защемлен):
Выбирают масштаб и откладывают перемещения каждой точки (сечения) с учетом знаков. Полученную эпюру штрихуют (рис. 4, ж). Анализируя (4), видим, чтоперемещение любого поперечного сечения бруса численно равно удлинению (укорочению) части бруса, расположенного междузаделкой и этимсечением. Например, перемещение сеченияdравно:
Плоскопараллельное движение твёрдого тела. Пример 12. В механизме углепогрузочной машины (см
Пример 12. В механизме углепогрузочной машины (см. рис.) загребающая лапа совершает плоскопараллельное движение. Точка А описывает окружность радиусом 180 мм с угловой скоростью, соответствующей 50 об/мин. Длина рычага АС=350 мм. Определить скорость точки С в тот момент, когда угловая скорость стержня ВС
ω = 3 сек -1 .
Сложное движение точки
Пример 13. Многочерпаковый экскаватор (см.рис.), применяемый для вскрытия угольных пластов при открытых работах, имеет скорость цепи 16 м/мин. Расстояние между черпаками цепи 0,8 м, ширина черпака 40 см. Определить, с какой скоростью должен перемещаться экскаватор вдоль откоса карьера, чтобы черпаки не оставляли гребней.
Динамика. Основные законы динамики
Пример 14. Вагонетку весом 600 кГ толкают по рельсам с силой 5 кГ из состояния покоя. Через сколько времени вагонетка разовьет скорость 2 м/сек, если для преодоления сопротивления движению требуется сила 3 кГ?
Работа и мощность
Пример 15. Лебедка поднимает n = 6 груженых вагонеток по уклону длиной 350 м с углом наклона пути 30°. Вес одной вагонетки с грузом 1,6 Т, коэффициент сопротивления f = 0,03. Какую работу выполняет при этом лебедка, если коэффициент полезного действия установки 85% ?
Пример 16. Угольный комбайн имеет рабочую скорость 0,8 м/мин, вес комбайна 4550 кГ, коэффициент трения между машиной и почвой 0,4, угол падения пласта 30°, к. п. д. редуктора 80%. Определить по этим данным мощность подачи комбайна.
Пример 17. Центробежный насос шахтного центрального водоотлива имеет мощность 600 квт. Производительность насоса 400 м 3 /ч, удельный вес воды 1,03 Т/м 3 , к. п. д. установки 86%. Определить, на какую высоту подается вода.
Пример 18. Для подъема 10 Т груза по уклону с углом 35° двигатель лебедки затрачивает мощность, равную 148 квт. Скорость откатки 1,1 м/сек, к. п. д. редуктора 88%. Определить коэффициент сопротивления движению.
Пример 19. Электродвигатель угольного комбайна при рабочем ходе со скоростью 0,54 м/мин и числе оборотов вала 1370 в минуту потребляет мощность 25 квт. Определить усилие на барабане машины при среднем диаметре навивки каната 620 мм, если к. п. д. подающей части редуктора 85%, а на резание угля расходуется 96,5% мощности двигателя.
Пример 20. Производительность угольного комбайна 250 Т за смену. Комбайн работает со скоростью подачи 0,86 м/мин. В лаве с мощностью пласта 0,9 м. Глубина полезного захвата 1,8 м. Определить, на сколько следует сократить время вспомогательных операций, чтобы довести производительность угольного комбайна до 350 Т за смену. Удельный вес угля 1,5 Т/м 3 .
Динамика материальной точки
Пример 21. Скип (подъёмный, саморазгружающийся короб (клеть)) весом 5T из состояния покоя поднимается ускоренно в течение 8 сек и, достигнув скорости 9 м/сек, продолжает двигаться равномерно. Затем он движется замедленно 7 сек до полной остановки. Определить силу натяжения каната при ускоренном, равномерном и замедленном движениях, если сопротивление от трения между лапами и проводниками ствола равно 56 кГ; собственный вес каната в расчет не принимается.
Динамика твёрдого тела
Пример 22. Двигатель центробежного насоса имеет вращающий момент, равный 10,5 кГм. Определить продолжительность пускового периода до момента, когда двигатель разовьет 1450 об/мин. Момент инерции вращающихся частей 0,35 кГм ∙ сек 2 .
Пример 23. Двигатель электровоза развивает вращающий момент 14,8 кГм и передает вращение колесам диаметром 650 мм. Определить, какую силу тяги обеспечивает электровоз, если передаточное отношение редуктора 6,92; а к. п. д. 95%.
Пример 24. Маховому колесу паровоза весом 1700 кГ и диаметром 900 мм сообщается угловая скорость, соответствующая 2500 об/мин. Определить, какой запас кинетической энергии получит маховое колесо.
Пример 25. Момент инерции загруженного опрокидывателя вагонеток 18 кГм∙сек 2 . Определить, какая мощность затрачивается при ускоренном вращении с угловым ускорением 0,5 сек -2 во время разгрузки опрокидывателя в течение 6 сек, если его барабан описывает угол 180°, к. п. д. механизма редуктора 87%.
Пример 26. Порожняя вагонетка весом 500 кГ при подходе к стопору развивает скорость 1,2 м/сек. Стопор останавливает вагонетку в течение 0,5 сек. Определить силу удара, опрокидывающий момент и коэффициент устойчивости. Жесткая база вагонетки 550 мм, высота центра тяжести от уровня головки рельсов 270 мм.
Пример 27. Поршень отбойного пневматического молотка весом 745 Г и диаметром 35 мм работает под давлением 4 атм. Ход поршня 115 мм. Определить скорость поршня в момент удара по хвостовику пики и силу удара, если удар продолжается 0,05 сек.
1. Пример. Одна ветвь стальной цепи разностного полиспаста (цепной тали) при подъеме шахтного трансформатора несет нагрузку 1 Т, имея при этом четырехкратный запас прочности. Определить диаметр звена цепи, если предел прочности стали, из которой изготовлена цепь, 80 кГ/мм 2 .
2. Пример. Подъемная установка оборудована двухклетьевым подъемом с уравновешивающим канатом. Длина каната от точки крепления к клети до петли в зумпфе 350 м, площадь поперечного сечения каната 800 мм 2 , вес клети с грузом 6 Т. Определить, какую нагрузку испытывает канат в точке крепления к клети и с каким запасом прочности работает канат, если прочность стали каната 130 кГ/мм 2 , удельный вес стали 7,8 кГ/дм 3 .
3. Пример. Шток предохранительного клапана воздухосборника имеет диаметр 20 мм и воспринимает давление сжатого воздуха 8 атм через поршень площадью 6,5 см 2 . Определить напряжение в материале штока.
4. Пример. Шпонка приводного вала скребкового конвейера имеет длину l = 70 мм и ширину а = 20 мм. Диаметр вала d = 70 мм. Вал передает мощность N=14,2 квт при скорости вращения n =120 об/мин. Определить величину касательного напряжения в материале шпонки.
5. Пример. Водоотливная установка снабжена вспомогательным насосом, установленным на уровне водосборника, откуда перекачивается вода в приемный колодец. Насос приводится в действие электродвигателем из насосной камеры при помощи трансмиссионного вала длиной 6 м и диаметром 60 мм. Определить угол закручивания и напряжение в материале вала при передаче вращающего момента 28 кГм.
6. Пример. В камере центрального водоотлива при помощи цепной тали устанавливают на фундаменте насос весом 1360 кГ. Таль прикреплена к центру двутавровой балки № 20, закрепленной своими концами в стенах камеры. Расстояние между точками опоры балки 3,8 м, вес тали 28 кГ. Определить стрелу прогиба балки под действием веса насоса и балки и напряжение в балке, условно считая крепления балки в стенах камеры шарнирными.
8. Пример. Абсолютно жесткий брус подвешен на двух стержнях и находится под действием силы Р (рис.). Определить усилия в стержнях.
9. Пример.Стальной стержень круглого сечения растягивается усилием F=10т (см.рис.). Относительное удлинение не должно превышать l/2000, а напряжение –1200 кг/см 2 . Найти наименьший диаметр, удовлетворяющий этим условиям, если модуль упругости стали Е = 2∙10 5 МПа. Подсказка.Решение задачи начинается с изображения расчетной схемы и построения эпюра продольных сил.
10. Пример.Проверить прочность заклепок (см. рис.), если [τ]ср = 100 Н/мм 2 .
11. Пример.Проверить прочность клепаного соединения (см. рис.), если [τ]ср = 100 Н/мм 2 ; [σ]см = 240 Н/мм 2 ; [σ]р = 140 Н/мм 2 .
12. Пример.Вал передает момент М = 10 000 Н ∙ м. Требуется подобрать размеры поперечного сечения вала для случаев: а) сплошного кругового сечения и б) кругового сечения с отверстием d = (7/8)D. Сравнить оба сечения по расходу металла. Допускаемое напряжение [τ] = 6 000 Н/см 2 .
13. Пример.Определить прогиб в точке К балки, нагруженной силой F (см.рис.).
14. Пример.Определить прогиб в точке А балки, нагруженной силой F (см.рис.).
15. Пример.Найти коэффициент запаса прочности валика, к которому приложена растягивающая сила F = 31 400 Н и крутящий момент М = 79 Нм (см.рис.), если диаметр валика d = 20 мм, а σт.р = 200 Н/мм 2 .
16. Пример.Груз весом G поднимается равноускоренно тросом (см.рис.), площадь поперечного сечения которого S. Найти напряжение, возникающее в тросе, если ускорение груза равно а. Весом троса пренебречь. Подсказка. Задача решается двумя способами - рис. а и б. Задачу решить любым из известных.
17. Пример.Определить допускаемую сжимающую силу для шарнирно закрепленного стержня. Длина стержня l = 8 м. Поперечное сечение — прямоугольное с размерами сторон 200x150 мм. Материал — Ст3. Для данного материала [σ]сж = 120 МПа, φ = 0,21. Коэффициент μ принимаем равным единице.
18. Пример.Определить размеры поперечного сечения стойки, защемленной одним концом, а на другом, свободном конце, нагруженной сжимающей силой F = 10 000 Н. Длина стойки l = 1,2 м, поперечное сечение — толстостенная труба, диаметр которой D = 206, где 5 — толщина трубы; материал — Ст5.Для данного материала [σ]сж = 150 МПа, φ = 0,17. Коэффициент μ принимаем равным двум.
19. Пример. Определить диаметр штока гидроцилиндра подъемной машины, который будет испытывать сжимающую нагрузку F = 500 кН. Материал штока — легированная конструкционная сталь. Для предложенной стали принимаем допускаемое нормальное напряжение [σ] = 200 МПа.
20. Пример. Для стального бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса (рис.). Данные указаны на рисунке.
21. Пример.Проверить прочность штифтового соединения коромысла с валом (см.рис.), если расчётное касательное напряжение [τср] = 60 МПа, длина штифта l = 50 мм. Остальные данные указаны на рисунке.
22. Пример. Ступенчатый вал круглого сечения нагружен тремя моментами М„ М2, М3 (рис.). Построить эпюры крутящих моментов и касательных напряжений. Проверить прочность вала при касательном напряжении[τ] = 70 МПа при следующих данных: М1 - 1 кН ∙м; М2 = 5 кН • м; М3 = 4 кН • м; dl = 30 мм; d2 = 60 мм; d3 = 38 мм. Моменты М, и М3 приложены на концах вала, а момент М2 — в середине центральной ступени вала.
23. Пример. Два одинаковых вала соединены муфтой (см. рис.). Определить наибольший допускаемый крутящий момент, передаваемый муфтой, при при касательном напряжении [τ] = 20 МПа. Считать, что прочность валов и штифтов соблюдена. Размеры муфты: d = 40 мм; D = 60 мм.
III
1. Пример. Определить, какой груз может удержать лебедка с барабаном диаметром, равным диаметру тормозного диска D—800 мм, если ее в заторможенном состоянии удерживает сила Р = 20 кГ, коэффициент между колодками и тормозным диском составляет 0,3, а размеры рычагов а=1200 мм, b = 600 мм, с — = 1400 мм, d=700 мм, е = 200 мм, h=900 мм (см.рис. а,б).
2. Пример . Лебедка (см.рис.) приводится в действие электродвигателем с числом оборотов 1460 в минуту. Диаметр барабана 800 мм. Определить скорость навивки каната.
3. Пример . Скребковая цепь конвейера (см.рис.) приводится в движение двигателем через редуктор и цепную передачу. Число оборотов вала двигателя 1433,4 в минуту, шаг ведущей звездочки цепи 80 мм, число зубьев 8, скорость цепи 0,4 м/сек. Определить передаточное отношение цепной передачи.
4. Пример. Натяжное устройство скребкового конвейера обеспечивает натяжение цепи при помощи винтового механизма (см. рис.). Определить, сколько оборотов требуется сделать рукоятками поперечного вала, на котором укреплена шестерня z118, чтобы выдвинуть подвижную раму с натяжной звездочкой на 150 мм.
5. Пример. Направляющий шкив шахтной подъемной установки весом 800 кГ несет вертикальную нагрузку 10,2 Т (см.рис.). Шкив жестко соединен с осью и расположен посередине пролета. Расстояние между опорами l = 700 мм. Определить минимально допустимый диаметр оси, обеспечивающий прочность на изгиб, принимая допускаемое напряжение материала 1200 кГ/см 2 .
6. Пример. Ведущая часть угольного комбайна соединена с его средней частью десятью болтами диаметром 16 мм. Болты поставлены с затяжкой. Определить общее усилие, с которым части комбайна прижаты друг к другу, если напряжение в материале болта 540 кГ/см 2 .
7. Пример . Сколько заклепок диаметром 8 мм требуется для соединения элементов рамы конвейера, несущей нагрузку 1,5Т, чтобы напряжение в материале заклепок не превышало допускаемую величину. Материал заклепок — Ст.2, отверстия под заклепки сверленые.
8. Пример. Определить длину участков флангового сварного шва конструкции (см.рис.), воспринимающего нагрузку 3Т, если толщина шва 8 мм, а допускаемое напряжение 1000 кГ/см 2 .
9. Пример . Колесо 3 зубчатой передачи приводится во вращение посредством ременной передачи, шкивом 2 который жестко связан с колесом 3.Определить угловую скорость ω4 зубчатого колеса 4, если угловая скорость шкива 1 ременной передачи равна ω1 = 10 с -1 , r1 = 20 см, r2 = 50 см, r3= 25 см, r4 = 50 см.
10. Пример . Колесо 3 зубчатой передачи приводится во вращение посредством ременной передачи, шкивом 2 который жестко связан с колесом 3.Определить угловую скорость ω4 зубчатого колеса 4, если угловая скорость шкива 1 ременной передачи равна ω1 = 10 с -1 , r1 = 20 см, r2 = 20 см, r3= 30 см, r4 = 15 см.
11. Пример. Колесо 3 зубчатой передачи приводится во вращение посредством ременной передачи, шкивом 2 который жестко связан с колесом 3.Определить угловую скорость ω4 зубчатого колеса 4, если угловая скорость шкива 1ременной передачи равна ω1 = 10 с -1 , r1 = 20 см, r2 = 30 см, r3= 40 см, r4 = 20 см.
12. Пример. Колесо 3 зубчатой передачи приводится во вращение посредством ременной передачи, шкивом 2, который жестко связан с колесом 3.Определить угловую скорость ω4 зубчатого колеса 4, если угловая скорость шкива 1 ременной передачи равна ω1 = 10 с -1 , r1 = 20 см, r2 = 40 см, r3= 15 см, r4 = 15 см.
13. Пример. Колесо 3 зубчатой передачи приводится во вращение посредством ременной передачи, шкивом 2, который жестко связан с колесом 3.Определить угловую скорость ω4 зубчатого колеса 4, если угловая скорость шкива 1 ременной передачи равна ω1 = 10 с -1 , r1 = r3= 40 см, r2= r4 = 20см.
14. Пример. Механизм лебедки (см. рис.), состоящей из барабана Би зубчатой передачи, приводится в движение рукояткой ОА длинной 60см, жестко связанной с колесом 1.Определить скорость VБ подъема груза Р, если конец А рукоятки движется со скоростью VA = 1 м/с = 100 см/с. Радиусы колес r1 = 15 см, r3 = 20см и барабана rБ= 12см.
15. Пример.На рис. показан вал червячного редуктора, воспринимающего нагрузки радиальные: R1 = 9 000 Н и R2 = 7 000 Н и осевую F = 3 000 Н. Вал вращается с угловой скоростью ω = 7,65 рад/с. Цапфы вала имеют одинаковый диаметр d = 60 мм, a d1 = 65 мм. Вкладыши выполнены в виде втулок из бронзы БрО6Ц6СЗ. Определить длину вкладышей l и диаметр D торцовой части вкладыша, воспринимающей осевую нагрузку.
Читайте также: